1、毕 业 论 文2013 届数学史融入初中数学教学的思考学生姓名 学 号 09101202 院 系 数理信息学院 专 业 数学与应用数学 指导教师 完成日期 2013 年 5 月 25 日 数学史融入初中数学教学的思考摘要本文主要从数学史融入教学教材的现状和方法、教育中融入数学史时应该注意的一些问题、初中数学教学中融入数学史的必要性及案例这三个方面来阐述我的思考，研究出新课程标准理念下的数学史融入初中数学教学的可行策略。关键词 数学史；数学教育；初中生IHistory of mathematics into the junior high school mathematics teaching
2、thinkingAbstractIn this paper, from the history of mathematics into the status of the teaching materials and methods should be noted that some of the problems into the history of mathematics education, junior high school mathematics teaching in the integration of these three aspects of the necessity
3、 and the case of the history of mathematics to illustrate my thinking to come up with newthe history of mathematics curriculum standards concept into a viable strategy of the junior high school mathematics teaching.Key Words History of Mathematics ；Mathematics Education ；junior high school studentsI
4、I目 录 中文 摘要.I关键词 .I英文摘要 .II前 言.1（一）选题的理由和意义 .1（二）研究现状 .1一、数学史融入初中数学教材和教学的现状.2（一）数学史融入初中数学教材的现状（以浙教版初中数学教材为例） .2（二）数学史融入初中数学教学的现状 .4二、数学史融入初中数学教学的必要性及案例.5（一）学习数学史有助于初中生提高学习数学的兴趣 .5（二）学习数学史有助于初中生掌握数学思想以及培养初中生的数学思维能力 .6（三）学习数学史有助于培养初中生不畏艰难，不懈追求真理的精神 .7（四）学习数学史有助于增强初中生的民族自豪感 .7三、教育中融入数学史时应该注意的一些问题.8结语.9参
5、考文献：.100前言（一）选题的理由和意义法国伟大的数学家亨利.庞加莱曾说：“如果我们想要预测数学的未来, 那么适当的途径是研究这门学科的历史和现状。 ”文献13数学史是研究数学概念、数学思想和数学方法的起源和发展的学科。可以毫不夸张地说不了解数学史就不可能了解数学学科。而数学教育的根本目的是为了培养学生的数学能力和数学思维, 而数学思维与能力主要是通过掌握数学知识、灵活运用数学思想方法形成的。以史为镜可以知兴替，数学史还可以起到警示作用避免学生重蹈历史覆辙。对于身体和心理都处于成长阶段的初中生来说，初中的初等数学相对于小学的简单数学要显得更加的枯燥，这使得初中生对学习数学普遍缺乏兴趣。而这时
6、的他们思维正日渐成熟且自我意识正逐渐觉醒，教师在传授知识的同时应该更注重思维方式和学习方法的培养。将数学史融入初中数学教学不仅有助于丰富学生的知识体系, 完善学生的认知结构，还有助于学生掌握分析问题和解决问题的思维方式。文献12因此在初中数学教学中, 提炼数学史中的思想方法为数学教育服务是数学教育的当务之急。（二）研究现状对如何将数学史融入教学中向来都是教育学家们研究的热点话题，但是教育史与教学结合的实际情况却不是很理想。文献1以浙教版初中数学为例，数学史知识与教材结合的并不好，大多数只是作为阅读材料出现，教师授课时也往往会忽略数学史的存在。尽管对数学史融入数学教育的优点教师们都深以为然但实际
7、操作起来却又存在着很多问题。文献3萧文强在谁需要数学史中整理归纳了英国数学史家 Fauvel 曾总结出在数学课堂上运用历史的若干方法，在微观上对几种常见的应用数学史的具体做法进行了概括，提出：在教学中穿插数学家的故事与言行；在讲授某个数学概念时，先介绍它的发展历史；应用数学历史命题讲授数学概念，根据数学史上典型的错误帮助学生克服学习上的困难；指导学生制作富有数学史趣1味的壁报、专题探讨、戏剧、录像等；应用数学史文献设计课堂教学；在课堂内容里渗透历史发展的观点；以数学教学做指引涉及整体课程；讲授数学史的课。魏悦姿对数学史融入数学教育的思考 ，许燕频将数学史融入数学教育中的思考与探索等学者则在宏观
8、上阐述了数学史融入数学教学的意义和对学生带来的好处。他们认为我们进行数学教学的根本目的，是通过数学知识和数学思想方法的传授，让学生形成一种“数学头脑” ，使他们在观察问题和提出问题、解决问题的每一个过程中，都带有鲜明的“数学色彩” ，这样的数学一定会有真正的实用价值和长久的社会价值，能真正提高人的综合素质。虽然前人学者们对数学史融入数学教学的研究，无论是深度还是广度都取得了相当的成就。但是，数学史融入数学教学要得到更加系统、深入的发展，这就要对它进行专门群体的研究的研究。一、数学史融入初中数学教材和教学的现状数学教育应该从数学史中吸取养料来丰富数学的教与学，结合数学史到数学教育中的问题,一直是
9、国际数学教育界备受关注的研究课题。长期以来,虽然人们已认识到数学教学中融入数学史的重要性,提出在数学教学中融入数学史的呼声此起彼伏，但提供具体做法的文章并不多见，对数学史“高评价，低应用”的现象普遍存在。作为数学学习的重要资源，各种版本的义务教育课程标准实验教科书越来越多地增加了数学史的成分，力求通过各种形式介绍数学的发展历史。（一）数学史融入初中数学教材的现状（以浙教版初中数学教材为例）全日制义务教育数学课程标准(实验稿)的教材编写建议中写道:“数学内容的学习过程中，教材应当包含一些辅助材料，如史料、进一步研究的问题、数学家介绍、背景材料等。 ”以范良火主编，浙江教育出版社出版的义务教育教科
10、书文献1作为研究对象，统计整理整套书（共 6 册）共有 24 处涉及数学史其中大部分以阅读材料的形式融入教材，少部分则以题目的形式出现。1、阅读材料阅读材料是出现的最普遍的，统计如下：2七年级上册 中国古代在数的发展方面的贡献（第一章）神奇的 （第三章）数学中的符号（第四章）丢番图（第五章）七年级下册 九章算术中的“方程” （第四章）杨辉三角和两数和的乘方（第五章）王冠疑案与浮力定理（第七章）八年级上册 从勾股定理到图形面积关系的拓展（第二章）笛卡尔（第六章）八年级下册 一元二次方程的发展小记（第二章）费马和他的猜想（第四章）九年级上册 无九年级下册 无从上表可以看出，在九年级下册以后就没有出
11、现材料阅读，七年级、八年级的材料阅读也不是每章都有，从而可以看出内容并不够丰富，九年级的材料阅读没有也许和升学压力有关，但七八年级可以多融入一些材料阅读来增加学生对数学的兴趣。2、历史名题历史命题多出现在课后习题中，统计如下：七年级上册 无七年级下册 鸡兔同笼（第四章）中国古代算题：马四匹，牛六头共价 48 两（我国古代货币单位） ；马三匹，牛五头，共价 38 两，问马牛各价几何？（第四章）八年级上册 九章算术中的一道数学题：今有池方一丈，葭（芦苇）生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐（把芦苇拉到池边中点处，芦苇的顶端恰好到达水面） ，问水深、葭长各几何？（第二章）八年级下册 无九年级上册
12、九章算术中“勾股”章的第二十题，原文：今有邑方不知大小，各种开门，出北门二十步有木，出南门十四步，折而西行一千七百七十五步见木，问邑方几何？海岛算经中九个测量问题的第一题九年级下册 无从上表同样可以看出，九年级下册之后就没有出现历史名题，这可能与升学压力有关。七八年级出现的历史命题也不是每章都有，内容同样不够丰富，形式也没有多样化。可以采取图文并茂的形式等。3、其他出了上述的两种形式，数学史还有很小一部分以节语章前语的形式和教材3内容结合在了一起如：古人结绳计数，2002 年北京数学家大会的徽标赵爽的弦图，硬币实验等。显然编者已经重视教材中数学史的融入，但总体上来讲数学史融入教材的比例略少，观
13、察表一可以发现到了九年级后关于数学史的阅读材料就没有了，同样的九年级下册也没有再出现历史名题，这可能和学生的升学压力有关。显然，数学史融入初中教材的内容还不够丰富，形式也缺乏多样性，不利于初中生对数学史产生较大的兴趣，进而不利于初中生对数学学习的激情，从而对数学失去兴趣。数学史必须和教材真正的结合在一起，如同两个人交往，有交流却没有推心置腹。数学史融入教材应该做到你中有我我中有你相辅相成。（二）数学史融入初中数学教学的现状采用问卷调查的形式以绍兴市鉴湖镇中学一年二班、二年三班和三年一班共 150 位学生为调查对象。共问卷 150，回收率 90%，其中有效问卷 135 份，90%有效率。问卷题目
14、都进行了仔细研究以求达到最好的问卷效果，在问卷调查之前和学生进行了闲谈，避免学生出现不必要的心理负担，保证了问卷的真实性和可靠性。调查结果显示只有极少数学生不喜欢数学史；有半数左右的学生觉得数学史学习对于他们平时的数学学习是有帮助的；大部分学生认为数学课上介绍数学史知识是有必要的。他们希望老师能在上课的时候结合课堂内容讲一些数学史方面的知识。学生对于数学史知识的获得主要来自于教师的讲解，笔者也觉得教师在学生学习数学史知识的过程中有着重要的指导作用，课堂教学是教授数学史知识最主要的方式。根据问卷第题“你希望数学史知识以怎样的形式穿插在数学教材中” 、第题“ 你最希望得到关于哪方面的数学史知识”
15、、第题“你认为数学教材中的数学史内容丰富吗？” 、第 题“你们老师在数学课上有否经常涉及数学史知识”这四道题的调查结果显示。83.0%的学生觉得现行浙教版初中数学教材中的数学史内容不是很丰富。不过对于以阅读教材和历史名题为主的形式还是接受的。对第 题，只有 19.26%的学生认为是经常的。由此可见数学教材中的数学史内容还远远不能满足学生对数学史知识的渴望，在课堂教学中融入数学史知识做得也还不够。从问卷的第 题“写出你知道的数学家的名字”中，绝大多数学生写出了陈景润、华罗庚、祖冲之、高斯等数学家的名字，很少有学生写出牛4顿、欧拉、莱布尼兹、拉格朗日、丢番图等国外大数学家的名字。可见绝大多数学生对
16、于数学家的情况了解不多，尤其是外国的数学家。对于第题“你觉得数学是否重要？”第题“在数学课上是否有犯困想睡觉的感觉？”和第题“你认为在课堂中渗透数学史是否能提高你的学习兴趣？”发现有 96.3%的学生认为数学重要，但是竟然有的 88.9%学生在数学课上有犯困的感觉。他们都能意识到数学的重要性，而且很想学好。可是他们上课却很难集中注意力。在他们看来，数学书就像天书般难懂，书中那一行行数字、一串串符号，就好比紧箍咒让他们头疼。他们很难理解其中包含着的意义，只好死记硬背，使得数学学习变得枯燥乏味，毫无乐趣。初中生的学习动力大多来自于兴趣和激情，连兴趣和激情都没有就更别提学习灵感了。而有 96.3%的
17、学生认为适当地渗透数学史可以提高他们的学习兴趣，他们都很希望在教学中适当地穿插一些数学家的事迹或趣事等。分析上述情况本人认为造成这种尴尬局面的原因是多方面的，其中最主要的原因可能是数学本身的特性和教学方法的不当。数学来源于生活实践，是在解决实际问题中产生的。随着数学的发展，理性的思辨数学产生了，人们从纯理论的假设出发，推导出相应的数学理论，形成纯粹数学，将数学从原始形态转化为学术形态，内容的抽象、结构的严谨、应用的广泛和知识的连续特征逐渐显现。数学教材从知识的逻辑性出发，将原来数学形成的历史一扫而空，剩下的只是公式的累积和字母数字的堆积，学生根本看不到活的数学。正如一位数学家所讲:“过度形式化
18、，把光彩照人的数学女王，用 X 光看成一副骨架。 ”在数学教育中再也看不到实际的需求和理性的假设，数学成为死的知识。加之数学教师不会合理有效地把数学的学术形态转化为教育形态，仍然采取“烧中段”的教学法，便出现了教师教死书、死教书，学生读死书、死读书的数学学习法。因而，枯燥、乏味、难理解，就自然而然地成为数学的代名词。以上对数学史融入数学教学的现状分析，和总结都成为今天我们实际课堂教学中应汲取的宝贵经验；但怎样将这些理论灵活的运用到实际中去呢？下面就根据前人研究和总结的经验从数学史融入初中数学教学的必要性出发以具体的课堂教学案例谈一谈数学史融入初中数学教学的好处。5二、数学史融入初中数学教学的必
19、要性及案例（一）学习数学史有助于初中生提高学习数学的兴趣对大多数初中学生而言，数学就是抽象、枯燥、乏味、困难的代名词，学生学习数学的目的仅仅是因为老师和家长的要求。学生自身缺乏学习数学的热情，只是一味的被迫接受，这中填鸭式教学早已被证明是不科学的，缺乏效率的。学习需要自身的积极性，而初中生是一个需要被引导且好奇心很重的群体，所以通过一些数学史小故事就能很好的引起初中生的好奇心，从而引发他们学习数学的积极性。案例：在学习无理数的时候，很多学生很难理解这种数域的扩张，不能很好地接受这一新概念。我们可以先介绍它的发展史，故事起因于古希腊时代毕达哥拉斯学派的成员希伯索斯在用勾股定理计算边长为1的正方形
20、的对角线时，发现对角线的长度是一种从来没见过的“新数” ，这在如今可是件好事，但在当时却引起了人们极大的恐慌，因为它打破了毕达哥拉斯学派所信奉的“万物皆整数”的信条，这件事在数学史上被后人称为第一次数学危机。因为这一“新数”的发现，希伯索斯被投入海中处死。那么希伯索斯所发现的是一个什么样的数呢?这节课我们就来揭开它神秘的面纱。边长为1 的正方形的对角线的长度是多少?学生利用勾股定理很容易算出是 。 是一个整数吗?它是一个分数2吗?它是一个什么样的数呢?这样从故事入手，步步深入，自然能吸引初中生的注意力展开本节课的教学。文献2（二）学习数学史有助于初中生掌握数学思想以及培养初中生的数学思维能力初中生正处于观察、记忆、想象、诸种能力飞速发展的阶段，思维方式有很大的可塑性，且具有一定的自主判断能力。就如同一块璞玉等着我们去雕琢。古人云：“授人以鱼，不如授人以渔。 ”在数学史上，同样一个命题往往会有不同的数学家运用不同的数学方法得出。如勾股定理,就有面积证法、弦图证法、比例证法等300 余种，这样殊途同归的思想方法历史上还有很多。老师在讲授相应的数学知识课时，适当地把这些思想方法展示给学生，让他们去感受数学家们的创造性思维过程，这样不仅有助于学生把握问题的本质，体会数学创造的历程，从而可以增强驾驭数学的能力,还能启发学生,这对培养知识面宽、有
