1、 学科分类号 0703 本 科 毕 业 论 文题 目 （ 中 文 ） ： 极 限 求 解 的 若 干 方 法 （ 英 文 ） ： Some methods of limit solving 姓 名 学 号 2008120129 院 （系） 数 学 与 计 算 机 科 学 学 院 专 业 、 年 级 2008 级 数 学 与 应 用 数 学 指 导 教 师 二 一 二 年 五 月湖 南 师 范 大 学 本 科 毕 业 论 文 诚 信 声 明本人郑重声明：所呈交的本科毕业论文，是本人在指导老师的指导下，独立 进行研究工作所取得的成果，成果不存在知识产权争议，除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任
2、何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。本 科 毕 业 论 文 作 者 签 名 ：二 一 二 年 五 月 四 日湖 南 师 范 大 学 本 科 毕 业 论 文 开 题 报 告 书 论 文 题 目 极 限 求 解 的 若 干 方 法作 者 姓 名 所 属 院 、 专 业 、 年 级 数 计 院 数 学 与 应 用 数 学 专 业 2008 年 级指 导 教 师 姓 名 、 职称教 授 预 计 字 数 7000 开 题 日 期 2012 年 2 月 18 日选题的根据：1）说明本选题的理论、
3、实际意义2）综述国内外有关本选题的研究动态和自己的见解高等数学是以函数为研究对象，以微分和积分及其应用为内容，以极限为手段的一门科学，换句话说，高等数学是用极限来研究函数的微分和积分的理论，由于极限贯穿整个高等数学，故极限的计算就显得尤为重要。极限的计算不仅是高等数学的基本计算之一，同时又是解决许多实际问题不可缺少的工具，它在物理学、工程学等相关学科上有广泛的应用。因此，求极限是学生必须练好的一门基本功。然而，极限的题目错综复杂，针对不同的问题我们的解决方法不尽相同。定义固然要掌握牢固，但“具体问题具体分析” ，面对这五花八门的极限问题有些方法是可以让我们在解决具体问题的时候走捷径的。主要内容
4、：极限是高等数学基础，在高等数学中占有十分重要的位置。极限可分为函数极限和数列极限，本课题主要讨论极限的求法，预计总结极限的十六种求法，1、利用 定义求极限；2、利用极限的四则运算性质求极限；3、利用两个准则求极限；4、利用两个重要极限公式求极限；5、换元法求极限；6、利用单侧极限求极限；7、利用导数的定义求极限；8、利用函数的连续性求极限；9、利用级数收敛的必要条件求极限；10、利用无穷小量的性质求极限；11、利用中值定理求极限；12、洛必达法则求极限；13、利用定积分求和式的极限；14、利用泰勒展开式求极限；15、利用海涅定理（归结原理）求极限；16、利用 Stoltz 公式法求极限。研究
5、方法：研究步骤：到图书馆电子阅览室查找相关的期刊文献，并利用中国期刊网、中国知识网和中国数字化期刊群查找论文相关的资料. 从图书馆借阅相关书籍，仔细阅读，细心分析，通过自己的耐心总结、研究，老师的指导、改正，争取做好毕业论文工作. 研究方法：本课题研究方法主要是理论研究法，文献研究法、经验总结法措施：查阅资料，理解函数极限的定义，对函数极限的求法加以归纳. 完成期限和采取的主要措施：2011 年 12 月 16 日2012 年 4 月 22 日，严格按照本科生毕业论文质量标准完成论文写作工作。3 月 31 日前完成初稿，交给指导老师评阅；4 月 15 日前完成二稿，交给指导老师评阅；4 月 2
6、2 日前完成三稿，交给指导老师评阅。4 月 22 日30 日，根据指导教师整改意见修改论文、完善论文指导程序和论文各项规范工作。5 月 1 日5 月 12 日，成立论文答辩分组，组织论文答辩.主要参考资料：1 陈传璋，金福临编，数学分析（上下册）第二版M ，高等教育出版社 .2 毛钢源.，高等数学解题方法技巧归纳M ，华中科技大学出版社 .3 郝涌，卢士堂等，数学考研精解M ，华中理工大学出版社 .4 陈纪修，数学分析习题全解指南M ，高等教育出版社 .5 李小光，求极限的若干技巧J ，西安航空技术高等专科学校学报， 1，2002.3， 20-21.6 冯丽珠，变形法求极限的变法技巧J ，武汉
7、职业技术学院学报 ，1，2003.3， 35-36.7 范钦杰，关于极限求法的进一步探讨J ，松辽学刊， 3，1990.2，24-27.8 Mark J.Schervish，Limit Cycle of Lienard EquationJ，Journal of Mathematical Research and Exposition，1，1990.2，17-24.指导教师意见：签 名： 年 月 日开 题 报 告 会 纪 要时间 地点姓 名 职务（职称） 姓 名 职务（职称） 姓 名 职务（职称）与会人员会议记录摘要：会议主持人签名：记录人签名：年 月 日指导小组意见负责人签名： 年 月 日学院
8、意见负责人签名：年 月 日湖 南 师 范 大 学数学与计算机科学学院指导教师指导毕业论文情况登记表论 文题 目 极限求解的若干方法学生姓名 所属专业、年级 数学与应用数学专业 2008 级指导教师姓名 职 称 教授 学 历 博士指导时间 指导地点 指 导 内 容 学生签名 备 注二、湖南师范大学本科毕业论文评审表 论文题目 极限求解的若干方法作者姓名 所 属 院 、 专 业 、 年 级 数学与计算机科学学 院 数学与应用数学专 业 2008 年 级指 导 教 师姓 名 、 职 称 教授 字 数 7000定 稿日 期 2012.5.4中文摘要极限一直是高等数学中的一个重点内容，高等数学的许多基本
9、概念都是用极限来描述的。极限的一般求法有定义法，四则运算，夹逼法则，单调有界法则等。本文在这些基础上，加入了一些比较繁琐、新颖的方法，如泰勒展开式，定积分的定义，海涅定理，Stoltz 公式等。经过大量采集材料和归纳总结，本文得出了求极限的十六种方法。关 键 词（ 3-5 个 ） 极限；导数；无穷小量；海涅定理；Stoltz 公式.英文摘要Limit has been of higher mathematics is one of the key content, the higher mathematics the many basic concepts are described with
10、 limit. The limits of the general method to have definition method, arithmetic, clamp force law, drab bounded law, etc. In this paper based on these, add some more tedious, novel methods, such as Taylor expansion, the integral definition, Heine theorem, Stoltz formula, etc. After harvesting material
11、s and sum-up, this paper concluded that for the limits of the 16 kinds of methods.关 键 词（ 3-5 个 ） Limit; Derivative; Infinitely small amount; Heine theorem; Stoltz formula.毕业论文指导教师评定成绩评审基元 评审要素 评审内涵 满分 实 评 分目的明确符合要求选题符合专业培养目标，体现 学科、 专业特点和综合训练的基本要求 10理论意义或实际价值符 合 本 学 科 的 理 论 发 展 ，有 一 定 的 学 术 意 义 ；对 经
12、济 建 设 和 社会 发 展 的 应 用 性 研 究 中 的 某 个 理 论 或 方 法 问 题 进 行 研 究 ，具有 一 定 的 实 际 价 值10题目规模适当 5选题质量30% 选题恰当难易度适中 5查阅文献资料能力能独立查阅相关文献资料，归纳总结 本论文所涉及的有关研究状况及成果，并恰当运用 5综合运用知识能力能 运 用 所 学 专 业 知 识 分 析 、研 究 和 阐 述 问 题 ；论 文 内 容 有 适 当的 深 度 、广 度 和 难 度 10研究方案的设计能力 整 体 思 路 清 晰 ；研 究 方 案 合 理 可 行 5研究方法和手段的运用能力能 运 用 本 学 科 常 规 研
13、究 方 法 及 相 关 研 究 手 段 （如 计 算 机 、实 验仪 器 设 备 等 ）进 行 实 验 、实 践 并 加 工 处 理 、总 结 信 息 10能力水平35%外文应用能力能 阅 读 、翻 译 一 定 量 的 本 专 业 外 文 资 料 、外 文 摘 要 和 外 文 参 考书 目 （特 殊 专 业 除 外 ）体 现 一 定 的 外 语 水 平 5文题相符 较 好 地 完 成 论 文 选 题 的 目 的 要 求 5写作水平 论 点 鲜 明 ；论 据 充 分 ；条 理 清 晰 ；语 言 流 畅 10写作规范 符 合 学 术 论 文 的 基 本 要 求 。用 语 、格 式 、图 表 、数
14、据 、量 和 单 位 、各 种 资 料 引 用 规 范 化 、符 合 标 准 10论文篇幅 文 科 类 不 少 于 10000 字 ，理 工 科 类 不 少 于 7000 字 ，艺 体 类 不少 于 5000 字 ，外 国 语 言 文 学 类 不 少 于 5000 个 实 词 。 5论文质量35% 成果的理论或实际价值 成果富有一定的理论深度和实际运用价值 5正文部分成绩（上表）：外文资料译文成绩：总成绩： 评定等级：指导教师评审意见：指导教师签名： 说明：此表指标部分为正文部分计分表，正文部分成 绩实评总 分0.9，外文资料译文成绩满分为 10 分。总成绩正文部分成 绩外文资料译文成绩 。评
15、定成绩分为优秀、良好、中等、及格、不及格五个等级，总成绩 90100 分记为优秀，8089 分记为良好，7079 分记为中等，6069 分记为及格，60 分以下记为不及格。若译文成绩为零，则不计总成绩，评定等级记为不及格。毕业论文评阅教师评定成绩评审基元 评审要素 评审内涵 满分 实 评 分目的明确符合要求选题符合专业培养目标，体现 学科、 专业特点和综合训练的基本要求 10理论意义或实际价值符 合 本 学 科 的 理 论 发 展 ，有 一 定 的 学 术 意 义 ；对 经 济 建 设 和 社会 发 展 的 应 用 性 研 究 中 的 某 个 理 论 或 方 法 问 题 进 行 研 究 ，具有
16、 一 定 的 实 际 价 值10题目规模适当 5选题质量30% 选题恰当难易度适中 5查阅文献资料能力能独立查阅相关文献资料，归纳总结 本论文所涉及的有关研究状况及成果，并恰当运用 5综合运用知识能力能 运 用 所 学 专 业 知 识 分 析 、研 究 和 阐 述 问 题 ；论 文 内 容 有 适 当的 深 度 、广 度 和 难 度 10研究方案的设计能力 整 体 思 路 清 晰 ；研 究 方 案 合 理 可 行 5研究方法和手段的运用能力能 运 用 本 学 科 常 规 研 究 方 法 及 相 关 研 究 手 段 （如 计 算 机 、实 验仪 器 设 备 等 ）进 行 实 验 、实 践 并 加
17、 工 处 理 、总 结 信 息 10能力水平35%外文应用能力能 阅 读 、翻 译 一 定 量 的 本 专 业 外 文 资 料 、外 文 摘 要 和 外 文 参 考书 目 （特 殊 专 业 除 外 ）体 现 一 定 的 外 语 水 平 5文题相符 较 好 地 完 成 论 文 选 题 的 目 的 要 求 5写作水平 论 点 鲜 明 ；论 据 充 分 ；条 理 清 晰 ；语 言 流 畅 10写作规范 符 合 学 术 论 文 的 基 本 要 求 。用 语 、格 式 、图 表 、数 据 、量 和 单 位 、各 种 资 料 引 用 规 范 化 、符 合 标 准 10论文篇幅 符 合 学 校 文 件 （处
18、 发 200768 号 ）要 求 5论文质量35% 成果的理论或实际价值 成果富有一定的理论深度和实际运用价值 5正文部分成绩（上表）：外文资料译文成绩：总成绩： 评定等级：评阅教师评审意见：评阅教师签名： 说明：此表指标部分为正文部分计分表，正文部分成 绩实评总 分0.9，外文资料译文成绩满分为 10 分。总成绩正文部分成 绩外文资料译文成绩 。评定成绩分为优秀、良好、中等、及格、不及格五个等级，总成绩 90100 分记为优秀，8089 分记为良好，7079 分记为中等，6069 分记为及格，60 分以下记为不及格。若译文成绩为零，则不计总成绩，评定等级记为不及格。三、湖南师范大学本科毕业论文答辩记录表论文题目 极限求解的若干方法作者姓名 所属院、专业、年级 数学与计算机科学学院数学与应用数学专业 2008 年级指导教师姓名、职称 教授答 辩 会 纪 要时间 地点姓 名 职务（职称） 姓 名 职务（职称） 姓 名 职务（职称）答辩小组成员答辩中提出的主要问题及回答的简要情况记录：会议主持人签名：记录人签名：年 月 日
