1、毕 业 论 文 （ 设 计 ）论文（设计）题目：单独二胎政策对人口增长的影响姓 名 学 号 院 系 数学与信息科学系 专 业 数学与应用数学 年 级 201 0级 指导教师 2014 年 04 月 25 日目 录摘 要 .1ABSTRACT.2第 1 章 问题的提出和分析 .3第 2 章 问题的基本假设和符号说明 .4第 3 章 模型的建立和求解 .63.1 模型一 建立 Logistic 人口阻滞增长模型 .63.1.1 模型原理分析及建立的人口增长模型 .63.1.2 2010-2050 年的中国各年份总人口的预测 .93.2 模型二 单独二胎政策实施后我国人口的增长模型 .113.2.1
2、 模型原理分析 .113.2.2 模型求解 .123.3 模型三 基于模型一的 Leslie 人口结构矩阵 .143.3.1 Leslie 种群模型的介绍 .143.3.2 基于 Leslie 矩阵的人口结构 .153.3.3 模型的求解 .153.4 模型四 基于模型二的 Leslie 人口结构矩阵 .18第 4 章 模型的优缺点评析 .20参考文献 .21附录 .22致 谢 .24新乡学院本科毕业论文（设计）1摘 要本文研究了单独二胎政策对我国人口增长的影响，为此主要建立了四个模型模型一是根据历年数据运用 Logistic 模型，对 2010 年至 2050 年的各年份中国总人口和增长率进
3、行预测模型二在模型一基础上利用年死亡率稳定，出生率变为模型一的 倍这个关系（“ ”指符合政策的有能力有意愿生二胎的1aa人口的比重） ，用 Excel 函数迭代得到 2010-2050 年的人口增长模型模型三、四是根据模型一、二的结果，运用 Leslie 模型，分析得出二胎政策对未来人口的发展利大于弊关键词：Logistic 模型；Matlab 软件；Leslie 矩阵新乡学院本科毕业论文（设计）2ABSTRACTFour models are established to study the two-child policy impact on Chinas population alone
4、.model one: according to the data,the paper carries on the forecast to the amount and growth rate of future population with the Logistic model. we can make Chinese population prediction from 2010 to 2050 . under the basic of model one,Model two is to find out the growth pattern after releasing two-c
5、hild policy 2010-2050 in the relationship that the annual mortality rate is stable and the birth rate is times of model one ( refers to the proportion of the population that have the 1aawillingness to have a second child) with excel iteration. model three and four are the use of Leslie model,accordi
6、ng to the result of model 1,2. Implement two-child policy for the future development of the population outweigh the disadvantages. Key words: Logistic; Matlab software; Leslie matrix新乡学院本科毕业论文（设计）3第 1 章 问题的提出与分析1.1 问题的提出人口问题是关乎国家生存与发展的重大战略问题人口的增长取决于各种环境因素，合理的人口预测是一个非常重要的课题上世纪90年代初，我国人口总量虽然保持持续增长，但惯性
7、趋弱如果维持现行计划生育政策不变，总人口在达到峰值后将快速减少随着经济社会的发展和群众生活水平的提高，少生优生、优育优教的生育观念正在形成 1我国于2013年实行单独二胎政策，对我国人口的数量、结构将产生很大的影响因此，预测放开二胎对我国人口增长的影响是当前我国宏观人口政策研究的一个重要课题 21.2 问题的分析人口的增长取决于各种环境因素，我国从20世纪80年代开始实行计划生育至今，政策的压制对我国人口的增长模式具有深远的影响，同时在经过30多年的非自然增长的条件下，我国人口将会呈现出更为复杂的形式，包括老龄化进程加速，人口性别比持续升高，以及乡村人口城镇化等因素，这些都影响着中国人口的增长
8、我们要先对当前人口的增长模式进行预测和分析，然后把二胎放行之后对我国人口的影响用数学模型进行分析，得出政策执行之后人口可能的增长模式并对人口的结构进行分析研究 3因此，需要我们建立四个模型模型一是在未开放单独二胎政策的基础上根据历年数据用 Logistic 模型对未来人口总量和增长率进行预测，模型二研究在放开二胎政策后我国人口未来的增长模式 4模型三、四是根据模型一、二的结果，运用 Leslie 人口结构矩阵，建立动态数学模型，分别对人口总数及人口结构进行分析，得出二胎政策对未来人口的发展利大于弊的结论 5新乡学院本科毕业论文（设计）4第 2 章 模型的基本假设和符号说明2.1 模型假设1.人
9、口不会因发生大的自然灾害、突发事故或战争等而受到大的影响；2.不考虑移民对人口总数的影响；3.人口增长只与人口基数、生育、死亡和老龄化有关；4.一段时期内我国人口的死亡率不发生大的波动，不同年龄段人口的分布也不随时间发生变化；5.单独二胎政策只影响出生率；6.假设本模型所使用的数据均真实有效，具有统计分析价值2.2 符号说明符号 意义t表示年份（选定初始年份 =0）tr人口增长率x人口数量m自然资源和环境条件所能容纳的最大人口数量xt函数值，即第 年的人口总数tT年份Xt第 年全国人口总数ty放开二胎之后的第 年人口总数tft模型一人口模式的第 年出生率1放开二胎之后的人口增长模式的第 年出生
10、率tdt中国人口第 年的死亡率t1r放开二胎之后的人口增长模式的第 年增长率ta有意愿并有能力生育二胎的家庭占所有可生育家庭的百分比新乡学院本科毕业论文（设计）5kh(0,12.)第 年龄组的平均生育率kL2010 年各年龄组的人口分布向量is第 个年龄组的存活率i，()izkn,21时刻 第 个年龄组中人口数目ktTnzZ0,0212010 年各年龄组的人口分布向量iu第 个年龄组的死亡率i12,TnCc所有年龄组的女性人口占同一组的所有人的比例的系数向量12,nBb各年龄组的育龄妇女在五年内的平均生育率向量()Zk第 年的各年龄组的人口分布列向量kR总和生育率新乡学院本科毕业论文（设计）6
11、第 3 章 模型的建立及求解3.1 模型一 建立 Logistic 人口阻滞增长模型 63.1.1 模型原理分析及得到的人口增长模式 7阻滞增长模型的原理：阻滞增长模型是考虑到自然资源、环境条件等因素对人口增长的阻滞作用，在对指数增长模型的基本假设进行修改后得到的阻滞作用体现在对人口增长率 的影响上，使得 随着人口数量 的增加而下rrrx降若将 表示为 的函数 ，则它应是减函数rx于是有， dxrt0x1（ ）对 的一个最简单的假定是，设 为 的线性函数，即rx rxs,rs2（ ）设自然资源和环境条件所能容纳的最大人口数量为 ，当 时人口不mxmx再增长，即增长率 ，代入 式得 ，于是 式为
12、 0mrx2rs2， 1mxr）（ 3将 代入 得3101mdxrt， ）（ 4解方程 可得：4 01mrtxxte ）（ 5在中华人民共和国统计局（http:/ ）上查到我国从新乡学院本科毕业论文（设计）71980 年到 2010 年（鉴于我国于 1980 年开始实行计划生育，1980 年以前的人口数据可能造成模型误差的扩大，所以我们取 1980 年到 2010 年为研究区间）全国总人口的数据如表 1表 1 年份全国总人口数（单位：千万）年份 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987总人口 98.705 100.072 101.654 103.008 1
13、04.357 105.851 107.507 109.300年份 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995总人口 111.026 112.704 114.333 115.823 117.171 118.517 119.850 121.121年份 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003总人口 122.389 123.626 124.761 125.786 126.743 127.627 128.453 129.227年份 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 总人口 129.988 13
14、0.756 131.448 132.129 132.802 133.450 134.091从 1980-2010 年，国家计划生育政策逐渐得到完善及贯彻落实，这个时期的人口增长受到国家计划生育政策的控制，人口的增长方式与 1980 年以前不同(选定 1980 年为初始年份.此时, 为 0)因此我们进一步选择 1980 年作为初始t年份 2010 年作为终时刻进行拟合运用 Matlab 编程 8（程序见附录一和附录二）得到相关的参数 ， 可得到中国各年份人口变化趋势的148.96mx.52r拟合曲线0.52148.96.7txte， ）（ 60.5219801486.97TxTe ）（ 7新乡学院本科毕业论文（设计）80 5 10 15 20 25 3095100105110115120125130135万万万万万/万万万万t万图 1 我国实行计划生育后第 年份人口变化趋势的拟合曲线1980 1990 2000 2010 2020 2030 2040 205090100110120130140150万万万万万/万万万万 万图 2 中国各年份人口变化趋势的拟合曲线
