1、3-8 恒定总流的动量方程,在工程实际中，常遇到求流动的水流对固体边界的作用力问题，此类问题用动量方程求解。,动量方程,控制体形式的动量方程的一般形式为,对于恒定流，上式右端的非恒定项为零,上式说明：对于恒定流，作用在控制体上外力的向量和等于单位时间内通过控制体表面流出与流人控制体的动量之差。,恒定总流动量方程,元流单位时间流出与流入的动量差为,总流单位时间内流出与流入的动量差为,引入动量校正系数0，用v代替u。,0与断面上流速分布有关，约为1.02-1.05,简化取1.0。,考虑到=常数和连续方程,矢量形式的恒定总流动量方程,分量形式,总流单位时间内流出与流入的动量差为,应用动量方程注意事项
2、,1. 在渐变流断面间取控制体，便于用能量方程求压强p;,2. 压强标准可以采用相对压强或绝对压强，但是，采用相对压强更方便些；,3. 视方便选取座标轴方向，注意作用力及速度的正负号；,4. 外力F应该包括作用在控制体上的所有质量力、表面力（主要指压力）和固体边界的反作用力。,5. 动量方程的右端项应为流出控制体的动量减去流入控制体的动量。,6. 当问题中所需要的流速和压强均未知时，需要与连续方程和能量方程联解。,固体边界的反作用力的方向可以事先假设。解出为正时说明假设的反作用力方向与实际相符合，否则实际反作用力方向与假设方向相反。,例3.8.1 有一如图所示的溢流坝,当通过的流量Q为50m3
3、/s时,坝上游水深H=10m,坝下游收缩断面的水深hc=0.5m,已知坝长(垂直于纸面方向)L=10m,试求水流对坝体的总作用力。,例3.8.2 如图所示喷嘴射流冲击弯曲叶片。已知射流流量为Q,喷嘴出口流速为v,叶片出口的流速与水平方向的夹角为,试求: （1）射流对弯曲叶片的作用力; （2）射流对平板叶片的作用力; （3）当叶片以速度u向右移动时,射流对弯曲叶片的作用力。,(1)弯曲叶片的作用力,设叶片对控制体的作用力为Rx,x方向的动量方程为,(2)平板叶片时,(3)当弯曲叶片以速度u向右移动时,速度v应用相对于叶片的速度v-u代替,流量Q用(v-u)A代替。,例3.8.3 在立体图上有一如
4、图所示的弯管段。已知:弯管段入出口的直径分别为0.5m和0.25m;折角=60;管中通过的流量Q=0.4m3/s;弯管入口处的相对压强p1=147kN/m2;弯管段的水重G=5kN,进出口断面的高程差z=2m。试求水流对弯管的作用力。,X方向的动量方程为,z方向的动量方程为,合力与水平方向的夹角为,水流对弯管的作用力大小为28.29kN,方向与R方向相反。,小结,3-1 液体运动的若干基本概念,恒定流与非恒定流,恒定流的运动要素只是位置坐标(x,y,z)的函数，与时间无关。而非恒定流的运动要素同时与位置坐标(x,y,z)和时间t有关。,迹线和流线,迹线：某液体质点在不同时刻所占据的空间点连线，
5、也即某液体质点运动的轨迹线称为迹线。,流线:在指定时刻，通过某一固定空间点在流场中画出一条瞬时曲线，在此曲线上各流体质点的流速向量都在该点与曲线相切，此曲线定义为流线。,流线的特点,1恒定流流线的形状及位置不随时间而变化。,2恒定流流线与迹线重合。,3一般情况下流线本身不能折曲，流线彼此不能相交。,由流线的形状和分布可以看出如下几点,1由流线上各点处切线的方向可以确定流速的方向；,2由流线的疏密可以了解流速的相对大小，密处流速大，疏处流速小；,3由流线弯曲的程度可以反映出边界对流动影响的大小，以及能量损失的类型和相对大小。,过水断面、流管、元流、总流,过水断面：与流线正交的液流横断面称为过水断
6、面，过水断面的面积大小称为过水断面面积。,流管：在流场中取一非流线的任意闭曲线L，然后通过此封闭曲线上的每一点作流线，由这些流线所构成的管状曲面称为流管。,流管的特点：流管是由一族流线所围成的，流管内外的液体不能穿越它流出或流入，只能由流管的一端流入而从另外一端流出，流管就可以看作为管壁。,元流：当封闭曲线L所包围的面积无限小时，充满微小流管内的液流称为元流，元流的过水面面积记为dA。,元流的特点：元流的过水断面面积很小，可以认为元流过水断面上的流速、动水压强等运动要素是均匀分布的。,总流：当封闭曲线L所包围的面积具有一定尺度时，充满流管内的液流称为总流。总流可以看作为无数元流的总和，其过水断
7、面面积记为A。,均匀流与非均匀流，渐变流与急变流,定义:流线是相互平行直线的流动称为均匀流。,均匀流,特点:,（1）过水断面为平面，其形状和尺寸沿程不变；,（2）各过水断面上的流速分布相同，各断面上的平均流速相等；,（3）过水断面上的动水压强分布规律与静水压强分布规律相同，即在同一过水断面上 常数，但是，不同过水断面上这个常数不相同，它与流动的边界形状变化和水头损失等有关。,渐变流：流线几乎是平行的直线（如果有弯曲其曲率半径很大，如果有夹角其夹角很小）的流动称为渐变流。,非均匀流：流线不是相互平行直线的流动称为非均匀流。根据流线弯曲的程度和彼此间的夹角大小又将非均匀流分为渐变流和急变流。,急变
8、流：流线弯曲的曲率半径很小，或者流线间的夹角很大的流动均称为急变流。,渐变流的特点：由于流线近乎是平行直线，则流动近似于均匀流，可以近似地认为：渐变流过水断面上的动水压强也近似按静水压强规律分布，即 常数。,3-2 描述液体运动的两种方法,拉格朗日法是以个别液体质点为研究对象，描述出每个质点的运动状况，综合所有质点的运动就可获得整个液体的运动规律。这种方法又叫做质点系法。,欧拉法就是考察流场中不同空间点上流体质点的运动规律，进而获得整个流场的运动规律。,某一液体质点在任一时刻的速度,某一液体质点在任一时刻的加速度,流场中任一点处的加速度分量为,加速度可用向量表示为,速度用向量表示为,微分算子为
9、,时间加速度,位移加速度,3-3 用控制体概念分析液体运动的基本方程,关于质点系水流运动的基本方程,1. 质量守恒定律,质点系内，没有质量变化(没有液体流进或流出)，或者说质点系中的质量对时间的导数等于零。,2. 动量守恒定律,作用在质点系上的所有外力的向量和，等于质点系所具有的动量对时间的导数。,左端项是对质点系而言的物理量N的随体导数，它描述物理量N的体积分变化的过程；,右端的第一项描述控制体内的物理量N随时间的变化率，反映了物理量N的非恒定性；,右端的第二项表示单位时间内液体通过控制体表面流出与流入的物理量N之差，也称为物理量N的通量。,系控方程,系控关系式或系控方程，或简称为控制体方程
10、：将拉格朗日法的表示式与欧拉法的表示式联系起来的桥梁。,关于控制体水流运动的基本方程,1连续方程,对于质量守恒定律，在系控方程中取,2动量方程,在系控方程中取,3-4 连续方程,连续方程,对于不可压缩液体的非恒定流，=const,对于可压缩液体的恒定流,对于不可压缩液体的恒定流,3-5 元流的能量方程,理想不可压缩液体的元流能量方程,实际不可压缩液体的元流能量方程,3-6 实际液体恒定总流的能量方程,实际液体总流能量方程,恒定流,非恒定流,实际液体恒定总流能量方程的图示,各断面的(z+p/)的连线为测压管水头线。,各断面(z+p/+v2/2g)的连线称为总能线或者总水头线。,单位流程长度上总水
11、头线的降低值称为水力坡度，记为J。,应用条件:,1.不可压缩液体；,2.质量力只有重力;,3.两个过水断面取在渐变流区，以确保z+p/r常数，两个过水断面的中间可以是急变流。,3-7 实际液体恒定总流能量方程的应用,（1）当管路分叉时，能量方程仍可用。如图所示的管路可以写出下面两个方程。,能量方程的应用,（2）当列能量方程的两断面间有能量输入输出时能量方程也仍可应用。当有能量输入（如管路中有水泵），方程左端需加上水泵的水头H,当有能量输出（如管路中有水轮机时），方程左端需减去水轮机的水头H,只有这样水泵和水轮机左右两侧断面上的能量才能守恒。,（1）皮托管:测定流动水流中点流速的一种仪器,直管不包含流速水头称为静压管；,弯管包含静压和流速水头，称为动压管或总压管。,称为流速系数，一般取=0.98-1.00。,（2）文丘里管:量测管道中流量的一种装置,0.95-0.98,
