1、第三节图形的相似与位似,知识点一 比例线段及其性质1线段的比：如果选用同一长度单位量得两条线段AB，CD的长度分别是m，n，那么这两条线段的比就是它们长度的比，即ABCDmn.,2比例线段：四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即 ，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段,adbc,4平行线分线段成比例(1)基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例(2)推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例,5黄金分割：一般地，点C把线段AB分成两条线段AC和BC(ACBC)，如果_，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的
2、黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比，黄金比为_,知识点二 相似多边形1相似多边形：各角分别_、各边_的两个多边形叫做相似多边形，相似多边形对应边的比叫做 _2相似多边形的性质(1)相似多边形的对应角相等，对应边的比等于相似比；(2)相似多边形的周长比等于 _，面积比等于_,相等,成比例,相似比,相似比,相似,比的平方,知识点三 相似三角形1相似三角形：三角分别_、三边 _的两个三角形叫做相似三角形，相似三角形对应边的比叫做相似比,相等,成比例,2相似三角形的判定定理(1)两角分别_的两个三角形相似；(2)两边 _且夹角 _的两个三角形相似；(3)三边 _的两个三角形相似,相等,成比例,相等,
3、成比例,3相似三角形的性质(1)相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于 _；(2)相似三角形的周长比等于 _，面积比等于_.,相似比,相似比,相似,比的平方,常见的相似三角形的基本类型有以下几类：,注：对于5.双垂图有：AB2BDBC；AC2CDBC；AD2BDCD.对于6.拓展型仅有AC2CDBC.,知识点四 图形的位似1位似多边形：一般地，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P，P所在的直线都经过同一点O，且有OPkOP(k0)，那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做_k就是这两个相似多边形的_,位似中心,相似比,位似图形一定是相似图形，但相似图形不一定是位似图形位
4、似中心的位置确定方法是对应点连线的交点，可能在图形外也可能在图形内或图形上,2位似图形的性质(1)位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于 _；(2)在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数k(k0)，所对应的图形与原图形 _，位似中心是_，它们的相似比为_.,相似比,位似,坐标原点,|k|,考点一 平行线分线段成比例 (5年0考)例1如图，l1l2l3，直线a，b与l1，l2，l3分别相交于点A，B，C和点D，E，F.若 ，DE4，则EF的长是(),【分析】,【自主解答】,1如图，ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，DEAC.若BD4，DA2，BE3，
5、则EC_,2(2017临沂)已知ABCD，AD与BC相交于点O.若AD10，则AO_,4,考点二 相似三角形的性质与判定 (5年3考)例2 如图，在ABC中，BD，CE分别是AC，AB上的中线，BD与CE相交于点O，则 .,【分析】 先判定ODEOBC，再利用相似三角形的性质解答即可【自主解答】 BD，CE分别是边AC，AB上的中线，DEBC，DE BC，DEOBCO，EDOCBO，ODEOBC， 2.故答案为2.,讲： 判定两个三角形相似的误区 在利用“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”判定两个三角形相似时，一定要确保成比例的两边所夹角为相等角，这是最易触雷的地方练：链接变式训练3,3如
6、图，ACD和ABC相似需具备的条件是( ),C,4(2017连云港)如图，已知ABCDEF，ABDE12，则下列等式一定成立的是( ),D,5(2017杭州)如图，在RtABC中，BAC90，AB15，AC20，点D在边AC上，AD5，DEBC于点E，连接AE，则ABE的面积等于_,78,考点三 图形的位似 (5年0考)例3 如图，线段CD两个端点的坐标分别为C(1，2)，D(2，0)，以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB.若点B的坐标为(5，0)，则点A的坐标为 ,【分析】 根据题意得到B点与D点是对应点，根据B点与D点的坐标求出位似比，根据位似变换的性质计算即可【自主解答】由题意知
7、B点与D点是对应点，又点D(2，0)，点B(5，0)，位似比为52.C(1，2)，点A(2.5，5)故答案为(2.5，5),讲： 确定位似图形的位置解答此类问题时，先确定点的坐标及相似比，再分别把横、纵坐标与相似比相乘即可注意原图形与位似图形是同侧还是异侧，来确定所乘的相似比的正负，这是最易出错的地方练：链接变式训练7,6如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为 ，点A，B，E在x轴上若正方形BEFG的边长为6，则C点的坐标为( )A(3，2) B(3，1) C(2，2) D(4，2),A,7(2017烟台)如图，在直角坐标系中，每个小方格的边长均为1.AOB与AOB是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为32，点A，B都在格点上，则点B的坐标是 _,
