1、 第 1页（共 20页） 2018 年山西省百校联考中考数学模拟试卷（二） 一、选择题 1（ 3 分） 2 的相反数是（ ） A 2 B 2 C D 2（ 3 分）如图，是由四个大小相同的小正方体拼成的几何体，则这个几何体的俯视图是（ ） A B C D 3（ 3 分）下列计算正确的是（ ） A 4a+2a 8a B（ a4） 2 a6 C a4a2 a6 D a4 a2 a 4（ 3 分） 1 与 2 互为余角，当 1 为 35时， 2 的度数是（ ） A 65 B 55 C 45 D 145 5（ 3 分）下列说法正确的是（ ） A对角线互相垂直的四边形是菱形 B矩形的对角线互相垂直 C一
2、组对边平行的四边形是平行四边形 D四边相等的四边形是菱形 6（ 3 分）“煤改电”清洁供暖是治理雾霾、改善空气质量重要措施某市对 2017 年到 2018年冬季采暖“煤改电”的居民用户执行居民用电峰谷分时电价政策，该政策具体收费标准如下表所示 用电时间段 收费标准 第 2页（共 20页） 峰电 08： 0 22： 00 0.507 元 /（ kWh） 谷电 22： 00 08： 00 0.2862 元 /（ kWh） 该市某用户 11 月份使用“峰谷电” 1800kWh，交电费 581.4 元，问该用户 11 月份“峰电”和“谷电”各用了多少 kWh？ 设该用户 11 月份“峰电”用了 xkW
3、h，“谷电”用了 ykWh，根据题意可列方程组（ ） A B C D 7（ 3 分）在一个不透明的袋子中有除颜色外其他均相同的 7 个黑球、 5 个白球和若干个红球，每次摇匀后随即摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于 0.4，由此可估计袋中红球的个数约为（ ） A 8 B 6 C 12 D 4 8（ 3 分）已知反比例函数 y ，下列结论不正确的（ ） A图象经过点（ 1， 3） B在每一象限内， y值随 x值的增大而增大 C图象在第二、四象限内 D若 x 1，则 y 3 9（ 3 分）七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”，小明利用七
4、巧板（如图 1 所示）拼成了一个长方形（如图 2 所示），则该长方形的周长是（ ） A 32 cm B 32cm C 48 cm D 48cm 10（ 3 分）如图，在半径为 2cm 的扇形纸片 AOB 中， AOB 90，将其折叠使点 B落在点 O 处，折痕为 DE，则图中阴影部分的面积为（ ） 第 3页（共 20页） A（ ） cm2 B（ ） cm2 C（ ） cm2 D（ ） cm2 二、填空题 11（ 3 分）化简 3a（ 2a+b）的结果是 12（ 3 分）不等式组 的解集是 13（ 3 分）如图，线段 AB 的两个顶点都在方格纸的格点上，建立平面直角坐标系后， A、B两点的坐标分
5、别是（ 1， 0）和（ 2， 3），将线段 AB绕点 A逆时针旋转 90后再沿 y轴负方向平移 4 个单位，则此时点 B的坐 标是 14（ 3 分）如图上一个可以自由转动的正六边形转盘，其中三个正三角形涂有阴影，转动该转盘两次（转动第一次，等转盘完全停止后，再转动第二次，若转盘停止后，指针指向等分线不计入次数），则两次的结果中，指针均落在阴影区域的概率是 15（ 3 分）如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中， E为 AB 边的中点， F是 BC 边上的动点， 第 4页（共 20页） 将 EBF沿 EF 所在直线折叠得到 EBF，连接 BD则当 BD 取得最小值时， tan BEF的值为
6、三、解答题 16（ 10 分）（ 1）计算： +| 1|（ ） 2 4sin60； （ 2）化简： （ 1 ） 17（ 7 分）已知：如图，在菱形 ABCD 中， E、 F分别是 BC和 DC边上的点，且 EC FC求证： AEF AFE 18（ 8 分）装配式建筑是指用工厂生产的预制构件在现场装配而成的建筑，是工业化建筑的重要组成部分根据前瞻产业研究发布的 2018 2023 年中国住宅产业化发展模式与投资战略规划分析报告数据显示， 2016 年全球装配式建筑市场规模为 1576 亿美元， 2017年近 2000 亿美元下面是来源于该报告 的三幅统计图 第 5页（共 20页） 请根据统计图解
7、答下列问题： （ 1） 2010 年到 2017 年的全球装配式建筑市场规模的中位数是 亿美元 （ 2）从 2016 年到 2017 年，全球装配式建筑市场规模的增长率是 （精确到 1%） （ 3） 2017 年全球装配式建筑市场区域结构统计图中，美国所在扇形的圆心角是 度 （ 4） 2017 年中国装配式建筑市场规模为多少亿美元？ 19（ 7 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y x+b的图象与反比例函数 y （ k为常数， k 0）的图象交于 A、 B两点，与 x轴和 y轴分别交于 C、 D两点，已知点 B的坐标为（ 1， 3），连接 OB （ 1）求反比例函数 y 的关系式及 C、
8、 D两点的坐标 （ 2）将 DOB沿射线 BD方向平移得到 DOB，当点 O 的对应点 O落在函数 y 的图象上时，停止平移，请直接写出此时四边形 DOOD 的面积 20（ 8 分）皮埃尔德费马， 17 世纪法国律师和业余数学家，被誉为“业余数学家之王” 1638 第 6页（共 20页） 年勒笛卡儿邀请费马思考关于三个顶点距离为定值的函数问题，费马经过思考并由此提出费马点的相关结论 定义：若一个三角形的最大内角小于 120，则在其内部有一 点，可 使 该点所对三角形三边的张角均为 120，此时该点叫做这个三角形的费马点例如，如图 1，点 P是 ABC的费马点 请结合阅读材料，解决下列问题： 已
9、知：如图 2，锐角 DEF （ 1）尺规作图，并标明字母 在 DEF 外，以 DF为一边作等边 DFG 作 DFG的外接圆 O 连接 EG 交 O 于点 M （ 2）求证：（ 1）中的点 M是 DEF的费马点 21（ 10 分）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具某新能源汽车 4S 店的汽车销量自 2017 年起逐月增加据统 计，该店 1 月份销售新能源汽车 64 辆， 3 月份销售了 100 辆 （ 1）求该店 1 月份到 3 月份新能源汽车销售的月均增长率 （ 2）由于新能源汽车需求不断增加，该店准备再购进 300 辆新能源汽车，分为 A， B 两种
10、型号已知 A型车的进价为 12 万元 /辆，售价为 15 万元 /辆， B型车的进价为 20 万元 /辆，售价为 25 万元 /辆（根据销售经验，购进 A型车的数量不少于 B型车的 2 倍），假设所购进车辆能够全部售完，为使利润最大，该店应购进 A， B两种型号车各多少辆？最大利润为多少？ 22（ 11 分）综合与实践 第 7页（共 20页） 问题情境 在综合与实践课上， 老师组织同学们以“直角三角形的旋转”为主题开展数学活动如图 1，矩形 ABCD 中， AD 2AB，连接 AC，将 ABC 绕点 A旋转到某一位置，观察图形，提出问题并加以解决 实践操作 （ 1）如图 2，慎思组的同学将图
11、1 中的 ABC以点 A为旋转中心，按逆时针方向旋转，得到 ABC，此时 BC 过点 D，则 ADB 度 （ 2）博学组的同学在图 2 的基础上继续旋转到图 3，此时点 C落在 CD 的延长线上，连接 BB，该组提出下面两个问题： CD 和 AB 有何数量关系？并说明理由 BB和 AC有何位置关系？并 说明理由 请你解决该组提出的这两个问题 提出问题 （ 3）请你参照以上操作，将图 1 中的 ABC 旋转至某一位置，在图 4 中画出新图形，表明字母，说明构图方法，并提出一个问题，不必解答 23（ 14 分）综合与探究 如图 1，平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y x2+bx+3 与 x 轴
12、交于 AB 两点（点 A 在点 B的左侧），与 y轴交于点 C，点 A的坐标为（ 2， 0）抛物线上有一动点 P，过点 P作 y轴的平行线分别交 x轴和直线 BC于点 D和 E，设点 P的横坐标为 m （ 1）求抛物线及直线 BC的函数关系式 （ 2）若 P为线段 DE 中点，求 m值 （ 3）如图 2，当 0 m 4 时，作射线 OP，交直线 BC 于点 F，求 OBF 是等腰三角形时 m 的值 第 8页（共 20页） 第 9页（共 20页） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1 【分析】 根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数 【解答
13、】 解：根据相反数的定义， 2 的相反数是 2 故选： A 2 【分析】 找到从上面看所得到的图形即可 【解答】 解：从上面可看到从上往下 2 行小正方形的个数为： 2， 1，并且上面一行的正方形靠左 故选： B 3 【 分析】 分别根据合并同类项法则、幂的乘方、同底数幂的乘法、除法分别计算可得 【解答】 解： A、 4a+2a 6a，此选项错误； B、（ a4） 2 a8，此选项错误； C、 a4a2 a6，此选项正确； D、 a4 a2 a2，此选项错误； 故选： C 4 【分析】 直接利用互余的性质进而分析得出答案 【解答】 解： 1 与 2 互为余角， 1 35， 2 的度数是： 90
14、 35 55 故选： B 5 【分析】 直接利用菱形的判定定理、矩形的性质与平行四边形的判定定理求解即可求得答案 【解答】 解： A、对角线互相 垂直且平分的四边形是菱形；故本选项错误； B、矩形的对角线相等，菱形的对角线互相垂直；故本选项错误； C、两组对边分别平行的四边形是平行四边形；故本选项错误； D、四边相等的四边形是菱形；故本选项正确 故选： D 6 【分析】 根据题中条件，列出方程，共用电 1800kWh，则可看成是用电总量，所花费的581.4 元是总电费，应用题中所给条件，找出等量关系 第 10页（共 20页） 【解答】 解：根据图表得方程组： 故选： C 7 【分析】 根据摸到
15、红球的频率，可以得到摸到黑球和白球的概率之和，从而可以求得总的球数，从而可以得到红球 的个数 【解答】 解：由题意可得：摸到黑球和白球的频率之和为： 1 0.4 0.6， 总的球数为：（ 7+5） 0.6 20， 红球有： 20（ 7+5） 8（个）， 故选： A 8【分析】 根据反比例函数的性质可以判断各个选项中的语句是否正确，从而可以解答本题 【解答】 解：反比例函数 y ， 当 x 1 时， y 3，故选项 A正确， 3 0，则该反比例函数的图象在每个象限内， y随 x的增大而增大，故选项 B正确， 3 0，则该反比例函数图象在第二、四象限，故选项 C 正确， 3 0，则该反比例函数的图
16、象在 每个象限内， y随 x的增大而增大， x 1 时， y 3，则当 x 1 时， y 3，故选项 D错误， 故选： D 9 【分析】 由正方形的性质和等腰直角三角形的性质求出图 2 长方形的长和宽，即可求出该长方形的周长 【解答】 解： 8 （ cm）， 8 2 16 （ cm）， （ 16 +8 ） 2 24 2 48 （ cm） 答：该长方形的周长是 48 cm 故选： C 10 【分析】 连接 OD，根据折叠的性质得到 OE OB， DEO 90，求得 ODE 30，根据扇形面积公式和三角形面积公式计算即可得到结论 【解答】 解：连接 OD， 第 11页（共 20页） 由题意得： O
17、E OB OD 1， OED 90， ODE 30， DOE 60， OD 2， DE ， S 阴影 2（ 1 ） 2（ ） + 故选： B 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 11 【分析】 原式去括号合并即可得到结果 【解答】 解： 3a（ 2a+b） 3a 2a b a b， 故答案为： a b 12 【分析】 根据一元一次不等式的解法分别解出两个不等式，根据不等式的解集的确定方法得到不等式组的解 集 【解答】 解： ， 解不等式 ，得 x 4， 解不等式 ，得 x 3， 所以不等式组的解集为： 3 x 4 13 【分析】 依据线段 AB绕点 A逆时针旋转 9
18、0后再沿 y轴负方向平移 4 个单位，即可得到点 B的坐标 【解答】 解：如图所示，将线段 AB 绕点 A逆时针旋转 90后，可得 B1 的坐标为（ 2，1） 第 12页（共 20页） 再沿 y轴负方向平移 4 个单位，则此时点 B2 的坐标是（ 2， 3）， 故答案为：（ 2， 3） 14 【分析】 根据正六边形被分成相等的 6 部分，阴影部分占 3 部分，再根据概率公式和转动的次数即可得出答案 【解答】 解：正六边形被分成相等的 6 部分，阴影部分占 3 部分， 指针落在有阴影的区域内的概率为： ， 转盘转动了二次， 指针均落在阴影区域的概率是 ； 故答案为： 15 【分析】 连接 ED，
19、当 B在 ED上时， BD 最小，在 ED上截取 EB EB 2，连接 BF，FD，则 BD ED EB 2 2，设 BF x，则 BF x， CF 4 x，利用勾股定理，可得 DB2+BF2 DF2 CF2+DC2，即（ 2 2） 2+x2（ 4 x） 2+42，解得 x ，即可得到 Rt BEF中， tan BEF 【解 答】 解：如图，连接 ED，则 Rt ADE中， DE 2 ， 当 B在 ED 上时， BD 最小，在 ED 上截取 EB EB 2，连接 BF， FD，则 BD EDEB 2 2， 设 BF x，则 BF x， CF 4 x， 在 Rt BFD和 Rt FCD中，利用勾
20、股定理，可得 DB2+BF2 DF2 CF2+DC2，即（ 2 2） 2+x2（ 4 x） 2+42， 解得 x ， Rt BEF中， tan BEF 第 13页（共 20页） 故答案为： 三、解答题（本大题共 8 小题，共 75 分） 16 【分析】 （ 1）先化简二次根式 、计算绝对值、负整数指数幂、代入三角函数值，再依次计算乘法、加减运算即可得 （ 2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得 【解答】 解：（ 1）原式 2 +1 9 4 2 +1 9 2 8； （ 2）原式 （ ） 17 【分析】 由四边形 ABCD 是菱形，即可求得 AB AD， B D，又由 EC FC 知 BE
21、DF，根据 SAS，即可证 ABE ADF得 AE AF，从而得证 【解答】 证明：四边形 ABCD 是菱形， AB AD， BC DC， B D， EC FC， BE DF， 在 ABE和 ADF 中 ， ABE ADF（ SAS）； 第 14页（共 20页） AE AF， AEF AFE 18 【分析】 （ 1）依据第 4 和第 5 个数据的平均数，即可得到中位数； （ 2）依据 2016 年和 2017 年的全球装配式建筑市场规模数值，即可得到增长率； （ 3）依据 2017 年全球装配式建筑市场区域结构统计图中，美国所在扇形的百分比，即可得到圆心角的度数； （ 4）由图 2 可知，亚洲
22、装配式建筑市场规模为 1950 49% 955.5（亿美元），再由图 3可得，中国装配式建筑市场规模 【解答】 解： （ 1） 2010 年到 2017 年的全球装配式建筑市场规模的中位数是 （ 916+1052） 984； 故答案为： 984； （ 2）从 2016 年到 2017 年，全球装配式建筑市场规模的增长率是 100%24%； 故答案为： 24%； （ 3）美国所在扇形的圆心角是 360 19.5% 70.2， 故答案为： 70.2； （ 4）由图 2 可知，亚洲装配式建筑市场规模为 1950 49% 955.5（亿美元）， 由图 3 可得，中国装配式建筑市场规模为 955.5 7
23、2% 687.96（亿美元） 19 【分析】 （ 1）把点 B 的坐标代入 y ，得出反比例函数解析式；把点 B 的坐标代入 y x+b，求出 b的值，得到一次函数的解析式，进而求出 C、 D两点的坐标； （ 2）设 O（ m， ），则 D（ m， m+ ），根据平移的性质得出四边形 DOOD是平行四边形， O D OD ，依此列出方程 m+ ，解方程求出 m，再根据平行四边形的面积公式列式计算即可 【解答】 解：（ 1）把 B（ 1， 3）代入 y ，得 k 1 3 3， 反比例函数的解析式为 y ； 一次函数 y x+b的图象过 B（ 1， 3）， 第 15页（共 20页） 3 +b，解得
24、 b ， 一次函数的解析 式为 y x+ ， 当 y 0 时， x+ 0，解得 x 1， C（ 1， 0）， 当 x 0 时， y ， D（ 0， ）； （ 2）设 O（ m， ），则 D（ m， m+ ）， O D为 OD平移所得， 四边形 DOOD是平行四边形， O D OD ， m+ ， 解得 m1 ， m2 （舍去）， SDOOD 20 【分析】 （ 1）根据作图步骤直接作图即可得出结论； （ 2）分别求出 DMF 120， DME 120， EMF 120，即可得出结论、 【解答】 解：根据 作图步骤，作出图形，如图 1 所示： （ 2）如图 2， 第 16页（共 20页） 连接 D
25、M， FM， 由作图知， DF DG FG， DFG是等边三角形， DFG FDG DGF 60， 四边形 DMFG是圆内接四边形， DGF+ DMF 180， DMF 120， DMG DFG 60， DME 180 DMG 120， FMG FDG 60， EMF 120， DME DMF EMF 120， 点 M是 DEF的费尔马点 21 【分析】 （ 1）利用增长率公式得出方 程求出答案； （ 2）利用 A种和 B种车的利润和等于总利润，进而得出答案 【解答】 解：（ 1）设该店从 1 月到 3 月的月均增长率为 a，由题意可得： 64（ 1+a） 2 100， 解得： a1 25%，
26、 a2 （不合题意舍去）， 答：该店 1 月份到 3 月份新能源汽车销售的月均增长率为 25%； （ 2）设购进 A种车 x辆，则购进 B种车（ 300 x）辆，设总利润为 y， 由题意可得： x 2（ 300 x）， 解得： x 200， 第 17页（共 20页） 则 y（ 15 12） x+（ 25 20）（ 300 x） 化简得： y 2x+1500， 则 y随着 x的增加 而减小， 故当 x 200 时，利润 y最大，将 x 200 代入式中，可得利润最大值为： y 1100 22 【分析】 （ 1）由旋转性质知 AB AB、 B B 90，结合 AD BC 2AB 可得AD 2AB，
27、根据直角三角形的性质可得答案； （ 2） 利用“ HL”证 Rt ADC Rt ABC 即可得； 过点 C作 C H 垂直于 BA延长线于点 H，证 C HA C B A得 HAC C AB，由 AB AB知 ABB AB B，据此根据 HAB ABB + AB B 可得 2 C AB 2 AB B，即可得 证； （ 3）将 ABC以点 A为旋转中心，按逆时针方向旋转得 AB C， AB与对角线 AC重合时， B C与 AD 交于点 M，求 S AB M： S ADC的值？利用相似三角形的判定与性质即可解决此题 【解答】 解：（ 1）由题意知 ABC AB C， AB AB、 B B 90，
28、AD BC 2AB， 在 Rt AB D中， AD 2AB， 则 ADB 30， 故答案为： 30； （ 2） C D AB，理由如下： 四边形 ABCD 是矩形， AD BC、 ABC ADC ADC 90， 由旋转知 AC AC， 在 Rt ADC和 Rt ABC中， ， Rt ADC Rt ABC（ HL）， C D AB； 如图 a，过点 C作 C H垂直于 BA延长线于点 H， 第 18页（共 20页） 则四边形 HADC是矩形， C H AD、 AH C D AB， 在 C HA 和 C B A中， ， C HA C B A（ SSS）， HAC C AB， 又 AB AB， AB
29、B AB B， 在 ABB中， HAB ABB + AB B，即 HAC + C AB ABB +AB B， 2 C AB 2 AB B， C AB AB B， AC BB； （ 3）如图 b，将 ABC 以点 A为旋转中心，按逆时针方向旋转得 AB C， AB与对角线 AC重合时， B C与 AD交于点 M，求 S AB M： S ADC的值？ 23 【分析】 （ 1）把 A 点坐标代入 y x2+bx+3 求出 b 可得到抛物线解析式；再确定 C 第 19页（共 20页） 点坐标，通过解方程 x2+ x+3 0 得 B（ 4， 0），然后利用待定系数法求直线 BC 的解析式； （ 2）设
30、P（ m， m2+ m+3），则 D（ m， m+3），如图（ a），利用 DE 2PE得到 m+3 2（ m2+ m+3），然后解关于 m 的方程即可； （ 3）如图（ b），作 FH x 轴于 H，先计算出 BC 5，然后讨论：当 FO FB 时，利用等腰三角形的性质得 OH BH 2，则根据直线 BC 的解析式得到 F（ 2， ），易得直线OP的解析式为 y x，从而解方程组 得此时 m 的值；当 BO BF 4时，证明 BFH BCO，利用相似比计算出 FH ，则利用直线 BC 的解析式得到 F（ ， ），易得直线 OP的解析式为 y 3x，然后解方程组 得此时 m的值 【解答】 解：
31、（ 1）把 A（ 2， 0）代入 y x2+bx+3 得 4 2b+3 0，解得 b ， 抛物线解析式为 y x2+ x+3； 当 x 0 时， y x2+ x+3 3，则 C（ 0， 3）， 当 y 0 时， x2+ x+3 0，解得 x1 2， x2 4，则 B（ 4， 0）， 设直线 BC 的解析式为 y px+q， 把 B（ 4， 0）， C（ 0， 3）代入得 ，解得 ， 直线 BC 的解析式为 y x+3； （ 2）设 P（ m， m2+ m+3），则 D（ m， m+3），如图（ a）， P点为 DE 的中点， DE 2PE， 即 m+3 2（ m2+ m+3）， 整理得 m2
32、3m 4 0，解得 m1 1， m2 4（舍去）， 第 20页（共 20页） m的值为 1； （ 3）如图（ b），作 FH x轴于 H，在 Rt OBC中， BC 5， 当 FO FB 时， OH BH 2， 当 x 2， y x+3 ，则 F（ 2， ）， 直线 OP 的解析式为 y x， 解方程组 得 或 ， m 2 ； 当 BO BF 4 时， FH OC， BFH BCO， ，即 ，解得 FH ， 当 y 时， x+3 ，解得 x ， F（ ， ）， 直线 OP的解析式为 y 3x， 解方程组 得 或 ， m的值为 3， 综上所述， m的值为 2 或 3 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未 意，不得复制发布
