1、 1 / 2018年重庆市中考数学试卷（ A卷） 一、 选择题：（本大题 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分 ) 1（ 4分） 2的相反数是（ ） A 2 B 12 C 12 D 2 2（ 4分）下列图形中一定是轴对称图形的是（ ） A 直角三角形 B 四边形 C 平行四边形 D 矩形 3（ 4分）为调查某大型企业员工对企业的满意程度，以下样本最具代表性的是（ ） A企业男员工 B企业年满 50岁及以上的员工 C用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工 D企业新进员工 4（ 4 分） 把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第 个图案中有 4 个三角形，第 个图案中有6 个三角形，第 个图案
2、中有 8 个三角形，按此规律排列下去，则第 个图案中三角形的个数为（ ） A 12 B 14 C 16 D 18 5（ 4分）要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为 5cm， 6cm和 9cm，另一个三角形的最短边长为 2.5cm，则它的最长边为（ ） A 3cm B 4cm C 4.5cm D 5cm 2 / 6（ 4分）下列 命题正确的是（ ） A平行四边形的对角线互相垂直平分 B矩形的对角线互相垂直平分 C菱形的对角线互相平分且相等 D正方形的对角线互相垂直平分 7（ 4分）估计（ 23024） 16的值应在（ ） A 1和 2之间 B 2和 3之间 C 3和 4之
3、间 D 4和 5之间 8（ 4分）按如图所示的运算程序，能使输出的结果为 12的是（ ） A x 3， y 3 B x 4， y 2 C x 2， y 4 D x 4， y 2 9（ 4分）如图，已知 AB是 O的直径，点 P在 BA的延长线上， PD与 O相切于点 D，过点 B作PD的垂线交 PD的延长线于点 C，若 O的半径为 4， BC 6，则 PA 的长为（ ） A 4 B 23 C 3 D 2.5 10（ 4分）如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底部 E点处测得旗杆顶端的仰角 AED 58，升旗台底部到教学楼底部的距离 DE 7米，升旗台坡
4、面 CD的坡度 i 1： 0.75，坡长 CD 2米，若旗杆底部到坡面 CD的水平距离 BC 1米，则旗杆AB的高度约为（ ）（参考数据： sin58 0.85， cos58 0.53， tan58 1.6） A 12.6米 B 13.1米 C 14.7米 D 16.3米 11（ 4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD顶点 A， B在反比例函数 y= （ k 0， x 0）的图象上，横坐标分别为 1， 4，对角线 BD x轴若菱形 ABCD的面积为 452 ，则 k的值为（ ） A 54 B 154 C 4 D 5 3 / 12（ 4 分）若数 a 使关于 x 的不等式组 12 1+3
5、52 +有且只有四个整数解，且使关于 y 的方程+1 +21 =2的解为非负数，则符合条件的所有整数 a的和为（ ） A 3 B 2 C 1 D 2 二、填空题：（本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分 ) 13（ 4分）计算： | 2|+（ 3） 0 14（ 4分）如图，在矩形 ABCD中， AB 3， AD 2，以点 A为圆心， AD长为半径画弧，交 AB于点 E，图中阴影部分的面积是 （结果保留 ） 第 14题 图 第 15题 图 15（ 4分）春节期间，重庆某著名旅游景点成为热门景点，大量游客慕名前往，市旅游局统计了春节期间 5天的游客数量，绘制了如图所示的折线统计图，则这五
6、天游客数量的中位数为 16（ 4分）如图，把三角形纸片折叠，使点 B、点 C都与点 A重合，折痕分别为 DE、 FG，得到AGE 30，若 AE EG 23厘米，则 ABC的边 BC的长为 厘米 17（ 4 分） A， B 两地相距的路 程为 240 千米，甲、乙两车沿同一线路从 A 地出发到 B 地，分别以一定的速度匀速行驶甲车先出发 40 分钟后，乙车才出发途中乙车发生故障，修车耗时 20 分钟，随后，乙车车速比发生故障前减少了 10 千米 /小时（仍保持匀速前行），甲、乙两车同时到达 B地甲、乙两车相距的路程 y（千米）与甲车行驶时间 x（小时）之间的关系如图所示，求乙车修好时，甲车距
7、B地还有 千米 4 / 18（ 4分）为实现营养的合理搭配，某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装混合粗粮其中，甲种粗粮每袋装有 3千克 A粗粮， 1千克 B粗粮， 1千克 C粗粮； 乙种粗粮每袋装有 1千克 A粗粮，2千克 B粗粮， 2千克 C粗粮甲、乙两种袋装粗粮每袋成本价分别为袋中的 A， B， C三种粗粮的成本价之和已知 A粗粮每千克成本价为 6元，甲种粗粮每袋售价为 58.5元，利润率为 30%，乙种粗粮的利润率为 20%若这两种袋装粗粮的销售利润率达到 24%，则该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的数量之比是 （商品的利润率 = 商品的售价 商品的成本价商品的成本价 100%） 三、解答
8、题：（本大题 2 个小题，每小题 8 分，共 16 分 ) 19（ 8分）如图，直线 AB CD， BC平分 ABD， 1 54，求 2的度数 20（ 8分）某初中学校举行毛笔书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据解答下列问题： （ 1）请将条形统计图补全； （ 2）获得一等奖的同学中有 14来自七年级，有 14来自八年级，其他同学均来自九年级，现准备从获得一等奖的同学中任选两人参加市内毛笔书法大赛，请通过列表或画树状图求所选出的两人中既有七年级又 有九年级同学的概率 5 / 四、解答题：（本大题 5 个小题，每小题 10 分，共 50
9、分 ) 21（ 10分）计算： （ 1） a（ a+2b）（ a+b）（ a b） （ 2）（ +23 +x+2） 24+43 22（ 10分）如图， 平面直角坐标系中，直线 y x+3过点 A（ 5， m）且与 y轴交于点 B，把点 A向左平移 2个单位，再向上平移 4个单位，得到点 C过点 C且与 y 2x平行的直线交 y轴于点 D （ 1）求直线 CD的解析式； （ 2）直线 AB与 CD 交于点 E，将直线 CD 沿 EB方向平移，平移到经过点 B 的位置结束，求直线CD在平移过程中与 x轴交点的横坐标的取值范围 23（ 10分）在美丽乡村建设中，某县通过政府投入进行村级道路硬化和道路
10、拓宽改造 （ 1）原计划今年 1 至 5 月，村级道路硬化和道路拓宽的里程数共 50 千米，其中道路硬化的里程数至少是道路拓宽的里程数的 4倍，那么，原计划今年 1至 5月，道路硬化的里程数至少是多少千米？ （ 2）到今年 5 月底，道路硬化和道路拓宽的里程数刚好按原计 划完成，且道路硬化的里程数正好是原计划的最小值 2017 年通过政府投入 780 万元进行村级道路硬化和道路拓宽的里程数共 45 千米，每千米的道路硬化和道路拓宽的经费之比为 1： 2，且里程数之比为 2： 1为加快美丽乡村建设，政府决定加大投入经测算：从今年 6月起至年底，如果政府投入经费在 2017年的基础上增加10a%（
11、 a 0），并全部用于道路硬化和道路拓宽，而每千米道路硬化、道路拓宽的费用也在 2017年的基础上分别增加 a%， 5a%，那么道路硬化和道路拓宽的里程数将会在今年 1至 5月的基础上分别增加 5a%， 8a%，求 a的 值 6 / 24（ 10分）如图，在平行四边形 ABCD中，点 O是对角线 AC的中点，点 E是 BC上一点，且 AB AE，连接 EO并延长交 AD于点 F过点 B作 AE的垂线，垂足为 H，交 AC于点 G （ 1）若 AH 3， HE 1，求 ABE的面积； （ 2）若 ACB 45，求证： DF= 2CG 25（ 10分）对任意一个四位数 n，如果千位与十位上的数字之
12、和为 9，百位与个位上的数字之和也为 9，则称 n为“极数” （ 1）请任意写出三个“极数”；并猜想任意一个“极数”是否是 99的倍数，请说明理由； （ 2）如果一个正整数 a是另一个正整数 b的平方，则称正整数 a是完全平方数若四位数 m为“极数”，记 D（ m） = 33，求满足 D（ m）是完全平方数的所有 m 7 / 五、解答题：（本大题 1 个小题，共 12 分） 26（ 12 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A在抛物线 y x2+4x上，且横坐标为 1，点 B与点A关于抛物线的对称轴对称，直线 AB与 y轴交于点 C，点 D为抛物线 顶点，点 E坐标为（ 1， 1） （ 1）求线
13、段 AB的长； （ 2）点 P为线段 AB上方抛物线上的任意一点，过点 P作 AB的垂线交 AB于点 H，点 F为 y轴上一点，当 PBE的面积最大时，求 PH+HF+12FO的最小值； （ 3）在（ 2）中， PH+HF+12FO 取得最小值时，将 CFH 绕点 C 顺时针旋转 60后得到 CFH，过点 F作 CF的垂线与直线 AB交于点 Q，点 R为抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点 S，使以点 D， Q， R， S 为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点 S 的坐标，若不存在，请说明理由 8 / 参考答案与试题解析 一、选择题：（本大题 12个小题，每小题 4分，共
14、48分 ) 1 【分析】 利用相反数的概念：只有符号不同的两个数互为相反数，进而得出答案 【解答】 解： 2的相反数是 2选： A 2 【分析】 根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 【解答】 解： A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、是轴对称 图形，故本选项正确 故选： D 3 【分析】 直接利用抽样调查的可靠性，应随机抽取 【解答】 解：为调查某大型企业员工对企业的满意程度，以下样本最具代表性的是： 用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工 故选： C 4 【分析】 根据第 个图案中三角形个数 4 2+2 1
15、，第 个图案中三角形个数 6 2+2 2，第 个图案中三角形个数 8 2+2 3可得第 个图形中三角形的个数为 2+2 7 【解答】 解：第 个图案中三角形个数 4 2+2 1， 第 个图案中三角形个数 6 2+2 2， 第 个图案中三角形个数 8 2+2 3， 第 个图案中三角形的个数为 2+2 7 16， 故选： C 5 【分析】 根据相似三角形的对应边成比例求解可得 【解答】 解：设另一个三角形的最长边长为 xcm， 根据题意，得： 52.5 = 9， 解得： x 4.5， 即另一个三角形的最长边长为 4.5cm， 故选： C 6 【分析】 根据平行四边形的对角线互相平分；矩形的对角线平
16、分且相等；菱形的对角线互相平分且垂直；正方形的对角线互相垂直平分进行分析即可 【解答】 解： A、平行四边形的对角线互相垂直平分，是假命题； B、矩形的对角线互相 垂直平分，是假命题； 9 / C、菱形的对角线互相平分且相等，是假命题； D、正方形的对角线互相垂直平分，是真命题； 故选： D 7 【分析】 首先利用二次根式的乘法化简，进而得出答案 【解答】 解：（ 23024） 16 252=202， 4 20 5， 2 202 3， 故选： B 8 【分析】 根据运算程序，结合输出结果确定的值即可 【解答】 解： A、 x 3、 y 3时，输出结果为 32+2 3 15，不符合题意； B、
17、x 4、 y 2时，输出结果为（ 4） 2 2（ 2） 20，不符合题意； C、 x 2、 y 4时，输出结果为 22+2 4 12，符合题意； D、 x 4、 y 2时，输出结果为 42+2 2 20，不符合题意； 故选： C 9 【分析】 直接利用切线的性质得出 PDO 90，再利用相似三角形的判定与性质分析得出答案 【解答】 解：连接 DO， PD与 O相切于点 D， PDO 90， C 90， DO BC， PDO PCB， = = 46 = 23， 设 PA x，则 +4+8 = 23， 解得： x 4， 故 PA 4 故选： A 10 【分析】 如图延长 AB交 ED的延长线于 M
18、，作 CJ DM于 J则四边形 BMJC是矩形在 RtCDJ中求出 CJ、 DJ，再根据， tan AEM= 构建方程即可解决问题； 【解答】 解：如图延长 AB交 ED的延长线于 M，作 CJ DM于 J则四边形 BMJC是矩形 在 Rt CJD中， = 10.75 = 43，设 CJ 4k， DJ 3k， 则有 9k2+16k2 4， k= 25， BM CJ= 85， BC MJ 1， DJ= 65， EM MJ+DJ+DE= 465 ， 在 Rt AEM中， tan AEM= ， 1.6= +85465， 解得 AB 13.1（米）， 故选： B 10 / 11 【分析】 根据题意，连
19、接 AC， BD， AC与 BD、 x轴分别交于点 E、 F利用面积法求出 AE，设出点 B坐标，表示点 A的坐标应用反比例函数上点的横纵坐标乘积为 k构造方程求 k 【解答】 解：连接 AC， BD， AC与 BD、 x轴分别交于点 E、 F 由已知， A、 B横坐标分别为 1， 4， BE 3 四边形 ABCD为菱形， AC、 BD为对角线 S 菱形 ABCD 412AEBE= 452， AE= 154 设点 B的坐标为（ 4， y），则 A点坐标为（ 1， y+154 ） 点 A、 B同在 y= 图象上 4y 1（ y+154 ） ， y= 54 B点坐标为（ 4， 54） ， k 5故
20、选： D 12 【分析】 表示出不等式组的解集，由不等式有且只有 4个整数解确定出 a的值，再由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件求出满足题意整数 a的值，进而求出之和 【解答】 解： 12 1+352 +， 不等式组整理得： 5 +24 由不等式组有且只有四个整数解，得到 0 +24 1， 解得： 2 a 2，即整数 a 1， 0， 1， 2， +1 +21 =2， 分式方程去分母得： y+a 2a 2（ y 1）， 解得： y 2 a， 由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件，得到 a为 1， 0， 2，之和为 1 故选： C 二、 填空题：（本大题 6个小题，每小题 4分，共
21、24分 ) 13 【分析】 直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案 【解答】 解： | 2|+（ 3） 0 2+1 3 14 【分析】 用矩形的面积减去四分之一圆的面积即可求得阴影部分的面积 【解答】 解：矩形 ABCD， AD 2， S 阴影 S 矩形 S 四分之一圆 2 314 22 6 ， 11 / 15 【分析】 由折线统计图得出这五天游客数量从小到大排列为结果， 根据中位数的定义求解可得 【解答】 解：将这 5天的人数从小到大排列为 21.9、 22.4、 23.4、 24.9、 25.4， 所以这五天游客数量的中位数为 23.4 16 【分析】 根据折叠的性质和含
22、30的直角三角形的性质解答即可 【解答】 解：把三角形纸片折叠，使点 B、点 C都与点 A重合，折痕分别为 DE， FG， BE AE， AG GC， AGE 30， AE EG 23厘米， AG 6厘米， BE AE 23厘米， GC AG 6厘米， BC BE+EG+GC（ 6+43）厘米 17 【分析】 根据题意和函数图象中的数据可以分别求得甲乙两车刚开始的速度和后来乙车的速度，再根据题目中的数据即可解答本题 【解答】 解：由题意可得， 甲车的速度为： 304060 =45千米 /时， 甲车从 A地到 B地用的时间为： 240 45 513（小时）， 乙车刚开始的速度为： 45 2 10
23、（ 223） 60千米 /时， 乙车发生故障之后的速度为： 60 10 50千米 /时， 设乙车发生故障时，乙车已经行驶了 a小时， 60a+50（ 51340602060） 240， 解得， a= 73， 乙车修好时，甲车行驶的时间为： 4060 + 73 + 2060 = 103 小时， 乙车修好时，甲车距 B地还有： 45（ 513 103 ） 90千米 18 【分析】 先求出 1 千克 B 粗粮成本价 +1 千克 C粗粮成本价 58.5（ 1+30%） 6 3 27 元，得出乙种粗粮每袋售价为（ 6+2 27）（ 1+20%） 72 元再设该电商销售甲种袋装粗粮 x 袋，乙种袋装粗粮
24、y 袋，根据甲种粗粮每 袋售价为 58.5 元，利润率为 30%，乙种粗粮的利润率为20%这两种袋装粗粮的销售利润率达到 24%，列出方程 45 30%x+60 20%y 24%（ 45x+60y），求出 = 89 【解答】 解：甲种粗粮每袋装有 3千克 A粗粮， 1千克 B粗粮， 1千克 C粗粮， 而 A粗粮每千克成本价为 6元，甲种粗粮每袋售价为 58.5元， 1千克 B粗粮成本价 +1千克 C粗粮成本价 58.5（ 1+30%） 6 3 27（元）， 12 / 乙种粗粮每袋装有 1千克 A粗粮， 2千克 B粗粮， 2千克 C粗粮， 乙种粗粮每袋售价为（ 6+2 27）（ 1+20%） 7
25、2（元） 甲种粗粮每袋成本价为 58.5（ 1+30%） 45（元），乙种粗粮每袋成本价为 6+2 27 60（元） 设该电商销售甲种袋装粗粮 x袋，乙种袋装粗粮 y袋， 由题意，得 45 30%x+60 20%y 24%（ 45x+60y）， 45 0.06x 60 0.04y， = 89 三、解答题：（本大题 2个小题，每小题 8分，共 16分 ) 19 【分析】 利用平行线的性质得出 3的度数，再利用角平分线的定义结合平角的定义得出答案 【解答】 解：直线 AB CD， 1 3 1 54， 3 54 BC平分 ABD， ABD 2 3 108， AB CD， BDC 180 ABD 72
26、， 2 BDC 72 20 【分析】 （ 1）先利用参与奖的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再计算出一等奖的人数，然后补全条形统计图； （ 2）画树状图（用 A、 B、 C分别表示七年级、八年级和九年 级的学生）展示所有 12种等可能的结果数，再找出所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的结果数，然后利用概率公式求解 【解答】 解：（ 1）调查的总人数为 10 25% 40（人）， 所以一等奖的人数为 40 8 6 12 10 4（人）， 条形统计图为： （ 2）画树状图为：（用 A、 B、 C分别表示七年级、八年级和九年级的学生） 共有 12种等可能的结果数，其中所选出的两人中既有七
27、年级又有九年级同学的结果数为 4， 所以所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率 = 412 = 13 13 / 四、解答题：（本大题 5个小题，每小题 10分，共 50分 ) 21 【分析】 （ 1）原式利用单项式乘以多项式法则，平方差公式化简，去括号合并即可得到结果； （ 2）原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果 【解答】 解：（ 1）原式 a2+2ab a2+b2 2ab+b2； （ 2）原式 = (+2)(2)3 3(2)2 = +22 22 【分析】 （ 1）先把 A（ 5， m）代入 y x+3 得 A（ 5， 2），再利用点的平移规律
28、得到 C（ 3，2），接着利用两直线平移的问题设 CD 的解析式为 y 2x+b，然后把 C 点坐标代入求出 b 即可得到直线 CD的解析式； （ 2）先确定 B（ 0， 3），再求出直线 CD与 x轴的交点坐标为（ 2， 0）；易得 CD平移到经过点 B时的直线解析式为 y 2x+3，然后求出直线 y 2x+3与 x轴的交点坐标，从而可得到直线 CD在平移过程中与 x轴交点的横坐标的取值范围 【解答】 解：（ 1）把 A（ 5， m）代入 y x+3得 m 5+3 2，则 A（ 5， 2） 点 A向左平移 2个单位，再向上平移 4个单位，得到点 C， C（ 3， 2） 过点 C且与 y 2x
29、平行的直线交 y轴于点 D CD的解析式可设为 y 2x+b 把 C（ 3， 2）代入得 6+b 2，解得 b 4 直线 CD的解析式为 y 2x 4； （ 2）当 x 0时， y x+3 3，则 B（ 0， 3） 当 y 0时， 2x 4 0，解得 x 2，则直线 CD与 x轴的交点坐标为（ 2， 0）； 易得 CD平移到经过点 B时的直线解析式为 y 2x+3 当 y 0时， 2x+3 0，解的 x= 32，则直线 y 2x+3与 x轴的交点坐标为（ 32， 0）， 直线 CD在平移过程中与 x轴交点的横坐标的取值范围为 32 x 2 23 【分析】 （ 1）根据道路硬化的里程数至少是道路
30、拓宽的里程数的 4倍，列不等式可得结论； （ 2）先根据道路硬化和道路拓宽的里程数之比为 2： 1，设未知数为 2x 千米、 x 千米，列方程可得各自的里程数，同理可求得每千米的道路硬化和道路拓宽的经费，最后根据题意列方程，并利用换元法解方程可得结论 【解答】 解：（ 1）设道路硬化的里程数是 x千米，则道路拓宽的里程数是（ 50 x）千米， 根据题意得： x 4（ 50 x）， 解得： x 40 答：原计划今年 1至 5月，道路硬化的里程数至少是 40千米 14 / （ 2）设 2017年 政府投人 780万元进行村级道路硬化和道路拓宽的里程数分别为 2x千米、 x千米， 2x+x 45，
31、x 15， 2x 30， 设每千米的道路硬化和道路拓宽的经费分别为 y万元、 2y万元， 30y+15 2y 780， y 13， 2y 26， 2018年 1至 5月：道路硬化的里程为 40千米，道路拓宽的里程为 10千米， 由题意得： 13（ 1+a%） 40（ 1+5a%） +26（ 1+5a%） 10（ 1+8a%） 780（ 1+10a%）， 设 a% m，则 520（ 1+m）（ 1+5m） +260（ 1+5m）（ 1+8m） 780（ 1+10m）， 10m2 m 0， m1= 110， m2 0（舍）， a 10 24 【分析】 （ 1）利用勾股定理即可得出 BH的长，进而运
32、用公式得出 ABE的面积； （ 2）过 A作 AM BC于 M，交 BG于 K，过 G作 GN BC于 N，判定 AME BNG（ AAS），可得 ME NG，进而得出 BE= 2GC，再判定 AFO CEO（ AAS），可得 AF CE，即可得到 DF BE= 2CG 【解 答】 解：（ 1） AH 3， HE 1， AB AE 4， 又 Rt ABH中， BH= 2 2 = 7， S ABE= 12AE BH= 1247= 27； （ 2）如图，过 A作 AM BC于 M，交 BG于 K，过 G作 GN BC于 N， 则 AMB AME BNG 90， ACB 45， MAC NGC 45
33、， AB AE， BM EM= 12BE， BAM EAM， 又 AE BG， AHK 90 BMK，而 AKH BKM， MAE NBG， 设 BAM MAE NBG ，则 BAG 45 +， BGA GCN+ GBC 45 +， AB BG， AE BG， 在 AME和 BNG中， = = = AME BNG（ AAS）， ME NG， 在等腰 Rt CNG中， NG NC， GC= 2NG= 2ME= 22 BE， BE= 2GC， O是 AC的中点， OA OC， 四边形 ABCD是 平行四边形， AD BC， AD BC， OAF OCE， AFO CEO， AFO CEO（ AAS
34、）， AF CE， AD AF BC EC，即 DF BE， DF BE= 2CG 15 / 25 【分析】 （ 1）先直接利用“极数”的意义写出三个，设出四位数 n 的个位数字和十位数字，进而表示出 n，即可得出结论； （ 2）先确定出四位数 m，进而得出 D（ m），再根据完全平方数的意义即可得出结论 【解答】 解：（ 1）根据“极数”的意义得， 1287， 2376， 8712， 任意一个“极数”都是 99的倍数 ， 理由：设对于任意一个四位数且是“极数” n的个位数字为 x，十位数字为 y，（ x是 0到 9的整数，y是 0到 8的整数） 百位数字为（ 9 x），千位数字为（ 9 y）
35、， 四位数 n为： 1000（ 9 y） +100（ 9 x） +10y+x 9900 990y 99x 99（ 100 10y x）， x是 0到 9的整数， y是 0到 8的整数， 100 10y x是整数， 99（ 100 10y x）是 99的倍数， 即：任意一个“极数”都是 99的倍数； （ 2）设四位数 m为“极数” 个位数字为 x，十位数字为 y，（ x是 0到 9的整数 ， y是 0到 8的整数） m 99（ 100 10y x）， m是四位数， m 99（ 100 10y x）是四位数， 即 1000 99（ 100 10y x） 10000， D（ m） = 33 =3（
36、100 10y x）， 301033 3（ 100 10y x） 303 D（ m）完全平方数， 3（ 100 10y x）既是 3的倍数也是完全平方数， 3（ 100 10y x）只有 36， 81， 144， 225这四种可能， D（ m）是完全平方数的所有 m值为 1188或 2673或 4752或 7425 五 、解答题：（本大题 1个小题，共 12分） 26 【分析】 （ 1）求出 A、 B两点坐标，即可解决问题； （ 2）如图 1中，设 P（ m， m2+4m），作 PN y轴交 BE于 N构建二次函数利用二次函数的性质求出满足条件的点 P坐标，作直线 OG交 AB于 G，使得 C
37、OG 30，作 HK OG于 K交 OC于F，因为 FK= 12OF，推出 PH+HF+12FO PH+FH+Fk PH+HK，此时 PH+HF+12OF 的值最小，解直角三角形即可解决问题； （ 3）分两种情形分别求解即可； 【解答】 解：（ 1）由题意 A（ 1， 3）， B（ 3， 3）， AB 2 16 / （ 2）如图 1中，设 P（ m， m2+4m），作 PN y轴 J交 BE于 N 直线 BE的解析式为 y x， N（ m， m）， S PEB= 122（ m2+3m） m2+3m， 当 m= 32时， PEB的面积最大，此时 P（ 32， 154 ）， H（ 32， 3） P
38、H= 154 3= 34， 作直线 OG交 AB于 G，使得 COG 30， 作 HK OG于 K交 OC于 F， FK= 12OF， PH+HF+12FO PH+FH+FK PH+HK， 此时 PH+HF+12OF的值最小 12HGOC= 12OGHK， HK= 3(3+32)23 =32+334 ， PH+HF+12OF的最小值为 94 + 334 （ 3）如图 2中，由题意 CH= 32， CF= 32 ， QF = 12， CQ 1， Q（ 1， 3）， D（ 2， 4）， DQ= 10， 当 DQ为菱形的边时， S1（ 1， 310）， S2（ 1， 3+10）， 当 DQ为对角线时，可得 S3（ 1， 8）， 当 DR为对角线时，可得 S4（ 5， 3） 综上所述，满足条件的点 S坐标为（ 1， 310）或（ 1， 3+10）或（ 1， 8）或（ 5， 3） 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布 日期： 2019/3/13 17:59:15；用户： 176111 41207；邮箱： 17611141207 ；学号： 2459 9894
