1、 1 / 2017年重庆市中考数学试卷（ A卷） 一、 选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分） 1（ 4分）在实数 3， 2， 0， 4中，最大的数是（ ） A 3 B 2 C 0 D 4 2（ 4分）下列图形中是轴对称图形的是（ ） A B C D 3（ 4分）计算 x6 x2正确的是（ ） A 3 B x3 C x4 D x8 4（ 4分）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（ ） A对重庆市初中学生每天阅读时间的调查 B对端午节期间市场上粽子质量情况的调查 C对某批次手机的防水功能的调查 D对某校九年级 3班学生肺活量情况的调查 5（ 4分）估计 10+
2、1的值应在（ ） A 3和 4之间 B 4和 5之间 C 5和 6之间 D 6和 7之间 6（ 4分）若 x= 13， y 4，则代数式 3x+y 3的值为（ ） A 6 B 0 C 2 D 6 2 / 7（ 4分）要使分式 43有意义， x应满足的条件是（ ） A x 3 B x 3 C x 3 D x 3 8（ 4分）若 ABC DEF，相似比为 3： 2，则对应高的比为（ ） A 3： 2 B 3： 5 C 9： 4 D 4： 9 9（ 4 分）如图，矩形 ABCD的边 AB 1， BE平分 ABC，交 AD于点 E，若点 E是 AD的中点，以点 B为圆心， BE长为半径画弧，交 BC于
3、点 F，则图中阴影部分的面积是（ ） A 24 B 32 4 C 28 D 32 8 10（ 4分）下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第 个图形中一共有 3个菱形，第 个图形中一共有 7 个菱形，第 个图形中一共有 13 个菱形，按此规律排列下去，第 个图形 中菱形的个数为（ ） A 73 B 81 C 91 D 109 11（ 4分）如图，小王在长江边某瞭望台 D处，测得江面上的渔船 A的俯角为 40，若 DE 3米，CE 2米， CE平行于江面 AB，迎水坡 BC的坡度 i 1： 0.75，坡长 BC 10米，则此时 AB的长约为（ ）（参考数据： sin40 0.64
4、， cos40 0.77， tan40 0.84） A 5.1米 B 6.3米 C 7.1米 D 9.2米 12（ 4 分）若数 a 使关于 x 的分式方程 21 + 1 =44 的解为正数，且使关于 y 的不等式组+23 2 12() 0的解集为 y 2，则符合条件的所有整数 a的和为（ ） A 10 B 12 C 14 D 16 3 / 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分） 13（ 4 分）“渝新欧”国际铁路联运大通道全长 11000 千米，成为服务“一带一路”的大动脉之一，将数 11000用科学记数法表示为 444 14（ 4分）计算： | 3|+（ 1） 2 444 15（ 4分
5、）如图 BC是 O的直径，点 A在圆上，连接 AO， AC， AOB 64 ，则 ACB 444 第 15题 图 第 16题 图 第 17题 图 16（ 4分）某班体育委员对本班学生一周锻炼时间（单位：小时）进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则该班这些学生一周锻炼时间的中位数是 444 小时 17（ 4 分） A、 B两地之间的路程为 2380 米，甲、乙两人分别从 A、 B两地出发，相向而行，已知甲先出发 5分钟后，乙才出发，他们两人在 A、 B之间的 C地相遇，相遇后，甲立即返回 A地，乙继续向 A地前行甲到达 A地时停止行走，乙到达 A地时也停止行走在整个行走过程中，甲、乙两人均保
6、持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的 路程 y（米）与甲出发的时间 x（分钟）之间的关系如图所示，则乙到达 A地时，甲与 A地相距的路程是 444 米 18（ 4分）如图，正方形 ABCD中， AD 4，点 E是对角线 AC上一点，连接 DE，过点 E作 EFED，交 AB于点 F，连接 DF，交 AC于点 G，将 EFG沿 EF翻折，得到 EFM，连接 DM，交 EF于点 N，若点 F是 AB边的中点，则 EMN的周长是 444 4 / 三、 解答题（本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分） 19（ 8分）如图， AB CD，点 E是 CD上一点， AEC 42， EF平分 AE
7、D交 AB于 点 F，求 AFE的度数 20（ 8 分）重庆某中学组织七、八、九年级学生参加“直辖 20 年，点赞新重庆”作文比赛，该校将收到的参赛作文进行分年级统计，绘制了如图 1 和如图 2 两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息完成以下问题 （ 1）扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是 444 度，并补全条形统计图； （ 2）经过评审，全校有 4 篇作文荣获特等奖，其中 一篇来自七年级，学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上，请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率 四、解答题：（本大题 4 个小题，每小题 10 分，共 40 分） 21（ 10分）
8、计算： （ 1） x（ x 2y）（ x+y） 2 （ 2）（ 3+2 +a 2） 22+1+2 5 / 22（ 10 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y mx+n（ m 0）的图象与反比例函数 y= （ k 0）的图象交于第一、三象限内的 A、 B两点，与 y轴交于点 C，过点 B作 BM x轴，垂足为M， BM OM， OB 22，点 A的纵坐标为 4 （ 1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （ 2）连接 MC，求四边形 MBOC的面积 23（ 10 分）某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产 （ 1
9、）该地某果农今年收获樱桃和枇杷共 400千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的 7倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？ （ 2）该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为 100 千克，销售均价为 30 元 /千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了 m%，销售均价与去年相同；该果农去年枇杷的市场销售量为 200 千克，销售均价为 20 元 /千克，今年 枇杷的市场销售量比去年增加了 2m%，但销售均价比去年减少了 m%，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求 m的值 6 / 24（ 10分）在
10、ABM中， ABM 45， AM BM，垂足为 M，点 C是 BM延长线上一点，连接AC （ 1）如图 1，若 AB 32， BC 5，求 AC的长； （ 2）如图 2，点 D是线段 AM上一点， MD MC，点 E是 ABC外一点， EC AC，连接 ED并延长交 BC于点 F，且点 F是线段 BC的中点，求证： BDF CEF 五、解答题：（ 共 2 题， 25 题 10 分， 26 题 12 分，共 22 分） 25（ 10分）对任意一个三位数 n，如果 n满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数
11、，把这三个新三位数的和与 111 的商记为 F（ n）例如 n 123，对调百位与十位上的数字得到 213，对调百位与个位上的数字得到 321，对调十位与个位上的数字得到 132，这三个新三位数的和为213+321+132 666， 666 111 6，所以 F（ 123） 6 （ 1）计算： F（ 243）， F（ 617）； （ 2）若 s， t都是“相异数”，其中 s 100 x+32， t 150+y（ 1 x 9， 1 y 9， x， y都是正整数），规定： k= ()()，当 F（ s） +F（ t） 18时，求 k的最大值 7 / 26（ 12 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物
12、线 y= 33 x2233 x3与 x轴交于 A、 B 两点（点 A在点 B的左侧），与 y轴交于点 C，对称轴与 x轴交于点 D，点 E（ 4， n）在抛物线上 （ 1）求直线 AE的解析式； （ 2）点 P为直线 CE下方抛物线上的一 点，连接 PC， PE当 PCE的面积最大时，连接 CD， CB，点 K是线段 CB的中点，点 M是 CP上的一点，点 N是 CD上的一点，求 KM+MN+NK的最小值； （ 3）点 G 是线段 CE的中点，将抛物线 y= 33 x2233 x3沿 x 轴正方向平移得到新抛物线 y，y经过点 D， y的顶点为点 F在新抛物线 y的对称轴上，是否存在点 Q，使
13、得 FGQ 为等腰三角形？若存在，直接写出点 Q的坐标；若不存在，请说明理由 8 / 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12个小题，每小题 4分，共 48分） 1 【分析】 根据正数大于 0， 0大于负数，正数大于负数，比较即可 【解答】 解： 4 3 0 2， 四个实数中，最大的实数是 2 故选： B 2 【分析】 根据轴对称图形的概念求解即可 【解答】 解： A、不是轴对称图形，本选项错误； B、不是轴对称图形，本选项错误； C、是轴对称图形，本选项正确； D、不是轴对称图形，本选项错误 故选： C 3 【分析】 直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案 【解答】 解： x6 x
14、2 x6 2 x4 故选： C 4 【分析】 由普查 得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似 【解答】 解： A、对重庆市初中学生每天阅读时间的调查，调查范围广适合抽样调查，故 A错误； B、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故 B错误； C、对某批次手机的防水功能的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故 C错误； D、对某校九年级 3班学生肺活量情况的调查，人数较少，适合普查，故 D正确； 故选： D 5 【分析】 首先得出 10的取值范围，进而得出答案 【解答】 解： 3 10 4， 4 10+1 5 故选：
15、B 6 【分析】 直接将 x， y的值代入求出答案 【解答】 解： x= 13， y 4， 代数式 3x+y 3 3（ 13） +4 3 0 故选： B 7 【分析】 根据分式有意义的条件：分母 0，列式解出即可 【解答】 解：当 x 3 0时，分式 43有意义， 即当 x 3时，分式 43有意义， 故选： D 8 【分析】 直接利用相似三角形对应高的比等于相似比进而得出答案 【解答】 解： ABC DEF，相似比为 3： 2， 对应高的比为： 3： 2 故选： A 9 / 9 【分析】 利用矩形的性质以及结合角平分线的性质分别求出 AE， BE 的长以及 EBF 的度数，进而利用图中阴影部分
16、的面积 S矩形 ABCD S ABE S扇形 EBF，求出答案 【解答】 解：矩形 ABCD的边 AB 1， BE平分 ABC， ABE EBF 45， AD BC， AEB CBE 45， AB AE 1， BE= 2， 点 E是 AD的中点， AE ED 1， 图中阴影部分的面积 S矩形 ABCD S ABE S扇形 EBF 1 2121 145(2)2360 =324 故选： B 10 【分析】 根据题意得出得出第 n 个图形中菱形的个数为 n2+n+1；由此代入求得第 个图形中菱形的个数 【解答】 解：第 个图形中一共有 3个菱形， 3 12+2； 第 个图形中共有 7个菱形， 7 2
17、2+3； 第 个图形中共有 13个菱形， 13 32+4； ， 第 n个图形中菱形的个数为： n2+n+1； 第 个图形中菱形的个数 92+9+1 91 故选： C 11 【分析】 延长 DE交 AB 延长线于点 P，作 CQ AP，可得 CE PQ 2、 CQ PE，由 i= =10.75 =43可设 CQ 4x、 BQ 3x，根据 BQ2+CQ2 BC2 求得 x 的值，即可知 DP 11，由 AP= =1140结合 AB AP BQ PQ可得答案 【解答】 解：如图，延长 DE交 AB延长线于点 P，作 CQ AP于点 Q， CE AP， DP AP， 四边形 CEPQ为矩形， CE P
18、Q 2， CQ PE， i= = 10.75 = 43， 设 CQ 4x、 BQ 3x， 由 BQ2+CQ2 BC2可得（ 4x） 2+（ 3x） 2 102， 解得： x 2或 x 2（舍）， 则 CQ PE 8， BQ 6， DP DE+PE 11， 在 Rt ADP中， AP= = 1140 13.1， AB AP BQ PQ 13.1 6 2 5.1， 故选： A 10 / 12 【分析】 根据分式方程的解为正数即可得出 a 6且 a 2，根据不等式组的解集为 y 2，即可得出 a 2，找出 2 a 6且 a 2中所有的整数，将其相加即可得出结论 【解答】 解：分式方程 21 + 1
19、=4的解为 x= 64 且 x 1， 关于 x的分式方程 21 + 1 =4的解为正数， 64 0且 64 1， a 6且 a 2 +23 2 12() 0， 解不等式 得： y 2； 解不等式 得： y a 关于 y的不等式组 +23 2 12() 0的解集为 y 2， a 2 2 a 6且 a 2 a为整数， a 2、 1、 0、 1、 3、 4、 5， （ 2） +（ 1） +0+1+3+4+5 10 故选： A 二、填空题（每小题 4分，共 24分） 13 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1 |a| 10， n为整数确定 n的值是易错点，由于 11000有 5
20、位，所以可以确定 n 5 1 4 【解答】 解： 11000 1.1 104 14 【分析】 利用有理数的乘方法则，以及绝对值的代数意义化简即可得到结果 【解答】 解： | 3|+（ 1） 2 4， 15 【分析】 根据 AO OC，可得： ACB OAC，然后根据 AOB 64，求出 ACB的度数是多少即可 【解答】 解： AO OC， ACB OAC， AOB 64， ACB+ OAC 64， ACB 64 2 32 16 【分析】 根据统计图中的数据可以得到一共多少人，然后根据中位数的定义即可求得这组数据的中位数 【解答】 解：由统计图可知， 一共有： 6+9+10+8+7 40（人），
21、 该班这些学生一周锻炼时间的中位数是第 20个和 21个学生对应的数据的平均数， 该班这些学生一周锻炼时间的 中位数是 11 11 / 7 【分析】 根据题意和函数图象中的数据可以求得甲乙的速度和各段用的时间，从而可以求得乙到达 A地时，甲与 A地相距的路程 【解答】 解：由题意可得， 甲的速度为：（ 2380 2080） 5 60米 /分， 乙的速度为：（ 2080 910）（ 14 5） 60 70米 /分， 则乙从 B到 A地用的时间为： 2380 70 34分钟， 他们相遇的时间为： 2080（ 60+70） 16分钟， 甲从开始到停止用的时间为：（ 16+5） 2 42分钟， 乙到达
22、 A地时，甲与 A地相距的路程是： 60（ 42 34 5） 60 3 180米， 18 【分析】 解法一：如图 1，作辅助线，构建全等三角形，根据全等三角形对应边相等证明 FQBQ PE 1， DEF是等腰直角三角形，利用勾理计算 DE EF= 10， PD= 2 2 =3，如图 2，由平行相似证明 DGC FGA，列比例式可得 FG 和 CG 的长，从而得 EG 的长，根据GHF是等腰直角三角形，得 GH和 FH的长，利用 DE GM证明 DEN MNH，则 = ，得 EN= 102 ，从而计算出 EMN各边的长，相加可得周长 解法二，将解法一中用相似得出的 FG和 CG的长，利用面积法计
23、算得出，其它解法相同 解法三：作辅助线构建正方形和全等三角形，设 EP x，则 DQ 4 x FP x 2，求 x 的值得到PF 1， AE的长；由 DGC和 FGA相似，求 AG和 GE的长；证 GHF和 FKM全等，所以 GH FK 4/3， HF MK 2/3， ML AK 10/3， DL AD MK 10/3，即 DL LM，所以 DM在正方形对角线 DB上，设 NI y，列比例式可得 NI的长，分别求 MN和 EN的长，相加可得结论 【解答】 解：解法一：如图 1，过 E作 PQ DC，交 DC于 P，交 AB于 Q，连接 BE， DC AB， PQ AB， 四边形 ABCD是正方
24、形， ACD 45， PEC是等腰直角三角形， PE PC， 设 PC x，则 PE x， PD 4 x， EQ 4 x， PD EQ， DPE EQF 90， PED EFQ， DPE EQF， DE EF， DE EF， DEF是等腰直角三角形， 易证明 DEC BEC， DE BE， EF BE， EQ FB， FQ BQ= 12BF， AB 4， F是 AB的中点， 12 / BF 2， FQ BQ PE 1， CE= 2， PD 4 1 3， Rt DAF中， DF= 42 +22 =25， DE EF= 10， 如图 2， DC AB， DGC FGA， = = = 42 =2，
25、CG 2AG， DG 2FG， FG= 1325 = 253 ， AC= 42 +42 =42， CG= 2342 = 823 ， EG= 823 2 = 523 ， 连接 GM、 GN，交 EF于 H， GFE 45， GHF是等腰直角三角形， GH FH=2532 =103 ， EH EF FH= 10103 =2103 ， 由折叠得： GM EF， MH GH= 103 ， EHM DEF 90， DE HM， DEN MNH， = ， 10103= =3， EN 3NH， EN+NH EH= 2103 ， EN= 102 ， NH EH EN= 2103 102 = 106 ， Rt
26、GNH中， GN= 2 +2 = (103 )2 +(106 )2 = 526 ， 由折叠得： MN GN， EM EG， EMN的周长 EN+MN+EM= 102 +526 +523 = 52+102 ； 解法二：如图 3，过 G作 GK AD于 K，作 GR AB于 R， AC平分 DAB， GK GR， =1212= = 42 =2， =1212=2， = 2， 同理， = = =3， 其它解法同解法一， 可得： EMN的周长 EN+MN+EM= 102 +526 +523 = 52+102 ； 13 / 解法三：如图 4，过 E作 EP AP， EQ AD， AC是对角线， EP EQ
27、， 易证 DQE和 FPE全等， DE EF， DQ FP，且 AP EP， 设 EP x，则 DQ 4 x FP x 2， 解得 x 3，所以 PF 1， AE= 32 +32 =32， DC AB， DGC FGA， 同解法一得： CG= 2342 = 823 ， EG= 823 2 = 523 ， AG= 13AC= 423 ， 过 G作 GH AB，过 M作 MK AB，过 M作 ML AD， 则易证 GHF FKM全等， GH FK= 43， HF MK= 23， ML AK AF+FK 2+43 = 103， DL AD MK 423 = 103， 即 DL LM， LDM 45
28、， DM在正 方形对角线 DB上， 过 N作 NI AB，则 NI IB， 设 NI y， NI EP， = ， 3 = 21 ， 解得 y 1.5， 所以 FI 2 y 0.5， I为 FP的中点， N是 EF的中点， EN 0.5EF= 102 ， BIN是等腰直角三角形，且 BI NI 1.5， BN= 322， BK AB AK 4103 = 23， BM= 232， MN BN BM= 322232 = 562， EMN的周长 EN+MN+EM= 102 +526 +523 = 52+102 ； 故答案为： 52+102 三、解答题（本大题共 2小题，每小题 8分，共 16分） 19
29、 【分析】 由平角求出 AED 的度数，由角平分线得出 DEF 的度数，再由平行线的性质即可求出 AFE的度数 【解答】 解： AEC 42， AED 180 AEC 138， EF平分 AED， DEF= 12 AED 69 ， 又 AB CD， AFE DEF 69 14 / 20 【分析】 （ 1）求出总的作文篇数，即可得出九年级参赛作文篇数对应的圆心角的度数；求出八年级的作文篇数，补全条形统计图即可： （ 2）假设 4篇荣获特等奖的作文分别为 A、 B、 C、 D，其中 A代表七年级获奖的特等奖作文树状图即可得出答案 【解答】 解：（ 1） 20 20% 100， 九年级参赛作文篇数对
30、应的圆心角 360 35100 =126； 故答案为： 126； 100 20 35 45， 补全条形统计图如图所示： （ 2）假设 4篇荣获特等奖的作文分别 为 A、 B、 C、 D， 共 12种可能性 ，它们发生的可能性相等，其中七年级特等奖作文被选登在校刊上的可能性有 6种， P（七年级特等奖作文被选登在校刊上） = 612 = 12 四、解答题：（本大题 4个小题，每小题 10分，共 40分） 21 【分析】 （ 1）先去括号，再合并同类项； （ 2）先将括号里的进行通分，再将除法化为乘法，分解因式后进行约分 【解答】 解：（ 1） x（ x 2y）（ x+y） 2， x2 2xy x
31、2 2xy y2， 4xy y2； （ 2）（ 3+2 +a 2） 22+1+2 3+2 + (+2)(2)+2 +2(1)2， = 21+2 +2(1)2 = +11 15 / 22 【分析】 （ 1）根据题意可以求得点 B 的坐标，从而可以求得反比例函数的解析式，进而求得点A的坐标，从而可以求得一次函数的解析式； （ 2）根据（ 1）中的函数解析式可以求得点 C，点 M、点 B、点 O 的坐标，从而可以求得四边形MBOC的面积 【解答】 解：（ 1）由题意可得， BM OM， OB 22， BM OM 2， 点 B的坐标为（ 2， 2）， 设反比例函数的解析式为 y= ， 则 2= 2，得
32、 k 4， 反比例函数的解析式为 y= 4， 点 A的纵坐标是 4， 4= 4，得 x 1， 点 A的坐标为（ 1， 4）， 一次函数 y mx+n（ m 0）的图象过点 A（ 1， 4）、点 B（ 2， 2）， + = 42+ = 2，得 = 2 = 2， 即一次函数的解析式为 y 2x+2； （ 2） y 2x+2与 y轴交于点 C， 点 C的坐标为（ 0， 2）， 点 B（ 2， 2），点 M（ 2， 0），点 O（ 0， 0）， OM 2， OC 2， MB 2， 四边形 MBOC的面积是： 2 + 2 = 222 + 222 =4 23 【分析】 （ 1）利用枇杷的产量不超过樱桃产量
33、的 7 倍，表示出两种水果的质量，进而得出不等式求出答案； （ 2）根据果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额比他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同得出等式，进而得出答案 【解答】 解：（ 1）设该果农今年收获樱桃 x千克， 根据题意得： 400 x 7x， 解得： x 50， 答：该果农今年收获樱桃至少 50千克； （ 2）由题意可得： 100（ 1 m%） 30+200（ 1+2m%） 20（ 1 m%） 100 30+200 20， 令 m% y，原方程可化为： 3000（ 1 y） +4000（ 1+2y）（ 1 y） 7000， 16 / 整理可得： 8y2 y 0 解得
34、： y1 0， y2 0.125 m1 0（舍去）， m2 12.5， m2 12.5， 答： m的值为 12.5 24 【分析】 （ 1）先由 AM BM ABcos45 3可得 CM 2，再由勾股定理可得 AC的长； （ 2）延长 EF 到点 G，使得 FG EF，证 BMD AMC 得 AC BD，再证 BFG CFE 可得BG CE， G E，从而得 BD BG CE，即可得 BDG G E 【解答】 解：（ 1） ABM 45， AM BM， AM BM ABcos45 3222 =3， 则 CM BC BM 5 3 2， AC= 2 +2 = 32 +22 = 13； （ 2）延长
35、 EF到点 G，使得 FG EF，连接 BG 由 DM MC， BMD AMC， BM AM， BMD AMC（ SAS）， AC BD， 又 CE AC， 因此 BD CE， 由 BF FC， BFG EFC， FG FE， BFG CFE， 故 BG CE， G E， 所以 BD CE BG， 因此 BDG G E 五、解答题：（本大题共 2个小题， 25小题 10分， 26小题 12分，共 22分） 25 【分析】 （ 1）根据 F（ n）的定义式，分别将 n 243和 n 617代入 F（ n）中，即可求出结论； （ 2）由 s 100 x+32、 t 150+y 结合 F（ s） +
36、F（ t） 18，即可得出关于 x、 y 的二元一次方程，解之即可得出 x、 y的值，再根据“相异数”的定义结合 F（ n）的定义式，即可求出 F（ s）、 F（ t）的值，将其代入 k= ()()中，找出最大值即可 【解答】 解：（ 1） F（ 243）（ 423+342+234） 111 9； F（ 617）（ 167+716+671） 111 14 （ 2） s， t都是“相异数”， s 100 x+32， t 150+y， F（ s）（ 302+10 x+230+x+100 x+23） 111 x+5， F（ t）（ 510+y+100y+51+105+10y） 111 y+6 F（
37、t） +F（ s） 18， x+5+y+6 x+y+11 18， x+y 7 1 x 9， 1 y 9，且 x， y都是正整数， 17 / = 1 = 6或 = 2 = 5或 = 3 = 4或 = 4 = 3或 = 5 = 2或 = 6 = 1 s是“相异数”， x 2， x 3 t是“相异数”， y 1， y 5 = 1 = 6或 = 4 = 3或 = 5 = 2， () = 6() = 12或 () = 9() = 9或 () = 10() = 8 ， = ()() = 12或 = ()() = 1或 = ()() = 54， k的最大值为 54 26 【分析】 （ 1）抛物线的解析式可变
38、形为 y= 33（ x+1）（ x 3），从而可得到点 A和点 B的坐标，然后再求得点 E的坐标，设直线 AE的解析式为 y kx+b，将点 A和点 E的坐标代入求得 k和 b的值，从而得到 AE的解析式； （ 2）设直线 CE的解析式为 y mx3，将点 E的坐标代入求得 m的值，从而得到直线 CE的解析式，过点 P 作 PF y 轴，交 CE 与点 F设点 P 的坐标为（ x， 33 x2233 x3），则点 F（ x，233 x3），则 FP= 33 x2+433 x由三角形的面积公式得到 EPC的面积 = 233 x2+833 x，利用二次函数的性质可求得 x的值，从而得到点 P的坐标
39、，作点 K关 于 CD和 CP的对称点 G、 H，连接G、 H交 CD和 CP与 N、 M然后利用轴对称的性质可得到点 G和点 H的坐标，当点 O、 N、 M、H在条直线上时， KM+MN+NK有最小值，最小值 GH； （ 3）由平移后的抛物线经过点 D，可得到点 F 的坐标，利用中点坐标公式可求得点 G 的坐标，然后分为 QG FG、 QG QF， FQ FQ三种情况求解即可 【解答】 解：（ 1） y= 33 x2233 x3， y= 33（ x+1）（ x 3） A（ 1， 0）， B（ 3， 0） 当 x 4时， y= 533 E（ 4， 533 ） 设直线 AE的解析式为 y kx+
40、b，将点 A和点 E的坐标代入得： + = 04+ = 533 ， 解得： k= 33， b= 33 直线 AE的解析式为 y= 33 x+33 18 / （ 2）设直线 CE的解析式为 y mx3，将点 E的坐标代入得： 4m3 = 533 ，解得： m= 233 直线 CE的解析式为 y= 233 x3 过点 P作 PF y轴，交 CE与点 F 设点 P的坐标为（ x， 33 x2233 x3），则点 F（ x， 233 x3）， 则 FP（ 233 x3）（ 33 x2233 x3） = 33 x2+433 x EPC的面积 = 12（ 33 x2+433 x） 4= 233 x2+83
41、3 x 当 x 2时， EPC的面积最大 P（ 2， 3） 如图 2所示：作点 K关于 CD和 CP的对称 点 G、 H，连接 G、 H交 CD和 CP与 N、 M K是 CB的中点， k（ 32， 32 ） tan KCP= 33 OD 1， OC= 3， tan OCD= 33 OCD KCP 30 KCD 30 k是 BC的中点， OCB 60， OC CK 点 O与点 K关于 CD对称 点 G与点 O重合 点 G（ 0， 0） 点 H与点 K关于 CP对称， 点 H的坐标为（ 32， 332 ） KM+MN+NK MH+MN+GN 当点 O、 N、 M、 H在条直线上时， KM+MN+
42、NK有最小值，最小值 GH GH= (32)2 +(332 )2 =3 KM+MN+NK的最小值为 3 （ 3）如图 3所示： y经过点 D， y的顶点为点 F， 点 F（ 3， 433 ） 点 G为 CE的中点， G（ 2， 33 ） FG= 12 +(533 )2 = 2213 当 FG FQ时， 19 / 点 Q（ 3， 43+2213 ）， Q（ 3， 432213 ） 当 GF GQ时，点 F与点 Q关于 y= 33对称， 点 Q（ 3， 23） 当 QG QF时，设点 Q1的坐标为（ 3， a） 由两点间的距离公式可知： a+433 = 12 +(33 )2，解得： a= 235 点 Q1的坐标为（ 3， 235 ） 综上所述，点 Q的坐标为 （ 3， 43+2213 ）或（ 3， 432213 ）或（ 3， 23）或（ 3， 235 ） 声 明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布 日期： 2019/3/13 18:00:14；用户： 176111 41207；邮箱： 17611141207 ；学号： 2459 9894
