1、 第 1页（共 21页） 2018 年山西省百校联考中考数学模拟试卷（一） 一、选择题 1（ 3 分）若等式（ 5） 5 1 成立，则内的运算符号为（ ） A + B C D 2（ 3 分）观察下列图形，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 3（ 3 分）一个不透明的布袋里装有 5 个红球， 2 个白球， 3 个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出 1 个球，是黄球的 概率为（ ） A B C D 4（ 3 分）计算（ ab2） 3 的结果是（ ） A 3ab2 B a3b6 C a3b5 D a3b6 5（ 3 分）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视
2、图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的主视图是（ ） A B C D 6（ 3 分）太原市出租车的收费标准是：白天起步价 8 元（即行驶距离不超过 3km都需付 8元车费），超过 3km 以后，每增加 1km，加收 1.6 元（不足 1km 按 1km 计），某人从甲地到乙地经过的路程是 xkm，出租车费为 16 元，那么 x 的最大值是（ ） A 11 B 8 C 7 D 5 7（ 3 分）九章算术是中国古代数学的重要著作，方程术是它的最高成就，其中记载： 第 2页（共 21页） 今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两问：牛、羊各直金几何？”译文：
3、“假设有 5 头牛、 2 只羊，值金 10 两； 2 头牛、 5 只羊，值金 8 两问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金 x 两，每只羊值金 y 两，则列方程组错误的是（ ） A B C D 8（ 3 分）如图， AB 是 O 的直径，点 C， D， E 在 O 上，若 AEC 20，则 BDC的度数为（ ） A 100 B 110 C 115 D 120 9（ 3 分）如图，小岛在港口 P 的北偏西 60方向，距港口 56 海里的 A 处，货船从港口 P出发，沿北偏东 45方向匀速驶离港口 P， 4 小时后货船在小岛的正东方向，则货船的航行速度是（ ） A 7 海里 /时 B 7
4、海里 /时 C 7 海里 /时 D 28 海里 /时 10（ 3 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 y k1x+2（ k1 0）与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，与反比例函数 y 在第二象限内的图象 交于点 C，连接 OC，若 S OBC 1，tan BOC ，则 k2 的值是（ ） 第 3页（共 21页） A 3 B C 3 D 6 二、填空题 11（ 3 分）不等式组 的解集是 12（ 3 分） 2017 年 11 月 7 日，山西省人民政府批准发布的山西省第一次全国地理国情普查公报显示，山西省国土面积约为 156700km2，该数据用科学记数法表示为 km2 13（ 3 分）
5、有 5 张背面看上去无差别的扑克牌，正面分别写着 5， 6， 7， 8， 9，洗匀后正面向下放在桌子上， 从中随机抽取 2 张，抽出的卡片上的数字恰好是两个连续整数的概率是 14（ 3 分）如图，在 ABC 中， ABC 90， AB CB， F 为 AB 延长线上一点，点 E 在BC上，且 AE CF，若 CAE 32，则 ACF 的度数为 第 4页（共 21页） 15（ 3 分）如图，在平面直角坐标系中， O 的圆心 A 的坐标为（ 1， 0），半径为 1，点 P为直线 y x+3 上的动点，过点 P 作 A 的切线，且点为 B，则 PB 的最小值是 三、解答题 16（ 10 分）（ 1）
6、计算：（ 2） 2 +（ +1） 2 4cos60； （ 2）化简： （ 1 ） 17（ 6 分）计算两个两位数的积，这两个数的十位上的数字相同，个位上的数字之和等于10 53 57 3021， 38 32 1216， 84 86 7224， 71 79 5609 （ 1）你发现上面每个数的积的规律是：十位数字乘以十位数字加一的积作为结果的千位和百位，两个个位数字相乘的积作为结果的 ，请写出一个符合上述规律的算式 （ 2）设其中一个数的十位数字为 a，个位数字为 b，请用含 a， b 的算式表示这个规律 18（ 8 分）如图，在平面直角坐标系中， ABC 三个顶点的坐标分别为 A（ 2， 4）
7、， B（4， 1）， C（ 0， 1） （ 1）画出与 ABC关于 x轴对称的 A1B1C1，并写出点 C1 的坐标； （ 2）画出以 C1 为旋转中心，将 A1B1C1 逆时针旋转 90后的 A2B2C2； （ 3）尺规作图：连接 A1A2，在 C1A2 边上求作一点 P，使得点 P 到 A1A2 的距离等于 PC1的长（保留作图痕迹，不写作法）； （ 4）请直接写出 C1A1P的度数 第 5页（共 21页） 19（ 8 分）某教育局组织了“落实十九大精神，立足岗 位见行动”教师演讲比赛，根据各校初赛成绩在小学组、中学组分别选出 10 名教师参加决赛，这些选手的决赛成绩如图所示： 根据上图提
8、供的信息，回答下列问题： （ 1）请你把下面表格填写完整： 团体成绩 众数 平均数 方差 小学组 85.7 39.6 中学组 85 27.8 （ 2）考虑平均数与方差，你认为哪个组的团体成绩更好些，并说明理由； （ 3）若在每组的决赛选手中分别选出 3人参加总决赛，你认为哪个组获胜的可能性大些？请说明理由 20（ 9 分）如图，在 ABCD 中， BD BC， BDC 60， DAB 和 DBC的平分线相交于点 E， F 为 AE 上一点， EF EB， G为 BD 延长线上一点， BG AB，连接 GE （ 1）若 ABCD 的面积为 9 ，求 AB 的长； 第 6页（共 21页） （ 2）
9、求证： AF GE 21（ 9 分）如图，城市规划部门计划在城市广场的一块长方形空地上修建乙面积为 1500m2的停车场，将停车场四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为 60m，宽为 40m （ 1）求通道的宽度； （ 2）某公司承揽了修建停车场的工程（不考虑修通道），为了尽量减少施工对城市交通的影响，实施施工时，每天的工 作效率比原计划增加了 20%，结果提前 2 天完成任务，求该公司原计划每天修建多少 m2？ 22（ 11 分）综合与实践 美妙的黄金矩形 阅读理解 在数学上称短边与长边的比是 （约为 0.618 ）的矩形叫做黄金矩形（ GoldenRectangle），黄金
10、矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调、匀称的美感 （ 1）某校团委举办“五四手抄报比赛”，手抄报规格统一设计成：长是 40cm 的黄金矩形，则宽约为 cm；（精确到 0.1cm） 操作发现 利用一张正方形纸片折叠出一个黄金矩形 第一步，如图 1，折叠正方形 纸片 ABCD，使 AB 和 DC 重合，得到折痕 EF（点 E， F分别在百年 AD， BC 上），然后把纸片展平 第 7页（共 21页） 第二步，如图 2，折叠正方形纸片 ABCD，使得 BC落在 BE上，点 C和点 C 对应，得到折痕 BG（点 G在 CD 上），再次纸片展平 第三步，如图 3，沿过点 G 的直线折叠正方形纸片 AB
11、CD，使点 A 和点 D 分别落在 AB和 CD 上，折痕为 HG，显然四边形 HBCG为矩形 （ 2）在上述操作中，以 AB 2 为例，证明矩形 HBCG 是黄金矩形 （参考计算： ） 拓广探索 （ 3）“希望小组”的同学通过探究发现：以黄金矩形的长边为一边 ，在原黄金矩形外作正方形，得到的新矩形仍然是黄金矩形 如图 4，如果四边形 ABCD 是黄金矩形（ AB AD），四边形 DCEF 是正方形，那么四边形 ABEF 也是黄金矩形，他们的发现正确吗？请说明理由 23（ 14 分）如图，抛物线 y x2 4x 5 与 x 轴交于 A， B 两点（点 B 在点 A 的右侧），与y 轴交于点 C
12、，抛物线的对称轴与 x 轴交于点 D （ 1）求 A， B， C 三点的坐标及抛物线的对称轴 （ 2）如图 1，点 E（ m， n）为抛物线上一点，且 2 m 5，过点 E作 EF x 轴，交抛物线的对称轴于点 F，作 EH x 轴于点 H，求四边形 EHDF周长的最大值 （ 3）如图 2，点 P 为抛物线对称轴上一点，是否存在点 P，使以点 P， B， C为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 第 8页（共 21页） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，
13、请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1 【分析】 根据有理数的除法可以解答本题 【解答】 解：（ 5） 5 1， 等式（ 5） 5 1 成立，则内的运算符号为 ， 故选： D 2 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】 解： A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形故本选项错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形故本选项错误； C、是轴对称图形，也是中心对称图形故本选项正确； D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形故本选项错误 故选： C 3 【分析】 让黄球的个数除以球的总个数即为所求的概率 【解答】 解：因为一共 10 个球，其中 3 个黄球，所以从袋中任意摸出 1 个
14、球是黄球的概率是 故选： C 4 【分析】 根据积的乘方与幂的乘方计算可得 【解答】 解：（ ab2） 3 a3b6， 故选： D 5 【分析】 由已知条件可知，主视图有 3 列，每列小正方数形数目分别为 1， 2， 3；据此可画出图形 【解答】 解：如图所示： 第 9页（共 21页） 故选： A 6 【分析】 根据等量关系，即（经过的路程 3） 1.6+起步价 8 元 16列出不等式求解 【解答】 解：可设此人从甲地到乙地经过的路程为 xkm， 根据题意可知：（ x 3） 1.6+8 16， 解得： x 8 即此人从甲地到乙地经过的路程最多为 8km 故选： B 7 【分析】 由 5 头牛、
15、 2 只羊，值金 10 两可得： 5x+2y 10，由 2 头牛、 5 只羊，值金 8 两可得 2x+5y 8，则 7 头牛、 7 只羊，值金 18 两，据此可知 7x+7y 18，据此可得答案 【解答】 解：设每头牛值金 x 两，每只羊值金 y 两， 由 5 头牛、 2 只羊，值金 10 两可得： 5x+2y 10， 由 2 头牛、 5 只羊，值金 8 两可得 2x+5y 8， 则 7 头牛、 7 只羊，值金 18 两，据此可知 7x+7y 18， 所以方程组 错误， 故选： D 8 【分析】 利用圆内接四边形的对角互补，求出 BEC即可解决问题 【解答】 解：如图，连接 BE AB 是直径
16、， AEB 90， AEC 20， BEC 90 20 70， CDB+ BEC 180， BDC 110， 故选： B 9 【分析】 由已知可得 AB PQ， QAP 60， A 30， AP 56 海里，要求货船的航 第 10页（共 21页） 行速度，即是求 PB的长，可先在直角三角形 APQ中利用三角函数求出 PQ，然后利用三角函数求出 PB 即可 【解答】 解：设货船的航行速度为 x 海里 /时， 4 小时后货船在点 B 处，作 PQ AB 于点Q 由题意 AP 56 海里， PB 4x海里， 在直角三角形 APQ中， APQ 60， 所以 PQ 28 在直 角三角形 PQB中， BP
17、Q 45， 所以， PQ PB cos45 2 x 所以， 2 x 28， 解得： x 7 故选： A 10 【分析】 如图，作 CH y 轴于 H承办方求出点 C坐标即可解决问题； 【解答】 解：如图，作 CH y 轴于 H 由题意 B（ 0， 2）， OBCH 1， CH 1， tan BOC ， OH 3， C（ 1， 3）， 第 11页（共 21页） 把点 C（ 1， 3）代入 y ，得到 k2 3， 故选： C 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 11 【分析】 分别求出每一个 不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定
18、不等式组的解集 【解答】 解：解不等式 2 x 0，得： x 2， 解不等式 ，得： x 1， 则不等式组的解集为 1 x 2， 故答案为： 1 x 2 12 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n的值是易错点，由于 156700 有 6 位，所以可以确定 n 6 1 5 【解答】 解： 156 700 1.567 105 故答案为： 1.567 105 13 【分析】 列表得出所有等可能的情况 数，找出恰好是两个连续整数的情况数，即可求出所求概率 【解答】 解：列表如下： 5 6 7 8 9 5 （ 6、 5） （ 7、 5） （
19、8、 5） （ 9、 5） 6 （ 5、 6） （ 7、 6） （ 8、 6） （ 9、 6） 7 （ 5、 7） （ 6、 7） （ 8、 7） （ 9、 7） 8 （ 5、 8） （ 6、 8） （ 7、 8） （ 9、 8） 9 （ 5、 9） （ 6、 9） （ 7、 9） （ 8、 9） 所有等可能的情况有 20 种，其中恰好是两个连续整数的情况有 8 种， 则 P（恰好是两个连续整数） ， 故答案为： 14 【分析】 根据 HL 证明 Rt CBF Rt ABE，推出 FCB EAB，求出 CAB ACB 45，求出 BCF BAE 13，即可求出答案 第 12页（共 21页） 【
20、解答】 解： ABC 90， ABE CBF 90， 在 Rt CBF和 Rt ABE中 ， Rt CBF Rt ABE（ HL）， FCB EAB， AB BC， ABC 90， CAB ACB 45 BAE CAB CAE 45 32 13， BCF BAE 13， ACF BCF+ ACB 45 +13 58 故答案为： 58 15 【分析】 连接 AP， PB，当 AP最小时， PB 最小，当 AP直线 y x+3 时， PB 最小，根据全等三角形的性质得到 AP 3，根据勾股定理即可得到结论 【解答】 解：如图，作 AP直线 y x+3，垂足为 P，作 A 的切线 PB，切点为 B，
21、此时切线长 PB最小， A的坐标为（ 1， 0）， 设直线与 x轴， y 轴分别交于 D， C， D（ 0， 3）， C（ 4， 0）， OD 3， AC 5， DC 5， AC DC， 第 13页（共 21页） 在 APC 与 DOC中， ， APC DOC， AP OD 3， PB 故答案为： 2 三、解答题（本大题共 8 小题，共 75 分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16 【分析】 （ 1）根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得； （ 2）先将被除式分子、分母因式分解，计算括号内的减法，再将除法转化为乘法，约分即可得 【解答】 解：（ 1）原式 4 2 +2+2 +1
22、 4 7 2 5； （ 2）原式 17 【分析】 （ 1）由题意得出每个数的积的规律是：十位数字乘以十位数字加一的积作为结果的千位和百 位，两个个位数字相乘的积作为结果的十位和个位，据此举例可得； （ 2）根据以上规律知（ 10a+b）（ 10a+10 b） 100a（ a+1） +b（ 10 b） 【解答】 解：（ 1）由已知等式知，每个数的积的规律是：十位数字乘以十位数字加一的积作为结果的千位和百位，两个个位数字相乘的积作为结果的十位和个位， 例如： 44 46 2024， 故答案为：十位和个位， 44 46 2024； （ 2）（ 10a+b）（ 10a+10 b） 100a（ a+1）
23、 +b（ 10 b） 18 【分析】 （ 1）分别作出 A、 B、 C三点关于 x 轴的 对称点 A1、 B1、 C1 即可； （ 2）分别作出 A1、 B1、 C1 的对应点 A2、 B2、 C2 即可； 第 14页（共 21页） （ 3）作 C1A1A2 的角平分线交 C1A2 于 P 即可； （ 4）根据角平分线的定义即可解决问题； 【解答】 解：（ 1） A1B1C1 如图所示，并写出点 C1 的坐标（ 0， 1）； （ 2） A2B2C2 如图所示； （ 3）点 P 如图所示； （ 4）请直接写出 C1A1P的度数为 22.5； 19 【分析】 （ 1）众数即出现次数最多的那个数，通
24、过读图得到，小学组有三人拿了 80 分，中学组有 3 人拿了 85 分，从而确定众数； （ 2）根据方 差的意义分析； （ 3）分别计算两个组别前三名的总分，得出较高的一个组实力较强一些 【解答】 解：（ 1）完成表格如下： 团体成绩 众数 平均数 方差 小学组 80 85.7 39.6 中学组 85 85.7 27.8 （ 2）由于平均数一样，而中学组的方差小于小学组的方差，方差越小则其稳定性就越强， 所以应该是中学组实力强一些； （ 3）小学组前三名总分： 99+91+89 279（分）， 中学组前三名总分： 97+88+88 273（分）， 故小学组实力更强些 20 【分析】 （ 1）由
25、平行四边形的性质得到 AD 与 BC 平行，利用等边三角形的判定可知三角形 ABG 为等边三角形，得到三边相等，三角相等且为 60，再由 BD 垂直于 BC，得 第 15页（共 21页） 到两个内错角都为 90，进而求出 DAB 30，在直角三角形 ADB 中，利用 30所对的直角边等于斜边的一半表示出 BD，进而表示出 AD，表示出平行四边形的面积，将表示出的 AD， BD，以及已知面积代入求出 AB的长； （ 2）连接 BF，由 AE， BE 平分 BAD、 DBC，求出 BAE 与 DBE 的度数，利用内角和定理求出 AEB 60，由 EF BE，得到三角形 BFE为等边三角形，得到 B
26、E BF， FBE 60，得到夹角相等，利用 SAS 得到三角形 ABF 与三角形 GBE 全等，利用全等三角形对应边相等得到 AF GE 即可得证 【解答】 （ 1）解：四边形 ABCD为平行四边形， AD BC， AB CD， BDC 60， ABG 60， BG AB， ABG为等边三角形， AB AG BG， ABG GAB AGB 60， BD BC， ADB DBC 90， DAB GAB 30， 在 Rt ADB中， BD AB， AD AB， S 平行四边形 ABCD ADBD AB2 9 ， AB 6，即 AG 6； （ 2）证明：连接 BF， AE、 BE分别平分 BAD、
27、 DBC， BAE BAD 15， DBE DBC 45， ABE+ BAE+ AEB 180， AEB 60， EF BE， BFE 为等边三角形， BE BF， FBE 60， 第 16页（共 21页） ABD FBE 60， ABF GBE， 在 ABF 和 GBE 中， ， ABF GBE（ SAS）， AF GE 21 【分析】 （ 1）设通道的宽度为 x 米由题意（ 60 2x）（ 40 2x） 1500，解方程即可； （ 2）设原计划每天修 ym2，实际每天修（ 1+20%） ym2，根据题意可得等量关系：原计划修 1500m2 所用的天数实际修 1500m2 所用的天数 2 天
28、，根据等量关系，列出方程即可 【解答】 解：（ 1）设通道的宽度为 x米 由题意（ 60 2x）（ 40 2x） 1500， 解得 x 5 或 45（舍弃）， 答：通道的宽度为 5 米 （ 2）设原计划每天修 ym2 根据题意，得 2 解得 y 125 经检验， y 125 是原方程的解，且符合题意 答：原计划每天修 125m2 22 【分析】 （ 1）根据黄金矩形的定义计算即可； （ 2）如图 2 中，连接 EG，设 CG C G x由题意 BE ， EC 2，在 Rt 第 17页（共 21页） EGD 和 Rt EGC中， 12+（ 2 x） 2 x2+（ 2） 2，解得 x 1，可得 ，
29、由此即可证明； （ 3）如图 4 中，四边形 ABEF 是黄金矩形这个结论正确；设 AB a，则 AD BC a，求出 AB： BE 的值即可判断； 【解答】 解：（ 1）宽约为 40 40 0.681 24.7cm 故答案为 24.7 （ 2）如图 2 中，连接 EG，设 CG C G x AB 2， AE ED 1， BE ， EC 2， 在 Rt EGD 和 Rt EGC中， 12+（ 2 x） 2 x2+（ 2） 2， 解得 x 1， ， 图 3 中的矩形 HBCG 是黄金矩形； （ 3）如图 4 中，四边形 ABEF 是黄金矩形这个结论正确； 理由：设 AB a，则 AD BC a，
30、 四边形 DCEF 是正方形 DC DF EF CE a， 第 18页（共 21页） AE BE a+ a a， ， 矩形 ABEF 是黄金矩形 23 【分析】 （ 1）分别令 x 0 和 y 0 代入抛物线的解析式中，可得 A、 B、 C点坐标，根据对称性，可得对称轴； （ 2）根据矩形周长公式表示四边形 EHDF 周长，并根据二次函数的顶点式可得四边形EHDF 周长的最大值； （ 3）分三种情况： 分三种情况： 当 CBP 90时，如图 2，根据 PDB BOC，列比例式得： PD DB，可得结论； 当 BCP 90时，如图 3，根据 PCG BDG，则 ，可得 PG 的长，从而写出 P
31、的坐标； 以 AB 为直径画圆，交对称轴于 P1、 P2，如图 4，根据 P1DB CHP1，则 ，列方程可得结论 【解答】 解：（ 1）当 x 0 时， y 5， C（ 0， 5）， 当 y 0 时， x2 4x 5 0， x1 5， x2 1， A（ 1， 0）， B（ 5， 0）， 由对称性得：抛物线的对称轴是： x 2； （ 2）如图 1， E（ m， n），且 2 m 5， E在第四象限， EF m 2， EH n m2+4m+5， 设四边形 EHDF 周长为 W， 则 W 2（ EF+EH） 2（ m 2 m2+4m+5） 2m2+10m+6 2（ m ） 2+ ， 2 0， 第
32、19页（共 21页） 当 m 时，四边形 EHDF 周长的最大值是 ； （ 3）设 P（ 2， y）， 分三种情况： 当 CBP 90时，如图 2， PBO OCB， PDB COB 90， PDB BOC， 1， PD DB， y 5 2 3， P（ 2， 3）； 当 BCP 90时，如图 3， OBC 45， GDB是等腰直角三角形， BD DG 3， BG 3 ， BC 5 ， CG 5 3 2 ， PCG BDG， ， ， PG 4， P（ 2， 7）； 以 AB 为直径画圆，交对称轴于 P1、 P2，如图 4，则 CP1B CP2B 90， 过 C作 CH对 称轴于 H， P1DB CHP1， ， 第 20页（共 21页） ， y1 6（舍）， y2 1， P1（ 2， 1）， 同理得： P2（ 2， 6）； 综上所述，点 P 的坐标为（ 2， 3）或（ 2， 7）或（ 2， 6）或（ 2， 1） 第 21页（共 21页） 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布 日期： 2019/3/21 12:04:49；用户： 156627 96150；邮箱： 15662796150 ；学号： 2457 9710
