1、 1 / 2018年重庆市江津二中等八校 重点中学中考数学一模试卷 一、 选择题（本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分） 1（ 4分） 5的绝对值为（ ） A 5 B 5 C 15 D 15 2（ 4分）如图图形中是轴对称图形的是（ ） A B C D 3（ 4分）正十二边形的每一个内角的度数为（ ） A 120 B 135 C 150 D 108 4（ 4分）下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ） A对某地区现有的 16名百岁以上老人睡眠时间的调查 B对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的调查 C对某校九年级三班学生视力情况的调查 D对某市场上某一品牌电脑使用寿命的调
2、查 5（ 4分）估算（ 13+3）的值在（ ） A 2和 3之间 B 3和 4之间 C 4和 5之间 D 6和 7之间 6（ 4分）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为 4 400 000 000人，这个数用科学记数法表示为（ ） A 44 108 B 4.4 109 C 4.4 108 D 4.4 1010 2 / 7（ 4分）已知 ABC DEF，且相似比为 1： 2，则 ABC与 DEF的面积比为（ ） A 1： 4 B 4： 1 C 1： 2 D 2： 1 8（ 4分）若 m是负整数，且一次函数 y（ m+2） x 4的图象
3、不经过第二象限，则 m为（ ） A 3 B 2 C 1 D 4 9（ 4 分） 2015 年 3 月 8 日，学校组织女老师到重庆南山看樱花早上，大客车从学校出发到南山重庆植物园，匀速行驶一段时间后，途中遇到堵车原地等待一会儿，然后大客车加快速度行驶，按时到达南山重庆植物园参观结束后，大客车匀速返回其中， x 表示客车从学校出发后所用时间， y表示客车离学校的距离下面能反映 y与 x的函数关系的大致图象是（ ） A B C D 10（ 4 分）如图（ 1）是一个水平摆放的小正方体木块，图（ 2），（ 3）是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体
4、木块 总数应是（ ）个 A 25 B 66 C 91 D 120 3 / 11（ 4分）如图，一艘海轮位于灯塔 P的北偏东 30方向，距离灯塔 80海里的 A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P的南偏东 45方向上的 B处， 这时，海轮所在的 B处与灯塔 P的距离为（ ） A 402海里 B 403海里 C 80海里 D 406海里 12（ 4 分）如果关于 x 的分式方程 +1 3= 1+1有负分数解，且关于 x 的不等式组2() 43+42 +1的解集为 x 2，那么符合条件的所有整数 a的积是（ ） A 3 B 0 C 3 D 9 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4
5、分，共 24 分） 13（ 4分）函数 y= 2+ 11中自变量 x的取值范围是 14（ 4分）计算：（ 3.142） 0+（ 3） 2 15（ 4 分）如图，第一角限内的点 A在反比例函数 = 2的图象上，第四象限内的点 B 在反比例函数 = 图象上，且 OA OB， OAB 60度，则 k值为 第 14题图 第 15题图 第 16题图 16（ 4分）如图，直径 AB为 12 的半圆，绕 A点逆时针旋转 60，此时点 B到了点 B，则图中阴影部分的面积是 17（ 4分）一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地设先发车辆行驶的时间为 x小时，两车之间的距离为 y千米，图中的折线表
6、示 y与 x之间的函数关系当两车之间的距离首次为 300千米时，经过 小时后，它们之间的距离再次为 300千米 4 / 18（ 4分）如图在正方形 ABCD中，点 M为 BC边上一点， BM 4MC，以 M为直角顶点作等腰直角三角形 MEF，点 E在对角线 BD上，点 F在正方形外 EF交 BC于点 N，连 CF，若 BE 2， S CMF 3，则 MN 三、 解答题（本大题共 2 个小题，每小题 8 分，共 16 分） 19（ 8分）如图，已知 l1 l2， Rt ABC的两个顶点 A， B分别在直线 l1， l2上， C 90，若 l2平分 ABC，交 AC于点 D， 1 26，求 2的度
7、数 20（ 8分）为了传承中华优秀传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某校团委组织八年级 100名学生进行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图表 请根据所给信息，解答以下问题： （ 1）表中 a ， b ； （ 2）请计算扇形统计图中 B组 对应扇形的圆心角的度数； （ 3）已知有四名同学均取得 98 分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率 组别 分数段 频次 频率 A 60 x 70 17 0.17 B 70 x 80 30 a
8、 C 80 x 90 b 0.45 D 90 x 100 8 0.08 5 / 四、简答题（本大题共 4 个小题，每小题 10 分，共 40 分） 21（ 10分）计算： （ 1）（ x+y） 2 x（ 2y x）； （ 2）（ a+2342） 26+92 22（ 10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y ax+b（ a 0）的图象与反比例函数 y= （ k 0）的图象交于 A、 B两点，与 x轴交于点 C，过点 A作 AH x轴于点 H，点 O是线段 CH的中点， AC 45， cos ACH= 55，点 B的坐标为（ 4， n） （ 1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （ 2）求
9、 BCH的面积 23（ 10 分）江津区某玩具商城在“六一”儿童节来临之际，以 49 元 /个的价格购进某种玩具进行销售，并预计当售价为 50 元 /个时，每天能售出 50 个玩具，且在一定范围内，当每个玩具的售价平均每提高 0.5元时，每天就会少售出 3个玩具 （ 1）若玩具售价不超过 60元 /个， 每天售出玩具总成本不高于 686元，预计每个玩具售价 取值范围； （ 2）在实际销售中，玩具城以（ 1）中每个玩具的最低售价及相应的销量为基础，进一步调整了销售方案，将每个玩具的售价提高了 a%，从而每天的销售量降低了 2a%，当每天的销售利润为147元时，求 a的值 6 / 24（ 10 分
10、）在现今“互联网 +”的时代，密码与我们的生活已经紧密相连，密不可分而诸如“ 123456”、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式： x3+2x2 x 2 因式分解的结果为（ x 1）（ x+1）（ x+2）， 当 x 18 时， x 1 17， x+1 19， x+2 20，此时可以得到数字密码 171920 （ 1）根据上述方法，当 x 21， y 7 时，对于多项式 x3 xy2分解因式后可以形成哪些数字密码？（写出三个） （ 2）若一个直角三角形的周长是 24，
11、斜边长为 10，其中两条直角边分别为 x、 y，求出一个由多项式 x3y+xy3分解因式后得到的密码（只需一个即可）； （ 3）若多项式 x3+（ m 3n） x2 nx 21 因式分解后，利用本题的方法，当 x 27 时可以得到其中一个密码为 242834，求 m、 n的值 25（ 12 分）如图，在四边形 ABCD中， AB AD， AB AD连接 AC、 BD， AC DC过点 B作BE AC，分别交 AC、 AD于点 E、 F点 G为 BD中点，连接 CG （ 1）求证： ABE DAC； （ 2）根据题中所给条件，猜想： CE与 CG的数量关系，并请说明理由 7 / 26（ 10分）
12、如图，抛物线 y= 39x2+233 x+33与 x轴交于 A、 B两点（点 A在点 B的左侧），与 y轴交于点 C，连接 AC、 BC点 P沿 AC以每秒 1个单位长度的速度由点 A向点 C运动，同时，点 Q沿 BO以每秒 2个单位长度的速度由点 B向点 O运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，连接 PQ过点 Q作 QD x轴，与抛物线交于点 D，与 BC交于点 E，连接 PD，与 BC交于点 F设点 P的运动时间为 t秒（ t 0） （ 1）求直线 BC的函数表达式； （ 2） 直接写出 P， D两点的坐标（用含 t的代数式表示，结果需化简） 在点 P、 Q运动的过程中，当 P
13、Q PD时，求 t的值； （ 3）试探究在点 P， Q运动的过程中，是否存在某一时刻，使得点 F为 PD的中点？若存在，请直接写出此时 t的值与点 F的坐标；若不存在，请说明理由 8 / 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 4分，共 48分） 1 【分析】 根据绝对值的概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值可直接得到答案 【解答】 解： 5的绝对值为 5，故选： B 2 【分析】 根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行解答即可 【解答】 D 3 【分析】 首先求得每个外角的度
14、数，然后根据外角与相邻的内角互为邻补角即可求解 【解答】 解：正十二边形的每个外角的度数是： 36012 =30， 则每一个内角的度数是： 180 30 150故选： C 4 【分析】 一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查 【解答】 解： A、人数不多，容易调查，适合普查 B、对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的调查必须准确，故必须普查； C、班内的同学人数不多，很容易调查，因而采用普查合适； D、数量较大，适合抽样调查；故选： D 5 【分析】 首先得出 13的取值范围，进而得出 1
15、3+3的取值范围 【解答】 解： 3 13 4， 6 13+3 7，故选： D 6 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1 |a| 10， n为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位， n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1时， n是正数；当原数的绝对值 1时， n是负数 【解答】 解： 4 400 000 000 4.4 109，故选： B 7 【分析】 利用相似三角形面积之比等于相似比的平方计算即可 【解答】 解： ABC DEF，且相似比为 1： 2， ABC与 DEF的面积比为 1： 4，故选： A 9 / 8 【分析】 根据一次函
16、数图象经过的象限可得出关于 m的一元一次不等式，解之即可得出 m的取值范围，再结合 m为负整数即可求出 m的值 【解答】 解：一次函数 y（ m+2） x 4的图象不经过第二象限， m+2 0， m 2 m为负整数， m 1故选： C 9 【分析】 根据匀速行驶路程逐渐增加，堵车时路程不变，加速行驶时路程迅速增加，返回时路程逐渐减少，可得答案 【解答】 解： A、匀速行驶路程逐渐增加，堵车时路程不变，加速行驶时路程迅速增加，返回时路程逐渐减少，故 A符合题意； B、加速行驶时路程应迅速增加，故 B不符合题意； C、参观时路程不变，故 C不符合题意； D、返回时路程逐渐减少，故 D错误；故选：
17、A 10 【分析】 本题可用逐条分析的方法，从最高的那条开始计数根据所给图形可知，从上到下逐层条是添加四个小正方体，通过计算得出结果 【解答】 解：根据题意可得知： 图（ 1）中有 1 1 1个小正方体； 图（ 2）中有 1 2+4 1 6个小正方体； 图（ 3）中有 1 3+4 2+4 1 15个小正方体； 以此类推第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是 91个故选： C 11 【分析】 过点 P作垂直于 AB的辅助线 PC，利三角函数解三角形 即可 【解答】 解：过点 P作 PC AB于点 C， 由题意可得出： A 30， B 45， AP 80海里， 故 CP= 12AP 40（海里）
18、， 则 PB= 4045 =402（海里）故选： A 12 【分析】 把 a看做已知数表示出不等式组的解，根据已知解集确定出 a的范围，分式方程去分母转化为整式方程，将 a的整数解代入整式方程，检验分式方程解为负分数确定出所有 a的值，即可求出之积 【解答】 解： 2() 43+42 +1，由 得： x 2a+4，由 得： x 2， 10 / 由不等式组的解集为 x 2，得到 2a+4 2，即 a 3， 分式方程去分母得： a 3x 3 1 x， 把 a 3代入整式方程得： 3x 6 1 x，即 x= 72，符合题意； 把 a 2代入整式方程得： 3x 5 1 x，即 x 3，不合题意； 把
19、a 1代入整式方程得： 3x 4 1 x，即 x= 52，符合题意； 把 a 0代入整式方程得： 3x 3 1 x，即 x 2，不合题意； 把 a 1代入整式方程得： 3x 2 1 x，即 x= 32，符合题意； 把 a 2代入整式方程得： 3x 1 1 x，即 x 1，不合题意； 把 a 3代入整式方程得： 3x 1 x，即 x= 12，符合题意； 符合条件的整数 a取值为 3， 1， 1， 3，之积为 9，故选： D 二、填空题（本大题共 6小题，每小题 4分，共 24分） 13 【分析】 根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0列式计算即可得解 【解答】 解：由题意得， 2 x 0且 x
20、 1 0，解得 x 2且 x 1 14 【分析】 原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用乘方的意义化简，计算即可得到结果 【解答】 解：原式 1+9 10 15 【分析】 作 AC y轴于 C， BD y轴于 D，如图，根据反比例函数图象上点的坐标特征，设 A（ a， 2）， B（ b， ），再证明 Rt OAC Rt BOD， 得 = = ， 在 Rt AOB中，根据 得到tan OAB= = 3，即2 = 13，然后利用比例性质先求出 ab的值再计算 k的值 【解答】 解：作 AC y轴于 C， BD y轴于 D，如图，设 A（ a， 2）， B（ b， ）， AOB 90， AOC+
21、 DOB 90， 而 AOC+ OAC 90， OAC DOB， Rt OAC Rt BOD， = = ， 在 Rt AOB中， tan OAB tan60 = = 3， = = 13，即2 = 13， ab 23， k= 3ab= 323 = 6故答案为 6 11 / 16 【分析】 根据阴影部分的面积以 AB为直径的半圆的面积 +扇形 ABB的面积以 AB为直径的半圆的面积即可求解 【解答】 解：阴影部分的面积以 AB为直径的半圆的面积 +扇形 ABB的面积以 AB为直径的半圆的面积扇形 ABB的面积 则阴影部分的面积是： 60122360 =24 17 【分析】 先利用前 0.5 小时的
22、路程除以时间求出一辆车的速度，再利用相遇问题根据 2.7 小时列式求解即可得到另一辆车的速度，分相遇前相距 300km 和相遇后相遇 300km 两种情况列出方程求解相应的时间，再求时间差即可 【解答】 解：（ 480 440） 0.5 80km/h， 440（ 2.7 0.5） 80 120km/h， 所以，慢车速度 为 80km/h，快车速度为 120km/h； 由题意，可知两车行驶的过程中有 2次两车之间的距离为 300km 即相遇前：（ 80+120）（ x 0.5） 440 300，解得 x 1.2（ h）， 相遇后：（ 80+120）（ x 2.7） 300，解得 x 4.2（ h
23、）， 4.2 1.2 3（ h） 所以当两车之间的距离首次为 300千米时，经过 3小时后，它们之间的距离再次为 300千米 18 【分析】 设出 MC，应用三角形全等，表示三角形 CMF 的面积构造方程，求出 MC，再利用三角形相似求出 MH，问题可解 【解答】 解：过点 F作 FK BC于点 K， EH BC于点 H MEF是等腰直角三角形 ， ME MF EMB+ FMB 90 ， EMB+ MEH 90 MEH FMB， EMH MFK， EH KM， MH KF 点 E在正方形对角线 BD上， BE 2 BH EH= 2设 MC x，则 BM 4x， MH 4x2， KF 4x2 S
24、 CMF 3， 12 (4 2) = 3 解得 x1= 2， x2= 324 （舍去） HK= 5232 = 22， KF=MH 32 EH FK， = = 13， HN= 34 = 322 MN MH HN= 322 12 / 三、解答题（本大题共 2个小题，每小题 8分，共 16分） 19 【分析】 先根据 l1 l2， 1 26，得出 1 ABD 26，再根据 l2 平分 ABC，可得ABC 2 ABD 52，最后根据 C 90，可得 Rt ABC中， 2 90 ABC 38 【解答】 解： l1 l2， 1 26， 1 ABD 26， 又 l2平分 ABC， ABC 2 ABD 52，
25、 C 90， Rt ABC中， 2 90 ABC 38 20 【分析】 （ 1）首先根据 A组频数及其频率可得总人数，再利用频数、频率之间的关系求得 a、 b； （ 2） B组的频率乘以 360即可求得答案； （ 2）列树形图后即可将所有情况全部列举出来，从而求得恰好抽中这两人的概率； 【解答】 解：（ 1）本次调查的总人数为 17 0.17 100（人）， 则 a= 30100 =0.3， b 100 0.45 45（人），故答案为： 0.3， 45； （ 2） 360 0.3 108， 答：扇形统计图中 B组对应扇形的圆心角为 108； （ 3）将同一班级的甲、乙学生记为 A、 B，另外两
26、学生记为 C、 D， 列树形图得： 共有 12种等可能的情况，甲、乙两名同学都被选中的情况有 2种， 甲、乙两名同学都被选中的概率为 212 = 16 四、简答题（本大题共 4个小题，每小题 10分，共 40分） 21 【解答】 解：（ 1）（ x+y） 2 x（ 2y x） x2+2xy+y2 2xy+x2 2x2+y2； （ 2）（ a+2342） 26+92 （ 242 342） 2(3)2 = (3)2 2(3)2 = 3 22 【分析】 （ 1）首先利用锐角三角函数关系得出 HC的长，再利用勾股定理得出 AH的长，即可得 13 / 出 A点坐标，进而求出反比例函数解析式，再求出 B点
27、坐标，即可得出一次函数解析式； （ 2）利用 B点坐标的纵坐标再利用 HC的长即可得出 BCH的面积 【解答】 解：（ 1） AH x轴于点 H， AC 45， cos ACH= 55 ， =55 =45，解得： HC 4， 点 O是线段 CH的中点， HO CO 2， AH= 2 2 =8， A（ 2， 8）， 反比例函数解析式为： y= 16 ， B（ 4， 4）， 设一次函数解析式为： y kx+b， 则 2+ = 84+ = 4，解得： = 2 = 4 ， 一次函数解析式为： y 2x+4； （ 2）由（ 1）得： BCH的面积为： 12 4 4 8 23 【分析】 （ 1）设每个玩具
28、售价为 x元 /个，根据玩具售价不超过 60元 /个及每天售出玩具总成本不高于 686元，即可得出关于 x的一元一次不等式组，解之即可得出每个玩具售价的取值范围； （ 2）由（ 1）可知最低销售价为 56 元 /个，对应销售量为 50 356500.5 =14 个，根据单个玩具的利润销售数量总利润（令 t a%），即可得出关于 t的一元二次方程，解之即可得出结论 【解答】 解：（ 1）设每个玩具售价为 x元 /个， 根据题意得： 6049(503500.5 ) 686 ， 解得： 56 x 60 答：预计每个玩具售价的取值范围是 56 x 60 （ 2）由（ 1）可知最低销售价为 56元 /个
29、，对应销售量为 50 356500.5 =14个， 根据题意得： 56（ 1+a%） 49 14（ 1 2a%） 147， 令 t a%，整理得： 32t2 12t+1 0， 解得： t1= 14， t2= 18， a 25或 a 12.5 24 【分析】 （ 1）先分解因式得到 x3 xy2 x（ x y）（ x+y），然后利用题中设计密码的方法写出所有可能的密码； （ 2）利用勾股定理和周长得到 x+y 14， x2+y2 100，再利用完全平方公式可计算出 xy 48，然后与（ 1）小题的解决方法一样； （ 3） x 27时可以得到其中一个密码为 242834， 得 x3+（ m 3n）
30、 x2 nx 21， 因式分解为（ x 3）（ x+1）（ x+7）， 展开，然后与 x3+（ m 3n） x2 nx 21比较， 求出 m、 n的值 14 / 【解答】 解：（ 1） x3 xy2 x（ x y）（ x+y）， 当 x 21， y 7时， x y 14， x+y 28， 可得数字密码是 211428；也可以是 212814； 142128； （ 2）由题意得： + = 142 +2 = 100，解得 xy 48， 而 x3y+xy3 xy（ x2+y2）， 所以可得数字密码为 48100； （ 3）由题意得： x3+（ m 3n） x2 nx 21（ x 3）（ x+1）（
31、x+7）， （ x 3）（ x+1）（ x+7） x3+5x2 17x 21， x3+（ m 3n） x2 nx 21 x3+5x2 17x 21， 3 = 5 = 17 ，解得 = 56 = 17 故 m、 n的值分别是 56、 17 25 【分析】 （ 1）利用 AAS，只要证明 ABE DAC，即可解决问题； （ 2）只要证明 CAG EBG，想办法证明 CEG是等腰直角三角形即可解决问题 【解答】 （ 1）证明： AB AD， BAE+ DAC 90， 又 BE AC， BAE+ ABE 90， ABE DAC， AC DC， DCA AEB 90， 又 AB AD， ABE DAC
32、（ 2）解：结论： CE= 2CG 理由：连结 AG、 EG 由（ 1）知 BE AC， DAC ABE， BAD 90， AB AD， G为 BD的中点， AG BG， DAG BAG ABD 45 DAC ABE， CAG EBG， 在 CAG和 EBG中， = = = ， CAG EBG， CG EG， ACG BEG， ACG CEG， ACG CEG GEB， 又 BE AC， ACG CEG GEB 45， CGE 90， CE= 2CG 15 / 26 【分析】 （ 2） 过 p作 PG x轴于 G，解直角三角形得到 CAO 60，得到 PG= 32t， AG=12 t，于是得到
33、 P（12 t 3，32 t），把 OQ 9 2t 代入二次函数的解析式即可得到 D（ 9 2t，439 t2+833 t）， 过 P作 PH QD于 H，得到四边形 PGQH是矩形，列方程即可得到即可； （ 3）根据中点坐标公式得到 F（ 34t+3， 239 t2+19123t），由点 F在直线 BC上，列方程即可得 。 【解答】 解：（ 1）由 y 0得 39x2+233 x+33 =0， 解得： x1 3， x2 9， B（ 9， 0） 由 x 0得 y 33， C（ 0， 33） 设直线 BC的解析式为 y kx+b， 9+ = 0 = 33 ， = 33 = 33 直线 BC的解析
34、式为 y= 33x+33； （ 2） 过 P作 PG x轴于 G A（ 3， 0）， C（ 0， 33）， OA 3 OC 33 tan CAO= 3， CAO 60， AP t， PG= 32t， AG= 12t， OG 312t， P（ 12t 3， 32t） DQ x轴， BQ 2t， OQ 9 2t， D（ 9 2t， 439 t2+833 t） 过 P作 PH QD于 H，则四边形 PGQH是矩形， HQ PG， PQ PD， PH QD， DQ 2HQ 2PG， P（ 12t 3， 32t）， D（ 9 2t， 439 t2+833 t）， 439 t2+833 t 2 32t 解
35、得： t1 0（舍去）， t2= 154 ，当 PQ PD时， t的值是 154 ； （ 3）点 F为 PD的中点， F的横坐标为： 12（ 12t 3+9 2t） = 34t+3 F的纵坐标为 12（ 32t439 t2+833 t） = 239 t2+19123t F（ 34t+3， 239 t2+19123t） 点 F在直线 BC上， 239 t2+19123t= 33 （ 34t+3） +33 t 3， F（ 34， 1134） 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布 日期： 2019/3/6 1 5:36:31；用户： 1761114 1207；邮箱： 17611141207 ；学号： 24599 8
