1、 1 / 2018 年山西省太原市中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1（ 3 分）计算 8+3 的结果是（ ） A 11 B 5 C 5 D 11 2（ 3 分）下列调查中，最适合采用普查方式的是（ ） A对太原市民知晓“中国梦”内涵情况的调查 B对全班同学 1 分钟仰卧起坐成绩的调查 C对 2018 年央视春节联欢晚会收视率的调查 D对 2017 年全国快递包裹产生的包装垃圾数量的调查 3（ 3 分）如图，直线 a b， ABC的顶点 B在直线 a 上，两边分别交 b 于 A， C 两点，若 ABC 90， 1 40，则 2 的度数为（ ）
2、A 30 B 40 C 50 D 60 4（ 3 分）若正比例函数 y 3x的图象经过 A（ 2， y1）， B（ 1， y2）两点，则 y1 与 y2 的大小关系为（ ） A y1 y2 B y1 y2 C y1 y2 D y1 y2 5（ 3 分）下列计算正确的是（ ） A 5x 2x 3x B（ a+3） 2 a2+9 C（ a3） 2 a5 D a2p a p a3p 6（ 3 分）用 6 个相同的小正方体搭成一个几何体，若它的俯视图如图所示，则它的主视图不可能是（ ） 2 / A B C D 7（ 3 分）将（ x+3） 2（ x 1） 2 分解因式的结果是（ ） A 4（ 2x+2
3、） B 8x+8 C 8（ x+1） D 4（ x+1） 8（ 3 分） 2017 年，太原市 GDP 突破三千亿元大关，达到 3382 亿元，经济总量比上年增长了 426.58 亿元，达到近三年来增量的最高水平，数据“ 3382 亿元”用科学记数法表示为（ ） A 3382 108 元 B 3.382 108 元 C 338.2 109 元 D 3.382 1011 元 9（ 3 分）魏晋时期的数学家 刘徽首创割圆术为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法作圆内接正多边形，当正多边形的边数不断增加时，其周长就无限接近圆的周长，进而可用 来求得较为精确的圆周率祖冲之在刘徽的基础上继续努力，当正
4、多边形的边数增加 24576 时，得到了精确到小数点后七位的圆周率，这一成就在当时是领先其他国家一千多年，如图，依据“割圆术”，由圆内接正六边形算得的圆周率的近似值是（ ） A 0.5 B 1 C 3 D 10（ 3 分）如图， A， C， E， G 四点在同一直线上，分别以线段 AC， CE， EG 为边在 AG同侧作等边三角 形 ABC， CDE， EFG，连接 AF，分别交 BC， DC， DE 于点 H， I，J，若 AC 1， CE 2， EG 3，则 DIJ的面积是（ ） 3 / A B C D 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）将答案直接写在答题卡相应
5、位置 11（ 3 分）方程 解是 12（ 3 分） 2018 年 3 月 2 日，大型记录电影厉害了，我的国登陆全国各大院线某影院针对这一影片推出了特惠活动：票价每人 30 元，团体购票超过 10 人，票价可享受八折优惠，学校计划组织全体教师观看此影片若观影人数为 a（ a 10），则应付票价总额为 元（用含 a 的式子表示） 13（ 3 分）如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点 O 为位似中心在 y 轴的左侧将 OAB缩小得到 OA B，若 OAB 与 OA B的相似比为 2： 1，则点 B（ 3， 2）的对应点 B的坐标为 14（ 3 分）如图，在 Rt ABC 中， BAC 90， AB
6、 AC 4， D 是 BC 的中点，点 E 在BA的延长线上，连接 ED，若 AE 2，则 DE 的长为 4 / 15（ 3 分）太极揉推器是一种常见的健身器材基本结构包括支架和转盘，数学兴 趣小组的同学对某太极揉推器的部分数据进行了测量：如图，立柱 AB 的长为 125cm，支架 CD、CE 的长分别为 60cm、 40cm，支点 C 到立柱顶点 B 的距离为 25cm支架 CD， CE 与立柱 AB 的夹角 BCD BCE 45，转盘的直径 FG MN 60cm， D， E 分别是 FG，MN 的中点，且 CD FG， CE MN，则两个转盘的最低点 F， N 距离地面的高度差为 cm（结
7、果保留根号） 三、解答题（本大题共 8 小题，共 75 分）解答时写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤 16（ 10 分）（ 1）计算： 2 2 +（ 1 ） 0+2sin60 （ 2）先化简，再求值：（ ） ，其中 x 2018 17（ 6 分）如图，在四边形 ABCD 中，点 E 是对角线 BD 上的一点， EA AB， EC BC，且 EA EC求证： AD CD 18（ 7 分）如图，平面直角坐标系中，直线 y 2x+2 与 x轴， y 轴分别交于 A， B两点，与反比例函数 y （ x 0）的图象交于点 M（ a， 4） （ 1）求反比例函数 y （ x 0）的表达式； 5 / （
8、 2）若点 C 在反比例函数 y （ x 0）的图象上，点 D 在 x轴上，当四边形 ABCD 是平行四边形时，求点 D的坐 标 19（ 9 分）科技改变世界 2017 年底，快递分拣机器人从微博火到了朋友圈，据介绍，这些机器人不仅可以自动规划最优路线，将包裹准确地放入相应的格口，还会感应避让障碍物，自动归队取包裹没电的时候还会自己找充电桩充电某快递公司启用 80 台 A 种机器人、 300 台 B 种机器人分拣快递包裹 A， B 两种机器人全部投入工作， 1 小时共可以分拣 1.44 万件包裹，若全部 A 种机器人工作 3 小时，全部 B种机器人工作 2 小时，一共可以分拣 3.12 万件包
9、裹 （ 1）求两种机器人每台每小时各分拣多少件包裹； （ 2）为了进一步提高效率 ，快递公司计划再购进 A， B 两种机器人共 200 台，若要保证新购进的这批机器人每小时的总分拣量不少于 7000 件，求最多应购进 A 种机器人多少台？ 20（ 9 分）如今，旅游度假成为了中国人庆祝传统春节的一项的“新年俗”，山西省旅发委发布的 2018 年“春节”假日旅游市场总结分析报告中称：山西春节旅游供需两旺，实现了“旅游接待”与“经济效益”的双丰收，请根据图表信息解决问题： （ 1）如图 1 所示，山西近五年春节假日接待海内外游客的数量逐年增加， 2018 年首次突破了“千万”大关，达到 万人次，比
10、 2017 年春 节假日增加 万人次 （ 2） 2018 年 2 月 15 日 20 日期间，山西省 35 个重点景区每日接待游客数量如下： 日期 2 月 15 日 （除夕） 2 月 16 日 （初一） 2 月 17 日 （初二） 2 月 18 日（初三） 2 月 19 日 （初四） 2 月 20 日 （初五） 6 / 日接待游客数量（万人次） 7.56 82.83 119.51 84.38 103.2 151.55 这组数据的中位数是 万人次 （ 3）根据图 2 中的信息预估： 2019 年春节假日山西旅游总收入比 2018 年同期增长的百分率约为 ，理由是 （ 4）春节期间，小明在“青龙古
11、镇第一届新春庙会”上购买了 A， B， C， D 四枚书签（除图案外完全相同）正面分别印有“剪纸艺术”、“国粹京剧”、“陶瓷艺术”、“皮影戏”的图案（如图 3），他将书签背面朝上放在桌面上，从中随机挑选两枚送给好朋友，求送给好朋友的两枚书签中恰好有“剪纸艺术”的概率 21（ 8 分）如图， AB 是 O 的直径，弦 DE交 AB 于点 F， O 的切线 BC 与 AD 的延长线交于点 C，连接 AE （ 1）试判断 AED 与 C的数量关系，并说明理由； （ 2）若 AD 3， C 60，点 E是半圆 AB 的中点，则线段 AE 的长为 7 / 22（ 12 分）综合与实践折叠中的数学 在学习
12、完特殊的平行四边形之后，某学习小组针对矩形中的折叠问题进行了研究 问题背景： 在矩形 ABCD 中，点 E、 F 分别是 BC、 AD 上的动点，且 BE DF，连接 EF，将矩形ABCD沿 EF 折叠，点 C落在点 C处，点 D 落在点 D处，射线 EC与射线 DA 相交于点 M 猜想与证明： （ 1）如图 1，当 EC与线段 AD 交于点 M时，判断 MEF的形状并证明你的结论； 操作与画图： （ 2）当点 M 与点 A重合时，请在图 2 中作出此时的折痕 EF 和折叠后的图形（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，标注相应的字母）； 操作与探究： （ 3）如图 3，当点 M 在线段 D
13、A 延长线上时，线段 C D分别与 AD， AB 交于 P， N 两点时， C E与 AB 交于点 Q，连接 MN 并延长 MN 交 EF 于点 O 求证： MO EF 且 MO 平分 EF； （ 4）若 AB 4， AD 4 ，在点 E 由点 B 运动到点 C的过程中，点 D所经过的路径的长为 23（ 14 分）综合与探究： 如图 1，抛物线 y x2+ x+ 与 x 轴分别交于 A、 B 两点（点 A在点 B 的左侧），与 y 轴交于 C点经 过点 A 的直线 l与 y 轴交于点 D（ 0， ） 8 / （ 1）求 A、 B 两点的坐标及直线 l的表达式； （ 2）如图 2，直线 l 从图
14、中的位置出发，以每秒 1 个单位的速度沿 x 轴的正方向运动，运动中直线 l与 x轴交于点 E，与 y轴交于点 F，点 A 关于直线 l的对称点为 A，连接FA、 BA，设直线 l的运动时间为 t（ t 0）秒探究下列问题： 请直接写出 A的坐标（用含字母 t的式子表示）； 当点 A落在抛物线上时，求直线 l的运动时间 t的值，判断此时四边形 A BEF的形状，并说明理由； （ 3）在（ 2）的条件下，探究：在直线 l的运动过程中 ，坐标平面内是否存在点 P，使得以 P， A， B， E 为顶点的四边形为矩形？若存在，请直接写出点 P 的坐标； 若不存在，请说明理由 9 / 参考答案与试题解析
15、 一 、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1 【分析】 绝对值不等的异号加法，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值互为相反数的两个数相加得 0依此即可求解 【解答】 解： 8+3 5 故选： B 2 【分析】 由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的 调查结果比较近似 【解答】 解： A、调查范围广适合抽样调查，故 A不符合题意； B、适合普查，故 B 符合题意； C、调查范围广适合抽样调查，故 C不符合题意； D、调查范围广适合抽样调查，故 D不符合题意； 故选： B 3 【分析】 依据平行线的性质，可得 BA
16、C的度数，再根据三角形内和定理，即可得到 2的度数 【解答】 解： a b， 1 BAC 40， 又 ABC 90， 2 90 40 50， 故选： C 4 【分析】 分别把点 A（ 2， y1），点 B（ 1， y2）代入函数 y 3x，求出点 y1， y2 的值，并比较出其大小即可 【解答】 解：点 A（ 2， y1），点 B（ 1， y2）是函数 y 3x图象上的点， y1 6， y2 3， 3 6， y1 y2 故选： A 5 【分析】 直接利用合并同类项法则以及完全平方公式和整式的乘除运算法则分别计算得出答案 10 / 【解答】 解： A、 5x 2x 7x，故此选项错误； B、（
17、a+3） 2 a2+6a+9，故此选项错误； C、（ a3） 2 a6，故此选项错误； D、 a2p a p a3p，正确 故选： D 6 【分析】 根据俯视图是从上面看到的图形判定 则可 【解答】 解：由俯视图可知，几何体的主视图有三列， D 中有四列，所以 D错误； 故选： D 7 【分析】 直接利用平方差公式分解因式即可 【解答】 解：（ x+3） 2（ x 1） 2 （ x+3） +（ x 1） （ x+3）（ x 1） 4（ 2x+2） 8（ x+1） 故选： C 8 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n的值时，要看把原数变
18、成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 10 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n是负数 【解答】 解：将 3382 亿用科学记数法表示为： 3.382 1011 故选： D 9 【分析】 连接 OC、 OD，根据正六边形的性质得到 COD 60，得到 COD 是等边三角形，得到 OC CD，根据题意计算即可 【解答】 解：连接 OC、 OD， 六边形 ABCDEF 是正六边形， COD 60，又 OC OD， COD是等边三角形， OC CD， 正六边形的周长：圆的直径 6CD： 2CD 3， 故选： C 11 / 10 【分析】 根据等边
19、三角形的性质得到 FG EG 3， AGF FEG 60，根据 三角形的内角和得到 AFG 90，根据相似三角形的性质得到 ， ，根据三角形的面积公式即可得到结论 【解答】 解： AC 1， CE 2， EG 3， AG 6， EFG是等边三角形， FG EG 3， AGF FEG 60， AE EF 3， FAG AFE 30， CDE是等边三角形， DEC 60， JE FG， AJE AFG， ， EJ ， BCA DCE FEG 60， BCD DEF 60， ACI AEF 120， IAC FAE， ACI AEF， ， CI 1， DI 1， DJ ， 12 / IJ ， S D
20、IJ DJIJ 故选： A 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）将答案直接写在答题卡相应位置 11 【分析】 观察可得方程最简公分母为 x（ x 1），去分母，转化为整式方程求解，结果要检验 【解答】 解：方程两边同乘 x（ x 1）得： 3x 4（ x 1）， 整理、解得 x 4 检验：把 x 4 代入 x（ x 1） 0 x 4 是原方程的解， 故答案为： x 4 12 【分析】 根据题意列出代数式即可 【解答】 解：根据题意得： 30a 0.8 24a， 则应付票价总额为 24a 元， 故答案为： 24a 13 【分析】 根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似
21、比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k或 k 进行解答 【解答】 解：以原点 O为位似中心，相似比为： 2： 1，将 OAB缩小为 OA B，点 B（ 3， 2） 则点 B（ 3， 2）的对应点 B的坐标为：（ ， 1）， 故答案为：（ ， 1） 14 【分析】 过点 E作 EF BC 于 F，根据已知条件得到 BEF是等腰直角三角形， 求得 BE 13 / AB+AE 6，根据勾股定理得到 BF EF 3 ，求得 DF BF BD ，根据勾股定理即可得到结论 【解答】 解：过点 E 作 EF BC 于 F， BFE 90， BAC 90， AB AC 4， B C 45， BC 4
22、， BEF 是等腰直角三角形， BE AB+AE 6， BF EF 3 ， D是 BC的中点， BD 2 ， DF BF BD ， DE 2 故答案为： 2 15 【分析】 作 FP地面于 P， CJ PF 于 J， FQ PA 交 CD 于 Q， QH CJ于 H NT地面于 T解直角三角形求出 FP、 NT即可解决问题 【解答】 解：作 FP地面于 P， CJ PF 于 J， FQ PA 交 CD 于 Q， QH CJ 于 H NT地面于 T 由题意 QDF， QCH都是等腰直角三角形，四边形 FQHJ是矩形， DF DQ 30cm， CQ CD DQ 60 30 30cm， FJ QH
23、15 cm， AC AB BC 125 25 100cm， PF（ 15 +100） cm， 同法可求： NT（ 100+5 ）， 两个转盘的最低点 F， N 距离地面的高度差为 15 +100（ 100 5 ） 10 14 / 故答案为 10 三、解答题（本大题共 8 小题，共 75 分）解答时写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤 16 【分析】 （ 1）根据负整数指数幂、二次根式、零指数幂和特殊角的三角函数值可以解答本题； （ 2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将 x 的值代入化简后的式子即可解答本题 【解答】 解：（ 1） 2 2 +（ 1 ） 0+2sin60 （ 2
24、）（ ） ， 当 x 2018 时，原式 17 【分析】 根据垂直的定义和直角 三角形的全等判定，再利用全等三角形的性质解答即可 【解答】 证明： EA AB， EC BC， EAB ECB 90， 在 Rt EAB与 Rt ECB中 15 / ， Rt EAB Rt ECB， AB CB， ABE CBE， BD BD， 在 ABD与 CBD 中 ， ABD CBD， AD CD 18 【分析】 （ 1）将点 M 的坐标代入一次函数解析式求得 a 的值；然后将点 M 的坐标代入反比例函数解析式，求得 k 的值即可； （ 2）根据平行四边形的性质得到 BC AD 且 BD AD，结合图形与坐标
25、的性质求 得点 D的坐标 【解答】 解：（ 1）点 M（ a， 4）在直线 y 2x+2 上， 4 2a+2， 解得 a 1， M（ 1， 4），将其代入 y 得到： k xy 1 4 4， 反比例函数 y （ x 0）的表达式为 y ； （ 2）平面直角坐标系中，直线 y 2x+2 与 x 轴， y轴分别交于 A， B两点， 当 x 0 时， y 2 当 y 0 时， x 1， B（ 0， 2）， A（ 1， 0） BC AD， 点 C 的纵坐标也等于 2，且点 C在反比例函数图象上， 将 y 2 代入 y ，得 2 ， 解得 x 2， 16 / C（ 2， 2） 四 边形 ABCD 是平行
26、四边形， BC AD 且 BC AD， 由 B（ 0， 2）， C（ 2， 2）两点的坐标知， BC AD 又 BC 2， AD 2， A（ 1， 0），点 D在点 A 的右侧， 点 D的坐标是（ 1， 0） 19 【分析】 （ 1） A 种机器人每台每小时各分拣 x 件包裹， B 种机器人每台每小时各分拣 y件包裹，根据题意列方程组即可得到结论； （ 2）设最多应购进 A 种机器人 a台，购进 B种机器人（ 200 a）台，由题意得，根据题意两不等式即可得到结论 【解答】 解：（ 1） A 种机器人每台每小时各分拣 x 件包裹， B种机器人每台每小时 各分拣y 件包裹， 由题意得， 解得，
27、答： A 种机器人每台每小时各分拣 30 件包裹， B种机器人每台每小时各分拣 40 件包裹； （ 2）设最多应购进 A 种机器人 a台，购进 B种机器人（ 200 a）台， 由题意得， 30a+40（ 200 a） 7000， 解得： a 100，则最多应购进 A 种机器人 100 台 20 【分析】 （ 1）由图 1 可得答案； （ 2）根据中位数的定义求解可得； （ 3）由近 3 年平均涨幅在 30%左右即可做出估计； （ 4）根据题意先画出树状图，得出共有 12 种等可能的结果数，再利用概率公式 求解可得 【解答】 解：（ 1） 2018 年首次突破了“千万”大关，达到 1365.45
28、 万人次，比 2017 年春节假日增加 1365.45 951.05 414.4 万人次 故答案为： 1365.45、 414.4； 17 / （ 2）这组数据的中位数是 93.79 万人次， 故答案为： 93.79； （ 3） 2019 年春节假日山西旅游总收入比 2018 年同期增长的百分率约为 30%，理由是：近 3 年平均涨幅在 30%左右，估计 2019 年比 2018 年同比增长约 30%， 故答案为： 30%；近 3 年平均涨幅在 30%左右，估计 2019 年比 2018 年 同比增长约 30% （ 4）画树状图如下： 则共有 12 种等可能的结果数，其中送给好朋友的两枚书签中
29、恰好有“剪纸艺术”的结果数为 6， 所以送给好朋友的两枚书签中恰好有“剪纸艺术”的概率为 21 【分析】 （ 1）根据切线的性质和圆周角定理解答即可； （ 2）根据勾股定理和三角函数进行解答即可 【解答】 解：（ 1） AED C，证明如下： 连接 BD， 可得 ADB 90， C+ DBC 90， CB 是 O的切线， CBA 90， ABD+ DBC 90， ABD C， 18 / AED ABD， AED C， （ 2）连接 BE， AEB 90， C 60， CAB 30， 在 Rt DAB中， AD 3， ADB 90， cos DAB ， 解得： AB 2 ， E是半圆 AB 的中
30、点， AE BE， AEB 90， BAE 45， 在 Rt AEB中， AB 2 ， ADB 90， cos EAB ， 解得： AE 故答案为： 22 【分析】 （ 1）由 AD BC，可得 MFE CEF，由折叠可得， MEF CEF，依据 MFE MEF，即可得到 ME MF，进而得出 MEF是等腰三角形； （ 2）作 AC的垂直平分线，即可得到折痕 EF，依据轴对称的性质，即可得到 D的位置； （ 3）依据 BEQ DFP，可得 PF QE，依据 NCP NAP，可得 AN CN，依据Rt MCN Rt MAN，可得 AMN CMN，进而得到 MEF 是等腰三角形，依据三线合一，即可
31、得到 MO EF 且 MO 平分 EF； （ 4）依据点 D所经过的路径是以 O 为圆心， 4 为半径，圆心角为 240的扇形的弧，即可得到点 D所经过的路径的长 【解答】 解：（ 1） MEF是等腰三角形 理由：四边形 ABCD 是矩形， AD BC， MFE CEF， 19 / 由折叠可得， MEF CEF， MFE MEF， ME MF， MEF是等腰三角形 （ 2）折痕 EF 和折叠后的图形如图 2 所示： （ 3）如图 3， FD BE， 由折叠可得， DF DF， BE DF， 在 NCQ 和 NAP 中， CNQ ANP， NCQ NAP 90， CQN APN， CQN BQE
32、， APN DPF， BQE DPF， 在 BEQ和 DFP 中， ， BEQ DFP（ AAS）， PF QE， 四边形 ABCD 是矩形， AD BC， AD FD BC BE， AF CE， 由折叠可得， CE EC， AF CE， AP CQ， 在 NCQ 和 NAP 中， 20 / ， NCP NAP（ AAS）， AN CN， 在 Rt MCN 和 Rt MAN中， ， Rt MCN Rt MAN（ HL）， AMN CMN， 由折叠可得， CEF CEF， 四边形 ABCD 是矩形， AD BC， AFE FEC， CEF AFE， ME MF， MEF是等腰三角形， MO EF
33、 且 MO 平分 EF； （ 4）在点 E 由点 B运动到点 C的过程中，点 D所经过的路径是以 O为圆心， 4 为半径，圆心角为 240的扇形的弧，如图： 故其长为 L 故答案为： 21 / 23 【分析】 （ 1）通过解方程 x2+ x+ 0 得 A（ 1， 0）， B（ 3， 0），然后利用待定系数法确定直线 l的解析式； （ 2） 作 A H x轴于 H，如图 2，利用 OA 1， OD 得到 OAD 60，再利用平移和对称的性质得到 EA EA t， A EF AEF 60，然后根据含 30 度的直角三角形三边的关系表示出 A H， EH即可得到 A的坐标； 把 A（ t 1， t）
34、代入 y x2+ x+ 得 （ t 1） 2+ （ t 1） + t，解方程得到 t 2，此时 A点的坐标为（ 2， ）， E（ 1， 0），然后通过计算得到 AF BE 2， A F BE，从而判断四边形 A BEF 为平行四边形，然后加上 EF BE可判定四边形 A BEF 为菱形； （ 3）讨论：当 A B BE时，四边形 A BEP 为矩形，利用点 A和点 B 的横坐标相同得到 t 1 3，解方程求出 t 得到 A（ 3， ），再利用矩形的性质可写出对应的 P点坐标；当 A B EA，如图 4，四边形 A BPE 为矩形，作 A Q x轴于 Q，先确定此时 A点的坐标，然后利用点的平移
35、确定对应 P点坐标 【解答】 解：（ 1）当 y 0 时， x2+ x+ 0，解得 x1 1， x2 3，则 A（ 22 / 1， 0）， B（ 3， 0）， 设直线 l的解析式为 y kx+b， 把 A（ 1， 0）， D（ 0， ）代入得 ，解得 ， 直线 l的解析式为 y x ； （ 2） 作 A H x轴于 H，如图 2， OA 1， OD ， OAD 60， EF AD， AEF 60， 点 A 关于直线 l 的对称点为 A， EA EA t， A EF AEF 60， 在 Rt A EH 中， EH EA t， A H EH t， OH OE+EH t 1+ t t 1， A（ t
36、 1， t）； 把 A（ t 1， t）代入 y x2+ x+ 得 （ t 1） 2+ （ t 1） + t，解得 t1 0（舍去）， t2 2， 当点 A落在抛物线上时，直线 l的运动时间 t的值为 2； 此时四边形 A BEF 为菱形，理由如下： 当 t 2 时， A点的坐标为（ 2， ）， E（ 1， 0）， OEF 60 OF OE ， EF 2OE 2， F（ 0， ）， A F x 轴， A F BE 2， A F BE， 四边形 A BEF 为平行四边形， 而 EF BE 2， 四边形 A BEF 为菱形； 23 / （ 3）存在 当 A B BE 时，四边形 A BEP为矩形，
37、则 t 1 3，解得 t ，则 A（ 3， ）， OE t 1 ， 此时 P点坐标为（ ， ）； 当 A B EA，如图 4，四边形 A BPE为矩形， 作 A Q x轴于 Q， AEA 120， A EB 60， EBA 30 BQ A Q t t， t 1+ t 3，解得 t ， 此时 A（ 1， ）， E（ ， 0）， 点 A向左平移 个单位，向下平移 个单位得到点 E，则点 B（ 3， 0）向左平移 个单位，向下平移 个单位得到点 P，则 P（ ， ）， 综上所述，满足条件的 P点坐标为（ ， ）或（ ， ） 24 / 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布 日期： 2019/3/16 20:26:46；用户： 156627 96150；邮箱： 15662796150 ；学号： 2457 9710
