1、 1 / 2018年重庆市中考数学试卷（ B卷） 一、 选择题：（本大题 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分） 1（ 4分）下列四个数中，是正整数的是（ ） A 1 B 0 C 12 D 1 2（ 4分）下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 3（ 4 分）下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第 个图中有 3 张黑色正方形纸片，第 个图中有 5张黑色正方形纸片，第 个图中有 7张黑色正方形纸片，按此规律排列下去第 个图中黑色正方形纸片的张数为（ ） A 11 B 13 C 15 D 17 4（ 4分）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（ ） A对我市中学
2、生每周课外阅读时间情况的调查 B对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查 C对我市中学生观看电影厉害了，我的国情况的调查 D对我国首艘国产航母 002型各零部件质量情况的调查 5（ 4 分）制作一块 3m 2m 长方形广告牌的成本是 120 元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的 3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（ ） A 360元 B 720元 C 1080元 D 2160元 2 / 6（ 4分）下列命题是真命题的是（ ） A如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是 0 B如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是 1 C如果一个数的平方
3、等于这个数本身，那么这个数一定是 0 D如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是 0 7（ 4分）估计 5624的值应在（ ） A 5和 6之间 B 6和 7之间 C 7和 8之间 D 8和 9之间 8（ 4分）根据如图所示的程序计算函数 y的值，若输入的 x值是 4或 7时，输出的 y值相等， 则 b等于（ ） A 9 B 7 C 9 D 7 9（ 4分）如图， AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端 B出发，先沿水平方向向右行走 20米到达点 C，再经过一段坡度（或坡比）为 i 1： 0.75、坡长为 10米的斜坡 CD到达点 D，然后再沿水平方向向右行走 40米到
4、达点 E（ A， B， C， D， E均在同一平面内）在 E处测得建筑物顶端 A的仰角为 24，则建筑物 AB的高度约为（参考数据： sin24 0.41， cos24 0.91， tan24 0.45）（ ） A 21.7米 B 22.4米 C 27.4米 D 28.8米 10（ 4 分）如图， ABC中， A 30，点 O是边 AB上一点，以点 O为圆心，以 OB为半径作圆， O恰好与 AC相切于点 D，连接 BD若 BD平分 ABC， AD 23，则线段 CD的长是（ ） A 2 B 3 C 32 D 323 3 / 11（ 4分）如图，菱形 ABCD的边 AD y轴，垂足为点 E，顶点
5、 A在第二象限，顶点 B在 y轴的正半轴上，反比例函数 y= （ k 0， x 0）的图象同时经过顶点 C， D若点 C 的横坐标为 5， BE3DE，则 k的值为（ ） A 52 B 3 C 154 D 5 12（ 4 分）若数 a 使关于 x 的不等式组 131 12(1)2 3(1)，有且仅有三个整数解，且使关于 y 的分式方程 32 + +122 =1有整数解，则满足条件的所有 a的值之和是（ ） A 10 B 12 C 16 D 18 二、填空题：（本大题 6个小题，每小题 4分，共 24分） 13 （ 4分）计算： | 1|+20 14（ 4分）如图，在边长为 4的正方形 ABCD
6、中，以点 B为圆心，以 AB为半径画弧，交对角线 BD于点 E，则图中阴影部分的面积是 （结果保留 ） 15（ 4分）某企业对一工人在五个工作日里生产零件的数量进行调查，并绘制了如图所示的折线统计图，则在这五天里该工人每天生产零件的平均数是 个 第 15 题 第 16 题 第 17 题 16（ 4 分）如图，在 Rt ABC 中， ACB 90， BC 6， CD 是斜边 AB 上的中线，将 BCD 沿直线 CD翻折至 ECD的位置，连接 AE若 DE AC，计算 AE的长度等于 4 / 17（ 4分）一天早晨，小玲从家出发匀速步行到学校，小玲出发一段时间后，她的妈妈发现小玲忘带了一件必需的学
7、习用品，于是立即下楼骑自行车，沿小玲行进的路线，匀速去追小玲，妈妈追上小玲将学习用品交给小玲后，立即沿原路线匀速返回家里，但由于路上行人渐多，妈妈返回时骑车的速度只是原来速度的一半，小玲继续以 原速度步行前往学校，妈妈与小玲之间的距离 y（米）与小玲从家出发后步行的时间 x（分）之间的关系如图所示（小玲和妈妈上、下楼以及妈妈交学习用品给小玲耽搁的时间忽略不计）当妈妈刚回到家时，小玲离学校的距离为 米 18（ 4分）为实现营养套餐的合理搭配，某电商推出两款适合不同人群的甲、乙两种袋装的混合粗粮甲种袋装粗粮每袋含有 3千克 A粗粮， 1千克 B粗粮， 1千克 C粗粮；乙种袋装粗粮每袋含有 1千克
8、A粗粮， 2千克 B粗粮， 2千克 C粗粮甲、乙两种袋装粗粮每袋成本分别等于袋中的 A、 B、C 三种粗粮成本之和已知每 袋甲种粗粮的成本是每千克 A 种粗粮成本的 7.5 倍，每袋乙种粗粮售价比每袋甲种粗粮售价高 20%，乙种袋装粗粮的销售利润率是 20%当销售这两款袋装粗粮的销售利润率为 24%时，该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的袋数之比是 （商品的销售利润率 =商品的售价 商品的成本价商品的成本价 100%） 二、 解答题：（本大题 2 个小题，每小题 8 分，共 16 分） 三、 19（ 8分）如图， AB CD， EFG的顶点 F， G分别落在直线 AB， CD上， GE交 AB于点
9、H， GE平分 FGD若 EFG 90， E 35，求 EFB的 度数 5 / 20（ 8 分）某学校开展以素质提升为主题的研学活动，推出了以下四个项目供学生选择： A模拟驾驶； B军事竞技； C家乡导游； D植物识别学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中一个项目八年级（ 3）班班主任刘老师对全班学生选择的项目情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图请结合统计图中的信息，解决下列问题： （ 1）八年级（ 3）班学生总人数是 ，并将条形统计图补充完整； （ 2）刘老师发现报名参加“植物识别”的学生中恰好有两名男生，现准备从这些学生中任意挑 选两名担任活动记录员，请用列表或画树状图的方法
10、，求恰好选中 1 名男生和 1 名女生担任活动记录员的概率 三 、 解答题：（本大题 5 个小题，每小题 10 分，共 50 分） 21.（ 1）（ x+2y） 2（ x+y）（ x y）； （ 2）（ a 141+1 ） 28+16+1 22（ 10分）如图，在平面直角坐标系中，直线 l1： y= 12x与直线 l2交点 A的横坐标为 2，将直线 l1沿 y轴向下平移 4个单位长度，得到直线 l3，直线 l3与 y轴交于点 B，与直线 l2交于点 C，点 C的纵坐标为 2直线 l2与 y轴交于点 D （ 1）求直线 l2的解析式； （ 2）求 BDC的面积 6 / 23（ 10 分）在美丽乡
11、村建设中，某县政府投入专项资金，用于乡村沼气池和垃圾集中处理点建设该县政府计划： 2018 年前 5 个月，新建沼气池和垃圾集中处理点共计 50 个，且沼气池的个数不低于垃圾集中处理点个数的 4倍 （ 1）按计划， 2018年前 5个月至少要修建多少个沼气池？ （ 2）到 2018年 5月底，该县按原计划刚好完成了任务，共花费资金 78万元，且修建的沼气池个数恰好是原计划的最小值据核算，前 5 个月，修 建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用之比为1： 2为加大美丽乡村建设的力度，政府计划加大投入，今年后 7 个月，在前 5 个月花费资金的基础上增加投入 10a%，全部用于沼气池和垃圾集中处理
12、点建设经测算：从今年 6 月起，修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用在 2018 年前 5 个月的基础上分别增加 a%， 5a%，新建沼气池与垃圾集中处理点的个数将会在 2018年前 5个月的基础上分别增加 5a%， 8a%，求 a的值 24（ 10 分）如图，在 ABCD 中， ACB 45，点 E 在对角线 AC 上， BE BA， BF AC 于点F， BF的延长线交 AD于点 G点 H在 BC的延长线上，且 CH AG，连接 EH （ 1）若 BC 122， AB 13，求 AF的长； （ 2）求证： EB EH 7 / 25（ 10分）对任意一个四位数 n，如果千位与十位上的数字
13、之和为 9，百位与个位上的数字之和也为 9，则称 n为“极数” （ 1）请任意写出三个“极数”；并猜想任意一个“极数”是否是 99的倍数，请说明理由； （ 2）如果一个正整数 a是另一个正整数 b的平方，则称正整数 a是完全平方数若四位数 m为“极数”，记 D（ m） = 33，求满足 D（ m）是完全平方数的所有 m 五、解答题：（本大题 1个小题，共 12分） 26（ 12分）抛物线 y= 66 x2233 x+6与 x轴交于点 A， B（点 A在点 B的左边），与 y轴交于点C，点 D是该抛物线的顶点 （ 1）如图 1，连接 CD，求线段 CD的长； （ 2）如图 2，点 P是直线 AC
14、上方抛物线上一点， PF x轴于点 F， PF与线段 AC交于点 E；将线段 OB沿 x轴左右平移，线段 OB的对应线段是 O1B1，当 PE+12EC的值最大时，求四边形 PO1B1C周长的 最小值，并求出对应的点 O1的坐标； （ 3）如图 3，点 H是线段 AB的中点，连接 CH，将 OBC沿直线 CH翻折至 O2B2C的位置，再将 O2B2C 绕点 B2 旋转一周，在旋转过程中，点 O2， C 的对应点分别是点 O3， C1，直线 O3C1 分别与直线 AC， x 轴交于点 M， N那么，在 O2B2C 的整个旋转过程中，是否存在恰当的位置，使 AMN 是以 MN 为腰的等腰三角形？若
15、存在，请直接写出所有符合条件的线段 O2M 的长；若不存在，请说明理由 8 / 9 / 参考答案与试题解析 一、选择题：（本大题 12个小题，每小题 4分，共 48分） 1 【分析】 正整数是指既是正数还是整数，由此即可判定求解 【解答】 解： A、 1是负整数，故选项错误； B、 0是非正整数，故选项错误； C、 12是分数，不是整数，错误； D、 1是正整数，故选项正确故选： D 2 【分析】 根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 【解答】 解： A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，故本选项正
16、确故选： D 3 【分析】 仔细观察图形知道第一个图形有 3 个正方形，第二个有 5 3+2 1 个，第三个图形有 7 3+2 2个，由此得到规律求得第 个图形中正方形的个数即可 【解答】 解：观察图形知： 第一个图形有 3个正方形， 第二个有 5 3+2 1个， 第三个图形有 7 3+2 2个， 故第 个图形有 3+2 5 13（个），故选： B 4 【分析】 由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似 【解答】 解： A、对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误； B、对我市市民知晓“礼让行人”
17、交通新规情况 的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误； C、对我市中学生观看电影厉害了，我的国情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误； D、对我国首艘国产航母 002 型各零部件质量情况的调查，意义重大，应采用普查，故此选项正确； 故选： D 10 / 5 【分析】 根据题意求出长方形广告牌每平方米的成本，根据相似多边形的性质求出扩大后长方形广告牌的面积，计算即可 【解答】 解： 3m 2m 6m2， 长方形广告牌的成本是 120 6 20元 /m2， 将此广告牌的四边都扩大为原来的 3倍， 则面积 扩大为原来的 9倍， 扩大后长方形广告牌的面积 9 6
18、 54m2， 扩大后长方形广告牌的成本是 54 20 1080m2， 故选： C 6 【分析】 根据相反数是它本身的数为 0；倒数等于这个数本身是 1；平方等于它本身的数为 1和0；算术平方根等于本身的数为 1和 0进行分析即可 【解答】 解： A、如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是 0，是真命题； B、如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是 1，是假命题； C、如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是 0，是假命题； D、如果一个数的算 术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是 0，是假命题； 故选： A 7 【分析】 先合并后，再根据无理数的估计解答即可
19、【解答】 解： 5624= 5626= 36=54， 7 54 8， 5624的值应在 7和 8之间， 故选： C 8 【分析】 先求出 x 7时 y的值，再将 x 4、 y 1代入 y 2x+b可得答案 【解答】 解：当 x 7时， y 6 7 1， 当 x 4时， y 2 4+b 1， 解得： b 9， 故选： C 9 【分析】 作 BM ED 交 ED 的延长线于 M， CN DM 于 N首先解直角三角形 Rt CDN，求出CN， DN，再根据 tan24 = ，构建方程即可解决问题； 【解答】 解：作 BM ED交 ED的延长线于 M， CN DM于 N 在 Rt CDN中， = 10
20、.75 = 43，设 CN 4k， DN 3k， CD 10， （ 3k） 2+（ 4k） 2 100， k 2， CN 8， DN 6， 四边形 BMNC是矩形， 11 / BM CN 8， BC MN 20， EM MN+DN+DE 66， 在 Rt AEM中 ， tan24 = ， 0.45= 8+66 ， AB 21.7（米）， 故选： A 10 【分析】 连接 OD，得 Rt OAD，由 A 30， AD 23，可求出 OD、 AO的长；由 BD平分 ABC， OB OD可得 OD 与 BC间的位置关系，根据平行线分线段成比例定理，得结论 【解答】 解：连接 OD OD是 O的半径，
21、 AC是 O的切线，点 D是切点， OD AC 在 Rt AOD中， A 30， AD 23， OD OB 2， AO 4， ODB OBD，又 BD平分 ABC， OBD CBD， ODB CBD OD CB， = ， 即 23 = 42， CD= 3 故选： B 11 【分析】 由已知，可得菱形边长为 5，设出点 D坐标，即可用勾股定理构造方程，进而求出 k值 【解答】 解： 过点 D做 DF BC于 F， 由已知， BC 5 四边形 ABCD是菱形 ， DC 5 BE 3DE， 设 DE x，则 BE 3x DF 3x， BF x， FC 5 x 在 Rt DFC中， DF2+FC2 D
22、C2 （ 3x） 2+（ 5 x） 2 52， 解得 x 1 DE 1， FD 3 设 OB a， 则点 D坐标为（ 1， a+3），点 C坐标为（ 5， a） 点 D、 C在双曲线上 ， 1（ a+3） 5a， a= 34 点 C坐标为（ 5， 34） ， k= 154， 故选： C 12 【分析】 根据不等式的解集，可得 a的范围，根据方程的解，可得 a的值，根据有理数的加法，可得答案 【解答】 解： 131 12(1)2 3(1)， 解 得 x 3， 解 得 x 3+5 ， 不等式组的解集是 3 x 3+5 仅有三个整数解， 12 / 1 3+5 0， 8 a 3， 32 +122 =1
23、， 3y a 12 y 2 y=+102 y 2， a 6， 又 y= +102 有整数解， a 8或 4， 所有满足条件的整数 a的值之和是（ 8） +（ 4） 12， 故选： B 二、填空题：（本大题 6个小题，每小题 4分，共 24分） 13 【分析】 本题涉及零指数幂、 绝对值 2 个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 【解答】 解： | 1|+20 1+1 2 故答案为： 2 14 【分析】 根据 S 阴 S ABD S 扇形 BAE计算即可； 【解答】 解： S 阴 S ABD S 扇形 BAE= 124 44542360 =8 2， 1
24、5 【分析】 根据平均数的计算解答即可 【解答】 解： 36+34+31+34+355 = 34， 故答案为： 34 16 【分析】 根据题意、解直角三角形、菱形的性质、翻折变化可以求得 AE的长 【解答】 解：由题意可得， DE DB CD= 12AB， DEC DCE DCB， DE AC， DCE DCB， ACB 90， DEC ACE， DCE ACE DCB 30， ACD 60， CAD 60， ACD是等边三角形， AC CD， AC DE， AC DE， AC CD， 四边形 ACDE是菱形， 在 Rt ABC中， ACB 90， BC 6， B 30， AC= 23， AE
25、= 23 17 【分析】 由图象可知：家到学校总路程为 1200 米，分别求小玲和妈妈的速度，妈妈返回时，根据“妈妈返回时骑车的速度只是原来速度的一半”，得速度为 60 米 /分，可得返回时又用了 10 分钟，此时小玲已经走了 25分，还剩 5分钟的总程 13 / 【解答】 解：由图象得：小玲步行速度： 1200 30 40（米 /分）， 由函数图象得出，妈妈在小玲 10分后出发， 15分时追上小玲， 设妈妈去时的速度为 v米 /分， （ 15 10） v 15 40， v 120， 则妈妈回家的时间： 154060 =10， （ 30 15 10） 40 200 故答案为： 200 18 【
26、分析】 根据每袋甲种粗粮的成本是每千克 A种粗粮成本的 7.5倍，可得甲的成本，乙的成本；根据乙种袋装粗粮的销售利润率是 20%，可得乙的售价，根据每袋乙种粗粮售价比每袋甲种粗粮售价高 20%，可得甲的售价，根据甲的利润 +乙的利润（甲的成本 +乙的成本） 24%，根据等式的性质，可得答案 【解答】 解：设 A的单价为 x元， B的单价为 y元， C的单价为 z元，当销售这两款袋装粗粮的销售利润率为 24%时，该电商销售甲的销售量为 a袋，乙的销售量为 b袋，由题意，得 A一袋的成本是 7.5x 3x+y+z， 化简 得 y+z 4.5x； 乙一袋的成本是 x+2y+2z x+2（ y+z）
27、x+9x 10 x， 乙一袋的售价为 10 x（ 1+20%） 12x， 甲一袋的售价为 10 x 根据甲乙的利润，得 （ 10 x 7.5x） a+20% 10 xb（ 7.5xa+10 xb） 24% 化简，得 2.5a+2b 1.8a+2.4b， 0.7a 0.4b， = 47， 故答案为： 47 三、解答题：（本大题 2个小题，每小题 8分，共 16分） 19 【分析】 三角形内角和定理 得 FGH 55， 根据 GE 平分 FGD， AB CD，即可得到 FHG HGD FGH 55，再根据 FHG 是 EFH 的外角，即可得出 EFB 55 35 20 【解答】 解： EFG 90
28、， E 35， FGH 55 GE平分 FGD， AB CD， FHG HGD FGH 55 FHG是 EFH的外角， EFB 55 35 20 20 【分析】 （ 1） 利用 A 项目的频数除以它所占的百分比得到调查的总人数，然后计算出 C 项目的人数后补全条形统计图； （ 2）画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，再找出恰好选中 1 名男生和 1 名女生担任活动记录员的结果数，然后利用概率公式求解 【解答】 解：（ 1）调查的总人数为 12 30% 40（人）， 所以 C项目的人数为 40 12 14 4 10（人） 14 / 条形统计图补充为： 故答案为 40人； （ 2）画树状图为
29、： 共有 12种等可能的结果数，其中恰好选中 1名男生和 1名女生担任活动记录员的结果数为 8， 所以恰好选中 1名男生和 1名女生 担任活动记录员的概率 = 812 = 23 四、 解答题：（本大题 5个小题，每小题 10分，共 50分） 21 【分析】 （ 1）原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并即可得到结果； （ 2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果 【解答】 解：（ 1）原式 x2+4xy+4y2 x2+y2 4xy+5y2； （ 2）原式 = 214+1+1 +1(4)2 = (4)+1 +1(4)2 = 4 22
30、【分析】 （ 1）把 x 2代入 y= 12x，得 y 1，求出 A（ 2， 1）根据平移规律得出直线 l3的解析式为 y= 12x 4，求出 B（ 0， 4）、 C（ 4， 2）设直线 l2的解析式为 y kx+b，将 A、 C两点的坐标代入，利用待定系数法即可求出直线 l2的解析式； （ 2）根据直线 l2的解析式求出 D（ 0， 4），得出 BD 8，再利用三角形的面积公式即可求出 BDC的面积 【 解答】 解：（ 1）把 x 2代入 y= 12x，得 y 1， A的坐标为（ 2， 1） 将直线 l1沿 y轴向下平移 4个单位长度，得到直线 l3， 直线 l3的解析式为 y= 12x 4
31、， 15 / x 0时， y 4， B（ 0， 4） 将 y 2代入 y= 12x 4，得 x 4， 点 C的坐标为（ 4， 2） 设直线 l2的解析式为 y kx+b， 直线 l2过 A（ 2， 1）、 C（ 4， 2）， 2+ =14+ =2，解得 = 32 = 4， 直线 l2的解析式为 y=32x+4； （ 2） y= 32x+4， x 0时， y 4， D（ 0， 4） B（ 0， 4）， BD 8， BDC的面积 = 128 4 16 23 【分析】 （ 1）设 2018 年前 5 个月要修建 x个沼气池，则 2018 年前 5 个月要修建（ 50 x）个垃圾集中处理点，根据沼气池
32、的个数不低于垃圾集中处理点个数的 4 倍，即可得出关于 x 的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论； （ 2）根据单价总价数量可求出修建每个沼气池的平均费用，进而可求出修建每个垃圾集中点的平均费用，设 y a%结合总价单 价数量即可得出关于 y 的一元二次方程，解之即可得出 y 值，进而可得出 a的值 【解答】 解：（ 1）设 2018年前 5个月要修建 x个沼气池，则 2018年前 5个月要修建（ 50 x）个垃圾集中处理点， 根据题意得： x 4（ 50 x）， 解得： x 40 答：按计划， 2018年前 5个月至少要修建 40个沼气池 （ 2）修建每个沼气池的平均费用为 78 4
33、0+（ 50 40） 2 1.3（万元）， 修建每个垃圾处理点的平均费用为 1.3 2 2.6（万元） 根据题意得： 1.3（ 1+a%） 40（ 1+5a%） +2.6（ 1+5a%） 10（ 1+8a%） 78（ 1+10a%）， 设 y a%，整理得： 50y2 5y 0， 解得： y1 0（不合题意，舍去）， y2 0.1， a的值为 10 24 【分析】 （ 1）依据 BF AC， ACB 45， BC 122，可得等腰 Rt BCF中， BF sin45BC 12，再根据勾股定理，即可得到 Rt ABF中， AF= 132 122 =5； （ 2）连接 GE，过 A作 AP AG，
34、交 BG于 P，连接 PE，判定四边形 APEG是正方形，即可得到 PF EF， AP AG CH，进而 得出 APB HCE，依据 AB EH， AB BE，即可得到 BE EH 16 / 【解答】 解：（ 1）如图， BF AC， ACB 45， BC 122， 等腰 Rt BCF中， BF sin45 BC 12， 又 AB 13， Rt ABF中， AF= 132 122 =5； （ 2）如图，连接 GE，过 A作 AP AG，交 BG于 P，连接 PE， BE BA， BF AC， AF FE， BG是 AE的垂直平分线， AG EG， AP EP， GAE ACB 45， AGE是
35、等腰直角三角 形，即 AGE 90， APE是等腰直角三角形，即 APE 90， APE PAG AGE 90， 又 AG EG， 四边形 APEG是正方形， PF EF， AP AG CH， 又 BF CF， BP CE， APG 45 BCF， APB HCE 135， APB HCE（ SAS）， AB EH， 又 AB BE， BE EH 25 【分析】 （ 1）先直接利用“极数”的意义写出三个，设出四位数 n 的个位数字和十位数字，进而表示出 n，即可得出结论； （ 2）先确 定出四位数 m，进而得出 D（ m），再再根据完全平方数的意义即可得出结论 【解答】 解：（ 1）根据“极数
36、”的意义得， 1287， 2376， 8712， 任意一个“极数”都是 99的倍数， 理由：设对于任意一个四位数且是“极数” n的个位数字为 x，十位数字为 y，（ x是 0到 9的整数，y是 0到 8的整数） 百位数字为（ 9 x），千位数字为（ 9 y）， 四位数 n为： 1000（ 9 y） +100（ 9 x） +10y+x 9900 990y 99x 99（ 100 10y x）， x是 0到 9的整数， y是 0到 8的整数， 100 10y x是整数， 99（ 100 10y x）是 99的倍数， 即：任意一个“极数”都是 99的倍数； （ 2）设四位数 m“极数”的个位数字为
37、x，十位数字为 y（ x是 0到 9的整数， y是 0到 8的整数） m 99（ 100 10y x）， m是四位数， m 99（ 100 10y x）是四位数， 即 1000 99（ 100 10y x） 10000， 17 / D（ m） = 33 =3（ 100 10y x）， 301033 3（ 100 10y x） 303 D（ m）完全平方数， 3（ 100 10y x）既是 3的倍数也是完全平方数， 3（ 100 10y x）只有 36， 81， 144， 225这四种可能， D（ m）是完全平方数的所有 m值为 1188或 2673或 4752或 7425 五、解答题：（本大题
38、 1个小题，共 12分） 26 【分析】 （ 1）分别表示 C和 D的坐标，利用勾股定理可得 CD的长； （ 2）令 y 0，可求得 A（ 32， 0）， B（ 2， 0），利用待定系数法可计算直线 AC 的解析式为：y= 33 +6，设 E（ x， 33 +6）， P（ x， 66 x2233 x+6），表示 PE的长，利用勾股定理计算 AC 的长，发现 CAO 30，得 AE 2EF= 233 +26，计算 PE+12EC，利用配方法可得当PE+12EC的值最大时， x 22，此时 P（ 22， 6），确定要使四边形 PO1B1C周长的最小，即PO1+B1C的值最小，将点 P向右平移 2个
39、单位长度得点 P1（ 2， 6），连接 P1B1，则 PO1 P1B1，再作 点 P1关于 x轴的对称点 P2（ 2， 6），可得结论； （ 3）先确定对折后 O2C落在 AC上， AMN是以 MN为腰的等腰三角形存在四种情况： 如图 4， AN MN，证明 C1EC B2O2M，可计算 O2M的长； 如图 5， AM MN，此时 M与 C重合， O2M O2C=6； 如图 6， AM MN， N和 H、 C1重合，可得结论； 如图 7， AN MN，过 C1作 C1E AC于 E证明四边形 C1EO2B2是矩形，根据 O2M EO2+EM可得结论 【解答】 解：（ 1）如图 1，过点 D作
40、DK y轴于 K， 当 x 0时， y= 6， C（ 0， 6）， y= 66 x2233 x+6= 66 （ x+2） 2+463 ， D（ 2， 463 ）， DK= 2， CK= 463 6= 63 ， CD= 2 +2 = (2)2 +(63 )2 = 263 ；（ 4分） （ 2）在 y= 66 x2233 x+6中，令 y 0，则 66 x2233 x+6=0， 解得： x1 32， x2= 2， 18 / A（ 32， 0）， B（ 2， 0）， C（ 0， 6）， 易得直线 AC的解析式为： y= 33 +6， 设 E（ x， 33 +6）， P（ x， 66 x2233 x+
41、6）， PF= 66 x2233 x+6， EF= 33 +6， Rt ACO中， AO 32， OC=6， AC 26， CAO 30， AE 2EF= 233 +26， PE+12EC（ 66 x2233 x+6）（ 33 x+6） +12（ AC AE）， = 66 2 3x+1226（ 233 + 26） ， = 66 2 3x33 x， = 66 （ x+22） 2+463 ，（ 5分） 当 PE+12EC的值 最大时， x 22，此时 P（ 22， 6） ，（ 6分） PC 22， O1B1 OB= 2， 要使四边形 PO1B1C周长的最小，即 PO1+B1C的值最小， 如图 2，
42、将点 P向右平移 2个单位长度得点 P1（ 2， 6），连接 P1B1，则 PO1 P1B1， 再作点 P1关于 x轴的对称点 P2（ 2， 6），则 P1B1 P2B1， PO1+B1C P2B1+B1C， 连接 P2C与 x轴的交点即为使 PO1+B1C的值最小时的点 B1， B1（ 22 ， 0）， 将 B1向左平移 2个单位长度即得点 O1， 此时 PO1+B1C P2C= (26)2 +(2)2 = 26， 对应的点 O1的坐标为（ 322 ， 0），（ 7分） 四边形 PO1B1C周长的最小值为 26+32；（ 8分） （ 3） O2M的长度为 63 或 6或 22+6或 226（
43、 12分） 理由是：如图 3， H是 AB的中点， OH= 2， OC= 6， CH BC 22， HCO BCO 30， ACO 60， 将 CO沿 CH对折后落在直线 AC上，即 O2在 AC上， B2CA CAB 30， B2C AB， B2（ 22， 6） 19 / 如图 4， AN MN， MAN AMN 30 O2B2O3， 由旋转得： CB2C1 O2B2O3 30， B2C B2C1， B2CC1 B2C1C 75， 过 C1作 C1E B2C于 E， B2C B2C1 22， 1 = 2=B2O2， B2E= 6， O2MB2 B2MO3 75 B2CC1， B2O2M C1
44、EC 90， C1EC B2O2M， O2M CE B2C B2E 226； 如图 5， AM MN，此时 M与 C重合， O2M O2C=6， 如图 6， AM MN， B2C B2C1 22=B2H，即 N和 H、 C1重合， CAO AHM MHO2 30， O2M= 13AO2= 63 ； 如图 7， AN MN，过 C1作 C1E AC于 E， NMA NAM 30， O3C1B2 30 O3MA， C1B2 AC， C1B2O2 AO2B2 90， C1EC 90， 四边形 C1EO2B2是矩形， EO2 C1B2 22， 1 = 22 = 2， EM=6， O2M EO2+EM 22+6， 综上所述， O2M的长是 63 或 6或 22+6或 226 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布 日期： 2019/3/13 17:59:43；用户： 176111 41207；邮箱： 17611141207 ；学号： 2459 9894
