1、 1 / 2018年重庆市中考数学模拟试卷 一、 选择题（本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分） 1（ 4分） 2， 0， 2， 3这四个数中是正数的是（ ） A 2 B 0 C 2 D 3 2（ 4分）计算 3a3（ a2）的结果是（ ） A 3a5 B 3a5 C 3a6 D 3a6 3（ 4分）下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 4（ 4分）下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（ ） A对某班 50名同学视力情况的调查 B对元宵节期间市场上汤圆质量 情况的调查 C对某类烟花爆竹燃放质量情况的调查 D对重庆嘉陵江水质情况的调查 5（ 4分）估计 7+
2、1的值在（ ） A 2到 3之间 B 3到 4之间 C 4到 5之间 D 5到 6之间 6（ 4分）已知关于 x的方程 3x+m+4 0的解是 x 2，则 m的值为（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 2 / 7（ 4分）在函数 y= 1中，自变量 x的取值范围是（ ） A x 1 B x 1且 x 0 C x 0且 x 1 D x 0且 x 1 8（ 4分）已知 ABC DEF，若 ABC与 DEF的相似比为 2： 3，则 ABC与 DEF对应边上的中线的比为（ ） A 2： 3 B 4： 16 C 3： 2 D 16： 4 9（ 4 分）如图，已知 PA、 PB是 O的切线， A、 B为
3、切点， AC是 O的直径， P 40，则BAC的大小是（ ） A 70 B 40 C 50 D 20 10（ 4分）下列图形都是由同样大小的正方形按一定的规律组成，其中第 个图形由 1个小正方形组成，第 个图形由 3个小正方形组成，第 个图形由 7个小正方形组成，第 个图形由 13个小正方形组成那么第 个图形 中小正方形的个数是（ ） A 36 B 31 C 32 D 29 11（ 4 分）如图，小明为了测量大楼 AB的高度，他从点 C出发，沿着斜坡面 CD走 52 米到点 D处，测得大楼顶部点 A的仰角为 37，大楼底部点 B的俯角为 45，已知斜坡 CD的坡度为 i 1：2.4大楼 AB的
4、高度约为（ ） （参考数据： sin37 0.60， cos37 0.80， tan37 0.75） A 32米 B 35米 C 36米 D 40米 12（ 4分）从 5， 3， 1， 0， 1， 3这六个数中，随机抽一个数，记为 m，若数 m使关于 x的不等式组 2 04 3(2)的解集为 x 1，且关于 x的分式方程 12 + 2 =3有非负整数解，则符合条件的 m的值的个数是（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 3 / 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 13（ 4 分）中央电视台 2018 年春节联欢晚会在除夕夜如约与观众见面，整台节目呈现出“喜气
5、洋洋、欢乐吉祥”的氛围和基调，令人耳目一新 ，据统计，春晚播出期间，通过电视、网络、社交媒体等多终端多渠道，海内外收看春晚的观众总规模约为 1131000000 人次，将 1131000000 用科学记数法表示为 14（ 4分）计算：（ 12） 2+83 = 15（ 4分）某水果经销商对四月份甲、乙、丙、丁四个市场每天出售的草莓价格进行调查，通过计算发现这个月四个市场草莓的平均售价相同，方差分别为 S甲 2 8.5， S乙 2 5.5， S丙 2 9.5， S丁 26.4，则四月份草莓价格最稳定的市场是 16（ 4分）如 图，直径 AB为 8的半圆，绕点 A逆时针旋转 60，此时点 B到了点
6、B，则图中阴影部分的面积是 第 16题图 第 17题图 第 18题图 17（ 4分）甲、乙两人分别从相距 2380米的 A， B两地出发，相向而行，甲先出发 5分钟，乙再出发在整个行走过程中，甲、乙两人均保持匀速行走，两人相遇后 ，依然按照原速度原方向继续行走，甲、乙两人相距的路程 y（米）与甲出发的时间 x（分钟）之间的关系如图所示，则当乙到达 A地时，甲与 B地的距离是 米 18（ 4分）如图，点 E是正方形 ABCD内一点，点 E到点 A， B和 D的距离分别为 1， 22， 10，将 ADE绕点 A旋转至 ABG，连接 AE，并延长 AE与 BC相交于点 F，连接 GF，则 BGF的面
7、积为 4 / 三 、 解答题（本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分） 19（ 8分）如图， A， B， C三点共线， AE BD， BE CD，且 B是 AC中点，求证 ： BE CD 20（ 8分）为贯彻政府报告中“全民创新，万众创业”的精神，某镇对辖区内所有的小微企业按年利润 w（万元）的多少分为以下四个类型： A类（ w 10）， B类（ 10 w 20）， C类（ 20 w 30），D类（ w 30），该镇政府对辖区内所有小微企业的相关信息进行统计后，绘制成以下条形统计图和扇形统计图，请你结合图中信息解答下列问题： （ 1）该镇本次统计的小微企业总个数是 ，扇形统计图中 B
8、 类所对应扇形圆心角的度数为 度，请补全条形统计图； （ 2）为了进一步解决小微企业在发展中的 问题，该镇政府准备召开一次座谈会，每个企业派一名代表参会计划从 D类企业的 4 个参会代表中随机抽取 2 个发言， D类企业的 4 个参会代表中有 2个来自高新区，另 2 个来自开发区请用列表或画树状图的方法求出所抽取的 2 个发言代表都来自高新区的概率 5 / 四、解答题（本大题共 4 小题，每小题 10 分，共 40 分 ） 21（ 10分）计算： （ 1）（ x+3） 2（ 2+x）（ 2 x）； （ 2）（ 2+1 x 1） 42+4+11+ 22（ 10分）如图，在平面直角坐标系 xOy中
9、，一次函数 y ax+b（ a 0）分别与 x， y轴交于点 B，A，与反比例函数 y= （ k 0）的图象分别交于第二、四象限内的点 C， D， CE x轴于点 E， tanABO= 12， OB 4， OE 2 （ 1）求该反比例函数与一次函数的解析式； （ 2）连接 CO， DO，求 COD的面积 23（ 10分）为了准备科技节创意销售，宏帆初 2018级某同学到批发市场购买了一些甲、乙两种型号的小元件，甲型小元件的单价是 6 元，乙型小元件的单价是 3 元， 该同学的创意作品每件需要的乙型小元件的个数是甲型小元件的个数的 2 倍，同时，为了控制成本，该同学购买小元件的总费用不超过 48
10、0元 （ 1）该同学最多可购买多少个甲型小元件？ （ 2）在该同学购买甲型小元件最多的前提下，用所购买的甲、乙两种型号的小元件全部制作成创意作品，在制作中其他费用共花 520 元，销售当天，该同学在成本价（购买小元件的费用 +其他费用）的基础上每件提高 2a%（ 10 a 50）标价，但无人问津，于是该同学在标价的基础上降低 a%出售，最终，在活动结束时作品全部卖完，这样，该同学在本次活动中赚了 12a%，求 a的值 6 / 24（ 10分）在 ABC中，已知 AB AC， BAC 90， E为边 AC上一点，连接 BE （ 1）如图 1，若 ABE 15， O为 BE中点，连接 AO，且 A
11、O 1，求 BC的长； （ 2）如图 2， D为 AB上一点，且满足 AE AD，过点 A作 AF BE交 BC于点 F，过点 F作 FGCD交 BE的延长线于点 G，交 AC于点 M，求证： BG AF+FG 五、解答题（ 共 2 小题， 25 题 10 分， 26 题 12 分，共 22 分 ） 25（ 10分）先阅读下列材料，然后解后面的问题 材料：一个三位自然数 （百位数字为 a，十位数字为 b，个位数字为 c），若满足 a+c b，则称这个三位数为“欢喜数”，并规定 F（ ） ac如 374，因为它的百位上数字 3 与个位数字 4 之和等于十位上的数字 7，所以 374是“欢喜数”，
12、 F（ 374） 3 4 12 （ 1） 对于“欢喜数 ”，若满足 b能被 9整除，求证：“欢喜数 ”能被 99整除； （ 2）已知有两个十位数字相同的“欢喜数” m， n（ m n），若 F（ m） F（ n） 3，求 m n. 7 / 26（ 12分）如图，抛物线 y= 34x294x+33交 x轴于 A、 B两点，交 y轴于点 C，点 Q为顶点，点 D为点 C关于对称轴的对称点 （ 1）求点 D的坐标和 tan ABC的值； （ 2）若点 P是抛物线上位于点 B、 D之间的一个动点（不与 B、 D重合），在直线 BC上有一动点E， x轴上有一动点 F，当四边形 ABPD的面积最大时，一动
13、点 G从点 P出发以每秒 1个单位的速度沿 P E F的路径运动到点 F，再沿线段 FA 以每秒 2个单位的速度运动到 A点后停止，当点 F的坐标是多少 时，动点 G的运动过程中所用的时间最少？ （ 3）如图 2，过点 Q作 x轴的垂线交 AC于点 H，连接 AQ，点 R为线段 AQ上一动点，连接 RH，将 QRH沿 RH 翻折到 Q1RH 且 Q1 在直线 AQ 的左侧，当 Q1RH 和 ARH的重叠部分为 RtRHS时，将此 Rt RHS绕点 R逆时针旋转 （ 0 180），记旋转中的 RHS为 RH S，若直线 H S分别与直线 AQ、直线 QH交于点 M、 N，当 MNQ是等腰三角形时
14、，求 MQ的值 8 / 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 4分，共 48分 ） 1 【分析】 根据正数的定义进行判断 【解答】 解：正数是 2， 故选： C 2 【分析】 根据单项式乘以单项式，即可解答 【解答】 解： 3a3（ a2） 3a5 故选： B 3 【分析】 根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 【解答】 解： A、不是中心对称图形，故本选项错误； B、不是中心对称图形，故本选项错误； C、是中心对称图形，不是 轴对称图形，故本选项正确； D、不是中心对称图形，故本选项错误 故选： C 4 【分析】 由普查得到的调查结果比较准确，但所
15、费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】 解： A、对某班 50 名同学视力情况的调查，比较容易做到，适合采用全面调查，故本选项正确； B、对元宵节期间市场上汤圆质量情况的调查，调查面较广，不容易做到，不适合采用全面调查，故本选项错误； C、对某类烟花爆竹燃放质量情况的调查，破坏性调查，只能采用抽样调查，故本选项错误； D、对重庆嘉 陵江水质情况的调查，无法进行普查，只能采用抽样调查，故本选项错误 故选： A 5 【分析】 先求出 7的范围，即可得出选项 【解答】 解： 2 7 3， 3 7+1 4， 即 7+1在 3和 4之间， 故
16、选： B 6 【分析】 把 x 2代入方程，即可得到一个关于 m的方程，解方程求得 m的值 【解答】 解：把 x 2代入方程，得： 3（ 2） +m+4 0， 解得： m 2 故选： A 7 【分析】 根据分式和二次根式有意义的条件进行计算即可 【解答】 解：由 x 0且 x 1 0得出 x 0且 x 1， x的取值范围是 x 0且 x 1， 故选： C 9 / 8 【分析】 相似三角形对应边上中线的比等于相似比，根据以上性质得出即可 【解答】 解： ABC DEF， ABC与 DEF的相似比为 2： 3， ABC与 DEF对应边上中线的比是 2： 3， 故选： A 9 【分析】 连接 BC，
17、 OB四边形内角和定理和切线的性质求得圆心角 AOB 140，进而求得BOC的度数；然后根据“同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半”可以求得 BAC= 12 BOC 【解答】 解：连接 BC， OB， PA、 PB是 O的切线， A、 B为切点， OAP OBP 90； 而 P 40（已知）， AOB 180 P 140， BOC 40， BAC= 12 BOC 20 （同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）， 故选： D 10 【分析】 根据已知图形得出第 n个图形中小正方形的个数为 1+2（ 1+2+3+ +n 1），据此可得 【解答】 解：第 个图形中小正方形的个数为 1， 第 个图形中
18、小正方形的个数 3 1+2， 第 个图形中小正方形的个数 7 1+2+4 1+2（ 1+2）， 第 个图形中小正方形的个数 13 1+2+4+6 1+2（ 1+2+3）， 第 个图形中小正方形的个数为 1+2（ 1+2+3+4+5） 31， 故选： B 11 【分析】 作 DE AB 于 E，作 DF BC 于 F， y 由 CD 的坡度为 i 1： 2.4， CD 52 米，得到 =1： 2.4，求出 BE、 AE即可解决问题； 【解答】 解：作 DE AB于 E，作 DF BC于 F， CD的坡度为 i 1： 2.4， CD 52米， =1： 2.4， 2 +(2.4)2 =52， DF
19、20（米）； BE DF 20（米）， BDE 45， DE BE 40m， 在 Rt ADE中， ADE 37， AE tan37 20 15（米） AB AE+BE 35（米） 故选： B 10 / 12 【分析】 不等式组整理后，根据不等式组的解集为 x 1确定出 m的范围，再由分式方程有非负整数解，确定出 m的值即可求解 【解答】 解：不等式组整理得 1 ， 由关于 x的不等式组 2 04 3(2)的解集为 x 1，得到 m 1， 解方程 12 + 2 =3，得 x= +52 ， x 2， m 1， x= +52 为非负整数解， m 5， 3， 1， 符合条件的 m的值的个数是 3个
20、故选： C 二、填空题（本大题共 6小题，每小题 4分，共 24分 ） 13 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1 |a| 10， n为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1时， n是正数；当原数的 绝对值 1时， n是负数 【解答】 解：将 1131000000用科学记数法表示为 1.131 109 故答案为： 1.131 109 14 【分析】 原式利用负整数指数幂法则，以及立方根定义计算即可求出值 【解答】 解：原式 4 2 2， 故答案为： 2 15 【分析】 根据方差的意义可作出判断
21、方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 【解答】 解：四个市场草莓的平均售价相同， 方差分别为 S甲 2 8.5， S乙 2 5.5， S丙 2 9.5， S丁 2 6.4， 而 5.5 6.4 8.5 9.5， 乙市场四月份草莓价格最稳定， 故答案为：乙 16 【分析】 根据题意得出 AB AB 8， BAB 60， 根据图形得出图中阴影部分的面积 S= 6082360 +12 8212 82即可得到结论 【解答】 解： AB AB 8， BAB 60 图中阴影部分的面积 ： S S扇形 B AB+S半圆 O S半
22、圆 O = 6082360 +12 8212 82 8 11 / 17 【分析】 根据题意和函数图象中的数据可以求得甲乙的速度从而可以求得乙到达 A 地时用的时间，进一步求得甲与 A地相距的路程 【解答】 解：由题意可得， 甲的速度为：（ 2380 2080） 5 60米 /分， 乙的速度为：（ 2080 910）（ 14 5） 60 70米 /分， 则乙从 B到 A地用的时间为： 2380 70 34分钟， 则乙到达 A地时，甲与 A地相距的路程是： 60（ 34+5） 2340米， 则当乙到达 A地时，甲与 B地的距离是 2380 2340 40米 18 【分析】 作 BM AF 垂足为
23、F，根据勾股定理逆定理得到 EGB 是直角三角形，即可得到BEM是等腰直角三角形，利用 ABM AFB得到 FM的长，进而得到 AF AE+ME+MF= 133 ，最后根据 S BGF S AEG+S BEG+S BEF S AFG进行计算即可 【解答】 解：如图，作 BM AF于点 M， 四边形 ABCD为正方形， AB AD， BAD 90， ADE绕点 A顺时针旋转后得到 ABG， AED AGB， EAG 90， AE AG 1， BG DE= 10， GE= 2， 又 BE 22， EG2+EB2 10 BG2， BEG是直角三角形， BEG 90， AEG AGE 45， BEM+
24、 AEG 90， BEM 45， BE 22， ME MB 2， AM AE+ME 1+2 3， 又可证 AMB BMF， = ， FM= 43， AF AE+ME+MF= 133 ， 由图可得， S BGF S AEG+S BEG+S BEF S AFG = 121 1+12222+12（ 2+43） 2121133 = 113 三、解答题（本大题共 2小题，每小题 8分，共 16分 ） 19 【分析】 依据平行线的性质，即可得到 A DBC， ABE C，进而判定 ABE BCD（ ASA），即可得出 BE CD 【解答】 证明： AE BD， BE CD， A DBC， ABE C， 1
25、2 / B是 AC中点， AB BC， 在 ABE和 BCD中 ， = = = ， ABE BCD（ ASA）， BE CD 20 【分析】 （ 1）由题意可得该镇本次统计的小微企业总个数是： 4 16% 25（个）；扇形统计图中 B类所对应扇形圆心角的度数为： 525 360 72；又由 A类小微企业个数为： 25 5 14 4 2（个）；即可补全条形统计图； （ 2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所抽取的 2 个发言代表都来自高新区的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解 ：（ 1）该镇本次统计的小微企业总个数是： 4 16% 25（个）； 扇形统计图中
26、 B类所对应扇形圆心角的度数为： 525 360 72； 故答案为： 25， 72； A类小微企业个数为： 25 5 14 4 2（个）； 补全统计图： （ 2）分别用 A， B表示 2个来自高新区的，用 C， D表示 2个来自开发区的 画树状图得： 共有 12种等可能的结果，所抽取的 2个发言代表都来自高新区的有 2种情况， 所抽取的 2个发言代表都来自高新区的概率为： 212 = 16 13 / 四、解答题（本大题共 4小题，每小题 10分，共 40分 ） 21 【分析】 （ 1） 利用完全平方公式和平方差公式计算乘方和乘法，再去括号、合并同类项即可得； （ 2）先计算括号内的减法、将除法
27、转化为乘法，再约分即可得 【解答】 解：（ 1）原式 x2+6x+9（ 4 x2） x2+6x+9 4+x2 2x2+6x+5； （ 2）原式（ 2+1 2+2+1+1 ）+1(2+1)2 = (2+1)+1 +1(2+1)2 = 12+1 22 【分析】 （ 1）在直角 BCE中， BE 6，利用三角函数即可求得 CE的长，则 C的坐标即可求解，然后利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式；在直角 ABO 中，利用三角函数即可求得 OA的长，则 A， B的坐标已知，利用待定系数法即可求得直线的解析式； （ 2）首先求得 D的坐标，根据 S COD S OAC+S OAD即可求解 【解答】 解
28、：（ 1）在直角 BCE中， tan ABO= = 12， BE OE+OB 4+2 6， EC BEtan ABO 612 =3 C的坐标是（ 2， 3） 设反比例函数的解析式是 y= 把 C的坐标代入得： 3= 2， 解得： k 6， 则反比例函数的解析式是： y= 6； B的坐标是（ 4， 0），在直角 AOB中， tan ABO= = 12， OA OBtan ABO 412 =2， 则 A的坐标是（ 0， 2）， 设直线 AB的解析式是 y kx+b， 根据题意得： = 24+ = 0， 解得： = 12 = 2 则直线 AB的解析式是： y= 12x+2； （ 2）解方程组： =
29、6 = 12+2， 解得： = 2 = 3 或 = 6 = 1， 则 D的坐标是：（ 6， 1） OA 2， S COD S OAC+S OAD= 122 2+122 6 2+6 8 14 / 23 【分析】 （ 1）设该同学购买 x个甲型小元件，则购买 2x个乙型小元件，根据总价单价数量结合该同学购买小元件的总费用不超过 480 元，即可得出关于 x的一元一 次不等式，解之即可得出x的取值范围，取其内的最大正整数即可； （ 2）设 y a%， 该同学在本次活动中赚了 12a%， 可得 关于 y的一元二次方程，解之即可得出结论 【解答】 解：（ 1）设该同学购买 x个甲型小元件，则购买 2x个
30、乙型小元件， 根据题意得： 6x+3 2x 480， 解得： x 40 答：该同学最多可购买 40个甲型小元件 （ 2）设 y a%， 根据题意得： （ 520+480）（ 1+2y）（ 1 y）（ 520+480）（ 1+12y）， 整理得： 4y2 y 0， 解得： y 0.25或 y 0（舍去）， a% 0.25， a 25 答： a的值为 25 24 【分析】 （ 1）如图 1中，在 AB上取一点 M，使得 BM ME，连接 ME，设 AE x，则 ME BM 2x， AM= 3x，根据 AB2+AE2 BE2，可得方程（ 2x+3x） 2+x2 22，解方程即可解决问题 （ 2）如图
31、 2，作 CQ AC，交 AF的延长线于 Q， 先证明 EG MG，再证明 FM FQ即 可 【解答】 （ 1）解：如图 1中，在 AB上取一点 M，使得 BM ME，连接 ME 在 Rt ABE中， OB OE， BE 2OA 2， MB ME， MBE MEB 15， AME MBE+ MEB 30，设 AE x，则 ME BM 2x， AM= 3x， AB2+AE2 BE2， （ 2x+3x） 2+x2 22， x= 622 （负根已经舍弃）， AB AC（ 2+3） 622 ， BC= 2AB= 3+1 （ 2）作 CQ AC，交 AF的延长线于 Q， AD AE， AB AC， BA
32、E= CAD， ABE ACD（ SAS）， ABE ACD， BAC 90， FG CD， AEB CMF， GEM GME， EG MG， ABE CAQ， AB AC， BAE ACQ 90， ABE CAQ（ ASA）， 15 / BE AQ， AEB Q， CMF Q， MCF QCF 45， CF CF， CMF CQF（ AAS）， FM FQ， BE AQ AF+FQ AF+FM， EG MG， BG BE+EG AF+FM+MG AF+FG 五、解答题（本大题共 2小题，第 25题 10分，第 26题 12分 ） 25 【分析】 （ 1）根据欢喜数的定义可得出 a+c b，由
33、 =100a+10b+c 可得出 =99a+11b，结合 b能被 9整除即可证出“欢喜数 ”能被 99整除； （ 2）设 m= 11， n= 22（且 a1 a2），根据 F（ m） F（ n）（ a1 a2）（ b a1 a2） 3结合 a1、 a2、 b均为整数，即可得出 a1 a2 1或 a1 a2 3，将其代入 m n 99（ a1 a2）中即可 【解答】 （ 1）证明： 为欢喜数， a+c b =100a+10b+c 99a+10b+a+c 99a+11b， b能被 9整除， 11b能被 99整除， 99a能被 99整除， “欢喜数 ”能被 99整除 （ 2）设 m= 11， n=
34、22（且 a1 a2）， F（ m） F（ n） a1c1 a2c2 a1（ b a1） a2（ b a2）（ a1 a2） （ b a1 a2） 3， a1、 a2、 b均为整数， a1 a2 1或 a1 a2 3 m n 100（ a1 a2）（ a1 a2） 99（ a1 a2）， m n 99或 m n 297 若 F（ m） F（ n） 3，则 m n的值为 99或 297 26 【分析】 （ 1）首先确定 A、 B、 C三点坐标，再求出对称轴根据对称性即可解决问题； （ 2）如图 2中，设 P（ m， 34m294m+33），作 PM OC交 BD于 M构建二次函数，求出当四边形
35、ABPD的面积最大时，点 P坐标，在 y轴负半轴上取一 点 W，使得 AWO 60，作直线 AW，作点 P关于直线 BC的对称点 P，作 P K AW于 K，交直线 BC于 E，交 AB于 F因为动点 G的运动过程中所用的时间 PE+EF+2 =PE+EF+FK P E+EF+FK P K，根据垂线段最短可知，动点 G的运动过程中所用的时间最少的路径是图中 P E F A，想办法求出直线 P K的解析式即可解决问题； （ 3）如图 3 中，当 HQ1 AQ时，重叠部分是直角三角形延长 Q1R交 QH于 K首先求出 QS，SH， QH， SR，再分三种情形 如图 4中，当 QN QM时，作 QE
36、平 分 AQJ 如图 5中，当 NQ NM时， 如图 6中，当 MQ MN时，连接 OQ，作 AK OQ于 K分别求解即可； 16 / 【解答】 解：（ 1）如图 1中，对于抛物线 y= 34x294x+33， 对称轴 x= 332 ， C（ 0， 33）， C、 D关于对称轴对称， 点 D的坐标为（ 33， 33）， 令 y 0，可得 34x294x+33 =0，解得 x 43或 3， A（ 43， 0）， B（ 3， 0）， OC 33， OB= 3， tan ABC= =3， （ 2）如图 2中，设 P（ m， 34m294m+33）， 作 PM OC交 BD于 M 直线 BD的解析式为
37、 y= 34x+334 ， M（ m， 34m+334 ）， 当 PBD的面积最大时，四边形 ABPD的面积最大， S PBD= 12PM（ Bx Dx） = 12（ 34m232m+934 ） 43 = 32（ m+3） 2+18， 32 0， m= 3时， PBD的面积最大，此时 p（ 3， 932 ）， 在 y轴负半轴上取一点 W，使得 AWO 60，作直线 AW，作点 P关于直线 BC的对称点 P，作P K AW于 K，交直线 BC于 E，交 AB于 F 动点 G的运动过程中所用的时间 PE+EF+2 =PE+EF+FK P E+EF+FK P K， 根据垂线段最短可知，动点 G的运动
38、过程中所用的时间最少的路径是图中 P E F A； PP BC，交 BC于 T， 直线 PP的解析式为 y= 13x+2936 ， 由 =13+2936 = 3+33，解得 = 11320 = 93320， 17 / T（ 11320 ， 93320 ）， P T PT， P（ 310， 2435 ）， 直线 AW的解析式为 y= 33x 4， P K AW， 直线 P K的解析式为 y= 3x+245 3+ 310， 令 y 0，可得 x（ 245 + 310）， 点 F坐标为（ 245 310， 0） （ 3）如图 3中，当 HQ1 AQ时，重叠部分是直角三角形延长 Q1R交 QH于 K
39、Q（ 332 ， 75316 ）， H（ 332 ， 1538 ）， QH= 45316 ， 由 AQJ HQS， = = ， 532= 75316=4531685316， SH= 45334 ， QS= 6753272 ， 易证 RK QH， RK AJ， KH HS= 45334 ， = ， 85316=405327275316， QR= 27163， RS= 27343， 如图 4中，当 QN QM时，作 QE平分 AQJ，可得 AE： EJ AQ： QJ 17： 15， EJ= 1532532 = 75364 ， EQ= 2 +2 = 756451， 由 RMS QEJ，可得 = ，
40、755164=2733475316， RM= 2751136 =， QM QR+RM= 27316 + 2713651 18 / 如图 5中，当 NQ NM时， 由 RMS AQJ，可得 = ， 85316=27334532， RM= 27163， QM QR+RM= 278 3 如图 6中，当 MQ MN时，连接 BQ，作 AK BQ于 K 12BAQJ= 12BQAK， AK= 75317 ， 由 MRS QAK，可得 = ， 85316=2733475317， MR= 1533160 ， QM QR MR= 1173160 综上所述，满足条件的 QM的值为 27316 + 2713651或 278 3或 1173160 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布 日期： 2019/3/6 1 5:35:57；用户： 1761114 1207；邮箱： 17611141207 ；学号： 24599 894
