1、 1 / 2018年湖北省武汉市中考数学模拟试卷 一 选择题（ 共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分 ） 1（ 3分）如果分式 1没有意义，那么 x的取值范围是（ ） A x 0 B x 0 C x 1 D x 1 2（ 3分）要使分式 1+3有意义，则 x的取值应满足（ ） A x 3 B x 3 C x 3 D x 3 3（ 3分）下列计算结果为 x6的是（ ） A xx6 B（ x2） 3 C（ 2x2） 3 D（ x3） 4 x2 4（ 3 分）袋中装有 4 个红球和 2 个黄球，这些球的形状、大小、质地完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球，下列事件是不可能事
2、件的是（ ） A摸出的三个球中至少有一个红球 B摸出的三个球中有两个球是黄球 C摸出的三个球都是红球 D摸出的三个球都是黄球 5（ 3分）计算（ a 1） 2正确的是（ ） A a2 a+1 B a2 2a+1 C a2 2a 1 D a2 1 6（ 3分）在平面直角坐标系中，将点 A（ x， y）向左平移 5个单位长度，再向上平移 3个单位长度后与点 B（ 3， 2）重合，则点 A的坐标是（ ） A（ 2， 5） B（ 8， 5） C（ 8， 1） D（ 2， 1） 7（ 3 分）如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图为（
3、 ） A B C D 8（ 3分）为调查某班学生每天使用零花钱的情况，童威欧巴随机调查了 30名同学，结果如表： 2 / 每天使用零花钱（单位：元） 5 10 15 20 25 人数 2 5 8 9 6 则这 30名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（ ） A 20， 15 B 20， 17.5 C 20， 20 D 15， 15 9（ 3分）正方形 A1B1C1O、 A2B2C2C1、 A3B3C3C2，按如图的方式放置， A1、 A2、 A3、和点 C1、C2、 C3，分别在直线 y x+1和 x轴上，则点 B6的坐标是（ ） A（ 63， 32） B（ 64， 32） C（ 32，
4、 16） D（ 128， 64） 10（ 3 分）已知关于 x的二次函数 y x2 2x 2，当 a x a+2 时，函数有最大值 1，则 a的值为（ ） A 1或 1 B 1或 3 C 1或 3 D 3或 3 二 填空题（ 共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分 ） 11（ 3分）计算 2（ 4） 12（ 3分）计算： 21 21 = 13（ 3分）学校为了了解九年级学生“一分钟跳绳次数”的情况，随机选取了 4名女生和 2名男生，则从这 6名学生中选取 2名同时跳绳，恰好选中一男一女的概率是 14（ 3 分）如图，将矩形 ABCD 沿 BD 翻折，点 C 落在 P点处，连结 AP若 A
5、BP 26，那么 APB 15（ 3 分）已知平行四边形内有一个内角为 60，且 60的两边长分别为 3、 4若有一个圆与这个平行四边形的三边相切，则这个圆的半径为 16（ 3分）已知线段 AB 6， C、 D是 AB上两点，且 AC DB 1， P是线段 CD上一动点，在 AB同侧分别作等边三角形 APE和等边三角形 PBF， G 为线段 EF的中点，点 P 由点 C 移动到点 D时， G点移动的路径长度为 3 / 三 解答题 （ 共 8 题，共 72 分 ） 四 17（ 8分）解方程组： = 23+2 = 1 18（ 8分）如图， BD AC于点 D， CE AB于点 E， AD AE求证
6、： BE CD 4 / 19（ 8 分）某市三景区是人们节假日游玩的热点景区，某学校对九（ 1）班学生“五一”小长假随父母到这三个景区游玩的计划做了全面调查，调查分四个类别， A：三个景区； B：游两个景区；C：游一个景区； D：不到这三个景区游玩，现根据调查结果绘制了不完全的条形统计图和扇形统计图如下： 请结合图中信息解答下列问题： （ 1）九（ 1）班现有学生 人，在扇形统计图中表示“ B类别”的扇形的圆心角的度数为 ； （ 2）请将条形统计图补充完整； （ 3）若该校九年级有 1000 名学生，求计划“五一”小长假随父母到这三个景区游玩的学生多少名？ 20（ 8分）运输 360吨化肥，装
7、载了 6辆大卡车和 3辆小汽车；运输 440吨化肥，装载了 8辆大卡车和 2辆小汽车 （ 1）每辆大卡车与每辆小汽车平均各装多少吨化肥？ （ 2）现在用大卡车和小汽车一共 10 辆去装化肥，要求运输总量不低于 300 吨，则最少需要几辆大卡车？ 5 / 21（ 8分）如图， O是 ABC的外接圆， AB AC ， AP是 O的切线，交 BO的延长线于点 P （ 1）求证： AP BC； （ 2）若 tan P= 34，求 tan PAC的值 22（ 10 分）如图：一次函数 y kx+b（ k 0）的图象与反比例函数 y= （ m 0）的图象交于 A（ 3， 1）、 B（ 1， n）两点 （
8、1）求反比例函数和一次函数的解析式； （ 2）设直线 AB与 y轴交于点 C，若点 P在 x轴上，使 BP AC，请直接写出点 P的坐标； （ 3）点 H为反比例函数第二象限内的一点，过点 H作 y轴的平行线交直线 AB于点 G若 HG 2，求此时 H的坐标 6 / 23（ 10分）如图，射线 BD是 MBN的平分线，点 A、 C分别是角的两边 BM、 BN上两点，且 AB BC， E是线段 BC上一点，线段 EC的垂直平分线交射线 BD于点 F，连结 AE交 BD于点 G，连结 AF、 EF、 FC （ 1）求证： AF EF； （ 2）求证： AGF BAF； （ 3）若点 P是线段 AG
9、上一点，连结 BP，若 PBG= 12 BAF， AB 3， AF 2，求 24（ 12分）如图，抛物线 y ax2（ 2a+1） x+b的图象经过（ 2， 1）和（ 2， 7）且与直线 ykx 2k 3相交于点 P（ m， 2m 7） （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）求直线 y kx 2k 3与抛物线 y ax2（ 2a+1） x+b的对称轴的交点 Q的坐标； （ 3）在 y轴上是否存在点 T，使 PQT的一边中线等于该边的一半？若存在，求出点 T的坐标；若不存在请说明理由 7 / 参考答案与试题解析 1 【分析】 先根据分式 没有意义的条件列出关于 x的不等式，求出 x的取值范围即可
10、【解答】 解：由题意，得 x 1 0， 解得 x 1，故选： D 2 【分析】 根据分式有意义的条件是分母不等于零可得 x+3 0，再解即可 【解答】 解：由题意得： x+3 0， 解得： x 3，故选： C 3 【分析】 根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方以及幂的乘方的性质对各选项分析判断即可得解 【解答】 解： A、 xx6 x1+6 x7，故本选项错误； B、（ x2） 3 x2 3 x6，故本选项正确； C、（ 2x2） 3 8x2 3 8x6，故本选项错误； D、（ x3） 4 x2 x12 x2 x10，故本选项错误 4 【分析】 根据随机
11、事件的定义对各选项进行逐一分析即可 【解答】 解： A、 袋中装有 4 个红球和 2 个黄球，摸出的三个球中至少有一个红球是必然事件，故不符合题意； B、 袋中装有 4个红球和 2个黄球，摸出的三个球中有两个球是黄球是可能事件，故不符合题意； C、 袋中装有 4个红球和 2个黄球，摸出的三个球都是红球是可能事件，故不符合题意； D、 袋中装有 4个红球和 2个黄球，摸出的三个球都是黄球是不可能事件， 符合题意故选： D 5 【分析】 原式利用完全平方公式展开得到结果，即可作出判断 【解答】 解：原式 a2 2a+1，故选： B 6 【分析】 逆向思考，把点（ 3， 2）先向右平移 5个单位，再
12、向下平移 3 个单位后可得到 A点坐标 【解答】 解：在坐标系中，点（ 3， 2）先向右平移 5个单位得（ 2， 2），再把（ 2， 2）向下平移 3个单位后的坐标为（ 2， 1），则 A点的坐标为（ 2， 1）故选： D 7 【分析】 由已知条件可知，左视图有 2列，每列小正方形数目分别为 3， 2据此可作出判断 【解答】 解：从左面看可得到从左到右分别是 3， 2个正方形故选： A 8 【分析】 分别根据众数和中位数的定义求解 【解答】 解： 20出现了 9次，出现的次数最多，所以这 30名同学每天使用的零花钱的众数为 20元； 30个数据中，第 15 个和 第 16个数分别为 15、 2
13、0，它们的平均数为 17.5，所以这 30名同学每天使用的零花钱的中位数为 17.5元故选： B 9 【分析】 先求出 B1， B2， B3， B4的坐标，探究规律后即可解决问题 8 / 【解答】 解： OC1 OA1 B1C1 A1B1 1， B1（ 1， 1）， A2在直线 y x+1上， A2（ 1， 2）， C1C2 B2C2 2 B2（ 3， 2），同理可得 B3（ 7， 4）， B4（ 15， 8） 所以 Bn（ 2n 1， 2n 1）， 所以 B6的坐标为（ 63， 32）；故选： A 10 【分析】 利用二次函数 图象上点的坐标特征找出当 y 1 时 x 的值，结合当 a x
14、a+2 时函数有最大值 1，即可得出关于 a的一元一次方程，解之即可得出结论 【解答】 解：当 y 1时，有 x2 2x 2 1， 解得： x1 1， x2 3 当 a x a+2时，函数有最大值 1， a 1或 a+2 3， a 1或 a 1故选： A 二、填空题（本大题共 6个小题，每小题 3分，共 18分） 11 【分析】 根据有理数的减法运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解 【解答】 解： 2（ 4） 6 故答案为： 6 12 【分析】 根据分式加减法则即可求出答案 【解答】 解：原式 = 221 =2 故答案为： 2 13 【分析】 首先根据题意画出树状图，然后
15、由树状图求得所有等可能的结果与刚好抽到一男一女的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：画树状图如下： 由树状图可知共有 30种等可能性结果，其中抽到一男一女的情况有 16种， 所以抽到一男一女的概率为 P（一男一女） = 1630 = 815， 9 / 故答案为： 815 14 【分析】 根据轴对称的性质和矩形的性质可以得出 AB DP， AP BD，进而得出 APB 的度数 【解答】 解： BDC与 BDE关于 BD对称， BDC BDP， BP BC， DP DC， DBP DBC 四边形 ABCD是矩形， AB CD DP， AD BC BP， AD BC， ADB CBD，
16、PBD ADB， BF DF， BP BF AD DF， AF PF， FAP FPA， AFP BFD， 2 PAF 2 ADB， PAF ADB， AP BD， APB PBD， ABP 26， CBD DBP= 12（ 90 26） 32， 则 APB 32 故答案为： 32 15 【分析】 如图， ABC 60， O 与 AB、 AD、 BC 相切，设 O 的半径为 r，作 OH AB 于H，连接 OA、 OB，则 OH r，利用平行四边形的性质得 BAC 120，再根据切线长定理得到ABO 30， BAO 60，接着利用含 30度的直角三角形三边的关系得 BH= 3r， AH= 33
17、 r，则AB= 433 r，然后讨论：当 AB 4 时， 433 r 4，当 AB 3 时， 433 r 3，再分别解关于 r 的方程即可 【解答】 解：如图， ABC 60， O与 AB、 AD、 BC相切，设 O的半径为 r， 作 OH AB于 H，连接 OA、 OB，则 OH r， 四边形 ABCD为平行四边形， BAD 120， 10 / BA、 BC为 O的切线， OB平分 ABC， ABO= 12 ABC 30， 同理可得 BAO 60， 在 Rt BOH中， BH= 3OH= 3r， 在 Rt AOH中， AH= 33 OH= 33 r， AB BH+AH= 3r+33 r= 4
18、33 r， 当 AB 4时， 433 r 4，解得 r= 3； 当 AB 3时， 433 r 3，解得 r= 334 ； 即这个圆的半径为 3或 334 故答案为 3或 334 16 【分析】 分别延长 AE、 BF交于点 H，易证四边形 EPFH为平行四边形，得出 G为 PH中点，则G的运行轨迹为三角形 HCD的中位线 MN再求出 CD的长，运用中位线的性质求出 MN的长度即可 【解答】 解：如图，分别延长 AE、 BF交于点 H A FPB 60， AH PF， B EPA 60， BH PE， 四边形 EPFH为平行四边形， EF与 HP互相平分 G为 EF的中点， G为 PH中点，即在
19、 P的运动过程中， G始终为 PH的中点，所以 G的运行轨迹为三角形 HCD的中位线 MN CD 6 1 1 4， MN 2，即 G的移动路径长为 2 三、解答题（共 8题，共 72分） 17 【分析】 根据解二元一次方程组的方法可以解答本题 11 / 【解答】 解： = 2 3+2 = 1 ， 2+，得 5x 5， 解得， x 1， 将 x 1代入 ，得 y 1 故元方程组的解是 = 1 = 1 18 【分析】 要证明 BE CD，只要证明 AB AC 即可，由条件可以求得 AEC 和 ADB 全等，从而可以证得结论 【解答】 证明； BD AC于点 D， CE AB于点 E， ADB AE
20、C 90， 在 ADB和 AEC中， = = = ADB AEC（ ASA） AB AC， 又 AD AE， BE CD 19 【分析】 （ 1）由 A类 5人，占 10%，可求得总人数，继而求得 B类别占的百分数，则可求得“ B类别”的扇形的圆心角的度数； （ 2）首先求得 D类别的人数，则可将条形统计图补充完整； （ 3）利用总人数乘以对应的比例即可求解 【解答】 解：（ 1） A类 5人，占 10%， 八（ 1）班共有学生有： 5 10% 50（人）； 在扇形统计图中，表示“ B 类别”的扇形的圆心角的度数为：1050 360 72； 故答案为： 50， 72； （ 2） D类： 50
21、5 10 15 20（人），如图： （ 3）计划“五一”小长假随父母到这三个景区游玩的学生人数是1000（ 12050） 600（人） 答：计划“五一”小长假随父母到这三个景区游玩的学生人数是 600人 12 / 20 【分析】 （ 1）设每辆大卡车平均装 x吨化肥，每辆小汽车平均装 y吨化肥，等量关系：运输 360吨化肥，装载了 6节火车车厢和 15辆汽车；运输 440吨化肥，装载了 8 节火车车厢和 10 辆汽车；依此求解即可 （ 2）设需要需要 a辆大卡车，根据运输总量不低于 300吨，列出不等式求解即可 【解答】 解：（ 1）设每辆大卡车平均装 x吨化肥，每辆小汽车平均装 y吨化肥，依
22、题意有 6+3 = 3608+2 = 440， 解得 = 50 = 20 故每辆大卡车平均装 50吨化肥，每辆小汽车平均装 20吨化肥 （ 2）设需要需要 a辆大卡车，依题意有 50a+20（ 10 a） 300， 解得 a 313， a为整数， a最小为 4 故最少需要 4辆大卡车 21 【分析】 （ 1）作 AH BC于 H，如图，利用弧、弦、圆周角之间的关系由弧 AB弧 AC得到 AB AC，则根据等腰三角形的性质得 BH CH，再根据垂径定理的推论可判断点 O在 AH上，然后根据切线的性质得 OA AP，于是可判断 AP BC； （ 2）根据平行线的性质，由 AP BC 得到 P PB
23、C，再根据正切的定义得到 tan OBH= =34，设 OH 3x，则 BH 4x， OB 5x，然后在 Rt ABH中利用正切的定义可计算出 tan ABH 2，然后证明 ABH C PAC即可 【解答】 （ 1）证明：作 AH BC于 H，如图， AB AC ， AB AC， BH CH， 即 AH垂直平分 BC， 点 O在 AH上， AP为切线， OA AP， AP BC； （ 2）解： AP BC， 13 / P PBC， 在 Rt OBH中， tan OBH= = 34， 设 OH 3x，则 BH 4x， OB 5x， AH OA+OH 8x， 在 Rt ABH中， tan ABH=
24、 = 84 =2， ABH C PAC， tan PAC 2 22 【分析】 （ 1）把 A 点坐标代入反比例函数的解析式，即可求出反比例函数的解析式，再求出 B点坐标，把 A、 B 的坐标代入一次函数的解析式，得出方程组，求出方程组的解，即可得出一次函数的解析式； （ 2）求得 C 的坐标，设 P（ x， 0），然后根据题意由勾股定理得出（ x 1） 2+（ 0+3） 2 18，解方程即可求得； （ 3）设 H（ m， 3），则 G（ m， m 2），根据题意得出 3（ m 2） 2，或（ m 2）+ 3 =2，解方程即可求得 【解答】 解：（ 1）点 A（ 3， 1）在反比例函数 y= （
25、 m 0）的图象上， m（ 3） 1 3， 反比例函数的表达式为 y= 3， 点 B（ 1， n）也在反比例函数 y= 3的图象上， n= 31 = 3，即 B（ 1， 3）， 把点 A（ 3， 1），点 B（ 1， 3）代入一次函数 y kx+b中， 得 3+ = 1+ = 3 ，解得 = 1 = 2， 一次函数的表达式为 y x 2； （ 2）由一次函数 y x 2可知 C（ 0， 2）， AC= (30)2 +(1+2)2 =32， 设 P（ x， 0）， BP AC， BP2 AC2 18， （ x 1） 2+（ 0+3） 2 18， 14 / 解得 x 4或 x 2， P（ 4， 0
26、）或（ 2， 0）； （ 3）设 H（ m， 3），则 G（ m， m 2）， HG 2， （ m 2） + 3 =2， 解得 m 2 7， 点 H为反比例函数第二象限内的一点， H（ 27， 72） 设 H（ m， 3），则 G（ m， m 2）， H G 2， 3（ m 2） 2， 解得 m 3， 点 H为反比例函数第二象限内的一点， H（ 3， 3） 综上所述：符合题意点 H的坐标为：（ 27， 72）或（ 3， 3） 23 【分析】 （ 1）由于 EF CF，要证 AF EF，只需证 FA FC，只需证 ABF CBF即可； （ 2）由于 AFG BFA，要证 AGF BAF，只需证
27、FAE ABF，易得 FAE FEA，ABF CBF，只需证 ABC+ AFE 180，只需证 BAF+ BEF 180，只需证到 BAFFEC即可； （ 3）由 AGF BAF 可得 BAF AGF， = = 23，易证 BGE AGF，则有 = =23，由条件 PBG=12 BAF 可得 PBG=12 AGF，由此可得 BPG PBG，即可得到 BG PG，问题得以解决 【解答】 解：（ 1） BF平分 ABC， ABF CBF 在 ABF和 CBF中， = = = ， ABF CBF， AF CF 15 / 点 F在 EC的垂直平分线上， EF CF， AF EF； （ 2） ABF C
28、BF， BAF BCF FE FC， FEC FCE， BAF FEC BEF+ FEC 180， BAF+ BEF 180 BAF+ ABE+ BEF+ AFE 360， ABE+ AFE 180 FA FE， FAE FEA AFE+ FAE+ FEA 180， ABE FAE+ FEA 2 FAE 又 ABE 2 ABF， FAE ABF AFG BFA， AGF BAF； （ 3） AGF BAF， AGF BAF， = PBG= 12 BAF， AB 3， AF 2， PBG= 12 AGF， 2 = 3 ， BPG PBG， = 23， PG BG， = GAF ABF EBF，
29、AGF BGE， BGE AGF， 16 / = = 23， = 23 24 【分析】 （ 1）根据抛物线 y ax2（ 2a+1） x+b的图象经过（ 2， 1）和（ 2， 7），求得 a， b的值即可得到抛物线的解析式； （ 2）先根据抛物线的图象经过点 P（ m， 2m 7），求得点 P 的坐标，再根据直线 y kx 2k 3 经过点 P，求得 k的值，最后根据抛物线的对称轴为直线 x 2，求得点 Q的坐标； （ 3）设点 T的坐标为（ 0， t）， M为 PQ的中点，连结 TM，分三种情况讨论： PTQ 90时，PQT 90时， QPT 90时，分别根据勾股定理列出关于 t的方程进行求
30、解即可 【解答】 解：（ 1）抛物线 y ax2（ 2a+1） x+b的图象经过（ 2， 1）和（ 2， 7）， 442+ = 14+4+2+ = 7 ， 解得 =12 = 1， 抛物线的解析式为 y= 12x2 2x+1； （ 2）抛物线的图象经过点 P（ m， 2m 7）， 2m 7= 12m2 2m+1， 解得 m1 m2 4， 点 P的坐标为（ 4， 1）， 直线 y kx 2k 3经过点 P， 4k 2k 3 1， 解得 k 2， 直线的解析式为 y 2x 7， y= 12x2 2x+1= 12（ x 2） 2 1， 抛物线的对称轴为直线 x 2， 在 y 2x 7中，当 x 2时，
31、 y 2 2 7 3， 点 Q的坐标为（ 2， 3）； （ 3）设点 T的坐标为（ 0， t）， M为 PQ的中点，连结 TM，根据题意得： TM= 12PQ，即 TM PM QM， 点 T在以 PQ为直径的圆上， PTQ 90， 17 / PQT为直角三角形， 同理，点 M为 PT或 QT的中点时， PQT仍为直角三角形， 作 PA y轴于 A，交直线 x 2于点 C， QB y轴于 B，则 AT |1 t|， BT | 3 t|， PA 4， QB 2， PC 2， CQ 4， PQ= 2 +2 = 20 =25， 当 PTQ 90时， PQ2 TQ2+TP2 BT2+QB2+PA2+AT2 | 3 t|2+22+|1 t|2+42 20， 2t2+4t+10 0，即（ t+1） 2 4， （ t+1） 2 0， 此方程无解； 当 PQT 90时， PQ2+QT2 PT2， （ 25） 2+22+| 3 t|2 42+|1 t|2， 解得 t 2； 当 QPT 90时， TQ2 PT2+PQ2， QB2+BT2 PA2+AT2+（ 25） 2， 4+| 3 t|2 16+|1 t|2+20， 解得 t 3， 综上所述，在 y轴上存在点 T，其坐标分别为（ 0， 3）和（ 0， 2），使 PQT的一边中线等于该边的一半
