1、 1 / 2018年湖北省襄阳市中考数学试卷 一 选择题（ 共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分 ） 1（ 3分） 2的相反数为（ ） A 2 B 12 C 2 D 12 2（ 3 分）近几年，襄阳市经济呈现稳中有进，稳中向好的态势， 2017 年 GDP突破 4000 亿元大关，4000亿这个数用科学记数法表示为（ ） A 4 1012 B 4 1011 C 0.4 1012 D 40 1011 3（ 3 分）如图，把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上，若 1 50，则 2 的度数为（ ） A 55 B 50 C 45 D 40 4（ 3分）下列运算正确的是（ ） A a2+a2
2、 2a4 B a6 a2 a3 C（ a3） 2 a6 D（ ab） 2 ab2 5（ 3分）不等式组 2 1 +2 41的解集为（ ） A x 13 B x 1 C 13 x 1 D空集 6（ 3分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ） A B C D 7（ 3分）如图，在 ABC中，分别以点 A和点 C为圆心，大于 12AC长为半径画弧，两弧相交于点M， N，作直线 MN分别交 BC， AC于点 D， E若 AE 3cm， ABD的周长为 13cm，则 ABC 2 / 的周长为（ ） A 16cm B 19cm C 22cm D 25cm 8（ 3分）下列语句所描述的事件是随机
3、事件的是（ ） A任意画一个四边形，其内角和为 180 B经过任意两点画一条直线 C任意画一个菱形，是中心对称图形 D过平面内任意三点画一个圆 9（ 3分）已知二次函数 y x2 x+14m 1的图象与 x轴有交点，则 m的取值范围是（ ） A m 5 B m 2 C m 5 D m 2 10（ 3 分）如图，点 A， B， C， D 都在半径为 2 的 O 上，若 OA BC， CDA 30，则弦 BC的长为（ ） A 4 B 22 C 3 D 23 二 填空题（ 共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分 ） 11（ 3分）计算： |12| 12（ 3分）计算 5+322 222 = 1
4、3（ 3 分）我国古代数学著作九章算术中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为：“现有几个人共同购买一个物品，每人出 8元，则多 3元；每人出 7元，则差 4元问这个物品的价格是多少元？”该物品的价格是 元 14（ 3分）一组数据 3， 2， 3， 4， x的平均数是 3，则它的方差是 15（ 3分）已知 CD是 ABC的边 AB上的高，若 CD= 3， AD 1， AB 2AC，则 BC的长为 16（ 3分）如图，将面积为 322的矩形 ABCD沿对角线 BD折叠，点 A的对应点为点 P，连接 AP交 BC于点 E若 BE= 2，则 AP的长为 3 / 三 解答题 （ 共 9 题，共 72 分
5、 ） 四 17（ 6分）先化简，再求值：（ x+y）（ x y） +y（ x+2y）（ x y） 2，其中 x 2+3， y 23 18（ 6分）为了保证端午龙舟赛在我市汉江水域顺利举办，某部门工作人员乘快艇到汉江水域考察水情，以每秒 10米的速度沿平行于岸边的赛道 AB由西向东行驶在 A处测得岸边一建筑物 P在北偏东 30方向上，继续行驶 40 秒到达 B 处时，测得建筑物 P 在北偏西 60方向上，如图所示，求建筑物 P到赛道 AB的距离（结果保留根号） 4 / 19（ 6 分）“品中华诗词，寻文化基因”某校举办了第二届“中华诗词大赛”，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制了如下不完
6、整的频数分布统计表与频数分布直方图 频数分布统计表 组别 成绩 x（分） 人数 百分比 A 60 x 70 8 20% B 70 x 80 16 m% C 80 x 90 a 30% D 90 x 100 4 10% 请观察图表，解答下列问题： （ 1）表中 a ， m ； （ 2）补全频数分布直方图； （ 3） D 组的 4 名学生中，有 1 名男生和 3 名女生现从中随机抽取 2 名学生参加市级竞赛，则抽取的 2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为 20（ 6分）正在建设的“汉十高铁”竣工通车后，若襄阳至武汉段路程与当前动车行驶的路程相等，约为 325 千米，且高铁行驶的速度是当前动车行
7、驶速度的 2.5 倍，则从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少 1.5小时求高铁的速度 5 / 21（ 7分）如图，已知双曲线 y1= 与直线 y2 ax+b交于点 A（ 4， 1）和点 B（ m， 4） （ 1）求双曲线和直线的解析式； （ 2）直接写出线段 AB的长和 y1 y2时 x的取值范围 22（ 8 分）如图， AB是 O的直径， AM和 BN是 O的两条切线， E 为 O上一点，过点 E 作直线 DC分别交 AM， BN于点 D， C，且 CB CE （ 1）求证： DA DE； （ 2）若 AB 6， CD 43，求图中阴影部分的面积 6 / 23（ 10 分）襄阳市精准扶贫工作
8、已进入攻坚阶段贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售在销售的 30天中，第一天卖出 20千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出 4千克第 x天的售价为 y元 /千克， y关于 x的函数解析式为 y= 76(1 20， 为正整数 )(20 30， 为正整数 ) ，且第 12天的售价为 32元 /千克，第 26 天的售价为 25 元 /千克已知种植销售蓝莓 的成本是 18 元 /千克，每天的利润是 W 元（利润销售收入成本） （ 1） m ， n ； （ 2）求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？ （ 3）在销售蓝莓的
9、30天中，当天利润不低于 870元的共有多少天？ 7 / 24（ 10 分）如图（ 1），已知点 G 在正方形 ABCD 的对角线 AC 上， GE BC，垂足为点 E， GFCD，垂足为点 F （ 1）证明与推断： 求证：四边形 CEGF是正方形； 推断： 的值为 ： （ 2）探究与证明： 将正方形 CEGF绕点 C顺时针方向旋转 角（ 0 45），如图（ 2）所示，试探究线段 AG与 BE之间的数量关系，并说明理由； （ 3）拓展与运用： 正方形 CEGF在旋转过程中，当 B， E， F三点在一条直线上时，如图（ 3）所示，延长 CG交 AD于点 H若 AG 6， GH 22，则 BC 8
10、 / 25（ 13分）直线 y= 32x+3 交 x轴于点 A，交 y轴于点 B，顶点为 D的抛物线 y= 34x2+2mx 3m经过点 A，交 x轴于另一点 C，连接 BD， AD， CD，如图所示 （ 1）直接写出抛物线的解析式和点 A， C， D的坐标； （ 2）动点 P在 BD上以每秒 2个单位长的速度由点 B向点 D运动，同时动点 Q在 CA上以每秒3个单位长的速度由点 C向点 A运动，当其中一个点到达终点停止运动时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为 t秒 PQ交线段 AD于点 E 当 DPE CAD时，求 t的值； 过点 E 作 EM BD，垂足为点 M，过点 P 作 PN B
11、D 交线段 AB 或 AD 于点 N，当 PN EM时，求 t的值 9 / 参考答案与试题解析 一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共 10小题，每题 3分，共 30分） 1 【分析】 根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数， 2的相反数为 2 【解答】 解：与 2符号相反的数是 2， 所以，数 2的相反数为 2故选： A 2 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1时， n是正数；当原数的绝对值 1时， n是负数 【解
12、答】 解： 4000亿 4 1011，故选： B 3 【分析】 利用平行线的性质求出 3即可解决问题； 【解答】 解： 1 3 50， 2+ 3 90， 2 90 3 40，故选： D 4 【分析】 根据合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】 解： A、 a2+a2 2a2，故 A错误； B、 a6 a2 a4，故 B错误； C、（ a3） 2 a6，故 C正确； D、（ ab） 2 a2b2，故 D错误故选： C 5 【分析】
13、首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集 【解答】 解：解不等式 2x 1 x，得： x 13， 解不等式 x+2 4x 1，得： x 1， 则不等式组的解集为 x 1，故选： B 6 【分析】 由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状 【解答】 解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱故选： C 7 【分析】 利用线段的垂直平分线的性质即可解决问题 10 / 【解答】 解： DE垂直平分线段 AC， DA DC， AE+EC 6cm， AB+AD+BD 13cm， AB+BD+DC 13cm， A
14、BC的周长 AB+BD+DC+AC 13+6 19cm，故选： B 8 【分析】 根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可 【解答】 解： A、任意画一个四边形，其内角和为 180是不可能事件； B、经过任意 两 点画一条直线是必然事件； C、任意画一个菱形，是中心对称图形是必然事件； D、过平面内任意三点画一个圆是随机事件；故选： D 9 【分析】 根据已知抛物线与 x轴有交点得出不等式，求出不等式的解集即可 【解答】 解：二次函数 y x2 x+14m 1的图象与 x轴有交点， （ 1） 2 4 1（ 14m 1） 0，解得： m 5，故选： A 10 【分析】 根据垂径定理得到 C
15、H BH， = ，根据圆周角定理求出 AOB，根据正弦的定义求出 BH，计算即可 【解答】 解： OA BC， CH BH， = ， AOB 2 CDA 60， BH OBsin AOB= 3， BC 2BH 23， 故选： D 二、填空题（本题共 6小题，每题 3分，共 18分） 11 【分析】 根据负数的绝对值等于它的相反数解答 【解答】 解： |2|= 21 故答案为： 21 12 【分析】 根据同分母分式加减运算法则计算即可，最后要注意将结果化为最简分式 【解答】 解：原式 = 5+32(+)() = 3(+)(+)() = 3， 故答案为： 3 11 / 13 【分析】 设该商品的价
16、格是 x元，共同购买该物品的有 y人，根据“每人出 8元，则多 3元；每人出 7元，则差 4元”，即可得出关于 x、 y的二元一次方程组，解之即可得出结论 【解答】 解：设该商品的价格是 x元，共同购买该物品的有 y人， 根据题意得： 8 = 37 = 4 解得： = 53 = 7 故答案为： 53 14 【分析】 由于数据 2、 3、 3、 4、 x 的平均数是 3，由此利用平均数的计算公式可以求出 x，然后利用方差的计算公式即可求解 【解答】 解：数据 2、 3、 3、 4、 x的平均数是 3， 2+3+3+4+x 3 5， x 3， S2= 15（ 3 3） 2+（ 2 3） 2+（ 3
17、 3） 2+（ 4 3） 2+（ 3 3） 2 0.4 故答案为： 0.4 15 【分析】 分两种情况： 当 ABC是锐角三角形，如图 1， 当 ABC是钝角三角形，如图 2， 分别根据勾股定理计算 AC和 BC即可 【解答】 解：分两种情况： 当 ABC是锐角三角形，如图 1， CD AB， CDA 90， CD= 3， AD 1， AC 2， AB 2AC， AB 4， BD 4 1 3， BC= 2 +2 = 32 +(3)2 =23； 当 ABC是钝角三角形，如图 2， 同理得： AC 2， AB 4， BC= 2 +2 = (3)2 +52 =27； 综上所述， BC的长为 23或
18、27 12 / 故答案为： 23或 27 16 【分析】 设 AB a， AD b，则 ab 322，构建方程组求出 a、 b即可解决问题； 【解答】 解：设 AB a， AD b，则 ab 322， 由 ABE DAB可得： = ， b= 22 a2， a3 64， a 4， b 82， 设 PA 交 BD于 O 在 Rt ABD中， BD= 2 +2 =12， OP OA= = 823 ， AP= 163 2 故答案为 163 2 三、解答题（本题共 9题， 72分） 17 【分析】 根据平方差公式、单项式乘多项式和完全平方公式可以化简题目中的式子，再将 x、 y的值代入化简后的式子即可解
19、答本题 【解答】 解：（ x+y）（ x y） +y（ x+2y）（ x y） 2 x2 y2+xy+2y2 x2+2xy y2 3xy， 当 x 2+3， y 23时，原式 3（ 2+3）（ 23） 3 18 【分析】 作 PC AB于 C，构造出 Rt PAC与 Rt PBC，求出 AB的长度，利用特殊角的三角函数值求解 【解答】 解：过 P点作 PC AB于 C，由题意可知： PAC 60， PBC 30， 在 Rt PAC中， = ， AC= 33 PC， 在 Rt PBC中， = ， BC= 3PC， AB AC+BC= 33 +3 = 1040 = 400， PC 1003， 答：
20、建筑物 P到赛道 AB的距离为 1003米 19 【分析】 （ 1）先由 A 组人数及其百分比求得总人数，总人数乘以 C 的百分比可得 a 的值，用 B组人数除以总人数可得 m的值； 13 / （ 2）根据（ 1）中所求结果可补全图形； （ 3）列出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得 【解答】 解：（ 1）被调查的总人数为 8 20% 40人， a 40 30% 12， m%= 1640100% 40%，即 m 40， 故答案为： 12、 40； （ 2）补全图形如下： （ 3）列表如下： 男 女 1 女 2 女 3 男 （女，男） （女，男） （女，男） 女 1 （男，女） （女，女）
21、（女，女） 女 2 （男，女） （女，女） （女，女） 女 3 （男，女） （女，女） （女，女） 共有 12种等可能的结果，选中 1名男生和 1名女生结果的有 6种 抽取的 2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为 612 = 12， 故答案为： 12 20 【分析】 设高铁的速度为 x千米 /小时，则动车速度为 0.4x千米 /小时，根据题意列出方程，求出方程的解即可 【解答】 解：设高铁的速度为 x千米 /小时，则动车速度为 0.4x千米 /小时， 根据题意得： 3250.4 325 =1.5， 解得： x 325， 经检验 x 325是分式方程的解，且符合题意， 答： 高铁的速度是 3
22、25千米 /小时 14 / 21 【分析】 （ 1）先把 A点坐标代入 y1= 中求出 k得到反比例函数的解析式为 y1= 4，再把 B（ m， 4）代入 y1= 4中求出 m得到 B（ 1， 4），然后利用待定系数法求直线解析式； （ 2）利用两点间的距离公式计算 AB的长；利用函数图象，写出反比例函数图象在直线上方所对应的自变量的范围得到 y1 y2时 x的取值范围 【解答】 解：（ 1）把 A（ 4， 1）代入 y1= 得 k 4 1 4， 反比例函数的解析式为 y1= 4， 把 B（ m， 4）代入 y1= 4得 4m 4，解得 m 1，则 B（ 1， 4）， 把 A（ 4， 1），
23、B（ 1， 4）代入 y2 ax+b得 4+ = 1+ = 4 ，解得 = 1 = 3， 直线解析式为 y2 x 3； （ 2） AB= (41)2 +(1+4)2 =52， 当 4 x 0或 x 1时， y1 y2 22 【分析】 （ 1）连接 OE推知 CD为 O的切线，即可证明 DA DE； （ 2）利用分割法求得阴影部分的面积 【解答】 解：（ 1）证明：连接 OE OB OE， OBE OEB BC EC， CBE CEB， OBC OEC BC为 O的切线， OEC OBC 90； OE为半径， CD为 O的切线， AD切 O于点 A， DA DE； （ 2）如图，过点 D作 DF
24、 BC于点 F，则四边形 ABFD是矩形， AD BF， DF AB 6， 15 / DC BC+AD 43 FC= 2 2 =23， BC AD 23， BC 33 在直角 OBC中， tan BOE= = 3， BOC 60 在 OEC与 OBC中， = = = ， OEC OBC（ SSS）， BOE 2 BOC 120 S阴影部分 S 四边形 BCEO S扇形 OBE 212BCOB1202360 =933 23 【分析】 （ 1）根据题意将相关数值代入即可； （ 2）在（ 1）的基础上分段表示利润，讨论最值； （ 3）分别在（ 2）中的两个函数取值范围内讨论利润不低于 870的天数，
25、注意天数为正整数 【解答】 解：（ 1）当第 12天的售价为 32元 /件，代入 y mx 76m得 32 12m 76m 解得 m= 12 当第 26天的售价为 25元 /千克时，代入 y n 则 n 25 故答案为： m= 12， n 25 （ 2）由（ 1）第 x天的销售量为 20+4（ x 1） 4x+16 当 1 x 20时 W（ 4x+16）（ 12x+38 18） 2x2+72x+320 2（ x 18） 2+968 当 x 18时， W 最大 968 当 20 x 30时， W（ 4x+16）（ 25 18） 28x+112 28 0 W随 x的增大而增大 当 x 30时， W
26、 最大 952 968 952 当 x 18时， W 最大 968 16 / （ 3）当 1 x 20时，令 2x2+72x+320 870 解得 x1 25， x2 11 抛物线 W 2x2+72x+320的开口向下 11 x 25时， W 870 11 x 20 x为正整数 有 9天利润不低于 870元 当 20 x 30时，令 28x+112 870 解得 x 27 114 27 114 x 30 x为正整数 有 3天利润不低于 870元 综上所述，当天利润不低于 870元的天数共有 12天 24 【分析】 （ 1） 由 GE BC、 GF CD结合 BCD 90可得四边形 CEGF是矩
27、形，再由 ECG 45即可得证； 由正方形性质知 CEG B 90、 ECG 45，据此可得 = 2、GE AB，利用平行线分线段成比例定理可得； （ 2）连接 CG，只需证 ACG BCE即可得； （ 3）证 AHG CHA 得 = = ，设 BC CD AD a，知 AC= 2 a，由 = 得AH= 23a、 DH= 13a、 CH= 103 a，由 = 可得 a的值 【解答】 解：（ 1） 四边形 ABCD是正方形， BCD 90， BCA 45， GE BC、 GF CD， CEG CFG ECF 90， 四边形 CEGF是矩形， CGE ECG 45， EG EC， 四边形 CEGF
28、是正方形； 由 知四边形 CEGF是正方形， CEG B 90， ECG 45， = 2， GE AB， 17 / = = 2， 故答案为： 2； （ 2）连接 CG， 由旋转性质知 BCE ACG ， 在 Rt CEG和 Rt CBA中， =cos45 =22 、 =cos45 =22 ， = = 2， ACG BCE， = = 2， 线段 AG与 BE之间的数量关系为 AG= 2BE； （ 3） CEF 45，点 B、 E、 F三点共线， BEC 135， ACG BCE， AGC BEC 135， AGH CAH 45， CHA AHG， AHG CHA， = = ， 设 BC CD A
29、D a，则 AC= 2a， 则由 = 得 62 = 22， AH= 23a， 则 DH AD AH= 13a， CH= 2 +2 = 103 a， = 得 62 =23103 ， 解得： a 35，即 BC 35， 故答案为： 35 25 【分析】 （ 1）先由直线解析式求得点 A、 B坐标，将点 A坐标代入抛物线解析式求得 m的值，从而得出答案； 18 / （ 2） 由（ 1）知 BD AC、 BD OC，根据 AB AD= 13证四边形 ABPQ是平行四边形得 AQBP，即 2t 4 3t，解之即可； 分点 N在 AB上和点 N在 AD上两种情况分别求解 【解答】 解：（ 1）在 y= 3
30、2x+3中，令 x 0得 y 3，令 y 0得 x 2， 点 A（ 2， 0）、点 B（ 0， 3）， 将点 A（ 2， 0）代入抛物线解析式，得： 344+4m 3m 0， 解得： m 3， 所以抛物线解析式为 y= 34x2+6x 9， y= 34x2+6x 9= 34（ x 4） 2+3， 点 D（ 4， 3），对称轴为 x 4， 点 C坐标为（ 6， 0）； （ 2）如图 1， 由（ 1）知 BD AC 4， 根据 0 3t 4，得： 0 t 43， B（ 0， 3）、 D（ 4， 3）， BD OC， CAD ADB， DPE CAD， DPE ADB， AB= 22 +32 = 1
31、3、 AD= (42)2 +32 = 13， AB AD， ABD ADB， DPE ABD， PQ AB， 四边形 ABPQ是平行四边形， AQ BP，即 2t 4 3t， 解得： t= 45， 即当 DPE CAD时， t= 45秒； 19 / （）当点 N在 AB上时， 0 2t 2，即 0 t 1， 连接 NE，延长 PN交 x轴于点 F，延长 ME交 x轴于点 H， PN BD、 EM BD， BD OC， PN EM， OF BP 2t， PF OB 3， NE FH、 NF EH， NE FQ， FQ OC OF QC 6 5t， 点 N在直线 y= 32x+3上， 点 N的坐标
32、为（ 2t， 3t+3）， PN PF NF 3（ 3t+3） 3t， NE FQ， PNE PFQ， = ， FH NE= FQ= 33 （ 6 5t） 6t 5t2， A（ 2， 0）、 D（ 4， 3）， 直线 AD解析式为 y= 32x 3， 点 E在直线 y= 32x 3上， 点 E的坐标为（ 4 2t， 3t+3）， OH OF+FH， 4 2t 2t+6t 5t2， 解得： t 1+55 1（舍）或 t 155 ； （）当点 N在 AD上时， 2 2t 4，即 1 t 43， PN EM， 点 E、 N重合，此时 PQ BD， BP OQ， 2t 6 3t， 解得： t= 65， 综上所述，当 PN EM时， t（ 155 ）秒或 t= 65秒
