1、成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教A版 选修2-22-3,导数及其应用,第一章,1.1变化率与导数,第一章,1.1.3导数的几何意义,1.曲线的切线：过曲线yf(x)上一点P作曲线的割线PQ，当Q点沿着曲线无限趋近于P时，若割线PQ趋近于某一确定的直线PT，则这一确定的直线PT称为曲线yf(x)在点P的_2导数的几何意义函数yf(x)在xx0处的导数，就是曲线yf(x)在xx0处的_，即kf (x0)_.,切线,切线的斜率,3导数的物理意义：物体的运动方程ss(t)在点t0处的导数s(t0)，就是物体在t0时刻的_4函数的导数对于函数yf(x)，当xx0时，f (x0)是一个
2、确定的数当x变化时，f (x)便是一个关于x的函数，我们称它为函数yf(x)的导函数(简称为导数)，即f (x)y_.,瞬时速度,答案B,答案B解析由导数的几何意义可知曲线在(x0，f(x0)处的导数等于曲线在该点处的切线的斜率，所以f (x0)3.故选B.,求切线方程,规律总结1.求曲线在点P(x0，y0)处切线方程的步骤：(1)求出函数yf(x)在点x0处的导数f (x0)；(2)根据直线的点斜式方程，得切线方程为yy0f (x0)(xx0)；2过曲线外的点P(x1，y1)求曲线的切线方程的步骤：(1)设切点为Q(x0，y0)；(2)求出函数yf(x)在点x0处的导数f (x0)；(3)利
3、用Q在曲线上和f (x0)kPQ，解出x0，y0及f (x0)(4)根据直线的点斜式方程，得切线方程为yy0f (x0)(xx0),3要正确区分曲线yf(x)在点P处的切线，与过点P的曲线yf(x)的切线求曲线过点P的切线方程时，先验证点P是否在曲线上，再分别按上述1、2求解4f (x0)0时，切线的倾斜角为锐角；f (x0)0时，切线的倾斜角为钝角；f (x0)0时，切线与x轴平行f(x)在x0处的导数不存在，则切线垂直于x轴或不存在,求切线的倾斜角和切点坐标,规律总结1.求切点的坐标设切点坐标为(x0，y0)，根据导数的几何意义，求出切线的斜率，然后利用两直线平行、垂直等条件求出切点的坐标
4、2求切线的倾斜角求出函数yf(x)在点x0处的导数f (x0)，由导数的几何意义，得f (x0)ktan(其中为曲线f(x)在(x0，f(x0)处的切线的倾斜角)，进而求出.特别地，若f(x)在x0处的导数不存在，而f(x)在x0处的切线存在，则此切线的倾斜角为90.,最值问题,规律总结求最值问题的基本思路：(1)目标函数法：通过设变量构造目标函数，利用函数求最值；(2)数形结合法：根据问题的几何意义，利用图形的特殊位置求最值,辨析上述解法错在将点(1,1)当成了曲线yx31上的点因此在求过某点的切线时，一定要先判断点是否在曲线上，再据不同情况求解,点评求经过点P(x0，y0)的曲线C：f(x，y)0的切线方程时，要注意点P是否在曲线C上，点P在C上时，要分P为切点和P不是切点讨论,答案D,
