1、12.1函数函数的表示方法,确定函数自变量取值范围的条件：,（1）分母不等于0；【 （a 0】（2）开偶数次方中的被开方数必须大于等于0。【 （a0】,求下列函数的自变量x的取值范围：,(x0),(x-1),(x0),(x为一切实数）,(x2),(x为一切实数）,练 习,求下面的函数自变量的取值范围：,5,想想下面这几道题,看谁做的快而准,求下列各函数的自变量x的取值范围。,（1）,（2）,（3）,（4）,（5）,3,问题1什么叫函数？请用含自变量的式子表示下列问题中的函数关系： （1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时间为 t（单位：h），行驶的路程为 s（单位：km）； （2）
2、多边形的边数为 n，内角和的度数为 y,函数的定义是，某一变化过程中有两个变量x，y，对于变量x 每取一个确定的值，y 都有唯一确定的值与之对应,问题1（1）中，t 取-2 有实际意义吗？ 问题1（2）中，n 取2 有意义吗？,想一想,说一说,根据刚才问题的思考，你认为函数的自变量可以取任意值吗？在实际问题中，函数的自变量取值范围往往是有限制的，在限制的范围内，函数才有实际意义；超出这个范围，函数没有实际意义，我们把这种自变量可以取的数值范围叫函数的自变量取值范围,确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数关系式有意义，而且还要注意问题的实际意义,练一练,问题2你能用含自变量的式子表示下列函数，
3、并说出自变量的取值范围吗？ （1）等腰三角形的面积为12，底边长为 x，底边上的高为 y，y 随着 x 的变化而变化； （2）把边长为10 cm 的正方形纸板的四个角都截去一个边长为 x 的小正方形，做成一个无盖的长方体，该长方体的体积 V（单位：cm3）随 x（单位：cm）的变化而变化,做一做,例1一辆汽车油箱中现有汽油50 L，它在高速公路上匀速行驶时每千米的耗油量固定不变行驶了100 km 时，油箱中剩下汽油40 L假设油箱中剩下的油量为 y（单位：L），已行驶的里程为 x（单位：km） （1）在这个变化过程中，y 是x 的函数吗？（2）能写出表示 y 与 x 的函数关系的式子吗？（3）
4、这个变化过程中，自变量 x 的取值范围是什么？（4）汽车行驶了200 km 时，油箱中还剩下多少汽油？行驶了320 km 呢？,知识点一,用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法这种式子叫做函数的解析式,例2小明想用最大刻度为100的温度计测量食用油的沸点温度（远高于100），显然不能直接测量，于是他想到了另一种方法，把常温10的食用油放在锅内用煤气灶均匀地加热，开始加热后，每隔10 s 测量一次油温，共测量了4次，测得的数据如下：他测量出把油烧沸腾所需要的时间是160 s，这样就可以确定该食用油的沸点温度他是怎样计算的呢？,做一做,列表法、解析法,做一做,例2小
5、明想用最大刻度为100的温度计测量食用油的沸点温度（远高于100），显然不能直接测量，于是他想到了另一种方法，把常温10的食用油放在锅内用煤气灶均匀地加热，开始加热后，每隔10 s 测量一次油温，共测量了4次，测得的数据如下：请你按下面的问题进行思考： （1）在这个测量过程中，锅中油的温度w 是加热时间t 的函数吗？,做一做,例2小明想用最大刻度为100的温度计测量食用油的沸点温度（远高于100），显然不能直接测量，于是他想到了另一种方法，把常温10的食用油放在锅内用煤气灶均匀地加热，开始加热后，每隔10 s 测量一次油温，共测量了4次，测得的数据如下：请你按下面的问题进行思考： （2）能写出
6、w 与t 的函数解析式吗？,做一做,例2小明想用最大刻度为100的温度计测量食用油的沸点温度（远高于100），显然不能直接测量，于是他想到了另一种方法，把常温10的食用油放在锅内用煤气灶均匀地加热，开始加热后，每隔10 s 测量一次油温，共测量了4次，测得的数据如下：请你按下面的问题进行思考： （3）求这种食用油沸点的温度,知识点二,通过列出自变量的值与对应函数值的表格来表示函数关系的方法叫做列表法。,引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件课件制作：苏志朝,一、新课引入,在平面直角坐标系中，平面内的点可以用一对 来表示.即坐标平面内的 _ 与有序数对是一一 _ 的.,有序数对,点,对应,知识点
7、三,引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件课件制作：苏志朝,函数的图象,知识点三,知识点一 用描点法画函数图象,例1 在下列式子中，对于的每一个确定的值，都有唯一的对应值，即是的函数.画出下列函数的图象：,解：（1）从函数 y=x+0.5 可以看出，x的取 值范围是： ；,第二步：根据表中数值描点（ x ,y）；,x取全体实数,1.5,2.5,0.5,0.5,1.5,2.5,第一步：从的取值范围中选取一些简洁的数值，算出的对应值，填写在表格里；,第三步：用平滑曲线连接这些点.,y=x+0.5,引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件课件制作：苏志朝,2、填表,0,0.25,1,4,6.25,9,
8、12.25,16,自变量x的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值s，是否确定了一个点（x,s）呢？,答：是。,知识点三,练习、正方形的面积S与边长x的函数解析式为： ，其中x的取值范围是 .我们还可以利用在坐标系中画图的方法来表示与的关系.,S=x2,X0,2.25,引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件课件制作：苏志朝,3、如下图，在直角坐标系中，将上面表格中各对数值所对应的点画出，然后连接这些点，所得曲线上每个点都代表x的值与S的值的一种对应.,知识点三,引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件课件制作：苏志朝,归纳:一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对 分别作为点的横、纵坐标，那
9、么坐标平面内由这些点组成的图形就这个函数 .通过 可以数形结合地研究 .,对应值,图像,图像,函数,知识点三,函数的三种表示方法：列表法、解析法和图象法各有什么优、缺点？,新知学习,新知应用,由此题可以看出，函数的不同表示法之间可以转化！,新知应用,0t12,80,6,练习,s,t,练习,用列表法与解析法表示n边形的内角的m（单位：度）是边数n的函数。,练习,用解析法与图象法表示等边三角形的周长是边长a的函数。,解：（1）从图象中观察得知：自变量,X的取值范围是：0x5,（2）从图象中观察得知：,当 x = 3 时，y 有最小值，最小值 y = 2.5,（3）从图象中观察得知：,y 随着 x
10、的增大而增大。,练习,引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件课件制作：苏志朝,从函数的图象获取信息,如图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温如何随时间的变化而变化.你能从图象中得到了哪些信息？,知识点四,引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件课件制作：苏志朝,(1)从这个函数图象可知：这一天中_气温最低（ ）, 气温最高（ ）,凌晨4时,-30C,14时,80C,知识点四,引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件课件制作：苏志朝,（2）从_至 气温呈下降状态，从4时至 14时气温呈上升状态，从 至 气温又呈下降状态.,0时,4时,14时,24时,知识点四,引导学生读懂数学书课题研究
11、成果配套课件课件制作：苏志朝,（3）我们可以从图象中看出这一天中任一时刻的气温大约是多少.,知识点四,引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件课件制作：苏志朝,例2 如图所示，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上.小明从家去食堂吃早餐，按着去图书馆读报，然后回家.在这个过程中，小明离家的距离与时间之间的对应关系.,知识点四,引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件课件制作：苏志朝,解：（1）由 看出，食堂离小明家0.6km；由 看出，小明从家到食堂用了8min；,纵坐标,横坐标,知识点四,引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件课件制作：苏志朝,知识点二,（2）由横坐标看出， ，小明吃早餐用了 .（3
12、）由纵坐标看出，食堂离图书 ；由横坐标看出，小明从食堂到图书馆用了_.,25-8=17,17min,0.2km,3min,引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件课件制作：苏志朝,(4)由 看出，小明读报用了 .（5）图书馆离小明家 ；小明从图书馆回家用了 .由此算出平均速度是 .,横坐标,30min,0.8km,10min,0.08km/min,知识点四,引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件课件制作：苏志朝,一,1、如图是某一天北京与上海的气温随时间变化的图象.,知识点四,引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件课件制作：苏志朝,一,(1)这一天内，上海与北京何时气温相同？(2)这一天内，上海
13、在哪段时间比北京气温高？在哪段时间比北京气温低？,答：7时 和 12时。,答：0时-7时和12时-24时。,答：7时12时。,知识点四,引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件课件制作：苏志朝,一,2、点P（2，5） （填“在”或“不在”）函数y=2x的图象上.,不在,3、下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔,然后散步走回家，图中x表示时间，y表示张强离家的距离.,引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件课件制作：苏志朝,一,（1）体育场离张强家多远？张强从家到体育场用了多少时间？,答：体育场离张强家2.5千米,张强从家到体育场用了15分钟。,引导学生
14、读懂数学书课题研究成果配套课件课件制作：苏志朝,一,（2）体育场离文具店多远？,答：2.5-1.5=1（米）,引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件课件制作：苏志朝,一,（3）张强在文具店停留了多少时间？,答：65-45=20（分）,引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件课件制作：苏志朝,一,（4）张强从文具店回家的平均速度是多少？,答：张强从文具店回家的平均速度是,引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件课件制作：苏志朝,通过图象可以数形结合地研究函数.,（1）什么叫函数？（2）本课学习了哪些表示函数的方法？（3）在实际问题中，函数的自变量取值往往是有限 制的，怎样确定由实际问题抽象出的函数的自 变量取值范围？,课堂小结,
