1、选修 2-2 第一章 1.7一、选择题1曲线 ycosx(0x )与两坐标轴所围成图形的面积为 ( )32 导 学 号 10510397A4 B2C. D352答案 D解析 S cosxdx cosxdxsin xError!sin x 3.2一列车沿直线轨道前进，刹车后列车速度为 v(t)270.9t，则列车刹车后前进多少米才能停车？ ( )导 学 号 10510398A405 B540C810 D945答案 A解析 停车时 v(t)0，则 270.9t0，t 30s，s v(t)dt (270.9t )30 30dt(27 t0.45t 2)| 405.303由曲线 yx 21、直线 x
2、0、x2 和 x 轴围成的封闭图形的面积(如图)是( )导 学 号 10510399A. (x21)d x B| (x21)d x|2020C. |x21|dx D. (x21)d x (x21)dx201021答案 C解析 y|x 21|将 x 轴下方阴影反折到 x 轴上方，其定积分为正，故应选 C.4曲线 yx 33x 和 yx 围成的图形面积为 ( )导 学 号 10510400A4 B8 C.10 D9答案 B解析 由Error!解得Error!或Error!或Error!两函数 yx 33x 与 yx 均为奇函数，S2 x( x33x)dx2 (4xx 3)dx20202(2x 2
3、x4)| 8，故选 B.14 205一物体在力 F(x)4x1( 单位：N)的作用下，沿着与力 F 相同的方向，从 x1 运动到 x3 处(单位：m)，则力 F(x)所做的功为 ( )导 学 号 10510401A8J B10J C.12J D14J答案 D解析 由变力做功公式有：W (4x1)dx(2 x2x) Error!14(J)，故应选 D.316若某产品一天内的产量(单位：百件 )是时间 t 的函数，若已知产量的变化率为 a，那么从 3 小时到 6 小时期间内的产量为 ( )36t 导 学 号 10510402A. B312 322C63 D632 2答案 D解析 dt Error!
4、63 ，故应选 D.6336t 6t 2二、填空题7由曲线 y22x ，y x4 所围图形的面积是_. 导 学 号 10510403答案 18解析 如图，为了确定图形的范围，先求出这两条曲线交点的坐标，解方程组Error!得交点坐标为(2，2)，(8,4)因此所求图形的面积 S 2(y4 )dy4 y22取 F(y) y24y ，则 f ( y)y4 ，从而 SF(4)F( 2)18.12 y36 y228一物体沿直线以速度 v m/s 运动，该物体运动开始后 10s 内所经过的路程是1 t_.导 学 号 10510404答案 (11 1)23 32解析 S dt (1t) Error! (1
5、1 1)101 t23 3223 329由两条曲线 yx 2，y x2 与直线 y1 围成平面区域的面积是_. 14导 学 号 10510405答案 43解析 解法 1：如图，y 1 与 yx 2 交点 A(1,1)，y1 与 y 交点 B(2,1)，x24由对称性可知面积 S2( x2dx dx x2dx) .10212014 43解法 2：同解法 1 求得 A(1,1)，B(2,1)由对称性知阴影部分的面积S2 (x2 x2)dx (1 x2)dx10 1421 142 x3| ( x x3)| 14 10 112 212( ) .14 512 43解法 3：同解法 1 求得 A(1,1)
6、B，(2,1)，C(1,1) ，D (2，1)S (1 x2)dx (1x 2)dx2 2 141 1(x x3)| (x x3)|112 2 2 13 1 1 .83 43 43解法 4: 同解法 1 求得 A(1,1)，B(2,1)，取 y 为积分变量，由对称性知，S2 (2 )dy10 y y2 dy2 ( y | ) .10y 2332 10 43三、解答题10计算曲线 yx 22x 3 与直线 yx3 所围图形的面积. 导 学 号 10510406解析 由Error!解得 x0 及 x3.从而所求图形的面积S (x3) (x 22x3) dx30 (x 23x)dx30 Error!
7、 .( 13x3 32x2) 92一、选择题1若 (2x )dx3ln2 且 a1，则实数 a 的值是 ( )a1 1x 导 学 号 10510407A2 B3 C.5 D6答案 A解析 (2x )dx( x2lnx)| a 2ln a(1ln1)3ln2，a1，a1 1x a1a 2lna4ln22 2ln2，解得 a2，故选 A.2(2016济南高二检测)如图，在边长为 e(e 为自然对数的底数) 的正方形区域的 A 处与 C 处各有一个通信基站，其信号覆盖范围分别为如图所示的阴影区域，该正方形区域内无其它信号来源且这两个基站工作正常，若在该正方形区域内随机选择一个地点，则该地点无信号的概
8、率为 ( )导 学 号 10510408A. B12e2 2e2C. D11e 1e答案 B解析 由题意得：S 阴 2 (ee x)dx2(exe x)| 2，由几何概型得所求概率 P110 101 .S阴S正 2e2二、填空题3如图所示，在边长为 1 的正方形 OABC 中任取一点 P，则点 P 恰好取自阴影部分的概率为_. 导 学 号 10510409答案 16解析 本题考查了定积分的计算与几何概型联立Error! 解得Error!，或者Error!，O(0,0) ，B(1,1)，S 阴影 ( x)d x( x )| ，P .10 x 2332 x22 10 23 12 16 S阴 影S正
9、 方 形161 164已知函数 yf( x)的图象在点 M(1，f (1)处的切线方程为 y x2，则 f(1)f (1)12_. 导 学 号 10510410答案 3解析 切点 M 在切线 y x2 上，12f(1) 12 ，12 52又切线斜率 k ，f (1) ，12 12f(1)f (1) 3.52 12三、解答题5设 f(x)是二次函数，其图象过点(0,1)，且在点( 2，f (2) 处的切线方程为2xy30. 导 学 号 10510411(1)求 f(x)的表达式；(2)求 f(x)的图象与两坐标轴所围成图形的面积；(3)若直线 xt(00；2 2故当 t 时，S 1S 2 有最小值，最小值为 ，此时点 P 的坐标为( ，2)283 423 2
