高中数学选修2-2课后习题答案[人教版].doc

1、高中数学选修 2-2 课后习题答案人教版第 1 页 共 37 页高中数学选修 2-2 课后习题答案第一章 导数及其应用1.1 变化率与导数练习（P6）在第 3 h 和 5 h 时，原油温度的瞬时变化率分别为 和 3. 它说明在第 3 h 附近，原油温度1大约以 1 h 的速度下降；在第 5 h 时，原油温度大约以 3 h 的速率上升.练习（P8）函数 在 附近单调递增，在 附近单调递增. 并且，函数 在 附近比在 附()t3t4t()t43t近增加得慢. 说明：体会“以直代曲”的思想.练习（P9）函数 的图象为3()4Vr(05)根据图象，估算出 ， .(0.6)3r(1.2)0r说明：如果没

2、有信息技术，教师可以将此图直接提供给学生，然后让学生根据导数的几何意义估算两点处的导数.习题 1.1 A 组（P10）1、在 处，虽然 ，然而 .0t1020()Wtt10102020()()WtttWt所以，企业甲比企业乙治理的效率高.说明：平均变化率的应用，体会平均变化率的内涵.2、 ，所以， .()(4.93.hthtt(1)3h这说明运动员在 s 附近以 3.3 ms 的速度下降 .13、物体在第 5 s 的瞬时速度就是函数 在 时的导数.()t5，所以， .()(0sttt0s高中数学选修 2-2 课后习题答案人教版第 2 页 共 37 页因此，物体在第 5 s 时的瞬时速度为 10

3、 ms，它在第 5 s 的动能 J.21305kE4、设车轮转动的角度为 ，时间为 ，则 .t2(0)kt由题意可知，当 时， . 所以 ，于是 .0.8t828t车轮转动开始后第 3.2 s 时的瞬时角速度就是函数 在 时的导数.()t3，所以 .(3.2)(.2508ttt.20因此，车轮在开始转动后第 3.2 s 时的瞬时角速度为 .1s说明：第 2,3,4 题是对了解导数定义及熟悉其符号表示的巩固.5、由图可知，函数 在 处切线的斜率大于零，所以函数在 附近单调递增. ()fx55x同理可得，函数 在 ， ，0，2 附近分别单调递增，几乎没有变化，单调递减，4单调递减.说明：“以直代曲

4、”思想的应用.6、第一个函数的图象是一条直线，其斜率是一个小于零的常数，因此，其导数 的图()fx象如图（1）所示；第二个函数的导数 恒大于零，并且随着 的增加， 的值也在增()fx x加；对于第三个函数，当 小于零时， 小于零，当 大于零时， 大于零，并且随x ()f着 的增加， 的值也在增加. 以下给出了满足上述条件的导函数图象中的一种 .x()f说明：本题意在让学生将导数与曲线的切线斜率相联系.习题 3.1 B 组（P11）1、高度关于时间的导数刻画的是运动变化的快慢，即速度；速度关于时间的导数刻画的是速度变化的快慢，根据物理知识，这个量就是加速度.2、说明：由给出的 的信息获得 的相关

5、信息，并据此画出 的图象的大致形状. 这个()vt()st ()st高中数学选修 2-2 课后习题答案人教版第 3 页 共 37 页过程基于对导数内涵的了解，以及数与形之间的相互转换.3、由（1）的题意可知，函数 的图象在点 处的切线斜率为 ，所以此点附近曲()fx(1,5)1线呈下降趋势. 首先画出切线的图象，然后再画出此点附近函数的图象. 同理可得（2） （3）某点处函数图象的大致形状. 下面是一种参考答案.说明：这是一个综合性问题，包含了对导数内涵、导数几何意义的了解，以及对以直代曲思想的领悟. 本题的答案不唯一.1.2 导数的计算练习（P18）1、 ，所以， ， .()27fx(2)3

6、f(6)5f2、 （1） ； （2） ；lny xye（3） ； （4） ；406x sin4cosx（5） ； （6） .si3y12y习题 1.2 A 组（P18）1、 ，所以， .()(2SrSrr0()lim(2)rSr2、 . )9.865htt3、 .32(4rV4、 （1） ； （2） ； 1lnyx1nxnye（3） ； （4） ；232sicosx 98()（5） ； （6） .xye2sin54cos(25)yxx5、 . 由 有 ，解得 .()82f0()4fx0803高中数学选修 2-2 课后习题答案人教版第 4 页 共 37 页6、 （1） ； （2） . ln1yx

7、1yx7、 .8、 （1）氨气的散发速度 .()50ln.8340tAt（2） ，它表示氨气在第 7 天左右时，以 25.5 克天的速率减少.()25.A习题 1.2 B 组（P19）1、 （1）（2）当 越来越小时， 就越来越逼近函数 .hsin()sixhycosyx（3） 的导数为 .sinyxco2、当 时， . 所以函数图象与 轴交于点 .0x(0,)P，所以 .xye01xy所以，曲线在点 处的切线的方程为 .Py2、 . 所以，上午 6:00 时潮水的速度为 mh；上午 9:00 时潮水的速度()4sindtt 0.42为 mh；中午 12:00 时潮水的速度为 m h；下午 6

8、:00 时潮水的速度为0.630.83mh.11.3 导数在研究函数中的应用练习（P26）1、 （1）因为 ，所以 .2()4fx()2fx当 ，即 时，函数 单调递增；014当 ，即 时，函数 单调递减.()fx2()fx（2）因为 ，所以 .xe1e当 ，即 时，函数 单调递增；()0f()xf当 ，即 时，函数 单调递减.xe（3）因为 ，所以 .3()fx2()3fx高中数学选修 2-2 课后习题答案人教版第 5 页 共 37 页当 ，即 时，函数 单调递增；()0fx1x3()fx当 ，即 或 时，函数 单调递减.x（4）因为 ，所以 .32()fxx2()31fx当 ，即 或 时，

9、函数 单调递增；0132()fx当 ，即 时，函数 单调递减.()fx3x2、3、因为 ，所以 .2()(0)fxabc()2fxab（1）当 时，0，即 时，函数 单调递增；()f2()(0)fc，即 时，函数 单调递减.x2baxab（2）当 时，0a，即 时，函数 单调递增；()f2()(0)fc，即 时，函数 单调递减.x2baxab4、证明：因为 ，所以 .3()67fx2()61fx当 时， ，0,2()10fx因此函数 在 内是减函数.3x(,)练习（P29）1、 是函数 的极值点，24,x()yf其中 是函数 的极大值点， 是函数 的极小值点.x4x()yfx2、 （1）因为

10、，所以 .2()6f()12f令 ，得 .10xx当 时， ， 单调递增；当 时， ， 单调递减.2()f()f 12x()0fx()f所以，当 时， 有极小值，并且极小值为1xx注：图象形状不唯一.高中数学选修 2-2 课后习题答案人教版第 6 页 共 37 页.21149()6()2f（2）因为 ，所以 .37fx2()37fx令 ，得 .2()0 下面分两种情况讨论：当 ，即 或 时；当 ，即 时.()fx3x()0fx3x当 变化时， ， 变化情况如下表：()ffx,(3,)3 (,)()f 0 0 x单调递增 54 单调递减 54单调递增因此，当 时， 有极大值，并且极大值为 54；

11、3()fx当 时， 有极小值，并且极小值为 .x （3）因为 ，所以 .3()612f2()13fx令 ，得 .0x2下面分两种情况讨论：当 ，即 时；当 ，即 或 时.()fx()0fx2x当 变化时， ， 变化情况如下表：x()ff,2(2,)2 (,)()fx 0 0 单调递减 1单调递增 22 单调递减因此，当 时， 有极小值，并且极小值为 ；2x()fx1当 时， 有极大值，并且极大值为 22（4）因为 ，所以 .3()fx2()3fx令 ，得 .201下面分两种情况讨论：高中数学选修 2-2 课后习题答案人教版第 7 页 共 37 页当 ，即 时；当 ，即 或 时.()0fx1x(

12、)0fx1x当 变化时， ， 变化情况如下表：()ffx,(1,)1 (,)()f 0 0 x单调递减 2单调递增 2 单调递减因此，当 时， 有极小值，并且极小值为 ；1()fx当 时， 有极大值，并且极大值为 2x练习（P31）（1）在 上，当 时， 有极小值，并且极小值为 .0,2122()6fx149()2f又由于 ， .()f0因此，函数 在 上的最大值是 20、最小值是 .26x,2 4（2）在 上，当 时， 有极大值，并且极大值为 ；4,33()7fx(3)5f当 时， 有极小值，并且极小值为 ；x又由于 ， .()f(4)f因此，函数 在 上的最大值是 54、最小值是 .327

13、x,54（3）在 上，当 时， 有极大值，并且极大值为 .1, 3()612fxx(2)f又由于 ， .5()327f35因此，函数 在 上的最大值是 22、最小值是 .61xx,3 527（4）在 上，函数 无极值.2,3()f因为 ， .()f8因此，函数 在 上的最大值是 、最小值是 .3x2,218习题 1.3 A 组（P31）1、 （1）因为 ，所以 .()21f()0fx因此，函数 是单调递减函数.x高中数学选修 2-2 课后习题答案人教版第 8 页 共 37 页（2）因为 ， ，所以 ， .()cosfx(0,)2x()1sin0fx(,)2x因此，函数 在 上是单调递增函数.（

14、3）因为 ，所以 .()24fx()fx因此，函数 是单调递减函数.（4）因为 ，所以 .3()fx2()640fx因此，函数 是单调递增函数.242、 （1）因为 ，所以 .()fx()2fx当 ，即 时，函数 单调递增.014当 ，即 时，函数 单调递减.()fx2()fx（2）因为 ，所以 .23x3当 ，即 时，函数 单调递增.()0fx42()fx当 ，即 时，函数 单调递减.（3）因为 ，所以 .3()fx2()30fx因此，函数 是单调递增函数.（4）因为 ，所以 .32()fxx2()1fx当 ，即 或 时，函数 单调递增.01332()fx当 ，即 时，函数 单调递减.()f

15、xx3、 （1）图略. （2）加速度等于 0.4、 （1）在 处，导函数 有极大值；()yf（2）在 和 处，导函数 有极小值；1x4xfx（3）在 处，函数 有极大值；3()yf（4）在 处，函数 有极小值.5xx5、 （1）因为 ，所以 .2()6f()12fx高中数学选修 2-2 课后习题答案人教版第 9 页 共 37 页令 ，得 .()120fx12x当 时， ， 单调递增；()f()f当 时， ， 单调递减.12xx所以， 时， 有极小值，并且极小值为()f.2149()6()2f（2）因为 ，所以 .31fx2()31fx令 ，得 .2()0下面分两种情况讨论：当 ，即 或 时；当

16、 ，即 时.()fx2x()0fx2x当 变化时， ， 变化情况如下表：()ffx,(,)2 (,)()f 0 0 x单调递增 16 单调递减 16单调递增因此，当 时， 有极大值，并且极大值为 16；2()fx当 时， 有极小值，并且极小值为 .x （3）因为 ，所以 .3()61f2()13fxx令 ，得 .20xx2下面分两种情况讨论：当 ，即 或 时；当 ，即 时.()fx()0fx2x当 变化时， ， 变化情况如下表：x()ff,2(2,)2 (,)()fx 0 0 单调递增 22 单调递减 1单调递增因此，当 时， 有极大值，并且极大值为 22；2x()fx高中数学选修 2-2 课

17、后习题答案人教版第 10 页 共 37 页当 时， 有极小值，并且极小值为 .2x()fx10（4）因为 ，所以 .3()48f2483x令 ，得 .20x x下面分两种情况讨论：当 ，即 或 时；当 ，即 时.()f2()0fx2x当 变化时， ， 变化情况如下表：x()fxf,4(4,)4 (,)()fx 0 0 单调递减 128单调递增 128 单调递减因此，当 时， 有极小值，并且极小值为 ；4x()fx128当 时， 有极大值，并且极大值为 128.6、 （1）在 上，当 时，函数 有极小值，并且极小值为 .,12x2()6fx472由于 ， ，()7f()9f所以，函数 在 上的最

18、大值和最小值分别为 9， .26x1,4（2）在 上，当 时，函数 有极大值，并且极大值为 16；3, 3()2fx当 时，函数 有极小值，并且极小值为 .x3()12fx16由于 ， ，9f所以，函数 在 上的最大值和最小值分别为 16， .3()x,3 16（3）在 上，函数 在 上无极值.1,612fx1,由于 ， ，29()37f()5所以，函数 在 上的最大值和最小值分别为 ， .3xx, 26975（4）当 时， 有极大值，并且极大值为 128x()f由于 ， ，317f51f高中数学选修 2-2 课后习题答案人教版第 11 页 共 37 页所以，函数 在 上的最大值和最小值分别为

19、 128， .3()48fx,517习题 3.3 B 组（P32）1、 （1）证明：设 ， .()sinf(0,)x因为 ，co1x所以 在 内单调递减()sif(,)因此 ， ，即 ， . 图略n0xf(0,)xsinx(0,)（2）证明：设 ， .2()f(,1)x因为 ，1x所以，当 时， ， 单调递增，(0,)2()20fx()fx； f当 时， ， 单调递减，1(,)x()1fx()fx； 20f又 . 因此， ， . 图略()024fx(,1)x（3）证明：设 ， .1xe因为 ，()f所以，当 时， ， 单调递增，0x()10xfe()fx； 当 时， ， 单调递减，x()xfe

20、()fx； 10综上， ， . 图略1xe0（4）证明：设 ， .()lnfx因为 ，x所以，当 时， ， 单调递增，011()0fx()fx； lnf高中数学选修 2-2 课后习题答案人教版第 12 页 共 37 页当 时， ， 单调递减，1x1()0fx()fx； ln1当 时，显然 . 因此， .ln由（3）可知， ， .1xe0x. 综上， ， 图略ln2、 （1）函数 的图象大致是个“双峰”图象，类似“ ”或32()fxabcxd“ ”的形状. 若有极值，则在整个定义域上有且仅有一个极大值和一个极小值，从图象上能大致估计它的单调区间.（2）因为 ，所以 .32()fxcx2()3fx

21、abxc下面分类讨论：当 时，分 和 两种情形：0a0a当 ，且 时，23bc设方程 的两根分别为 ，且 ，()fxx12,x12x当 ，即 或 时，函数 单调递20ac132()fabcxd增；当 ，即 时，函数 单调递减.2()3fxbx12x32()fx当 ，且 时，0a0ac此时 ，函数 单调递增.2()fxx32()fxabcxd当 ，且 时，3bc设方程 的两根分别为 ，且 ，2()0fxax12,x12x当 ，即 时，函数 单调递增；c123()fabcd当 ，即 或 时，函数 单调递2()3fxbx xx2xx减.当 ，且 时，0a20ac此时 ，函数 单调递减()3fxbx3

22、2()fxabcxd1.4 生活中的优化问题举例习题 1.4 A 组（P37）高中数学选修 2-2 课后习题答案人教版第 13 页 共 37 页1、设两段铁丝的长度分别为 ， ，则这两个正方形的边长分别为 ， ，两个正xl4xl方形的面积和为 ， .22221()()()46Sf xl0l令 ，即 ， .()0fx 0xllx当 时， ；当 时， .,2l()f(,)2l()fx因此， 是函数 的极小值点，也是最小值点.xx所以，当两段铁丝的长度分别是 时，两个正方形的面积和最小.l2、如图所示，由于在边长为 的正方形铁片的四角截去a四个边长为 的小正方形，做成一个无盖方盒，所以无x盖方盒的底

23、面为正方形，且边长为 ，高为 . 2x（1）无盖方盒的容积 ， .()Vx0a（2）因为 ，32()4xa所以 .18x令 ，得 （舍去） ，或 .()0Vx26ax当 时， ；当 时， .,6a()0x(,)2()0Vx因此， 是函数 的极大值点，也是最大值点.xV所以，当 时，无盖方盒的容积最大.3、如图，设圆柱的高为 ，底半径为 ，hR则表面积 2SR由 ，得 .2V2V因此， ， .2() R0令 ，解得 .40SR3V当 时， ；3(0,)2V()SR当 时， .3(,)R()0xa（第 2 题）R h（第 3 题）高中数学选修 2-2 课后习题答案人教版第 14 页 共 37 页因

24、此， 是函数 的极小值点，也是最小值点. 此时， .32VR()SR 32VhR所以，当罐高与底面直径相等时，所用材料最省.4、证明：由于 ，所以 .21()()niifxa12()()niifxa令 ，得 ，()0f1ni可以得到， 是函数 的极小值点，也是最小值点.1nixa()fx这个结果说明，用 个数据的平均值 表示这个物体的长度是合理的，1nia这就是最小二乘法的基本原理.5、设矩形的底宽为 m，则半圆的半径为 m，半圆的面积为 ，x2x28xm矩形的面积为 ，矩形的另一边长为 m28a()ax因此铁丝的长为 ，2()(1)24xal80ax令 ，得 （负值舍去）.2()104alx

25、x8当 时， ；当 时， .8(0,)()l8(,)4ax()0lx因此， 是函数 的极小值点，也是最小值点.4ax()l所以，当底宽为 m 时，所用材料最省.86、利润 等于收入 减去成本 ，而收入 等于产量乘单价.LRCR由此可得出利润 与产量 的函数关系式，再用导数求最大利润.q收入 ，21(25)8qp利润 ， .221(04)08q20q求导得 14L高中数学选修 2-2 课后习题答案人教版第 15 页 共 37 页令 ，即 ， .0L1204q84当 时， ；当 时， ；(,8)q(,2)0L因此， 是函数 的极大值点，也是最大值点.L所以，产量为 84 时，利润 最大,习题 1.

26、4 B 组（P37）1、设每个房间每天的定价为 元，x那么宾馆利润 ， .21801()5)(7036Lx1806x令 ，解得 .1()70x35当 时， ；当 时， .8,3()x(,68)()Lx因此， 是函数 的极大值点，也是最大值点.5xL所以，当每个房间每天的定价为 350 元时，宾馆利润最大.2、设销售价为 元件时，利润 ， .4()(4)()5bxLxaccaxb54ba令 ，解得 .8508当 时， ；当 时， .4(,)x()Lx(,)()0Lx当 是函数 的极大值点，也是最大值点.8ab所以，销售价为 元件时，可获得最大利润.51.5 定积分的概念练习（P42）. 83说明

27、：进一步熟悉求曲边梯形面积的方法和步骤，体会“以直代曲”和“逼近”的思想.练习（P45）1、 ， .221()()()ii iisvtnnn1,2in于是 111iii isvt21()ni n22211()()n高中数学选修 2-2 课后习题答案人教版第 16 页 共 37 页2231nn()16123n取极值，得 1115lim()li()233nnsvn说明：进一步体会“以不变代变”和“逼近”的思想.2、 km.3说明：进一步体会“以不变代变”和“逼近”的思想，熟悉求变速直线运动物体路程的方法和步骤.练习（P48）. 说明：进一步熟悉定积分的定义和几何意义.2304xd从几何上看，表示由

28、曲线 与直线 ， ， 所围成的曲边梯形的面积 .3yx02x0y 4S习题 1.5 A 组（P50）1、 （1） ；102 1()().495ixd（2） ；5011()()0.i（3） .02111()()495iixd说明：体会通过分割、近似替换、求和得到定积分的近似值的方法.2、距离的不足近似值为： （m） ；827301距离的过剩近似值为： （m）.1673、证明：令 . 用分点 ()1fx01iinaxxxb 将区间 等分成 个小区间，在每个小区间 上任取一点,abn1,i(1,2)in作和式 ，11()nnii ibafx从而 ，1lmnbaid说明：进一步熟悉定积分的概念.高中数

29、学选修 2-2 课后习题答案人教版第 17 页 共 37 页4、根据定积分的几何意义， 表示由直线 ， ， 以及曲线120xd0x10y所围成的曲边梯形的面积，即四分之一单位圆的面积，因此 .21yx 204xd5、 （1） .0314d由于在区间 上 ，所以定积分 表示由直线 ， ， 和曲线,30x031xdx1y所围成的曲边梯形的面积的相反数.3yx（2）根据定积分的性质，得 .1013331004xx由于在区间 上 ，在区间 上 ，所以定积分 等于位于 轴上方的1,03x,13xdx曲边梯形面积减去位于 轴下方的曲边梯形面积.（3）根据定积分的性质，得 20233311054xdxd由于

30、在区间 上 ，在区间 上 ，所以定积分 等于位于 轴上方1,03x,231xdx的曲边梯形面积减去位于 轴下方的曲边梯形面积.说明：在（3）中，由于 在区间 上是非正的，在区间 上是非负的，如果直接31,00,利用定义把区间 分成 等份来求这个定积分，那么和式中既有正项又有负项，而且无1,2n法抵挡一些项，求和会非常麻烦. 利用性质 3 可以将定积分 化为 ，这231xd023310xdx样， 在区间 和区间 上的符号都是不变的，再利用定积分的定义，容易求出3x,0,， ，进而得到定积分 的值. 由此可见，利用定积分的性质可以化简运算.01d230 231xd在（2） （3）中，被积函数在积分

31、区间上的函数值有正有负，通过练习进一步体会定积分的几何意义.习题 1.5 B 组（P50）1、该物体在 到 （单位：s）之间走过的路程大约为 145 m.t6t说明：根据定积分的几何意义，通过估算曲边梯形内包含单位正方形的个数来估计物体走过的路程.2、 （1） .98vt（2）过剩近似值： （m） ；811899.224ii 不足近似值： （m）81 76.ii（3） ； （m）.409.td409.d748t3、 （1）分割高中数学选修 2-2 课后习题答案人教版第 18 页 共 37 页在区间 上等间隔地插入 个分点，将它分成 个小区间：0,l1nn， ， ，,l2,l(2),l记第 个区

32、间为 （ ） ，其长度为i()ini.(1)lilxn把细棒在小段 ， ， 上质量分别记作：0,l2,l2,l，12,nm则细棒的质量 .1nii（2）近似代替当 很大，即 很小时，在小区间 上，可以认为线密度 的值变nx(1),iln2()x化很小，近似地等于一个常数，不妨认为它近似地等于任意一点 处的函数1,ilin值 . 于是，细棒在小段 上质量 2()ii ()（ ）.iiilmxn1,2n（3）求和得细棒的质量 .2111()nniiii lmx（4）取极限细棒的质量 ，所以 21linil20lxd1.6 微积分基本定理练习（P55）（1）50； （2） ； （3） ； （4）24

33、；504253（5） ； （6） ； （7）0； （8） .3ln21 2说明：本题利用微积分基本定理和定积分的性质计算定积分.习题 1.6 A 组（P55）1、 （1） ； （2） ； （3） ；4033ln29ln2高中数学选修 2-2 课后习题答案人教版第 19 页 共 37 页（4） ； （5） ； （6） .17623182lne说明：本题利用微积分基本定理和定积分的性质计算定积分.2、 .3300sincos2xdx它表示位于 轴上方的两个曲边梯形的面积与 轴下方的曲边梯形的面积之差. 或表述为：x位于 轴上方的两个曲边梯形的面积（取正值）与 轴下方的曲边梯形的面积（取负值）的代数

34、和.习题 1.6 B 组（P55）1、 （1）原式 ； （2）原式 ；210xe4613sin2x（3）原式 .316ln2lx2、 （1） ；cos1sicos()0mxdm（2） ；icoinix（3） ；2cs2s2sin4xxd （4） .1oicmxd3、 （1） .0.202220()()4954tkt kt kt tggggseteete（2）由题意得 .0.249545tt这是一个超越方程，为了解这个方程，我们首先估计 的取值范围.t根据指数函数的性质，当 时， ，从而 ，t0.21te504925t因此， .549因此 ， ，50.27493.61e520. 7491.0e所

35、以， .70.271. 3te从而，在解方程 时， 可以忽略不计55tt02te因此，. ，解之得 （s）.4920t249说明：B 组中的习题涉及到被积函数是简单的复合函数的定积分，可视学生的具体情况选做，不要求掌握.1.7 定积分的简单应用练习（P58）高中数学选修 2-2 课后习题答案人教版第 20 页 共 37 页（1） ； （2）1.3说明：进一步熟悉应用定积分求平面图形的面积的方法与求解过程.练习（P59）1、 （m）. 52533()stdt2、 （J）.4 400Wxx习题 1.7 A 组（P60）1、 （1）2； （2） .92、 .bbaaqqkdrk3、令 ，即 . 解得

36、 . 即第 4s 时物体达到最大高度.()0vt410t4t最大高度为 （m）.200()58hd4、设 s 后两物体相遇，则 ，t 2031t td解之得 . 即 两物体 5s 后相遇.5,AB此时，物体 离出发地的距离为 （m）.523500()1tt5、由 ，得 . 解之得 .Fkl10k1所做的功为 （J） 2.0Wldl6、 （1）令 ，解之得 . 因此，火车经过 10s 后完全停止.5()vttt（2） （m）.10 2101)5ln()5lnstt习题 1.7 B 组（P60）1、 （1） 表示圆 与 轴所围成的上2axd22xyax半圆的面积，因此 2a（2） 表示圆 与直线1

37、20()xd2(1)xy所围成的图形（如图所示）的面积，yx因此， .2120 1()4422、证明：建立如图所示的平面直角坐标系，可设抛物线的方程为 ，则 ，所以 . 2yax2()bh2hab y xO 1（第 1（2 ）题） yx hbO（第 2 题） 高中数学选修 2-2 课后习题答案人教版第 21 页 共 37 页从而抛物线的方程为 .24hyxb于是，抛物线拱的面积 .232 200 4()bhSdx3、如图所示.解方程组 3yx得曲线 与曲线 交点的横坐标 ， .2yx 1x2于是，所求的面积为 .1220()3()1xddx4、证明： .2 ()RhRhMmMmWGdrG第一章

38、 复习参考题 A 组（P65）1、 （1）3； （2） .4y2、 （1） ； （2） ；sincoxy 23()1(53)yxx（3） ； （4） .l2xx 4()3、 .3GMmFr4、 （1） . 因为红茶的温度在下降.()0ft（2） 表明在 3附近时，红茶温度约以 4min 的速度下降. 图略.45、因为 ，所以 .32()fx32()fx当 ，即 时， 单调递增；3()0fx()f当 ，即 时， 单调递减.32()f()fx6、因为 ，所以 .2fxpq2fp当 ，即 时， 有最小值.()01x()fx由 ，得 . 又因为 ，所以 .12p2()4fq5高中数学选修 2-2 课后

39、习题答案人教版第 22 页 共 37 页7、因为 ，232()fxcxcx所以 .4()当 ，即 ，或 时，函数 可能有极值.()0fx3xc2()fxc由题意当 时，函数 有极大值，所以 . 22()f 0由于所以， 当 时，3cx函数 2()f有极大值. 此时， ， .23c68、设当点 的坐标为 时， 的面积最小.A(,0)aAOB因为直线 过点 ， ，B(1,)P所以直线 的方程为 ，即 .0yxa1()yxa当 时， ，即点 的坐标是 .0x1aB(0,因此， 的面积 .AOB21()2(1)AOSa令 ，即 .()0Sa2()0)a当 ，或 时， ， 不合题意舍去.Sa由于所以，当

40、 ，即直线 的倾斜角为 时， 的面积最小，最小面积为 2.2aAB135AOB9、 .D10、设底面一边的长为 m，另一边的长为 m. 因为钢条长为 14.8m.x(0.)x所以，长方体容器的高为 .14.8283.24xx,3c(,)3cc(,)()f 0 0 x单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增x(0,2)2 (2,)()f 0 x单调递减 极小值 单调递增高中数学选修 2-2 课后习题答案人教版第 23 页 共 37 页设容器的容积为 ，则V， .32()0.5)(32).1.6xxx016x令 ，即 . ()026416所以， （舍去） ，或 .15xx当 时， ；当 时，

41、.(,)()0V(,)()0Vx因此， 是函数 在 的极大值点，也是最大值点.xx16所以，当长方体容器的高为 1 m 时，容器最大，最大容器为 1.8 m3.11、设旅游团人数为 时，0旅行社费用为 .2()(05)01yfxx(08)x令 ，即 ， .()fx15又 ， ， .0(8)f()12f所以， 是函数 的最大值点.5xx所以，当旅游团人数为 150 时，可使旅行社收费最多.12、设打印纸的长为 cm 时，可使其打印面积最大.因为打印纸的面积为 623.7，长为 ，所以宽为 ，x623.7x打印面积 623.7().54)(.1)Sx， .289690x5.0983令 ，即 ， （

42、负值舍去） ， .()x 21303662789.是函数 在 内唯一极值点，且为极大值，从而是最大值点.2.()Sx5.8,)所以，打印纸的长、宽分别约为 27.89cm，22.36cm 时，可使其打印面积最大.13、设每年养 头猪时，总利润为 元.qy则 .21()030yRqq(04,)qN令 ，即 ， .3当 时， ；当 时， .q25y42y是函数 在 内唯一极值点，且为极大值点，从而是最大值点.30()p0,所以，每年养 300 头猪时，可使总利润最大，最大总利润为 25000 元.14、 （1） ； （2） ； （3）1；2e高中数学选修 2-2 课后习题答案人教版第 24 页 共

43、 37 页（4）原式 ；222 2000cosin(cosin)sicoxdxdx （5）原式 .2 2001i415、略. 说明：利用函数图象的对称性、定积分的几何意义进行解释.16、 .217、由 ，得 . 解之得 .Fkl0.491k49所做的功为 （J ）2.30.3101 6lWld第一章 复习参考题 B 组（P66）1、 （1） . 所以，细菌在 与 时的瞬时速度分别为 0 和 .43()021btt5t10t 41（2）当 时， ，所以细菌在增加；5()0b当 时， ，所以细菌在减少.tt2、设扇形的半径为 ，中心角为 弧度时，扇形的面积为 .rS因为 ， ，所以 .21Sl2l

44、r， .2 211()()Srlr0l令 ，即 ， ，此时 为 2 弧度.040ll是函数 在 内唯一极值点，且是极大值点，从而是最大值点.lr()r,2所以，扇形的半径为 、中心角为 2 弧度时，扇形的面积最大.4l3、设圆锥的底面半径为 ，高为 ，体积为 ，那么 .rhV22rhR因此， ， .222311()33VhR0令 ，解得 .20 h容易知道， 是函数 的极大值点，也是最大值点.3hR()V所以，当 时，容积最大.高中数学选修 2-2 课后习题答案人教版第 25 页 共 37 页把 代入 ，得 .3hR22rhR63r由 ，得 .63所以，圆心角为 时，容积最大.24、由于 ，所以 .2801k45k设船速为 kmh 时，总费用为 ，则xy240485x，961令 ，即 ， .0y29601x4容易知道， 是函数 的极小值点，也是最小值点.4y当 时， （元时）x20()(91所以，船速约为 24kmh 时，总费用最少，此时每小时费用约为 941 元.5、设汽车