1、新课程标准数学选修 22 第一章课后习题解答第一章 导数及其应用31 变化率与导数练习（P6）在第 3 h 和 5 h 时，原油温度的瞬时变化率分别为 和 3. 它说明在第 3 h 附近，原油温度1大约以 1 h 的速度下降；在第 5 h 时，原油温度大约以 3 h 的速率上升.练习（P8）函数 在 附近单调递增，在 附近单调递增. 并且，函数 在 附近比在 附()t3t4t()t43t近增加得慢. 说明：体会“以直代曲”的思想.练习（P9）函数 的图象为3()4Vr(05)根据图象，估算出 ， .(0.6)3r(1.2)0r说明：如果没有信息技术，教师可以将此图直接提供给学生，然后让学生根据
2、导数的几何意义估算两点处的导数.习题 1.1 A 组（P10 ）1、在 处，虽然 ，然而 .0t1020()Wtt10102020()()WtttWt所以，企业甲比企业乙治理的效率高.说明：平均变化率的应用，体会平均变化率的内涵.2、 ，所以， .()(4.93.hthtt(1)3h这说明运动员在 s 附近以 3.3 ms 的速度下降 .13、物体在第 5 s 的瞬时速度就是函数 在 时的导数.()t5，所以， .()(0sttt10s因此，物体在第 5 s 时的瞬时速度为 10 ms，它在第 5 s 的动能 J.21305kE4、设车轮转动的角度为 ，时间为 ，则 .t2()kt由题意可知，
3、当 时， . 所以 ，于是 .0.8t2258k258t车轮转动开始后第 3.2 s 时的瞬时角速度就是函数 在 时的导数.()t3，所以 .(3.2)(.508ttt.20因此，车轮在开始转动后第 3.2 s 时的瞬时角速度为 .1s说明：第 2,3,4 题是对了解导数定义及熟悉其符号表示的巩固.5、由图可知，函数 在 处切线的斜率大于零，所以函数在 附近单调递增. ()fx55x同理可得，函数 在 ， ，0，2 附近分别单调递增，几乎没有变化，单调递减，4单调递减. 说明：“以直代曲”思想的应用.6、第一个函数的图象是一条直线，其斜率是一个小于零的常数，因此，其导数 的图()fx象如图（1
4、）所示；第二个函数的导数 恒大于零，并且随着 的增加， 的值也在增()fx x加；对于第三个函数，当 小于零时， 小于零，当 大于零时， 大于零，并且随x ()f着 的增加， 的值也在增加. 以下给出了满足上述条件的导函数图象中的一种.x()f说明：本题意在让学生将导数与曲线的切线斜率相联系.习题 3.1 B 组（P11 ）1、高度关于时间的导数刻画的是运动变化的快慢，即速度；速度关于时间的导数刻画的是速度变化的快慢，根据物理知识，这个量就是加速度.2、说明：由给出的 的信息获得 的相关信息，并据此画出 的图象的大致形状. 这个()vt()st ()st过程基于对导数内涵的了解，以及数与形之间
5、的相互转换.3、由（1）的题意可知，函数 的图象在点 处的切线斜率为 ，所以此点附近曲()fx(1,5)1线呈下降趋势. 首先画出切线的图象，然后再画出此点附近函数的图象. 同理可得（2） （3）某点处函数图象的大致形状. 下面是一种参考答案.说明：这是一个综合性问题，包含了对导数内涵、导数几何意义的了解，以及对以直代曲思想的领悟. 本题的答案不唯一.12 导数的计算练习（P18）1、 ，所以， ， .()7fx(2)3f(6)5f2、 （1） ； （2） ；ln2y xye（3） ； （4） ；406x sin4cosx（5） ； （6） .si3y12y习题 1.2 A 组（P18 ）1、
6、 ，所以， .()(2SrSrr0()lim(2)rSr2、 . )9.865htt3、 .32(4rV4、 （1） ； （2） ； 1lnyx1nxnye（3） ； （4） ；232sicosx 98()（5） ； （6） .xye2sin54cos(25)yxx5、 . 由 有 ，解得 .()82f0()4fx08036、 （1） ； （2） . ln1yx 1y7、 .8、 （1）氨气的散发速度 .()50ln.8340tAt（2） ，它表示氨气在第 7 天左右时，以 25.5 克天的速率减少.()25.A习题 1.2 B 组（P19 ）1、 （1）（2）当 越来越小时， 就越来越逼近函
7、数 .hsin()sixhycosyx（3） 的导数为 .sinyxco2、当 时， . 所以函数图象与 轴交于点 .0x(0,)P，所以 .xye01xy所以，曲线在点 处的切线的方程为 .Py2、 . 所以，上午 6:00 时潮水的速度为 mh；上午 9:00 时潮水的速度()4sindtt 0.42为 mh；中午 12:00 时潮水的速度为 m h；下午 6:00 时潮水的速度为0.630.83mh.113 导数在研究函数中的应用练习（P26）1、 （1）因为 ，所以 .2()4fx()2fx当 ，即 时，函数 单调递增；014当 ，即 时，函数 单调递减.()fx2()fx（2）因为
8、，所以 .xe1e当 ，即 时，函数 单调递增；()0f()xf当 ，即 时，函数 单调递减.xe（3）因为 ，所以 .3()fx2()3fx当 ，即 时，函数 单调递增；0x13fx当 ，即 或 时，函数 单调递减.()fx()（4）因为 ，所以 .32x2()31fx当 ，即 或 时，函数 单调递增；()0f1x32()fx当 ，即 时，函数 单调递减.()0fx13x32()fxx2、3、因为 ，所以 .2()(0)fxabc()2fxab（1）当 时，0，即 时，函数 单调递增；()f2()(0)fc，即 时，函数 单调递减.x2baxab（2）当 时，0a，即 时，函数 单调递增；(
9、)f2()(0)fc，即 时，函数 单调递减.x2baxab4、证明：因为 ，所以 .3()67fx2()61fx当 时， ，0,2()10fx因此函数 在 内是减函数.3x(,)练习（P29）1、 是函数 的极值点，24,x()yf其中 是函数 的极大值点， 是函数 的极小值点.x4x()yfx2、 （1）因为 ，所以 .2()6f()12f令 ，得 .10xx当 时， ， 单调递增；当 时， ， 单调递减.2()f()f 12x()0fx()f所以，当 时， 有极小值，并且极小值为1xx.2149()6()f（2）因为 ，所以 .37fx2()37fx令 ，得 .2()0 下面分两种情况讨
10、论：当 ，即 或 时；当 ，即 时.()fx3x()0fx3x注：图象形状不唯一.当 变化时， ， 变化情况如下表：x()fxf,3(3,)3 (,)()fx 0 0 单调递增 54 单调递减 54单调递增因此，当 时， 有极大值，并且极大值为 54；3x()fx当 时， 有极小值，并且极小值为 .（3）因为 ，所以 .3()612fxx2()13fx令 ，得 .02下面分两种情况讨论：当 ，即 时；当 ，即 或 时.()fxx()0fx2x当 变化时， ， 变化情况如下表：()ffx,2(2,)2 (,)()f 0 0 x单调递减 1单调递增 22 单调递减因此，当 时， 有极小值，并且极小
11、值为 ；2()fx1当 时， 有极大值，并且极大值为 22x（4）因为 ，所以 .3()f 2()3fx令 ，得 .20x1下面分两种情况讨论：当 ，即 时；当 ，即 或 时.()fx()0fx1x当 变化时， ， 变化情况如下表：x()ff,1(1,)1 (,)()fx 0 0 单调递减 2单调递增 2 单调递减因此，当 时， 有极小值，并且极小值为 ；1x()fx2当 时， 有极大值，并且极大值为 2练习（P31）（1）在 上，当 时， 有极小值，并且极小值为 .0,212x2()6fx149()2f又由于 ， .()f0因此，函数 在 上的最大值是 20、最小值是 .26x,2 4（2）
12、在 上，当 时， 有极大值，并且极大值为 ；4,33()7fx(3)5f当 时， 有极小值，并且极小值为 ；x又由于 ， .()f(4)f因此，函数 在 上的最大值是 54、最小值是 .327x,54（3）在 上，当 时， 有极大值，并且极大值为 .1, 3()612fxx(2)f又由于 ， .5()327f35因此，函数 在 上的最大值是 22、最小值是 .61xx,3 527（4）在 上，函数 无极值.2,3()f因为 ， .()f8因此，函数 在 上的最大值是 、最小值是 .3x2,218习题 1.3 A 组（P31 ）1、 （1）因为 ，所以 .()21f()0fx因此，函数 是单调递
13、减函数.x（2）因为 ， ，所以 ， .()cosf(,)2()1sin0fx(,)2x因此，函数 在 上是单调递增函数 .x0（3）因为 ，所以 .()24f()fx因此，函数 是单调递减函数.x（4）因为 ，所以 .3()f2()640fx因此，函数 是单调递增函数.3()24fx2、 （1）因为 ，所以 .()2fx当 ，即 时，函数 单调递增.()0fx14当 ，即 时，函数 单调递减.2()fx（2）因为 ，所以 .2()3fx3当 ，即 时，函数 单调递增.042()fx当 ，即 时，函数 单调递减.()fx（3）因为 ，所以 .3x2()30fx因此，函数 是单调递增函数.()f
14、（4）因为 ，所以 .32xx2()1fx当 ，即 或 时，函数 单调递增.()0f1332()fx当 ，即 时，函数 单调递减.xx3、 （1）图略. （2）加速度等于 0.4、 （1）在 处，导函数 有极大值；()yf（2）在 和 处，导函数 有极小值；1x4xfx（3）在 处，函数 有极大值；3()yf（4）在 处，函数 有极小值.5xx5、 （1）因为 ，所以 .2()6f()12fx令 ，得 .10x x当 时， ， 单调递增；2()f()f当 时， ， 单调递减.1xx所以， 时， 有极小值，并且极小值为()f.2149()6()22f（2）因为 ，所以 .31fx2()31fx令
15、 ，得 .2()310fx2x下面分两种情况讨论：当 ，即 或 时；当 ，即 时.()f()0fx2x当 变化时， ， 变化情况如下表：x()fxf,2(2,)2 (,)()fx 0 0 单调递增 16 单调递减 16单调递增因此，当 时， 有极大值，并且极大值为 16；2x()fx当 时， 有极小值，并且极小值为 .（3）因为 ，所以 .3()61fxx2()13fxx令 ，得 .202下面分两种情况讨论：当 ，即 或 时；当 ，即 时.()fxx()0fx2x当 变化时， ， 变化情况如下表：()ffx,2(2,)2 (,)()f 0 0 x单调递增 22 单调递减 1单调递增因此，当 时
16、， 有极大值，并且极大值为 22；2()fx当 时， 有极小值，并且极小值为 .x 0（4）因为 ，所以 .3()48f 2()483fx令 ，得 .20x下面分两种情况讨论：当 ，即 或 时；当 ，即 时.()fx2()0fx2x当 变化时， ， 变化情况如下表：x()ffx(,4)(4,)4 (,)f 0 0 (x单调递减 128单调递增 128 单调递减因此，当 时， 有极小值，并且极小值为 ；4()fx128当 时， 有极大值，并且极大值为 128.x6、 （1）在 上，当 时，函数 有极小值，并且极小值为 .,122()6fx472由于 ， ，()7f()9f所以，函数 在 上的最大
17、值和最小值分别为 9， .26x1,4（2）在 上，当 时，函数 有极大值，并且极大值为 16；3, 3()2fx当 时，函数 有极小值，并且极小值为 .x3()12fx16由于 ， ，9f所以，函数 在 上的最大值和最小值分别为 16， .3()x,3 16（3）在 上，函数 在 上无极值.1,612fx1,由于 ， ，29()37f()5所以，函数 在 上的最大值和最小值分别为 ， .3xx, 26975（4）当 时， 有极大值，并且极大值为 128.x()f由于 ， ，317f51f所以，函数 在 上的最大值和最小值分别为 128， .3()48x, 17习题 3.3 B 组（P32 ）1、 （1）证明：设 ， .()sinf(0,)x因为 ，co1x所以 在 内单调递减()sif(,)因此 ， ，即 ， . 图略n0xf(0,)xsinx(0,)
