1、选修 2-2 第一章 1.1 1.1.2一、选择题1如果质点 A 按照规律 s3t 2 运动，则在 t03 时的瞬时速度为 ( )导 学 号 10510047A6 B18 C54 D81答案 B解析 s (t)3t 2，t 03， ss(t 0t) s(t 0)3(3t) 233 218t3(t) 2 183t.st (183 t)18，故应选 B.limt 0st lim t 02设函数 f(x)ax3，若 f (1) 3，则 a 等于 ( )导 学 号 10510048A2 B2C3 D3答案 C解析 f (x) limx 0fx x fxx a，limx 0ax x 3 ax 3xf (
2、1)a3.3(2016郑州高二检测)若可导函数 f(x)的图象过原点，且满足 1，则 f limx 0 fxx (0) ( )导 学 号 10510049A2 B1C1 D2答案 B解析 f(x) 图象过原点，f (0)0，f (0) 1，limx 0f0 x f0x lim x 0fxx选 B.4质点 M 的运动规律为 s 4t4t 2，则质点 M 在 tt 0 时的速度为 ( )导 学 号 10510050A44t 0 B0C8t 04 D4t 04t 20答案 C解析 s s(t 0t)s(t 0)4( t)24t 8t 0t， 4t48t 0，st (4t48t 0)48t 0.lim
3、t 0st lim t 05已知 f(x) ，且 f (m) ，则 m 的值等于 ( )2x 12 导 学 号 10510051A4 B2C2 D2答案 D解析 f (x) ，limx 0fx x fxx 2x2于是有 ，m 24，解得 m2.2m2 126某物体做直线运动，其运动规律是 st 2 (t 的单位是秒，s 的单位是米)，则它在3t4 秒末的瞬时速度为 ( )导 学 号 10510052A. 米/秒 B 米/ 秒12316 12516C8 米/秒 D 米/秒674答案 B解析 st 4 t2 34 t 16 34tt2 8t 3t44 tt t8 .316 4t 8 .limt 0
4、st 316 12516二、填空题7函数 yx 在 x1 处的导数是 _.1x 导 学 号 10510053答案 0解析 y (1 x 11 x) (1 11)x1 ，1x 1 x2x 1 . y| x1 li 0.yx xx 1 m x 0 xx 18已知 y ，则 y| x 1_.x 4 导 学 号 10510054答案 510解析 由题意知 y 1 x 4 1 4 ，5 x 5 .yx 5 x 5xy| x1 .limx 0 5 x 5x lim x 0 xx 5 x 5 5109某物体做匀速运动，其运动方程是 svtb，则该物体在运动过程中其平均速度与任何时刻的瞬时速度关系是_. 导
5、学 号 10510055答案 相等解析 v 0 limt 0st lim t 0st0 t st0t v.limt 0vt0 t vt0t lim t 0vtt三、解答题10设 f(x)在 R 上可导，求 f(x) 在 xa 处与 f(x)在 xa 处的导数之间的关系.导 学 号 10510056解析 设 f( x)g( x)，则 f(x)在 a 处的导数为 g( a)，于是g(a) limx agx gax a limx af x f ax a而 f (a) ，令 xt ，则当 xa 时，ta，limx afx f ax af (a) limt af t f a t a limt af t
6、f at ag(a) ，这说明 f(x) 在 xa 处的导数与 f(x)在 xa 处的导数互为相反数一、选择题1在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度 h(m)与起跳后的时间 t(s)存在函数关系 h(t)4.9t 26.5t10，则瞬时速度为 0m/s 的时刻是 ( )导 学 号 10510057A. s B s6598 6549C. s D s9865 4965答案 A解析 h(t)9.8t6.5，由 h(t )0 得 t ，故选 A.65982(2016徐州高二检测)已知 f ( x0)a，则的值为 ( )limx 0fx0 x fx0 3x2x 导 学 号 10510058A2a B
7、2aCa Da答案 B解析 f (x0) a，limx 0fx0 x fx0x limx 0fx0 x fx0 3x2x limx 0fx0 x fx0 fx0 fx0 3x2x 12 lim x 0fx0 x fx0x 32 lim x 0fx0 3x fx0 3x 2a，故选 B.a2 3a2二、填空题3已知函数 f(x)x ，f (1)2，则 k_.kx 导 学 号 10510059答案 3解析 yf (1x )f (1)(1x) 1kxk1 x kx1 x1yx k1 xf (1)2， 1k2，k3.limx 0yx4球的半径从 1 增加到 2 时，球的体积平均膨胀率为_. 导 学 号
8、 10510060答案 283解析 y 23 13 ，43 43 283 .yx 2832 1 283三、解答题5枪弹在枪筒中运动可以看作匀加速运动，如果它的加速度是 5.0105m/s2，枪弹从枪口射出时所用时间为 1.6103 s，求枪弹射出枪口时的瞬时速度. 导 学 号 10510061解析 位移公式为 s at2，12 s a(t0t) 2 at at 0t a(t)212 12 20 12 at 0 at，li li at 0，st 12 m t 0st m t 0(at0 12at)已知 a5.010 5m/s2，t 01.610 3 s，at 0800m/s.所以枪弹射出枪口时的
9、瞬时速度为 800m/s.6若一物体运动方程如下：(位移：m，时间：s) 导 学 号 10510062sError!求：(1)物体在 t3,5内的平均速度(2)物体的初速度 v0.(3)物体在 t1 时的瞬间速度解析 (1)因为物体在 t3,5时的时间变化量为 t532，物体在 t3,5内的位移变化量为s35 22(33 22) 3(5 23 2)48，所以物体在 t3,5上的平均速度为 24(m/s)st 482(2)求物体的初速度 v0 即求物体在 t0 时的瞬时速度因为物体在 t0 附近的平均变化率为st f0 t f0t 3t18，29 30 t 32 29 30 32t所以物体在 t0 处的瞬时变化率为 (3t18)18，limt 0st lim t 0即物体的初速度为18m/s.(3)物体在 t1 时的瞬时速度即为函数在 t1 处的瞬时变化率因为物体在 t1 附近的平均变化率为st f1 t f1t29 31 t 32 29 31 32t3t12，所以物体在 t1 处的瞬时变化率为 (3t12) 12，limt 0st lim t 0即物体在 t1 时的速度为 12m/s.
