1、2017 年普通高等学校招生全国统一模拟考试 文科数学 考场： _座位号：_本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分。满分 150 分，考试时间 120分钟.第 I 卷（选择题共 60 分）选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1)设集合 A=4，5 ，7，9，B= 3，4，7 ，8，9，全集 ，则集合UAB中的元素共有( )UAB(A) 3个 （B） 4个 （C ）5 个 （D）6 个（2）（ 2） 复数 ( )i（A） （B ） （C） (D)11ii（3）已知 ，向量 与 垂直，则实数 的值
2、为（ 3,0abab2）（A） （B） （C） （D）17171616（4）已知 tan =4,cot = ,则 tan(a+ )=( )a3(A) (B) (C) (D) 113（5）已知双曲线 的离心率为 2，则 （ ）)0(32ayx aA. 2 B. C. D. 1265（6）已知函数 的反函数为 ，则 ( )()fx()10gxx 2l 1)(gf （A）0 （B ）1 （C）2 （D）4（7）在函数 ， ， , 中，|cosxy|cos|xy)62cos(xy)42tan(xy最小正周期为 的所有函数为（ )A. B. C. D. （8）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的
3、事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱（9）若 ，则( )0tanA. B. C. D. si 0cos02sin02cos(10) 如果函数 的图像关于点 中心对称，那么 的最小值为( )3(2)yx4(,)3(A) (B) (C) (D) 642（11 ）设 满足 则 ( ),xy,12,yzxy（A）有最小值 2，最大值 3 （B）有最小值 2，无最大值（C）有最大值 3，无最小值 （D）既无最小值，也无最大值（12 ）已知椭圆 的右焦点为 F,右准线 ，点 ，线段 AF交 C于点 B。2:1xylAl若 ,则 =( )3FAB(A) (
4、B) 2 (C) (D) 3第卷（非选择题 共 90 分）本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题 第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22 题 第 24 题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分.把答案填在答题卡的相应位置.(13)若点 P（1 ，2）在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点 P处的切线方程为_.(14)设 的内角 A，B，C 的对边分别为 ,且abc12,os,4C,则 _.3sin2i=c（15 ）设等差数列 的前 项和为 。若 ，则 _.nanS97249a(16)已知 为球 的半径，过 的中点 且垂直于 的
5、平面截球面得到圆 ，若OAOAMOAM圆 的面积为 ，则球 的表面积等于_.M3三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。(17)(本小题满分 12分)(注意:在试题卷上作答无效)已知等差数列 满足 ，前 3项和 = .na323S92（）求 的通项公式；（）设等比数列 满足 = ， = ，求 前 n项和 . nb1a4b15nT(18)(本小题满分 12分)（注意：在试题卷上作答无效）如图，四棱锥 中，底面 为矩形， 底面SABCDABSD， ， ，点 在侧棱 上，ABCD22MC60M（）证明： 是侧棱 的中点；SC（）求二面角 的大小。
6、AB(19)（本小题满分 12分）（注意：在试题卷上作答无效）从可口可乐公司生产的某种产品中抽取 100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：质量指标值分组 75，85) 85，95) 95，105) 105，115) 115，125)频数 6 26 38 22 8（I）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：（II）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（20 ）（本小题满分 12分）（注意：在试题卷上作答无效） 已知函数 .42()36fx（）讨论 的单调性；（）设点 P在曲线 上，若该曲线在点 P处的切线 通过坐标原点，求
7、的()yfxll方程(21)（本小题满分 12分）（注意：在试题卷上作答无效）已知点 ，圆 : ，过点 的动直线 与圆 交于 两)2,(PC082yxPlCBA,点，线段 的中点为 ， 为坐标原点.ABMO（1）求 的轨迹方程；（2）当 时，求 的方程及 的面积PlP请考生在第（22 ）、（23 ）、（ 24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.（本小题满分 10分）选修 41：几何证明选讲如图，四边形ABCD是 O 的内接四边形， AB的延长线与 DC的延长线交于点 E，且 CB=CE（）证明：D=E； （）设 AD不是O 的直径，AD 的中点为 M，且 MB=MC，证
8、明：ADE 为等边三角形.23.（本小题满分 10分）选修 44：坐标系与参数方程已知曲线 ： ，直线C2149xy： （ 为参数） .l2xty（）写出曲线 的参数方程，直线 的普通方程；Cl（）过曲线 上任一点 作与 夹角为 的直线，交 于点 ，求 的最大值Po30lA|P与最小值.24. （本小题满分 10分）选修 45：不等式选讲若 ，且 .0,ab1ab（）求 的最小值；3ab（）是否存在 ，使得 ？并说明理由.,236ab2017 年普通高等学校招生全国统一模拟考试 班级 姓名 考号 座位号 装订线装订线内不要答题文科数学参考答案（命题人：邢日昱） 考场： _座位号：_本试卷分第
9、I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分。满分 150 分，考试时间 120分钟.第 I 卷（选择题共 60 分）选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1)设集合 A=4，5 ，7，9，B= 3，4，7 ，8，9，全集 ，则集合UAB中的元素共有( A )UAB(A) 3个 （B） 4个 （C ）5 个 （D）6 个（2）（ 2） 复数 ( C )i（A） （B ） （C） (D)11ii（3）已知 ，向量 与 垂直，则实数 的值为（ A ）3,0abab2（A） （B） （C） （D）771616（4）已知
10、 tan =4,cot = ,则 tan(a+ )=( B )13(A) (B) (C) (D) 13（5）已知双曲线 的离心率为 2，则 （ D ）)0(132ayx aA. 2 B. C. D. 1265（6）已知函数 的反函数为 ，则 ( C )()fx()10gxx 2l 1)(gf（A）0 （B ）1 （C）2 （D）4（8）在函数 ， ， , 中，|cosxy|cos|xy)62cos(xy)42tan(xy最小正周期为 的所有函数为（ C)A. B. C. D. （8）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ B ）A.三棱锥 B.三棱柱
11、 C.四棱锥 D.四棱柱（9）若 ，则(C )0tanB. B. C. D. si 0cos02sin02cos(10) 如果函数 的图像关于点 中心对称，那么 的最小值为( 3(2)yx4(,)3A )(A) (B) (C) (D) 6432（11 ）设 满足 则 ( B ),xy2,1,yzxy（A）有最小值 2，最大值 3 （B）有最小值 2，无最大值（C）有最大值 3，无最小值 （D）既无最小值，也无最大值（12 ）已知椭圆 的右焦点为 F,右准线 ，点 ，线段 AF交 C于点 B。2:1xylAl若 ,则 =( A )3FAB(A) (B) 2 (C) (D) 3第卷（非选择题 共
12、90 分）本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题 第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22 题 第 24 题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分.把答案填在答题卡的相应位置.(13)若点 P（1 ，2）在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点 P处的切线方程为_.【解析】 50xy(15)设 的内角 A，B，C 的对边分别为 ,且abc12,os,4C,则 _.3sin2i=c【解析】 4（15 ）设等差数列 的前 项和为 。若 ，则 _.nanS97249a【解析】本小题考查等差数列的性质、前 项和，基础题。解: 是等差数列 ,由 ,得n97259,8。24924564()()32aaaa(16)已知 为球 的半径，过 的中点 且垂直于 的平面截球面得到圆 ，若OAOAMOAM圆 的面积为 ，则球 的表面积等于_.M3【解析】本小题考查球的截面圆性质、球的表面积，基础题。解：设球半径为 ，圆 M的半径为 ，则 ，即 由题得 ，Rr322r3)2(R
