1、新课标高考模拟试题数学文科本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。满分150 分。考试时间120 分钟。参考公式：样本数据 x1, x2 ,xn 的标准差锥体体积公式S1 ( x1x) 2( x2x) 2(xnx) 2 V1 Shn3其中 x 为样本平均数其中 S 为底面面积， h 为高柱体体积公式球的表面积、体积公式VShS4 R 2 ,V4R33其中 S 为底面面积， h 为高其中 R 为球的半径第卷（选择题共 60 分）一、选择题1已知集合 A x | x1, B x | x22x0 ，则 A IB = （）A（ 0， 1）B C 0,1D1,12若 a(1,1),b(1,1),
2、c(2,4) ，则 c 等于（）A -a+3bB a-3bC 3a-bD -3a+b3已知四棱锥 PABCD的三视图如右图所示，则四棱锥P ABCD的体积为（）A1B23333CD484已知函数 f ( x)A sin(x)( A0,0,| |) 的部分图象如图所示，则 f ( x)2的解析式是（）Af(x)sin(3x)(x)f(x)sin(2 x)( xR)3RB6C f ( x) sin( x)( x R)D f ( x) sin(2 x)( x R)335阅读下列程序，输出结果为2 的是（）6在ABC 中， tan A1310，则 tanC 的值是,cos B10（）2A -1B 1
3、C3D-27设 m，n 是两条不同的直线，,是三个不同的平面，有下列四个命题：若 m,则 m;若/ / , m,则 m / / ;若 n, n, m, 则 m; 若, m,则 m.其中正确命题的序号是（）ABCD8两个正数 a、 b 的等差中项是5 , 一个等比中项是6, 且 ab, 则双曲线 x2y 21 的离2a2b2心率 e 等于（）A3B5C 13 D132339已知定义域为 R 的函数f ( x) 在区间 (4,) 上为减函数，且函数 yf (x4) 为偶函数，则（）A f (2)f (3)B f (2)f (5)C f (3)f (5)D f (3)f (6)10数列 n 中，37
4、，且数列1是等差数列，则11 等于 （）aa2, a1an1aA2B 1C 2D 552311 已知函数f ( x)x x0,若 f (2x2 )f ( x) ，则实数x 的取值范围是ln( x1),x 0.（）A (,1) U (2,)B (,2) U (1,)C (1,2)D (2,1)12若函数 f (x)1 eax 的图象在 x=0 处的切线 l与圆 C : x2y 21相离，则 P( a, b) 与圆bC的位置关系是（）A在圆外 B 在圆内 C在圆上 D不能确定第卷（非选择题共 90 分）二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20分。把答案填在答题卷的相应位置上。）13复数
5、 z25的共轭复数 z =。34i14右图为矩形，长为5，宽为 2，在矩形内随机地撤300 颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138 颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为。15设斜率为 2 的直线 l 过抛物线 y2ax(a0)的焦点 F，且和 y 轴交于点 A，若OAF （O为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为。16下列说法：“x R, 使 2x3n ”的否定是“xR, 使 2x3”；函数 ysin(2 x)sin(62x) 的最小正周期是;3命题“函数 f ( x)在 xx0 处有极值，则 f (x0 )0 ”的否命题是真命题； f (x)是（ -,0 ）U(0,+) 上的奇函数， x
6、0 时的解析式是f ( x)2x ，则 x 0时的解析式为 f ( x)2x.其中正确的说法是。三、解答题。17（本小题 12 分）在 ABC 中， a、 b、 c 分别为内角 A、B、C 的对边，且 b2c2a2bc.（ 1）求角 A 的大小；（ 2）设函数 f ( x)sin x cos xcos2 x ,当 f (B)21时，若 a3 ，求 b 的值。222218（本小题 12 分）某研究机构对高三学生的记忆力x 和判断力 y 进行统计分析，得下表数据x681012y2356（ 1）请画出上表数据的散点图；?；（ 2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于 x 的线性回归方程yb
7、x a?（ 3）试根据（ II ）求出的线性回归方程，预测记忆力为9 的同学的判断力。nxi yinx y?（相关公式：? i 1a? y）bn,bx.xi22nxi 1BC的斜率分别为 k1 , k2 .（ 1）当点 D到两焦点的距离之和为4，直线 lx 轴时，求 k1 : k2 的值；19（本小题 12 分）（ 2）求 k1 : k2 的值。如图，已知四棱锥 PABCD的底面是直角梯形，ABCBCD 90 ，AB=BC=2CD=2，PB=PC，侧面 PBC底面 ABCD，O是 BC的中点。（ 1）求证： DC/ 平面 PAB；（ 2）求证： PO 平面 ABCD；（ 3）求证： PA BD
8、.22（本小题满分10 分）选修4 1：几何证明选讲如图所示，已知PA是 O 相切， A 为切点， PBC为割线，弦CD/AP， AD、 BC 相交于 E 点， F20（本小题 12 分）为 CE上一点，且 DE 2EF EC.设函数 f (x) x3ax2a2 x5(a 0).（ 1）求证： A、 P、 D、F 四点共圆；（ 2）若 AE ED=24， DE=EB=4，求 PA的长。（ 1）当函数f (x) 有两个零点时，求a 的值；（ 2）若 a3,6, 当 x 4,4 时，求函数f ( x) 的最大值。21（本小题12 分）x2y21(a b 0) 的左焦点 F (c,0) 是长轴的一个
9、四等分点，点A、已知椭圆b2a2B 分别为椭圆的左、右顶点， 过点 F 且不与 y 轴垂直的直线l 交椭圆于 C、D 两点，记直线 AD、参考答案一、选择题CBBBA ADCDB DB二、 填空题13 3 4i14 4.615 y28x16三、 解答题17 （）解 : 在ABC中 , 由余弦定理知 cos Ab2c2a212bc，2注意到在ABC 中，0 A，所以 A为所求 4 分3（）解:f ( x)sin x cos xcos2x1 sin x1 cos x12 sin( x)1,222222242由 f ( B)2 sin( B)121得 sin( B)1, 8 分24224注意到 0B
10、2,B411, 所以 B,34124由正弦定理, ba sin B2 ,sin A所以 b2为所求 12 分18 （）如右图：3 分n（）解：ixi yi=62+83+10 5+126=158，1x = 6 8 10 129 ， y = 2 35 64 ，44n22821021226344xi，i 1由 f (x)0 得 xa ，或 xaf ( x) 0 得axa，由，33所以函数f ( x) 的增区间为 (,a),( a ,) ，减区间为 (a, a ) ，33即当 xa 时，函数取极大值 f (a) a35，当 xa时，函数取极小值f ( a )5a35 ， 3 分3327又 f (2a)
11、2a35f ( a), f (2a)10 a35f (a) ，3? 1584 9414，?，b0.7y bx 4 0.7 92.3492a34420故线性回归方程为y0.7x 2.3 10 分（）解：由回归直线方程预测，记忆力为9 的同学的判断力约为4 12 分所以函数f ( x) 有两个零点，当且仅当注意到 a0 ，所以 f ( a )5 a3327（）解：由题知 a 6,3, a3f ( a) 0 或 f ( a )0 ，35 0 ，即 a 3为所求 6 分1,2 ，19 （）证明：由题意， AB / /CD ， CD平面 PAB ，AB平面 PAB ，所以 DC / / 平面 PAB 4
12、 分（）证明：因为PBPC ， O 是 BC 的中点，所以 POBC ，又侧面底面，PO平面PBC，PBCABCD面 PBC 底面 ABCD BC ，所以 PO平面 ABCD 8 分（）证明：因为BD平面 ABCD ，由知 POBD ，在 Rt ABO和 Rt BCD 中，ABBC2 ， BO CD1 ，ABOBCD90o ，所以ABOBCD ，故BAOCBD ，即BAODBACBDDBA90o ，所以 BDAO ，又 AOPOO ，所以 BD平面 PAO ，故 PABD 12 分20 （）解：f( x) 3x22axa23( xa )( xa)(a 0) ，3当 a4 即 4a6 时，函数
13、f ( x) 在 4, a ) 上单调递减，在( a , 4上单调递增，33注意到 f (4)f (4)8( a216)0 ，所以 f ( x)maxf (4)4a216a59 ； 9 分当 a4 即 3a4 时，函数 f ( x) 在 4, a) 上单调增，在 (a, a ) 上单调减，在 ( a , 4 上单调增，33注意到 f (a)f (4)a34a216a64 ( a4)2 (a 4) 0 ，所以 f ( x)maxf (4)4a216a69 ；综上， f ( x)max4a216a59,4a6, 12 分4a216a69,3a4.21 （）解：由题意椭圆的离心率c1， 2a4 ，所
14、以 a2, c1,b3 ，8cex1x2m( y1y2 ) 2c,a23m2x2y2故44c2 12m2c2故椭圆方程为1 ， 3 分x1x2m2 y1 y2mc( y1y2 )c2,433m24则直线l : x， A(2,0), B(2,0)，由 k1y2 ( x12c) ，及 y23(4c2x2 )3(2cx)(2 c1故 C ( 1, 3), D ( 1,3 ) 或 C ( 1,3), D ( 1, 3) ，k2y1 ( x22c)442222k12y2( x12c)2(2cx1 )(2 cx2 )4c22c( x133得2k22y12 ( x22c)2(2cx1 )(2 cx2 )4c
15、22c( x13 ,k1 ，当点 C 在 x 轴上方时， k1222所以 k1 : k23 ，1221 22k124c216c24c212m2c236c2将代入上式得3m243m24k2216c24c212m2 c24c2当点 C 在 x 轴下方时，同理可求得k1 : k23 ，4c23m243m24综上， k1 : k23为所求 6 分注意到，得k1y2 (x12c)0， 11分k2y1 (x22c)e1，所以 a2c ， b3c（）解：因为，2所以 k1: k23为所求 12 分椭圆方程为 3x24 y 212c2, A(2c,0), B(2c,0) , 直线 l : xmyc ，22 （
16、）证明： Q DE 2DEEF ，EFEC ,设 C (x1, y1 ), D (x2 , y2 ) ，DEFCED ，CEED又3x24 y212c2,消 x 得， (4222DEF :CED ，EDFECD ，3m) y6mcy0 ，由c,9c又Q CD / / PA,ECDPx myy1y26mc6mc6mc故PEDF ，所以 A, P, D , F 四点共圆 5分2(43m2)2(422 ,所以3m )4 3m 8 分（）解：由（）及相交弦定理得PEEFAE ED24 ，6mc6mc9c2y1y2,又 BE ECAEED24 ，2(43m2) 2(4 3m2)423mDE 28 , PEEC6, EF9, PB5, PCPBBEEC3x)， 9 分x2 ) x1 x2 ， x2 ) x1x29 ， 10 分EC15 ，由切割线定理得 PA2PB PC5 15 75 ，所以 PA5 3 为所求 10 分
