1、2012 年高考模拟考试试题文科数学第卷 （选择题 50 分）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知 ， ，则 （ ）|(2)0Mx|2NxMNA. B. C. D. |4|0x|02x2. 复数 等于（ ）(1)iA。 B。 C。 1 D。 ii13. 下列四个命题中，假命题为（ ）A。任意 ，使 B。任意 ，使xR20xxR230xC。存在 ，使 D。存在 ，使lg14. 已知 为实数，条件 ： ，条件 ： ，则 是 的（ ）p2xqxpqA. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充要条件
2、D. 既不充分也不必要条件5. 当前，国家正在分批修建经济适用房已解决低收入家庭住房紧张问题。 甲、乙、丙三个社区现分别有低收入家庭 150 户、200 户、100 户，若第一批经济适用房中有 90 套用于解决这三个社区中 90 户低收入家庭的住房问题，现采用分层抽样的方法决定各社区的户数，则应从乙社区中抽取的低收入家庭的户数为（ ）A。 30 B。 50 C。 40 D。 206. 已知向量 ， ，若 A，B，C 是锐角(cos,in)pA(cos,in)q的三个内角，则 与 的夹角为（ ）CA.锐角 B. 直角 C. 钝角 D. 以上都不对7. 执行如下图所示的程序框图，则输出 的结果是（
3、 ）kA. 6 B. 8 C. 10 D. 128. 从一个棱长为 1 的正方体中切去一部分，得到一个几何体，其三视图如下图，则该几何体的体积为（ ）开始结束1k0S48?1k2S输出 k第 7 题1 11111主视图俯视图左视图第 8题A. B. C. D. 78586349. 设椭圆 的中心、右焦点、右顶点依次分别为 、 、 ，且直线 与21(0)xyabOFG2axc轴相交于点 ，则 最大时椭圆的离心率为（ ）xH|FGOA。 2 B。 C。 D。 34121410. 已知实数 满足 ，如果目标函数 的最小值为 ，则实数 等于（ ）,xyxmzxy1mA。 7 B。 5 C。 4 D。3
4、二、填空题：（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分，将答案填写在题中的横线上。 ）11. 圆心在原点且与直线 相切的圆方程为20xy12. 设 是定义在 R 上最小正周期为 的函数，且在 上 ，()fx32,)32sin,)(3co0xf 则 的值为 .16()3f13. 海面上有 A、 B、 C 三个灯塔， 海里，从 A 望 B 和 C 成 的视角，从 B 望 A 和 C 成|10AB60的视角，则 海里。75|14. 有一个奇数列 1, 3, 5, 7, 9，现在进行如下分组：第一组含一个数 ，第二组含两个数 ，第13,5三组含三个数 ，第四组含四个数 ，现观察猜想每组内各数之
5、和为 与其组7,113,579na的编号数 的关系为 .n15. （考生注意：请在下列三道试题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）A.（不等式选做题）若不等式 对一切非零实数 恒成立，则实数 的取值范围为 .1|2|axxaB.（几何证明选做题）如右图，直角三角形 中， ， ，以 为直径的圆交 边ABC904ABCA于点 ， ，则 的大小为 . D2ACC.（极坐标与参数方程选做题）若直线 的极坐标方程为 ，圆 ： （ 为lcos()324Ccosinxy参数）上的点到直线 的距离为 ，则 的最大值为 .ld三、解答题：（本大题共 6 小题，共 75 分。解答应写出文字说明、证
6、明过程或演算步骤。 ）16. （本大题满分 12 分）已知函数 （其中 ）的图像如图所示。()sin()fxAx0,2A（1）求函数 的解析式；y（2）求函数 的零点。()8fx17.（本大题满分 12 分）如图直三棱柱 中， ， 是 上一点，且 平面 。1ABC12,ACABCD1AD1ABC（1）求证： 平面 ；1（2）求三棱锥 的体积。D18. （本小题满分 12 分）已知等比数列 中， 是 与 的等差中项，且 ， 。na342a312aq（1）求数列 的通项公式；（2）已知数列 满足： ， （ ）nb12nb*nN19. （本小题满分 12 分）从某学校高三年级共 800 名男生中随机
7、抽取 50 人测量身高。 据测量，被测学生身高全部介于 155cm 到195cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组 ；第二组 ；第八组15,60)160,5).190,5)如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.（1）估计这所学校高三年级全体男生身高在 180cm 以上（含 180cm）的人数；Oyx22x5811B1 CBAD（2）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两人，记他们的身高分别为 ，求满足“,xy”的事件的概率.|5xy0.008185180175170165160155 1951900.0400.0160.0120.060频率/组距身高(cm)20. （本
8、小题满分 13 分）已知抛物线 ，过点 任意作一条直线 交抛物线 于 两点， 为坐标原点.24xy(0,1)AlC,MNO（1）求 的值；OMN（2）过 分别作抛物线 的切线 ，试探求 与 的交点是否在定直线上，并证明你的结论.,C12,l1l221. （本小题满分 14 分）已知函数 。()ln()fxaR（1）若 ，求曲线 在 处切线的斜率；2yfx1（2）当 时，求 的单调区间；0()（3）设 ，若对任意 ，均存在 ，使得 ，求 的取2()gx1(0,)20,1x12()fxga值范围.2012 年高考模拟考试试题文科数学答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案
9、D D B A C A B C C B二、填空题11 ； 12. ； 13. ； 14. ；21xy32563na15A. ； B. ; C. .3,021三、解答题16解：（）由图知 , , 3 分2A58T2 又 ()sin()fx)4sin()(fsin( )=1, = ,= + 2k,(kZ)44k2 ,= 20函数的解析式为 6 分24sinfxx（）由（）知： ，if 9 分2208()sincosfxxx即2,k4kZ函数 的零点为 12 分8()yfx24kx17证明：（） 平面 ， .ADBC1AD 是直三棱柱， 平面 ， . 3 分1CBA BC1 ， 平面 , 平面 ,1
10、得 平面 . 6 分1A） 平面 . .BCABCC 是等腰直角三角形，且斜边 ， ,22解直角三角形得 ,136AD163ABD= 12 分32ABCDVBC918解：(I) 由已知得 342312(),aaq与6 分11na与(II)当 时 ，b因为 1221na当 时 ()nb两式相减得 ，得 . 12 分nab1n1219解：(I) 由频率分布直方图得组后三组频率为(0.0160.0120.008)50.18 3 分这所学校高三年级全体男生身高在 180 cm 以上(含 180 cm)的人数为8000.18144. 6 分(II)由已知得身高在180,185)内的人数为 4，设为 a、
11、b、c、d，身高在190,195 内的人数为 2，设为A、B，若 x，y 180,185) 时，有 ab、ac 、ad、bc、bd、cd 共 6 种情况；若 x，y190,195时，有 AB 共 1 种情况；若 x，y 分别在180,185)和190,195内时，有 aA、bA、cA、dA、aB、bB、cB 、dB，共 8 种情况所以，基本事件总数为 61815， 10 分事件“| xy|5”所包含的基本事件个数有 617，所以 P(|xy|5) . 12 分71520解：() 设直线 方程为 ，lykx12,MyNx消去 得 ，所以 3 分24kxy24012124,k=21212112xk
12、x故 . 6 分143OMNyA（） 2yx方程为 整理得 9 分1l114,x214xy同理得 方程为 ；联立方程 1l24yx 2124xy得 ，21x12124xxy12故 的交点的纵坐标等于 . 13 分12l与 121解：() 由已知 ， 2 分()2(0)fx.3f故曲线 在 处切线的斜率为 . 4 分()yf13() . 5 分 (0)axfx当 时，由 ，得 .0a)f1a在区间 上， ；在区间 上， ，1(,(0x(,)()0fx所以，函数 的单调递增区间为 ，单调递减区间为 10 分)f 1,a1,)a（）由已知转化为 . 11 分maxx()()fgmax()2由()知，
13、当 时， 在 上单调递增，值域为 ，故不符合题意.00,R(或者举出反例：存在 ，故不符合题意.) 3(e)2f当 时， 在 上单调递增，在 上单调递减，afx1,a1(,)a故 的极大值即为最大值， ， ()f ()lnln()f a所以 ，21ln()解得 . 14 分3ea红 尘紫陌，有轰轰烈烈的昨日，也有平淡如水的今天。在生活平平仄仄的韵脚中，一直都泛着故事的清香，我看到每一寸的光阴都落在我的宣纸上，跌进每一个方方正正的小楷里，沉香、迷醉。秋光静好，窗外阳光和细微的风都好，我也尚好。不去向秋寒暄，只愿坐在十月的门扉，写一阙清丽的小诗，送给秋天；在一杯香茗里欣然，读一抹秋意阑珊，依着深秋
14、，细嗅桂花的香馥，赏她们的淡定从容地绽放。听风穿过幽幽长廊，在平淡简约的人生中，把日子过成云卷云舒，行云流水的模样，过成一幅画，一首诗。有你，有我，有爱，有暖，就好。在安静恬淡的时光里，勾勒我们最美的今天和明天。醉一帘秋之幽梦，写一行小字，念一个远方，痴一生眷恋。一记流年，一寸相思。不许海誓山盟，只许你在，我就在。你是我前世今生的爱，是刻在心头的一枚朱砂。任由尘世千般云烟散尽，任由风沙凝固成沙漠的墙，你依然是我生命的风景。人生苦短，且行且珍惜。十月如诗，就让我独醉其中吧！行走红尘，做最简单的自己。简单让人快乐，快乐的人，都是因为简单。心豁达，坦然，不存勾心斗角。从容面对人生，做最好的自己，巧笑
15、嫣然，你若盛开，蝴蝶自来。那就做一朵花吧！优雅绽放，优雅凋落，不带忧伤，只记美好。这个秋日，一切都很美，阳光浅浅，云舞苍穹，闲风淡淡。捡拾一片薄如蝉翼的枯叶，写着季节流转的故事，沉淀着岁月的风华。安静的享受生命途径上的一山一水。执笔挥墨，耕耘爱的世界，轻声吟唱岁月安好，把一缕缕醉人的情怀，婉约成小字里的风月千里，泅成指尖上的浪漫和馨香。静立于秋光潋滟里，赏碧水云天，携来闲云几片，柔风几缕，缝进岁月的香囊里，将唯美雅致收藏，醉卧美好时光。秋，是静美的，是收获的，是满载希望而归的季节。秋只因叶落，葳蕤消，花残瘦影，不免总给人一种无边萧瑟。然而秋，也有秋的美。如黄巢不第后赋菊诗中有句：待到秋来九月八
16、，我花开后百花杀。是不是听起来特别霸道有味。谁说秋实悲凉的，百花残了何妨？我菊正艳艳，香影欹满山。还有一句歌词叫：春游百花，秋有月。秋天的月，要比任何季节都美，都明亮，都让人迷恋陶然。秋有赤枫把美丽的秋燃烧成通红火辣，秋有万千银杏如蝶，秋哪有萧索？秋一直很美，你可有发现美的眼睛呢？每一个季节，都有着不同的旖旎。人生何尝不是如四季，有青春绝艳的花季，也有老骥伏枥的暮年。容颜老去，青春不复，所有的美好不会消失，一直珍藏着。即便时光变得荒芜，而你我一直永如初见，彼此温柔以待。走进十月，蓦然回首，你我都在，惟愿光阴路上，且行且惜，寂静相伴，无悔一生。红尘紫陌，有轰轰烈烈的昨日，也有平淡如水的今天。在生
17、活平平仄仄的韵脚中，一直都泛着故事的清香，我看到每一寸的光阴都落在我的宣纸上，跌进每一个方方正正的小楷里，沉香、迷醉。秋光静好，窗外阳光和细微的风都好，我也尚好。不去向秋寒暄，只愿坐在十月的门扉，写一阙清丽的小诗，送给秋天；在一杯香茗里欣然，读一抹秋意阑珊，依着深秋，细嗅桂花的香馥，赏她们的淡定从容地绽放。听风穿过幽幽长廊，在平淡简约的人生中，把日子过成云卷云舒，行云流水的模样，过成一幅画，一首诗。有你，有我，有爱，有暖，就好。在安静恬淡的时光里，勾勒我们最美的今天和明天。醉一帘秋之幽梦，写一行小字，念一个远方，痴一生眷恋。一记流年，一寸相思。不许海誓山盟，只许你在，我就在。你是我前世今生的爱
18、，是刻在心头的一枚朱砂。任由尘世千般云烟散尽，任由风沙凝固成沙漠的墙，你依然是我生命的风景。人生苦短，且行且珍惜。十月如诗，就让我独醉其中吧！行走红尘，做最简单的自己。简单让人快乐，快乐的人，都是因为简单。心豁达，坦然，不存勾心斗角。从容面对人生，做最好的自己，巧笑嫣然，你若盛开，蝴蝶自来。那就做一朵花吧！优雅绽放，优雅凋落，不带忧伤，只记美好。这个秋日，一切都很美，阳光浅浅，云舞苍穹，闲风淡淡。捡拾一片薄如蝉翼的枯叶，写着季节流转的故事，沉淀着岁月的风华。安静的享受生命途径上的一山一水。执笔挥墨，耕耘爱的世界，轻声吟唱岁月安好，把一缕缕醉人的情怀，婉约成小字里的风月千里，泅成指尖上的浪漫和馨
19、香。静立于秋光潋滟里，赏碧水云天，携来闲云几片，柔风几缕，缝进岁月的香囊里，将唯美雅致收藏，醉卧美好时光。秋，是静美的，是收获的，是满载希望而归的季节。秋只因叶落，葳蕤消，花残瘦影，不免总给人一种无边萧瑟。然而秋，也有秋的美。如黄巢不第后赋菊诗中有句：待到秋来九月八，我花开后百花杀。是不是听起来特别霸道有味。谁说秋实悲凉的，百花残了何妨？我菊正艳艳，香影欹满山。还有一句歌词叫：春游百花，秋有月。秋天的月，要比任何季节都美，都明亮，都让人迷恋陶然。秋有赤枫把美丽的秋燃烧成通红火辣，秋有万千银杏如蝶，秋哪有萧索？秋一直很美，你可有发现美的眼睛呢？每一个季节，都有着不同的旖旎。人生何尝不是如四季，有青春绝艳的花季，也有老骥伏枥的暮年。容颜老去，青春不复，所有的美好不会消失，一直珍藏着。即便时光变得荒芜，而你我一直永如初见，彼此温柔以待。走进十月，蓦然回首，你我都在，惟愿光阴路上，且行且惜，寂静相伴，无悔一生。
