1、第 1 页 共 9 页016 年全国高考文科数学模拟试题三本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟.第卷（选择题 共 60 分 ）一、选择题：（本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分 。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ） 1、设集合 ， ，则 （ ）1,0M2NxMNA. B. C. D. ,1,1,02、复数 的共轭复数为（ ）1iA. B. C. D. iii3、下列函数中，既是奇函数又存在零点的是（ ）A. B. 21yx C. D. lnyxsinyxcosyx4、下面四个条件中，使 成
2、立的充分而不必要的条件是（ ）abA. B. C D1ab2ab3ab5、若抛物线 的焦点与双曲线 的右焦点重合，则 的值为（ ）2ypx13yxpA.4 B.-4 C.-2 D.26、如右图所示,程序据图(算法流程图)的输出结果为（ ）A. B. C D. 3416122547、把一颗骰子投掷两次，记第一次出现的点数为 ，第二次出现的点数为 ，向量mn，则向量 共线的概率为（ ）(,)(2,)pmnq,pqA. B. C. D.18119168、若某空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是（ ）A.2 B.1 C. D.2339、已知函数 ()()fxab（其中 ab）的图象如下面右
3、图所示，则函数 ()gxab的图象是（ ）f (x) 第 8 题第 6 题第 2 页 共 9 页A B C D10、将函数 的图象向左平移 个单位长度后,所得到的图象关于sin3cos()yxxR(0)my 轴对称,则 m 的最小值是（ ）A B C D12635611、已知三棱锥 的各顶点都在一个半径为 的球面上，球心 在 上， 底面SArOABS， ，则球的体积与三棱锥体积之比是（ ）BCrA. B. C. D.23412、设 的内角 所对边的长分别为 ,若 ,则角 =（ A,BCabc2,3sin5iaABC）A B C D3233456第卷（ 非选择题 共 90 分）二、填空题：（本大
4、题共 4 小题,每小题 5 分 ，共 20 分。 ）来13.、已知 .3sin13,fxabxf且 f则14、已知 O 是坐标原点，点 若点 为平面区域 上的一个动点，则(,)A(,)Mxy21xy的取值范围是 .AM15、函数 在其极值点处的切线方程为 。xye16、函数 ，则使得 成立的 的取值范围是 。812,()logxf1()4fxx三、解答 题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 ）17、 （本小题满分 12 分）w_w w. k#s5_u.c o*已知等差数列 的前 2 项和为 5，前 6 项和为 3，na（1）求数列 的通项公式； w_w w. k#s5_u.c o*m
5、（2）设 ，求数列 的前 n 项和 。1*(4)(0,)nnbqNnbnS18、 （本小题满分 12 分）在如图所示的几何体中， 平面 ， 平面 ，EABCDABC，且 ， 是 的中点ACBCM（1）求证： ；MEDCMA（第 18 题） B第 3 页 共 9 页（2）求 与平面 所成的角的正切值。DEMC19、 （本小题满分 12 分）某工厂有 25 周岁以上（含 25 周岁）工人 300 名，25 周岁以下工人 200 名为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关现采用分层抽样的方法，从中抽取了 100 名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25 周岁以上（含 25 周岁
6、） ”和“25 周岁以下”分为两组，在将两组工人的日平均生产件数分成 5 组： ， ， ，0,6),70),8)， 分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图80,9),10)（1）从样本中日平均生产件数不足 60 件的工人中随机抽取 2 人，求至少抽到一名“25 周岁以下组”工人的频率（2）规定日平均生产件数不少于 80 件者为“生产能手” ，请你根据已知条件完成 的列2联表，并判断是否有 的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？90%附表： 22()(nadbck20、 （本小题满分 12 分）在直角坐标系 中，已知中心在原点，离心率为 的椭圆 E 的一个焦点为圆xoy 12的圆心
7、.中2:40Cx（1）求椭圆 E 的方程；（2）设 P 是椭圆 E 上一点，过 P 作两条斜率之积为 的直线 ， 当直线 都与圆 C 相切1212,l12,l时，求 P 的坐标。P( )2xk0.100 0.050 0.010 0.0012.706 3.841 6.635 10.828第 4 页 共 9 页21、 （本小题满分 12 分）已知函数 xaxxf )2(ln)(（1）讨论 )(xf的单调性；（2）设 0a，证明：当 a10时， )1()(ff；（3）若函数 )(xfy的图像与 轴交于 A， B 两点，线段 AB 中点的横坐标为 ，证明：x 0x0.。请 考 生 在 22、 23、
8、24 题 中 任 选 一 题 作 答 ,如 果 多 做 ,则 按 所 做 的 第 一 题 计 分 ,作 答 时 请 写 清 题 号 。22、（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图， 是圆 的直径， 为圆上位于 异侧的两点，连结 并ABO,DEABBD延长至点 ，使 ，连结 求证： 。C,CEC23、（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 ，曲线 的参数方程为xoy1Ccos,()inxy为 参 数 2C，在以 O 为极点， 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线cos,(0,)inxaby为 参 数与 、 各有一个交点。当 时
9、，这两个交点间的距离为 2，当 时，这两:l1C2 0 个交点重合。（1）分别说明 、 是什么曲线，并求出 与 的值；12 ab（2）设当 时， 与 、 的交点分别为 A1，B 1,当 时， 与 、 的交点为4l12C4l1C2A2，B 2，求四边形 A1A2B2B1的面积。24、 （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 ，其中 。fxa（1）当 时，求不等式 的解集； =24fx（2）已知关于 的不等式 的解集为 ，求 的值。x22afx|12xa第 5 页 共 9 页016 年全国高考文科数学模拟试题三答案一、选择题：本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分 。
10、1-5 BDCBA 6-10 CABAB 11-12 DB二、填空题：本大题共 4 小题,每小题 5 分 ，共 20 分。13、-3 14、 15、 16、021ye213xx或三、解答 题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17 题 解：（1）设 的公差为 ，nad由已知得 解得 故12563da13,a4na（2）由（1）得 1(4)nnbq于是； 0123nsq 当 时，将上式两边同乘以 得1q123nnsqq 两式相减得 01() 故 ；121()nnqs当 时， ，1q23ns 所以，12()1,(),nnqs18 题 解：（1）证明：因为 ， 是 的中点，ACBMA所以 CM
11、AB又因为 平面 ，E所以 。（2）解：连结 ，设 ，则 ，DEa2DCa在直角梯形 中， 是 的中点，ABaAB所以 ， ， ，3E3Ma6a因此 ；D因为 平面 ，CEDCMAB第 6 页 共 9 页所以 ，CMD因此 平面 ，E故 是直线 和平面 所成的角MC在 中， ， ，Rt 6a3a所以 。an2E19 题 解:(1)由已知得,样本中有 周岁以上组工人 名, 周岁以下组工人 名 5602540所以,样本中日平均生产件数不足 件的工人中, 周岁以上组工人有 (人), 60 6.53记为 , , ; 周岁以下组工人有 (人),记为 , 1A2354.51B2从中随机抽取 名工人,所有可
12、能的结果共有 种,他们是: , , ,1()A13()23()A, , , , , , 1()B12()1()B2()A31()B32()A12()其中,至少有名“ 周岁以下组 ”工人的可能结果共有 种,它们是: , ,5 71()B12(), , , , .故所求的概率 : 21()A2()31()32()12()0P(2)由频率分布直方图可知,在抽取的 名工人中,“ 周岁以上组”中的生产能手025(人),“ 周岁以下组 ”中的生产能手 (人),据此可得 列联60.554.3712表如下:生产能手 非生产能手 合计周岁以上2组1560周岁以下5组524合计 307010所以得: 2 22()
13、1(5145).79)(63nadbcK因为 ,所以没有 的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关” 1.79.0690%20 题 解（1）由 ，得 .故圆的圆心为点24xy2()xy(2,0)从而可设椭圆的方程为 其焦距为 ，由题设知210,abc故椭圆的方程为：2212,4,.ceacbc21.6xy（2）设点 的坐标为 ， 的斜分率分别为 则 的方程分别为p0(,)xy12,l 12,.k1,l第 7 页 共 9 页且10102020:(),:(),lykxlykx12.k由 与圆 相切，得 ，1l:c021yx即 201020()().xkk同理可得 .2xy从而 是方程 的两个实根
14、，于是12,k0 200()()xkk20,8()y且20121.()ykx由 得 解得 或020,61()yx2058360.x02,x01.5由 得 由 得 它们满足式，003;05x057,y故点的坐标为 ，或 ，或 ，或 .(2,)(,3)18(,)1857(,)21 题、解：（1） ()(0,)fx的 定 义 域 为 (21)(2().xafxa若 0,afx则 所 以 在 单调增加 .若 1()fa则 由 得 且当1(,)0,()0.xxfxa 时 当 时所以 ,f在 单调增加，在 单调减少. （2）设函数 1()(),gxffxa则32()ln1l,.1gxaxx第 8 页 共
15、9 页当 10,()0,(),()0xgxgxa时 而 所 以 .故当 时 ， 1.ffa （3）由（1）可得，当 ,()yfx时 函 数 的图像与 x 轴至多有一个交点，故 0a，从而 ()fx的最大值为 ,0.f且不妨设 121212,0ABxxa则由（2）得 1()()(.fxffaa从而 1210, .xxa于 是由（1）知， 0. 22 题 解：证明：连接 。AD 是圆 的直径， （直径所对的圆周角是直角） 。ABO09B （垂直的定义） 。D又 ， 是线段 的中垂线（线段的中垂线定义） 。CAC （线段中垂线上的点到线段两端的距离相等） 。AB （等腰三角形等边对等角的性质） 。又
16、 为圆上位于 异侧的两点，,DEAB （同弧所对圆周角相等） 。B （等量代换） 。C23 题 解： （1） 是圆， 是椭圆.12C当 时，射线 与 、 交点的直角坐标分别为 ，因为这两点间的距离为 2，0l (1,0)a所以 ；3a当 时，射线 与 、 交点的直角坐标分别为 ，因为这两点重合，所以2l12 (,)b。1b（2） 、 的普通方程分别为 和 ，C2 21xy219xy当 时，射线 与 交点 A1 的横坐标为 ，与 交点 B1 的横坐标为4l1C22C第 9 页 共 9 页310x当 时，射线 与 ， 的两个交点 A2，B2 分别与 A1，B1 关于 x 轴对称，4l1C2因此，四边形 A1A2B2B1 为梯形.故四边形 A1A2B2B1 的面积为 。 ()25x24 题 解：（1）当 时，2a6,424,xfx当 时，由 得 ，解得 ；2x4fx61x当 时，由 无解；4x当 时，由 得 ，解得 ；xfx2645x所以，原不等式解集为 。15x或（2）记 ，则 ，()2)(hxfaf2,0()4,axh由 ，解得()12x又由题知 的解集为2hx所以 ，于是 。12a3a
