1、12014 年泰安一中高考文科数学模拟试题（三）一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分)1. 复数 化简的结果为（ ）i12A. B. C. D.1i1i1i2已知向量 (,)xa， (,)xb，若 2ab与 垂直，则 |a （ ）A B 3 C2 D43已知 为等差数列，其前 项和为 ，若 ， ，则公差 等于（ ）nnnS3632SdA B C D154如图是一个算法的程序框图，当输入的值为 5时，则其输出的结果是（ ）A5 B4 C3 D2来源:5设 a,b是两条直线， ,是两个平面，则 ab的一个充分条件是 （ ）A / B ,/C ,/ D 6函数 的图象恒过
2、定点 A，且点 A 在直线 上 ，)1,0(23aayx且 01nymx)0,(n则 的最小值为（ ）nm1A12 B10 C8 D147函数 的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ),2|,0()si( RxAxy ）A B1)63sin(2xy 1)36sin(xyC D28若函数 f(x) (a0 且 a1)在 上 既是奇函数又是增函数，则 的xak, )(log)(kxa图象是（ ）29已知一个棱长为 2 的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A8 B 03C D1731410已知抛物线 2ypx的焦点 F到其准线的距离是 ，抛物线的准线与 x轴的
3、交点为 K，点 A在抛物8线上且 |AK，则 AK的面积为（ ）A32 B16 C8 D4第卷 非选择题部分（共 100 分）二、填空题（共有 5 个小题，每小题 5 分，共 25 分）11已知 C的内角 ,A所对的边分别为 ,abc，且 2， 3b， cos5B，则 sinA的值为_12点 在不等式组 表示的平面区域上运动，则 的最大值为_.(,)Pxy201xyzxy13设 )(f是定义在 R 上的奇函数，当 时， ，且 1()02f，则不等式0x()0fx的解集为_0x14已知 中， 于 ， ， ，则 _ ABCD2ABDCACB15已知函数 ()()1|xfR 时，则下列结论正确的是
4、. xR，等式 0ff恒成立； (0,1)m，使得方程 |()|fxm有两个不等实数根 12,，若 12x，则一定有 12()fxf ()k，使得函数 ()gk在 R上有三个零点3三、解答题：（本大题共 6 题，共 75 分解答应写出文字说明、证明过 程或演算步骤 ） 16 （本小题满分 12 分）已知 分别是 的三个内角 的对边， .,abcABC,ABC2cosbCaA（）求角 的大小；（）求函数 的值域.3sin()6y17. （本小题满分 12 分）某班同学利用寒假在 5 个居民小区内选择两个小区逐户进行一次“低碳生活习惯”的调查，以计算每户的碳月排放量若月排放量符合低碳标准的称为“低
5、碳族”，否则称为“非低 碳族”若小区内有至少 的住%75户属于“低碳族” ，则称这个小区为“ 低碳小区”，否则称为“ 非低碳小区” 已知备选的 5 个居民小区中有三个非低碳小区，两个低碳小区.（）求所选的两个小区恰有一个为“非低碳小区”的概率；（）假定选择的“非低碳小区”为小区 ，调查显示其“低碳族”的比例为 ，数据如图 1 所示，经过同A21学们的大力宣传，三个月后，又进行了一次调查，数据如图 2 所示，问这时小区 是否达到“低碳小区”A的标准？18. (本小题满分 12 分）如图，在三棱柱 1ABC中，侧棱 1A底面 BC, ,D为 的中点, 2.(1) 求证： 1/平面 1；(2) 若
6、3BC，求三棱锥 BC的体积.O 月 排 放 量 （ 百 千 克 /户户 ） 频 率 组 距 0.46 0.23 0.1 .7 1 2 3 4 5 图 2 O 月 排 放 量 （ 百 千 克 /户户 ） 频 率 组 距 0.3 .25 0. 0.15 0.5 1 2 3 4 5 图 1 6 .4 频率分布表DC1A1B1 CBA第 18 题图419. (本小题满分 13 分）已知正项数列 na的前 项和为 nS， 是 14与 2()na的等比中项.（）求证：数列 是等差数列；（）若 1b，且 123nb，求数列 nb的通项公式；（）在（）的条件下，若 nac，求数列 nc的前 项和 nT.来源
7、:20. (本小题满分 13 分）已知函数 1()xfe的定义域为 (0,).（I）求函数 在 （ ）上的最小值；,m（）对 0，不等式 21fxx恒成立，求 的取值范围.21. (本小题满分 13 分）已知命题“若点 是圆 上一点，则过点 的圆的切线方程为 ”0(,)Mxy22yrM20xyr（）根据上述命题类比：“若点 是椭圆 上一点，则过点 的切线方0(,)x21()xyabM程为 ”（写出直线的方程，不必证明） （）已知椭圆 ： 的左焦点为 ，且经过点（1， ） C21()xyab(,0)F32（）求椭圆 的方程；（）过 的直线 交椭圆 于 、 两点，过点 、 分别作椭圆的两条切线，求
8、其交点的轨迹方1FlABAB程来源:52014 年泰安一中高考文科数学模拟试题（三）一、选择题1、A 2、C 3、C 4、D 5、C 6、A 7、A 8、C 9、C 10、A二、填空题11、 5 12、2 13、 14、2 15、1(,)(0,2三、解答题：16、解：（I） 3,21cos,0sin,sin)i(2, cosincsicosin2cos ABBC ACAB故 即由 正 弦 定 理 ， 得 ：6 分（II） 8 分2(0,)3A且sin()3sin3sinco2sin()6 6yBCBBB10 分251(0,)(,)i()(,362所以所求函数值域为 12 分117、解：（）设三
9、个“非低碳小区”为 ，两个“ 低碳小区 ”为 CBA, ,mn用 表示选定的两个小区， ，),(yx,xyn则从 5 个小区中任选两个小区,所有可能的结果有 10 个，它们是 ， ， ， ,(,)AB,)C(,)A(n, , , , , . 2 分()BCm()nC()nm用 表示：“选出的两个小区恰有一个为非低碳小区”这一事件，则 中的结果有 6 个，它们是：D D, , , , , . 4 分()A()B()故所求概率为 . 6 分63105P（II）由图 1 可知月碳排放量不超过 千克的成为“低碳族” . 8 分0由图 2 可知，三个月后的低碳族的比例为 ，10 分.72304670.5
10、所以三个月后小区 达到了“低碳小区”标准. 12 分A6来源:18、证明:（1）连接 1BC,设 1与 1相交于点 O,连接 D. 1 分 四边形 是平行四边形 ,点 为 BC的中点. D为 A的中点， OD为 1A的中位线, 1/B. 4 分 O平面 C, 1平面 1BC, 1/A平面 1D. 6 分解:（2）三棱柱 1A，侧棱 ，1/A又 1底面 BC， 侧棱 BC面，故 为三棱锥 1D的高， 112， 8 分10 分3)2(ASABCBCD12 分23111 BCDDSV19、解：（） 22()()4nna即 21()4na1 分当 1n时， 1a， 1 2 分当 2时， 2()nnS
11、111)4n na即 ()(2)0na 3 分 0n 1数列 是等差数 列 4 分（）由 123nb得 12(3)nnb 6 分数列 是以 2 为公比的等比数列 111()()nnna 8 分 3b 9 分DC1A1B1 CBAO7（） 123nacb 10 分 2415n nT 两边同乘以 得 3522n n -得 2411n31n nT11123()2nn13 分20、解： 2()xef， 1 分 来源:令 0x得 1；令 ()0f得 x 所以，函数 f在（0，1）上是减函数；在 (,)上是增函数 2 分（I）当 m时，函数 在m,m+1 （m0）上是增函数，所以， in()()mefxf
12、4 分当 01时，函数 x在m,1上是减函数；在1,m+1 上是增函数所以， minff。 6 分（）由题意，对 (0,)，不等式 21xex恒成立即 xe恒成立 8 分令 1()xg，则 2()()xg10 分由 0;01 得 ， 由 得 ， 12 分所以， min()2e。 所以， e. 13 分21、解：（） ；3 分02xyab（） （） ；7 分143（）当直线 的斜率存在时，设为 ，直线 的方程为 ，lkl(1)ykx设 A ，B ，1(,)xy2(,)则椭圆在点 处的切线方程为： 143xy椭圆在点 的切线方程为： 28联解方程 得： ，21214()4()4ykxx即此时交点的轨迹方程： 11 分当直线 的斜率不存在时，直线 的方程为 ，l lx此时 ，经过 两点的切线交点为A3(1,)2(,)BAB(4,0)综上所述，切线的交点的轨迹方程为： 13 分
