1、 武汉二中年分配生考试数学试题一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1.已知 那么 的大小关系是（ ）21,2,5,abc,abcA. B. C. D. caacb2.若关于 的不等式 的整数解共有 4 个，则 的取值范围是（ ）x0721xmmA. B. C. D. 6m676763.如图，在网格中，小正方形的边长为 1，点 都在格点上，则A、 B、 C的值为（ ）sinAA. B. C. D. 323545254.同时抛掷两枚质地均匀的小立方体（每个面上分别标有数字 ）1,34,6，设两立方体朝上的数字分别为 ，并以此确定点 ，那么点 落,xy(,)PxyP在抛物线 上的概率为（ ）2
2、3yxA. B. C. D. 161912185.设 为实数， 则 中至少有a、 b、 c2,3xab,3yc2,3zax、 y、 z一个值（ ）A. 大于 B. 等于 C. 不大于 D. 小于00006.如图所示的 正方形网格中， （ ）41234567A. B. C. D. 31315 37.如图是某物体的三视图，则此物体侧面展开图面积是（ ）A. B. C. D. 66416528.如图， 中， 分别为 上的点， 的平分线ABC,AD、 EAB、 CBDE、 C分别交 于点 ，若 则 的度数为（ ）F、 G0,BA. B. C. D. 1820 230 CBA67654321 78cm8
3、cm GFEDACB89.已知二次函数 的图像如图所示，有下列 个结论：2(0)yaxbc5 ； ； ； ；0abc423cb， （ 的实数）其中正确的结论有（ ）()m1A. 个 B. 个 C. 个 D. 个234510.已知如图， 以 为直径的 交 于点,90,ABCABOAC的延长线交 于点 过 作 的切线交 于点 .下列结论：,DEDF ； ； ； 其中正确的有（ 2CE24F E1.2D）A. B. C. D. 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）11.分式方程 有增根，则 的值为_.1()2xmxm12.如图所示，已知电线杆 直立于地面上，它的影子恰好照在土坡的坡面 和地面A
4、B CD上，如果 与地面成 则电线杆 的BCD45,60,CD4,B(62),mAB长为_ .m13.已知： 根据此规律21,21,3621,34_.221()n14. 是关于 的二次函数，当 的取值范围是 时， 只在2()1yxaxx13xy时取得最大值，则实数 的取值范围是_.1axyx=1-1O10ADOBFEC 12DCBA15CAFEBDPOy x15.如图， 为双曲线 上一动点， 轴于 轴于 直线P(0)kyxPAx,By,与 轴交于 与 轴交于 与 交于 与 交于 且 则34yx,C,D,F,E50,CDF的值为 _.k16.已知 为抛物线 与 轴交点的横坐标，则 的值a、 b(
5、)1)3yxcxacb为_.三、解答题：（共 8 题，共 72 分）17.（本题 8 分）已知 求 的值.4360,270,xyzxyz223657xyz18.（本题 8 分）如图，在 中， 于 连接 为 上一点，使ABCDE,AEF.BFEC（1 ）求证： ；E（2 ）若 ， ， ，求 的长.23A30BF18DFECBA19. （本题 8 分）为深入开展校园阳光一小时活动，九年级（1）班学生积极参与锻炼，每位同学从篮球、跳绳、立定跳远、长跑、铅球中选一项进行锻炼，训练后都进行了测试. 现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图：10%10 2050%8765431
6、234567请你根据上面提供的信息回答下列问题：（1 ） （4 分）扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为_度，该班共有学生_人；训练后篮球定时定点投篮每个人进球数的平均数是_，众数是_ ；（2 ） （4 分）老师决定从选择跳绳训练的 3 名女生和 1 名男生中任选两名学生先进行测试，请用列表或画树形图的方法求恰好选中两名女生的概率.20. （本题 8 分）已知关于 的方程：x2(1)20.kxx（1 ） （4 分）求证：无论 取任何实数时，方程总有实数根；k（2 ） （2 分）当抛物线 的图像与 轴两个交点的横坐标均为整数，2()y且 为正整数时，若 是此抛物线上的两点，且 ，请结合函数图k1(,)
7、Pa,Q12y像直接写出实数 的取值范围_.（3 ） （2 分）已知抛物线 恒过定点，直接写出定点坐标为2(1)2ykxx_.21. （本题 8 分）如图， 是 外一点， 是 的切线， 是切点， 是 上POAPAOABOA一点，且 ,PAB延长 分别与 、切线 相交于 两点.OC、 Q（1 ） （4 分）求证： 是 的切线；（2 ） （4 分） 为 的中点， 交 于点 若 求 的值.DPBDAB,E4,2,CQAEBCQAEPDBO CQAE PDBO22.（本题 10 分）某旅游胜地欲开发一座景观山.从山的侧面进行勘测，迎面山坡线由同一平面内的两段抛物线组成，其中 所在的抛物线以 为顶点、开
8、口向下，ABCABA所在的抛物线以 为顶点、开口向上.以过山脚（点 ）的水平线为 轴、过山顶CCx（点 ）的铅垂线为 轴建立平面直角坐标系如图（单位：百米）.已知 所在抛物y B线的解析式为 所在抛物线的解析式为 且已知218,4xB21(8),4y(,4).m（1 ） （2 分）设 是山坡线 上任意一点，用含 的式子表示 ，并求点 的坐(,)PyAx标；（2 ） （5 分）从山顶开始、沿迎面山坡往山下铺设观景台阶.这种台阶每级的高度为厘米，长度因坡度的大小而定，但不得小于 厘米，每级台阶的两端点在破面上0 20（见图）.分别求出前三级台阶的长度（精确到厘米）这种台阶能否一直铺到山脚，为什么？
9、（参考数据： 204.71,06.324,）607.4（3 ） （3 分）在山坡上的 米高度（点 ）处恰好有一小块平地，可以用来建造索70D道站. 索道的起点选择在山脚水平线上的点 处， （米）.假设索道 可近E160ODE似地看成一段以 为顶点、开口向上的抛物线，其解析式为 试求索道的E 2(16).8yx最大悬空高度.ECmO xyABD4723.（本题 10 分）已知 分别为四边形 和 的对角线，点 在AC、 EABDEFG内， .ABC90B（1 ） （5 分）如图，当四边形 和 均为正方形时，连接 .B求证： ；F若 求 的长；2,6,AECBE（2 ） （3 分）如图当四边形 和
10、均为矩形，且有 若ACDFG,ACBEF试求 的值；,B6,5,tan（3 ） （2 分）如图，四边形 和 均为菱形，且 时，BE60DG设 试直接写出 三者之间满足的等量关系为,Em,An,Ep,mp_.（不必写解答过程.）FGECBDA AB CDEFGA DEGBFC24.（本题 12 分）如图在平面直角坐标系中，抛物线 与 轴交于2yaxcxA、两点（ 在 的左侧） ，与 轴正半轴交于BAy.C（1 ） （4 分）若 ，求此抛物线的解析式；4,B5sinA（2 ） （4 分）如图，直线 交（1）中抛物线于 两点， 为抛物线上3yxS、 TM之间（含 两点）的动点，过 点作 轴于点 于点 试求A、 T、 TMEx,FST,最大值和最小值；MEF（3 ） （4 分）如图，平移此抛物线使其顶点为坐标原点，直线 交平:24lykx移后的抛物线于 两点，在此抛物线上存在一个定点 ，使 总是成立，P、 QD90PQ试求出此定点 的坐标，并写出点 到直线 的最大距离.DDlA BC xyO TSMA BEF xyO QPDOy x
