1、2018 届江西省上饶县中学高三暑期考试 数学（文）一选择题1设集合 A=x|y=lg（x1），集合 B=y|y=x2+2，则 AB 等于（ ）A （1 ，2 ） B （1， 2 C1，2） D1，22已知命题“x R，ax 2+4x+10” 是假命题，则实数 a 的取值范围是（ ）A （4 ，+） B （0， 4 C （，4 D0.4）3 “a2 b2”是 “lnalnb”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4已知 ，则 f（log 23）=（ ）A BC D5下列函数满足“x R，f（x ）+f（ x）=0，且 f（x）0”的是（ ）Af （x）=x
2、 2|x| Bf（x）=xe |x|C f（ x）= Df（x）=x+sinx6定义在 R 上的奇函数 f（x）满足 f（x ）= f（x+ 2） ，且在1，2上是减函数，则（ ）A B C D7函数 f（x）=（x ）cosx（ x 且 x0）的图象可能为（ ）A B C D8定义在 R 上的函数 g（x ）=e x+ex+|x|，则满足 g（2x1）g （3）的 x 的取值范围是（ ）A （ ，2 ） B （2，2） C （ 1，2） D （2，+）9已知三个函数 f（x）=2 x+x，g（x）=x1，h （x）=log 3x+x 的零点依次为 a，b，c，则（ ）Aa b c Bbac
3、Ccab Da c b10若函数 f（x ）=x 2+alnx 在区间（1，+）上存在极小值，则（ ）Aa 2 Ba 2 Ca 2 Da 211已知函数 y=f（x+1）的图象关于直线 x=1 对称，且当 x（0，+）时，f（x ）=|log2x|，若 a=f（ ） ，b=f（4） ，c=f（2） ，则 a， b，c 之间的大小关系是（ ）Acba Bcab Cb ac Da c b12已知实数 a，b，c，d 满足，b=a2e a，c +d=4，其中 e 是自然对数的底数，则（ac）2+（b d） 2 的最小值为（ ）来源:Z.X.X.KA16 B18 C20 D22二填空题13函数 f（
4、x）= 的定义域为 14已知函数 f（x ） ，g （ x）分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数，且 f（x ）+g （x ）=2 x+x，则 f（log 23）= 15已知 p：2x11，q ：13mx3+m（m0） ，若p 是q 的必要不充分条件，则实数m 的取值范围为 16已知函数 g（x ）=ax 2（ xe，e 为自然底数）与 h（x）=2lnx 的图象上存在关于 x 轴对称的点，则实数 a 的取值范围是 三解答题17已知集合 A=a3，a，函数 （2x5）的单调减区间为集合 B（1）若 a=0，求（ RA）（ RB） ；（2）若 AB=A，求实数 a 的取值范围18设命题 p：xR
5、 ，使 x2+2ax+2a=0；命题 p：不等式 ax2 ax+20 对任意 xR 恒成立若p 为真，且 p 或 q 为真，求 a 的取值范围19已知二次函数 f（x ）的最小值为 1，且 f（0）=f（2）=3（1）求 f（x）的解析式；（2）若 f（x）在区间3a，a+1上不单调，求实数 a 的取值范围；（3）在区间1，1上， y=f（x ）的图象恒在 y=2x+2m+1 的图象上方，试确定实数 m 的取值范围2O已知函数 f（x）=2x 36x2+a 在2，2上有最小值 37（）求 a 的值； （）求 f（x）在点（1， f（1） ）处的切线方程21已知定义域为 R 的函数 f（x）=
6、是奇函数（1）求 a，b 的值；（2）判断 f（x）在（，+）上的单调性（不证明） ；（3）若对于任意 tR，不等式 f（t 22t）+f（2t 2k）0 恒成立，求 k 的取值范围22设函数 f（x ）=e xax2（）求 f（x）的单调区间；（）若 a=1，k 为整数，且当 x0 时， （xk）f（x）+x+10，求 k 的最大值上饶县中 2018 届高三暑假考试数学试卷（文科）答 案1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12B C B B B B D C D C B B13 （ 3，0 14 4 15 8，+） 16 1，e 22 17 【 解答】解：（1）由题意知函数f（x）
7、的定义域是： 2，5，则函数y=x 24x=（x2） 24 的减区间为2，2，又 ，则函数f（x）的减区间 2，2，即集合B=2，2， 2 分当a=0 时，A=3，0， 4 分则 RA=（，3）（0，+） ， （ RB）= （，2）（2，+） ； 所以（ RA） （ RB）= （， 2）（0，+） ； 6 分（2）由AB=A得，A B=2，2， 8 分所以 ，解得 1a2，即实数a的取值范围为1，2 12 分18 【解答】解：若：x R，使x 2+2ax+2a=0 成立，则0，即=4a 24（2a）0，得a 2 或a 1，即p：a 2 或a1， 3 分若xR ， 恒成立，当a=0 时，20 恒
8、成立，满足条件当a 0 ，要使不等式恒成立，则 ，解得 0a4，综上 0a4即q：0 a4 7 分若p为真，则p为假，又p或q为真，q为真，a 的取值范围为0，1） 12 分19【解答】解：（1）f（0）=f（2） ，故二次函数f（x）关于直线 x=1 对称，又由二次函数f（x）的最小值为 1，故可设f（x ）=a（x1） 2+1，由f（ 0）=3，得a=2，故f（ x）=2x 24x+3（5 分）（2）要使函数不单调，则 ，（10 分）（3）若在区间1，1上， y=f（x ）的图象恒在y=2x+2m+1 的图象上方，即 2x24x+32x+2m+1 在区间1，1上恒成立，即x 23x+1m0
9、 在区间 1，1 上恒成立，设g （x）=x 23x+1m，则只要g（x） min0，而g （x） min=g（1）=1m，得m1（ 15 分） 20 【 解答】解：（）f（x ）的导数为f（x）=6x 212x，令f （ x）=0，得到x=0 或 x=2 2 分x2，0） ，f（x）0，f（x ）单调递增，x0，2，f（x）0， f（x）单调递减 又f（ 2）=a40，f （2）=a8f （2） ， 4 分所以f（ x） min=a40=37，解得a=3 6 分（）f（1 ）=6，f （1）=1， 9 分所以f（ x）在点（1，f （1） ）处的切线方程为y（1）=6（x1） ，即 6x+y
10、5=0 12 分21 【 解答】解（1）f（x ）为R上的奇函数，f（ 0）=0，b=1，又f（ 1）=f（1 ） ，得a=1，经检验a=1 ，b=1 符合题意（2）由（1）知f （x ）= ，y=2 x递增，y= 递减，f（ x）在R上是单调递减函数（3）t R，不等式f（t 22t）+f（2t 2k）0 恒成立，f（ t22t）f（2t 2k） ，又f（ x）为奇函数，f（ t22t）f（k2t 2） ，f（ x）为减函数，t 22tk 2t 2，即k3t 22t恒成立，而 3t22t=3 ，k 22 【 解答】解：（I）函数f（x）=e xax2 的定义域是R，f （x）=e xa，若a
11、 0 ，则f （x ）=e xa0 ，所以函数f（x）=e xax2 在（，+）上单调递增若a 0 ，则当x（，lna）时，f（x）=e xa0； 当x（lna，+）时，f （x ）=e xa0；所以，f（x ）在（， lna）单调递减，在（lna， +）上单调递增（II）由于a=1 ，所以， （xk） f（x）+x +1=（x k） （e x1）+x +1故当x0 时， （xk） f（x）+x +10 等价于k （x 0）令g （x）= ，则g（x）=由（I）知，当a=1 时，函数h（x）=e xx2 在（0， +）上单调递增，而h（1）0，h（2）0，所以h（x）=e xx2 在（0，+）上存在唯一的零点，故g （ x）在（0，+）上存在唯一的零点，设此零点为，则有 （1，2）当x（0， ）时，g （x）0；当x （，+）时，g （x ）0；所以g （ x）在（0，+）上的最小值为g（） 又由g （）=0，可得e =+2 所以g（）= +1（2，3）由于式等价于 kg （） ，故整数 k 的最大值为 2
