1、2018 届江苏省苏州市高三上学期期中调研试卷数学（理） 2017.11注意事项：1本试卷共 4 页满分 160 分，考试时间 120 分钟2请将填空题的答案和解答题的解题过程写在答题卷上，在本试卷上答题无效3答题前，务必将自己的姓名、学校、准考证号写在答题纸的密封线内一、填空题(本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分，请把答案直接填写在答卷纸相应的位置)1已知集合 ，则 1,2345,1,32,UAB()UABI2函数 的定义域为 ln()yx3设命题 ；命题 ，那么 p 是 q 的 条件（选填“充分不必要”、“必:4p2:540qx要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）4
2、已知幂函数 在 是增函数，则实数 m 的值是 2*()myN(,)5已知曲线 在 处的切线的斜率为 2，则实数 a 的值是 3()lnfxax1,f6已知等比数列 中， ， ，则 n3246a7935a7函数 图象的一条对称轴是 ，则 的值是 si(2)0)yx12x8已知奇函数 在 上单调递减，且 ，则不等式 的解集为 f,()0f()0fx9已知 ，则 的值是 tan()24cos10若函数 的值域为 ，则实数 a 的取值范围是 8,lg5axf (01)a且 6,)11已知数列 满足 ，则 ,nb11,(*)2nnbaN12017bL12设 的内角 的对边分别是 ，D 为 的中点，若 且
3、 ，ABC , ,cABcosinaCA2D则 面积的最大值是 13已知函数 ，若对任意的实数 ，都存在唯一的实数 ，使()sin)6fx5,620,m，则实数 的最小值是 ()0fm14已知函数 ，若直线 与 交于三个不同的点ln,0()21xf yax()f (,),(),AmfBnf（其中 ），则 的取值范围是 (,)Ctfmt12nm二、解答题(本大题共 6 个小题，共 90 分，请在答题卷区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(本题满分 14 分)已知函数 的图象与 x 轴相切，且图象上相邻两个最高点21(sin()(0,)42fxaxba之间的距离为 （1）求
4、的值；,ab（2）求 在 上的最大值和最小值()fx0,416(本题满分 14 分)在 中，角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c，已知 ，且 sinsin()BCmAR240abc（1）当 时，求 的值；52,4am,bc（2）若角 A 为锐角，求 m 的取值范围17(本题满分 15 分) 已知数列 的前 n 项和是 ，且满足 ， nanS1a*13()nSN（1）求数列 的通项公式；（2）在数列 中， ， ，若不等式 对 有解，求实nb13*11()nnab2nab *nN数 的取值范围18(本题满分 15 分)如图所示的自动通风设施该设施的下部 ABCD 是等腰梯形，其中 为 2 米
5、，梯形的高为 1 米，AB为 3 米，上部 是个半圆，固定点 E 为 CD 的中点MN 是由电脑控制可以上下滑动的伸缩CDACmD横杆（横杆面积可忽略不计），且滑动过程中始终保持和 CD 平行当 MN 位于 CD 下方和上方时，通风窗的形状均为矩形 MNGH（阴影部分均不通风）（1）设 MN 与 AB 之间的距离为 且 米，试将通风窗的通风面积 S（平方米）表示5(02x 1)x成关于 x 的函数 ；()yS（2）当 MN 与 AB 之间的距离为多少米时，通风窗的通风面积 取得最大值？ S19(本题满分 16 分)已知函数 2(ln,()fxgxm（1）求过点 的 的切线方程；0,1Pf（2）
6、当 时，求函数 在 的最大值；m()()Fxfgx,0a（3）证明：当 时，不等式 对任意 均成立（其中 为自然3 - 2()ex1,2e对数的底数, ）e2.71820(本题满分 16 分)已知数列 各项均为正数， , ，且 对任意 恒成立，记 的前 nna1a2312nna*nNna项和为 S（1）若 ，求 的值；3a5（2）证明：对任意正实数 p， 成等比数列；21na（3）是否存在正实数 t，使得数列 为等比数列若存在，求出此时 和 的表达式；若不St naS存在，说明理由20172018 学年第一学期高三期中调研试卷数 学 (附加) 2017.11注意事项：1本试卷共 2 页满分 4
7、0 分，考试时间 30 分钟2请在答题卡上的指定位置作答，在本试卷上作答无效3答题前，请务必将自己的姓名、学校、考试证号填写在答题卡的规定位置21【选做题】本题包括 A、 B、C、D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答若多做，则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A(几何证明选讲)（本小题满分 10 分）如图，AB 为圆 O 的直径，C 在圆 O 上， 于 F，点 D 为线段 CF 上任意一点，延长 AD 交圆CABO 于 E， 03（1）求证： ；AF（2）若 ，求 的值DEB(矩阵与变换)（本小题满分 10 分）已知矩阵 ， ，求 的值12A449AC(
8、极坐标与参数方程)（本小题满分 10 分）在平面直角坐标系中，直线 的参数方程为 ( 为参数) ，以原点 为极点， 轴正半轴为l425xtyOx极轴建立极坐标系，圆 的极坐标方程为 C2cos()04a（1）求直线 和圆 的直角坐标方程；l（2）若圆 C 任意一条直径的两个端点到直线 l 的距离之和为 ，求 a 的值5D(不等式选讲)DEFAOBC（本小题满分 10 分）设 均为正数，且 ，求证： ,xyxy2213xy【必做题】第 22、23 题，每小题 10 分，共计 20 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22(本小题满分 10 分)在小明的婚礼上，为了
9、活跃气氛，主持人邀请 10 位客人做一个游戏第一轮游戏中，主持人将标有数字 1,2,10 的十张相同的卡片放入一个不透明箱子中，让客人依次去摸，摸到数字 6,7,10 的客人留下，其余的淘汰，第二轮放入 1,2,5 五张卡片，让留下的客人依次去摸，摸到数字 3,4,5 的客人留下，第三轮放入 1,2,3 三张卡片，让留下的客人依次去摸，摸到数字 2,3 的客人留下，同样第四轮淘汰一位，最后留下的客人获得小明准备的礼物已知客人甲参加了该游戏（1）求甲拿到礼物的概率；（2）设 表示甲参加游戏的轮数，求 的概率分布和数学期望 ()E23(本小题满分 10 分)（1）若不等式 对任意 恒成立，求实数
10、a 的取值范围；(1ln)xax 0,)（2）设 ，试比较 与 的大小，并证明你的结论*nN123nLl(20172018 学年第一学期高三期中调研试卷数 学 参 考 答 案一、填空题(本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分)1 2 3充分不必要 41 5(1,),)U 1364 7 8 9 10 3(2,0)(1,U5(,211 12 13 1412082121(,e)二、解答题(本大题共 6 个小题，共 90 分)15(本题满分 14 分)解：（1） 图象上相邻两个最高点之间的距离为 ，(fx 2 的周期为 ， ，2)f20|2a且分 ，4a分此时 ，21()sin(4)2fx
11、xb又 的图象与 x 轴相切， ，62|0b且分 ； 821b分（2）由（1）可得 ，22()sin(4)fxx ， ，0,4x,当 ，即 时， 有最大值为 ；114x()fx21分当 ，即 时， 有最小值为 01442x16()f分16(本题满分 14 分)解：由题意得 ， 2bcma240bc分（1）当 时， ，5,5,1解得 或 ；62bc1分（2） ，822222 2()()cos 3ambcabcaA分A 为锐角， ， ， 112cos3(0,1)m23分又由 可得 ， 13ba分 1462m分17(本题满分 15 分)解：（1） ， ，*13()nSN*13(,2)nSnN ，2*
12、(,2a分又当 时，由 得 符合 ， ，31n213S23a21a*13()na分数列 是以 1 为首项，3 为公比的等比数列，通项公式为 ；5na 1*()nN分（2） ， 是以 3 为首项，3 为公差的等差数列，7*11()nnbaNnb分 ，9*3()()nbn分 ，即 ，即 对 有解，102na 123n213n *N分设 ，2*1()()3nfN ，22213()3(41)nnnf 当 时， ，当 时， ，4 ()f4ff ，(1)234(5)6fff ，14max4()()27fnf分 15427分18(本题满分 15 分)解：（1）当 时，过 作 于 （如上图），01x AKCD
13、则 ， ， ，AK12BDHMx由 ，得 ，MH2 ，3Gx ；42()(1)Sxx分当 时，过 作 于 ，连结 （如下图），512ETMNE则 ， ，ETx22239(1)(1)4xx ，29(1)4MN ，82()()1SxETx分综上： ；922,0()951)(),14xxS分（2）当 时， 在 上递减，0x 229()()4Sxx0,1) ；11max()()S分当 时， ， 251x 2229(1)(1)994()21)()44xxSxx 当且仅当 ，即 时取“ ”，29()()435(,) ，此时 ， 的最大值为 ，14max9()4Smax9()24S()Sx94分答：当 MN
14、 与 AB 之间的距离为 米时，通风窗的通风面积 取得最大值1531S分19(本题满分 16 分)解：（1）设切点坐标为 ，则切线方程为 ，0(,ln)x001ln()yxx将 代入上式，得 ， ，(0,1)P0l01x切线方程为 ；2yx分（2）当 时， ，0m2()ln,(0)Fx ，3(21),()xF分当 时， ，当 时， ，0x()0x1()0Fx 在 递增，在 递减，5()F,1,)分当 时， 的最大值为 ；0a ()Fx2()lnFaa当 时， 的最大值为 ；7110分（3） 可化为 ，2()()exfxg(2)elnxm设 ，要证 时 对任意 均成立，1eln,xh3 -()h1,2x只要证 ，下证此结论成立max()3 ，当 时， ，81e)h12x0分设 ，则 ， 在 递增，()xu2()0xu()u1,2又 在区间 上的图象是一条不间断的曲线，且 ， ，1,2 ()e20u(1)e0u
