1、20162017 学年第一学期高三期中调研试卷数 学 201611注意事项：1本试卷共 4 页满分 160 分，考试时间 120 分钟2请将填空题的答案和解答题的解题过程写在答题卷上，在本试卷上答题无效3答题前，务必将自己的姓名、学校、准考证号写在答题纸的密封线内一、填空题(本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分，请把答案直接填写在答卷纸相应的位置)1已知集合 ， ，则 02Ax 1Bx ABI2若命题 ，则 ： :,0paR使 p3函数 的定义域为 12xy4曲线 在点 处的切线的斜率为 cos(,)5已知 ，则 4tan3tan46已知等比数列 的各项均为正数，且满足： ，则数
2、列 的前 9 项之和为 n 194a2logna7已知函数 是定义在 R 上的周期为 2 的奇函数，当 时， ，则 ()fx 01x()8xf1()3f 8在 中，角 所对的边分别为 ，若 ， ，则ABC, ,abc2bcsin3iCB 9已知函数 ，若函数 有三个零点，则实数 m 的取值范围是 21,0()xf ()gxfm 10若函数 ，则函数 y 的最小值为 costan()i2y11已知函数 ，将函数 的图象向右平移 个单位长度后，所得()03fx()fx23图象与原函数图象重合，则 的最小值等于 12已知数列 满足： ，数列 满足： ，则数列 的前na11(),nnanb1nnanb
3、10 项的和 10S13设 的三个内角 A,B,C 所对应的边为 a,b,c，若 A,B,C 依次成等差数列且 ，则ABC 22ackb实数 k 的取值范围是 14已知函数 ，若对于定义域内的任意 ，总存在 使得 ，则满足条2()xaf1x2x21()ffx件的实数 a 的取值范围是 二、解答题(本大题共 6 个小题，共 90 分，请在答题卷区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(本题满分 14 分)已知函数 (3()xxfR（1）若 为奇函数，求 的值和此时不等式 的解集；) ()1fx（2）若不等式 对 恒成立，求实数 的取值范围(6fx 0,216(本题满分 14 分
4、)已知等比数列 的公比 ，且满足： ，且 是 的等差中项na1q2348a32a4,（1）求数列 的通项公式；（2）若 ， ，求使 成立的正整数 n 的最小值12lognnb12nSb 16nS17(本题满分 15 分) 已知函数 (si()cos3fxx（1）若 ，求函数 的值域；02 (f（2）设 的三个内角 所对的边分别为 ，若 A 为锐角且 ， ，ABC,ABC,abc3()2fb，求 的值3cos()18(本题满分 15 分)如图，有一块平行四边形绿地 ABCD，经测量 百米， 百米， ，拟过线2BC1D120BC段 BC 上一点 E 设计一条直路 EF（点 F 在四边形 ABCD
5、的边上，不计路的宽度），EF 将绿地分成两部分，且右边面积是左边面积的 3 倍，设 百米， 百米ExFy（1）当点 F 与点 D 重合时，试确定点 E 的位置；（2）试求 x 的值，使路 EF 的长度 y 最短 C BD AE19 (本题满分 16 分)已知数列 的前 项和为 ，对任意 满足 ，且 ，数列 满足nanA*N12nA1anb， ，其前 9 项和为 63210(*)nbbN35b（1）求数列 和 的通项公式；na（2）令 ，数列 的前 n 项和为 ，若对任意正整数 n，都有 ，求实数nnbccnT2nTa的取值范围；a（3）将数列 的项按照“当 为奇数时， 放在前面；当 为偶数时，
6、 放在前面” 的要求,nabnanb进行“交叉排列” ，得到一个新的数列： ，求这个新数列的前 项123456,bba n和 nS20 (本题满分 16 分)已知 ，定义 32)1(0)fxa(),()()max(),fxgxhfg（1）求函数 的极值；()f（2）若 ，且存在 使 ，求实数 a 的取值范围；gx1,2x()hxf（3）若 ，试讨论函数 的零点个数()ln()020162017 学年第一学期高三期中调研试卷数 学 (附加) 201611注意事项：1本试卷共 2 页满分 40 分，考试时间 30 分钟2请在答题卡上的指定位置作答，在本试卷上作答无效3答题前，请务必将自己的姓名、学
7、校、考试证号填写在答题卡的规定位置21【选做题】本题包括 A、 B、C、D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答若多做，则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A(几何证明选讲)（本小题满分 10 分）如图， 是圆 的直径，弦 , 的延长线相交于点 ， 垂直 的延长线于点 BOEFBAF求证： 2EAB(矩阵与变换)（本小题满分 10 分）已知二阶矩阵 M 有特征值 及对应的一个特征向量 ，并且矩阵 M 将点 变换81e(1,3)为 (0,8)（1）求矩阵 M；（2）求曲线 在 M 的作用下的新曲线方程320xyC(极坐标与参数方程)（本小题满分 10 分）已知
8、平面直角坐标系 xOy 中，圆 C 的参数方程为 以直角坐标cos2(,0)inxrry为 参 数系原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为 2sin()104（1）求圆 C 的圆心的极坐标；（2）当圆 C 与直线 l 有公共点时，求 r 的取值范围D(不等式选讲)（本小题满分 10 分）已知 都是正实数，且 ，求证: ,abcd1abcd22115abcd【必做题】第 22、23 题，每小题 10 分，共计 20 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22(本小题满分 10 分)某公司对新招聘的员工张某进行综合能力测试，共设置
9、了 A、 B、 C 三个测试项目假定张某通过项目 A 的概率为 ，通过项目 B、 C 的概率均为 a ，且这三个测试项目能否通过相互12(01)独立（1）用随机变量 X 表示张某在测试中通过的项目个数，求 X 的概率分布和数学期望（用 a 表示）；()EX（2）若张某通过一个项目的概率最大，求实数 a 的取值范围23(本小题满分 10 分)在如图所示的四棱锥 中， 底面 ， ，SABCDSABCD90ABC， ，E 为线段 BS 上的一个动点SABCa3(0)a（1）证明：DE 和 SC 不可能垂直；（2）当点 E 为线段 BS 的三等分点（靠近 B）时，求二面角 的余弦值SEA DBCE20
10、162017 学年第一学期高三期中调研试卷数 学 参 考 答 案一、填空题(本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分)1 2 3 42|0x 2,10xaxR使 (,157 69 7 8 91(,0102 113 12 13 141(,a二、解答题(本大题共 6 个小题，共 90 分)15(本题满分 14 分)解：（1）函数 的定义域为 R(xxf 为奇函数， 对 恒成立， fx()0ffx即 对 恒成立，331(3)xx 3 分此时 即 ，()xf2()x解得 ， 6 分1+552x或 舍 去解集为 7 分31+5|log2x（2）由 得 ，即 ，()6f 6xx 36x令 ，原问
11、题等价于 对 恒成立，31,9xtt 1,9t亦即 对 恒成立， 10 分2t 1,9t令 ，()6,g 在 上单调递增，在 上单调递减，t3,当 时， 有最小值 ， 14 分9()t()27g2716(本题满分 14 分)解：（1） 是 的等差中项， ， 1 分32a4, 324()aa代入 ，可得 ，24838a ， ，解之得 或 ， 4 分240a2130q12aq13 ， ，数列 的通项公式为 6 分1q12nan（2） ， 7 分112loglnnnba ， 2()nS， )2(13 nn-得 21n 12 分11(1)2n n ， ， ， ， 13 分6nS665使 成立的正整数
12、的最小值为 6 14 分1217(本题满分 15 分)解：（1） (sin3cos)fxxxx2cos3sin 2 分i22i()32由 得， ， ， 4 分0x 43x si()13x ，即函数 的值域为 6 分sin(2)12 )f0,2（2）由 得 ，3i()fAsin(23A又由 ， ， ， 8 分043在 中，由余弦定理 ，得 10 分BC22cos=7aba由正弦定理 ，得 ， 12 分siniabABsin21i7bAa ， ， ，baB27co 15 分cos()ssiA132157418(本题满分 15 分)解：（1）平行四边形 ABCD 的面积为 ，2sin0ABCDS当点
13、 F 与点 D 重合时， ，13si14CFEx ， ， （百米），E 是 BC 的中点 3 分14CEABCS3=4x（2）当点 F 在 CD 上时， ， ， 4 分013sin24E ABCDS1Fx在三角形 CDE 中， ，20cos2F ，当且仅当 时取等号，213yx x此时 E 在 BC 中点处且 F 与 D 重合，符合题意； 8 分当点 F 在 DA 上时， ， ， 9 分()31324ABCDCEDxSS梯 形 1Fx当 时，过 E 作 EGCD 交 DA 于 G，在 中， ，由余弦定理得 ；G,2,60Fx 241yx当 ，过 E 作 EGCD 交 DA 于 G，在 中， ，
14、由余弦定理得 ；F1,12 2由、可得 ， 2 344()yxx13 分当 时， ，1xmin3此时 E 在 BC 的八等分点（靠近 C）处且 （百米），符合题意； 14 分34DF由可知，当 （百米）时，路 EF 最短为 （百米） 15 分14x219(本题满分 16 分)解：（1） ，数列 是首项为 1，公差为 的等差数列，12nAnA ，即 ，11()*()2nN ，()12nna 又 ， 31*N分 ， 数列 是等差数列，210nnbnb设 的前 n 项和为 ， 且 ，B379()6235b ， 的公差为 ， 5 分7975=1*2()nN（2）由（1）知 ，1nbac 12nnT 2
15、(1)342n，()1( 7 分312nn设 ，则 ，2()R1 42()013(13)nRnn数列 为递增数列， 9 分n ，mi14()3对任意正整数 n，都有 恒成立， 2nTa 43a10 分（3）数列 的前 项和 ，数列 的前 项和 na(1)nAnb(5)2nB当 时， ；*2()Nk2(5)32kkSBk当 时，412+11(5)nk，248特别地，当 时， 也符合上式；n1S当 时， *41()Nk 221(1)(5)4nkkkABk 综上： ， 16 分223, 6, 435, 1nSkn*N20(本题满分 16 分)解：（1）函数 ，32(fxa 1 分26()f令 ,得
16、或 ， ， ，列表如下：()0120a12xx(,)0 (,)a2(,)f 0( 极大值 极小值 的极大值为 ，极小值为 3 分()fx(0)1f22814()faa（2） ，存在 使 ，236xaxg ,x()hxf 在 上有解，即 在 上有解，()f ,32326 1,即不等式 在 上有解， 43a 1,分设 ， 对 恒成立，233,1()xy2430xy1,2x 在 上单调递减，当 时， 的最大值为 4，1,13y ，即 7 分24a 2（3）由（1）知， 在 上的最小值为 ，()fx0,)24()fa当 ，即 时， 在 上恒成立，20a(f(0, 在 上无零点 8 分()m(),hxf
17、g,)当 ，即 时， ，又 ，2412min(1)fxf(1)0g 在 上有一个零点 9 分()a(),fx0,)当 ，即 时，设 ，20 32()(lnfxaxx(01) ， 在 上单调递减，11()36()x0,1)又 ，存在唯一的 ，使得 2310,)0aea(,xe0()x当 时，x ， 且 为减函数，0()()fgx ()hxf()h又 ， 在 上有一个零点；00ln1,hx0(,)当 时， ， 且 为增函数，0()()xf()g() ， 在 上有一个零点；1ghx,)从而 在 上有两个零点 15 分mafg,综上所述，当 时， 有两个零点；当 时， 有一个零点；当 时，2(x2a()hx2a有无零点 16 分()hx21【选做题】本题包括 A、 B、C、D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答若多做，则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A(几何证明选讲，本小题满分 10 分)证明：连接 ， 为圆的直径， ，DB又 ，则 四点共圆，EF,EF 5 分BA又 ，C
