1、- 1 -泰兴市 2016 年秋学期高三期中调研测试数学试题一、填空题（每小题 5 分，共 70 分）1已知集合 ， ， ，则 _1,234U1,2A,3B(AB)UC2 _cosin3函数 的定义域是_l()yx4等比数列 中，若 ， ，则公比 _na518aq5在 中，如果 ，那么 _ABCsi:nsi2:34ABCcosC6若命题“ ，使 ”是真命题，则 的取值范围是_xR20xa7已知向量 a= ，b= ，且 ，则 a+ b 与 ab 的(cos,i)(cos,i)0夹角为_8已知函数 ，且 ，则 _3()1fx()6fm()f9已知直角梯形 ABCD 中，AD/BC， ， ， ，P
2、是腰 DC 上09ADC21BC的动点，则 的最小值为_ |PAB10函数 的图象过点 ，则该函数在点 P 处的切线倾斜角等于_()cosfxk(,1)3P_ 11设函数 ，当且仅当 时， 取得最大值，则正数in()(0)yx6xy的值为_12已知函数 对任意的 都满足 ，且对任意的 ，当()fx()(ff,0ab时，都有 ，若 ，则实数 的取值范围是_ab()0afb12)mm_（用区间表示） 13设数列 为等差数列，数列 为等比数列，若 ， ，且nn12a12b，则数列 的公比为_ 2(1,3)iibab14已知 ， 为非零的不共线的向量，设 定义点集OAB1rOCAOB- 2 -当 、
3、时，若对任意的 ，不等式| |KACBM1K2M2r恒成立，则实数 的最小值为_12|cc二、解答题（本大题 6 小题,共 90 分）15 （本小题满分 14 分）已知集合 ， |327xA2|log1Bx（1）求 ；()BRU（2）已知集合 ，若 ，求实数 的取值范围|1CxaCAa16 （本题满分 14 分）已知函数 2()f（1）用定义证明函数 在 上为单调递增函数；()fx1,)（2）若 ，求函数 的值域0,2x17(本题满分 15 分)在平面直角坐标系中，已知点 ， ， (2,0)A(,)B(cos,in)C（1）若 ，且 ，求角 的值；|ACB,（2）若 ，求 的值132sinit
4、a18(本小题满分 15 分)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况在一般情况下，大桥上的车流速度 （单位：千米/小时）是车流密度 （单位：辆/ 千米）的函数，当桥上的车流密度达vx到 200 辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为 0；当车流密度不超过 20 辆/ 千米时，车流速度为 60 千米/小时，研究表明，当 时，车流速度 是车流密度的一次函2 v数（1）当 时，求函数 的表达式；02x ()vx（2）当车流密度 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观察点的车辆数，单位：辆/小时 可以达到最大，并求最大值（精确到 1 辆/ 小时） ()()fv19 （本小题满分 16 分）
5、- 3 -设常数 ，函数 0a 2()lnl1(0,)fxax（1）令 时，求的最小值，并比较 的最小值与零的大小；()0gxgx（2）求证： 在 上是增函数；f(,)（3）求证：当 时，恒有 1x2lnl1xax20 （本小题满分 16 分）设数列 的各项均为正数若对任意的 ，存在 ，使得 成na*N*k22nknka立，则称数列 为“ 型”数列kJ（1）若数列 为“ 型”数列且 ， ，求 ；n228a12n（2）若数列 既是“ 型”数列，又是“ 型”数列，证明数列 是等比数列a3J4Jna- 4 -2016 年秋学期高三期中调研测试数学参考答案一、填空题（每小题 5 分，共 70 分）1
6、4 2 3 4 5 6 (1,)214(,2)(,)7 （或 ）w .w.w.k.s.5.u. 8 9 10 11 90o3312 13 14 (3,1)32二、解答题（本大题 6 小题,共 90 分）15 （本小题满分 14 分）解：（1） ，2 分|327|13xAx ，4 分2|log1|Bx.7 分()|xxUR （2）当 时， ，此时 ；10 分a CA当 时，因为 ，所以 ，13 分113a综上，可得 的取值范围是 14 分(,16 （本题满分 14 分）解:（1） 21)1()2.xf x设 是区间 上的两个任意实数，且 ，2 分2,x,12于是 2121()()()ffxx4
7、分2121.()因为 ，所以 ，21x210,0xx所以 所以 ， 6 分(),ff1()ff所以函数 在 上为单调增函数7 分x(- 5 -（2）由（1）可知，函数在 上为单调增函数，9 分0,2于是，当 时， ， 11 分0,2xmin()()1fxf13 分ma5()().3ff所以，当 时，函数 的值域为 14 分,x()fx5,317(本题满分 15 分)解：由题意 2 分(cos2,in),(cos,in2).ACBC因为 ，所以 4 分|B2 2i(si整理，得 6 分tan1,又因为 ，所以 8 分(0).4（2）因为 ，所以 ，3ACB 1(cos2)sin(2)3整理，得
8、10 分1sinco.所以 21()sinc,9所以 12 分82sic,9所以 15 分ni2si(cos)82incos.in1ta 9118(本小题满分 15 分)解：（1）当 时，设 2 分20x ()(0)vxkb由题意，得 ， 4 分()60vkb解得： 6 分12,3k所以 8 分6020,(),.xvx （2）当 时， ；10 分2()()6120fxvx当 时，0x - 6 -13 分2 210110()()()333fxvxx综上， 14 分ma).f答：车流密度为 100 辆/千米时，车流量最大为 3333 辆/ 小时 15 分19 （本小题满分 16 分）解：（1）因为
9、 ，2()lnl1(0,)fxax所以 2 分12ln()()xaf所以 ， 3 分2l,()gxfxx 所以 ，令 ，得 4 分()10g2列表如下：x （0，2） 2 （2，）g （x） 0 g（x） 减 极小值 g(2) 增所以 在 处取得极小值 ，()()lnga即 的最小值为 6 分(2)ln2(1)2a因为 ，所以 ，又 ，所以 8 分ln21l0 0g（2）由（1）知， 的最小值为正数， ()gx所以对一切 ，恒有 10 分,()xf从而当 时，恒有， ， 0x0f故 在 上是增函数 12 分()f,)（3）由（2）知 在 上是增函数，(fx,)所以当 时， 14 分1)1f又
10、，2()lnl0fa所以 ，即 ，15 分0x2lnxx所以 ，2ll1故当 时，恒有 16 分1x2l1xax- 7 -20 （本小题满分 16 分）解：由题意，得 成等比数列，2 分2468,a且公比 ， 4 分1832()q所以 6 分14nna（2）证明：由 是“ 型”数列，得n4J成等比数列，设公比为 7 分15913721, t由 是“ 型”数列，得naJ成等比数列，设公比为 ；147103, 1成等比数列，设公比为 ；25847,a2成等比数列，设公比为 ；9 分369125821,a 3则 4343431721259,tttaa所以 ，不妨记 ，且 12 分12312343t于是 ，1(3)3kkk，222(31)15111k kkaata，15 分33339kk所以 ，数列 是等比数列16 分11()nnn（各题如有其他解法请相应给分)
