1、第 1 页 共 12 页2018 届江苏省苏州市高三上学期期末调研测试数学（文）试题一、填空题1已知集合 A=x|x0，b0，求证： 在区间1，2上是增函数；f若 ， ，且 在区间1 ，2上是增函数，求由所有点 形成()0f2()ef()fx (,)ab的平面区域的面积第 11 页 共 12 页【答案】 （1） ， （2）详见解析，e461【解析】试题分析：（1）求具体函数极值问题分三步，一是求导，二是求根，三是列表，关键在于正确求出导数，即 ；求根时需结合定义区间进22()1)xefx行取舍，如根据定义区间 舍去负根；列表时需注意导数在对应区间的符号变化(0,规律，这样才可得出正确结论，因为
2、导数为零的点不一定为极值点，极值点附近导数值必须要变号， （2）利用导数证明函数单调性，首先要正确转化，如本题只需证到在区间1，2上 成立即可，由 得只需证到在区间()0fx22()xefxab1，2上 ，因为对称轴 在2gab,0(gab区间1，2上单调增，因此只需证 ，而这显然成立，中条件“ 在区间(1)0g()fx1，2上是增函数”与不同，它是要求 在区间1，2上恒成立，结合二次fx函数图像可得关于 不等关系，再考虑 ， ，可得可行域.,ab(2)0f2()ef试题解析：（1）解: 2 分.() 22xbaxebxf 当 时, ,2ba222()1)()1xef 令 得 或 (舍去) 4
3、 分,0)(xf1x当 时, 是减函数,2e)2(,0f)xf当 时, 是增函数1(x,xf(f所以当 时, 取得极小值为 6 分2)(.4e（2）令 ,)(bxaxg 证明: 二次函数 的图象开口向上,0,)(2bxaxg对称轴 且 8 分2ax,0)1(对一切 恒成立.)(g,又 对一切 恒成立.,02xe)(xf )2,1(x第 12 页 共 12 页函数图象是不间断的,)(xf在区间 上是增函数. 10 分2,1解: ,)(0)(2efxf即2)(,eba(*)0ba在区间 上是增函数xf,1对 恒成立.0)()2(则 对 恒成立.02bxaxg)2,1(12 分*4)(1在()()的条件下, 且0b,21ab且 恒成立.0)4(4)2(2ag综上,点 满足的线性约束条件是 14 分),(b.2,0,ba由所有点 形成的平面区域为 (如图所示),),(aOAB其中 ),01(,2341CBA则 .634OOSS即 的面积为 . 16 分6【考点】求函数极值，二次函数恒成立，线性规划求面积.
