1、函数的单调性和奇偶性一. 选择题：1. 若 且 ，则函数 （ ）a01yax12A. 是奇函数 B. 是偶函数C. 既不是奇函数又不是偶函数D. 既是奇函数又是偶函数2. 若函数 分别是 上的奇函数和偶函数，则函数 的fxg()2， yfxg()图象一定关于（ ）A. 原点对称 B. y轴对称C. x轴对称 D. 直线 对称x3. 已知函数 ，则函数 是（ ）fxa()()， ，Ffx()()A. 奇函数 B. 偶函数C. 既是奇函数又是偶函数D. 非奇非偶函数4. 设函数 f(x)对任意 x，y 满足 ，且 ，则 等fxyfy()()f()24f()1于（ ）A. B. C. D. 2212
2、二. 填空题：5. 设 是定义在 上的奇函数，当 时， ，求当fx()()， x0fx()2时 _x(， 6. 设函数 是定义在 R上的偶函数，它的图象关于直线 对称，已知fx() x2时，函数 ，则 时， _x2， 21x62， f()三. 解答题：7. 定义在实数集上的函数 f(x)，对任意 ，有xyR，且 。fxyffxy()()()2f()0（1）求证 f()01（2）求证： 是偶函数。yx（3）若存在常数 C，使 f()20求证对任意 有 成立。xRfx()试问函数 是不是周期函数，若是，找出一个周期，若不是，说明理由。f()【试题答案】一. 选择题：1. A 2. A 3. B 4. A二. 填空题：5. fxx()()206. 2815三. 解答题：7. 解：（1）令 ，则有xy0202ff()()ff()()1，（2）令 ，则有xyffyf()()()2这说明 是偶函数fyf()(x（3）分别用 替换 x，yxC20， ()有 ffffC()(2xx()0，则有 fxCfffx()()2是周期函数，2C 就是它的一个周期
