1、实验 9 三线摆测转动惯量一、实验目的1.掌握三线摆法测物体转动惯量的原理和方法。2.学习用水准仪调水平，用光电门和数字毫秒仪精密测量扭转周期。3.验证转动惯量的平行轴定理。二、实验仪器型三线摆转动惯量实验仪， 型数显计时计数毫秒仪，钢卷尺，游标卡尺，210FB213FB电子天平，圆环（1 个） ，圆柱（2 个） 。三、实验原理1、三线摆法测量原理如图(1)，将两水平圆盘用等长、不可伸缩的三根细线连接构成三线摆。下圆盘（可放真它被测物体）绕 轴21O做扭转运动，通过测量周期及其它量，可求得下圆盘及其它被测物体的转动惯量。由刚体转动定律或机械能守恒，可得下圆盘转动惯量 的测量计算公式为：0I（1
2、）204THgRrmI式中， 是下圆盘质量， 是两圆盘间的距离， 是下圆盘扭动周期，由图0T（1） ， 。设扭转 N 个周期的时间为 ，计算公式为：3/a3/br t（2）20200tNgI要测质量为 的待测物对 轴的转动惯量 ，只需将待测物放在下圆盘上，m1OI设此时的扭转周期为 ，下圆盘和盘上物体对 轴的总转动惯量为：T21， 则： （3）2204)(HgRrI )(00TmI2、验证平行轴定理如图 2，质量为 的物体绕过质心的转动轴 的转动惯量为 ， D 轴与 C 轴平1mCCI行，相距为 d，由平行轴定理:（4）21dICD为保证圆盘平衡，将两个质量为 ，半径为 的小圆柱11r体对称地
3、放在下圆盘上，圆柱体中心到下圆盘中心 的距离2O均为 ,测出扭转周期 ，则一个小圆柱对 轴的转动惯量 为：dT1DI（5）)(21(200mID测出不同距离 d 对应的 ，可将测得值与（5）式结果比较验证进行验证。DI四、实验内容与步骤1、调整：借助水准仪调上、下圆盘水平；调光电门使下圆盘边上的挡光杆能自由往返通过光电门槽口。2、测时间图 1 三线摆图 2 平行轴定理（1）设置计数毫秒仪测量周期次数 N=20.（2）让下圆盘静止，再拨动上圆盘的“转动手柄” ，使下圆盘绕中心轴作微小扭转运动。稳定后，按毫秒仪上的“执行”键开始计时，记录时间 ，重复 3 次。0t（3）放上待测圆环，使其边缘与下圆
4、盘上对应刻线对齐，按上面方法测量 20个周期的时间 ，重复 3 次。t（4）将两圆柱体对称放在离中心 d=2cm 处，测 3 次扭转时间。每次 d 增大 1cm直到 6cm,各测 3 次时间。3、测长度量和质量（1）用钢卷尺测上、下圆盘之间的距离 。H（2）用游标卡尺分别下圆盘直径 、圆环的内径 和外径 各一次。测上、D12D下圆盘悬线孔构成的三角形边长 和 ，每个边各测一次。ba（3）记录标注的下圆盘质量 、圆环质量 、小圆柱体质量0m1m五、数据处理1.下圆盘的转动惯量：由公式 ，得测量值：2001gabItNH= 1.245104 0 2295546.323867.98 )(g2cm理论
5、值： 1.246104 0140DmI 2相对误差： -0.1%1026.)5(%40IEr2. 圆环的转动惯量：由公式 ，得测量值：1)(1200TmI= 6.680103 0I )95.43246. 2 )(g2cm理论值： 6.590103 ）（）（ 22210 96.1.88DI )(g2c相对误差： 1.4%050.6)(%03IEr3. 验证平行轴定理计算由表 1、2 数据及 结果，由（5）式得测量值 ，式中 (因 N 相同)；0I DI0/tT用（4）式得理论值 ，即 。计算结果见表 3.D 2121218dmdC表 3 验证平行轴定理数据计算表=1.245104 , =461g
6、， =29.295s， =88g， =2.400cm0I2gcm00t1m1D(cm)d（s）t测量值 ( )DI2cg理论值 ( )DI2cg相对误差 rE2 25.728 409.7 416.0 -1.52%3 26.555 843.8 856.0 -1.42%4 27.657 1443.0 1472.0 -1.97%5 29.108 2269.4 2264.0 0.24%6 30.748 3254.2 3232.0 0.69%测量值和理论值相对误差均很小，可认为在误差范围内相等。六、实验结果与分析实验结果：用三线摆测得圆盘的转动惯量为 1.245104 ，相对误差-0.1%；2gcm测得
7、圆环的转动惯量为 6.680103 ，相对误差 1.4%。实验也验证了平行轴定理，2gcm即测量结果与平行轴定理计算结果在误差范围内相等。实验分析：实验采用了数字毫秒仪自动测量三线摆扭转时间，用游标卡尺测直径及线孔长度，精度高，正常测量时实验的结果准确可信。本实验中产生误差的主要因素有：(1)用钢卷尺测 H 时，卷尺未竖直、未拉直，读错数，容易造成较大误差。(2)用游标卡尺测线孔距离，易产生误差，用内量爪测得间距偏大，而用外量爪测得间距偏小。可以采用卡尺轻夹两线测孔间距，以减小误差。(3)圆盘扭转时有晃动也易造成时间测量误差。（也可写一些次要因素，如上下圆盘未能严格调水平，扭转角度的不是足够小
8、，测量公式近似产生理论系统误差等。误差分析不要求面面俱到，但至少要应能写出一二三来！）实 验 数 据 记 录 纸实验名称： 三线摆测转动惯量 实验时间： 年 月 日_ _ _系 级 专业 班姓名 学号 数据记录：表 1 下圆盘、圆环转动惯量测量数据= 503.8 mm, = 461 g, = 147.18 mm, H0mD= 195 g, = 119.88 mm, = 112.56 mm， N= 20 m1D21 2 3 平均值)(a125.90 126.02 123.70 125.207 b63.34 64.10 64.16 63.867 )(0st29.291 29.307 29.287 29.295 30.479 30.437 30.404 30.440 表 2 验证平行轴定理数据小圆柱质量 = 88 g, 小圆柱直径 = 24.00 mm，N= 20 1m1D)(std/cm1 2 3 平均值2 25.738 25.722 25.723 25.728 3 26.54 26.565 26.561 26.555 4 27.672 27.655 27.644 27.657 5 29.08 29.14 29.104 29.108 6 30.775 30.74 30.729 30.748 教师签名：合作者：
