1、直线一级倒立摆系统实验报告西北工业大学姓名：张云虎探测制导与控制技术学号：20133009251.实验参数介绍符号 意义 实际数值M 小车的质量 1.096kgm 摆杆的质量 0179kgf 小车的摩擦力系数 0.1N/m/secL 摆杆转动轴心到质心的长度0.25mI 摆杆的转动惯量 0.0227kg*m*mF 加在小车上的力X 小车的位置Fs 摆杆水平干扰力 不计Fh 摆杆竖直方向的干扰力不计Fg Fs 与 Fh 的合力 不计g 重力加速度 9.8m/s2.根据实验指导书给的受力分析结合 newton 定律得出动力学方程：分析水平方向的合力有：M =F-f -N （1 ） 分析摆杆水平方向
2、的受力得；N-Fs=m （x+lsin) ps：Fs=022即N=m +ml cos-ml sin （2） 2把（2）带入（1）得到：（M+m） +f + ml cos-ml sin=F（3） 2对垂直方向的合力进行分析得到：-P+mg+Fh=m (l-lcos) ps:Fh=022即P-mg= ml sin+ml cos （4） 2力矩平衡方程：Plsin+Nlcos+I =0 （5）把公式（2） （4）带进（5）得到：（I+m ）+mglsin=-ml （6）2 近似化处理得到：(I+m ) -mgl=ml2 (M+m) +f -ml =u 写出状态空间模型：=Ax+Buy=Cx+Du=
3、= + + u(+2)(+)+2 22(+)+2 (+2)(+)+2= = + + u(+)+2 (+)(+)+2 (+)+2写成矩阵形式，带入参数化简如下：= = u 0 1 0 00 0 0 00 0 0 10 0 29.400103y= = + u 1 0 0 00 0 1 0 003.MATLAB 分析： A=0 1 0 0;0 0 0 0;0 0 0 1;0 0 29.4 0A =0 1.0000 0 00 0 0 00 0 0 1.00000 0 29.4000 0 B=0;1;0;3B =0103 C1=1 0 0 0C1 =1 0 0 0 C2=0 0 1 0C2 =0 0 1
4、 0 C=C1;C2C =1 0 0 00 0 1 0 D=0;0D =00D1 =0 D2=0D2 =0状态空间模型如下： sys1=ss(A,B,C,D)sys1 =a = x1 x2 x3 x4x1 0 1 0 0x2 0 0 0 0x3 0 0 0 1x4 0 0 29.4 0b = u1x1 0x2 1x3 0x4 3c = x1 x2 x3 x4y1 1 0 0 0y2 0 0 1 0d = u1y1 0y2 0Continuous-time state-space model.4.利用 MATLAB 判断系统的能控性与观性： Qc=ctrb(A,B); Qo1=obsv(A,C1
5、); Qo2=obsv(A,C2); rank(Qc)ans =4 rank(Qo1)ans =2 rank(Qo2)ans =2 rank(obsv(A,C)ans =4因为 rank(ctrb（A.B）)=4,所以系统可控；因为 rank（obsv(A,C1)）=2,所以输出 1 不可观测；因为 rank（obsv(A,C2)）=2,所以输出 2 不可观测；因为 rank（obsv（A，C）=4，所以由全部输出是可观测的。5.空间状态模型转化为零极点模型，并判断稳定性：状态空间模型如下： sys1=ss(A,B,C,D)sys1 =a = x1 x2 x3 x4x1 0 1 0 0x2 0
6、 0 0 0x3 0 0 0 1x4 0 0 29.4 0b = u1x1 0x2 1x3 0x4 3c = x1 x2 x3 x4y1 1 0 0 0y2 0 0 1 0d = u1y1 0y2 0Continuous-time state-space model.5.1 零极点模型：输出 y1 转换成零极点模型如下： z,p,k=ss2zp(A,B,C1,D1)z =-5.42225.4222p =5.4222-5.422200k =1sys2 =zpk(z,p,k)sys2=(s+5.422) (s-5.422)-s2 (s-5.422) (s+5.422)Continuous-time
7、 zero/pole/gain model.输出 y2 转换成零极点模型如下： z,p,k=ss2zp(A,B,C2,D2)z =00p =5.4222-5.422200k =3.0000 sys3=zpk(z,p,k)sys3 =3 s2-s2 (s-5.422) (s+5.422)Continuous-time zero/pole/gain model.5.2.判定稳定性：（1）命令窗口输入 edit-编写 M 文件 hss.m，如下A=input(输入 H(s)分母多项式系数向量 A= );B=input(输入 H(s)分子多项式系数向量 B= );r,p,k=residue(B,A);
8、WD=1;for k=1:length(p)if real(p(k) =0 WD=0;endendif WD = 1WDD=这个因果系统是稳定的！elseWDD=这个因果系统是 不稳定的！ end 保存为 hss.m（2）命令窗口执行 hss： hss输入 H(s)分母多项式系数向量 A= 0 1 0 0;0 0 0 0;0 0 0 1;0 0 29.4 0输入 H(s)分子多项式系数向量 B= 0;1;0;3WDD =这个因果系统是 不稳定的！Simulink 用传递函数仿真，所以，还需要转换成传递函数模型：y1 的传递函数模型： num,den=ss2tf(A,B,C1,D1); sys4
9、=tf(num,den)sys4 =s2 - 29.4-s4 - 8.882e-16 s3 - 29.4 s2Continuous-time transfer function.y2 的传递函数模型： num,den=ss2tf(A,B,C2,D2); sys5=tf(num,den)sys5 =3 s2-s4 - 8.882e-16 s3 - 29.4 s2Continuous-time transfer function.6.Simulink 仿真：Simulink 模块连接如下两个传递函数的参数设置如下：上图是 y1，下图是 y2对于 y1 的仿真（阶跃响应）结果如图：对于 y2 的仿真结果如图：原创：小男孩张缜张云虎
