1、1课时跟踪检测（十九） 基 本 不 等 式 ： aba b2层级一 学业水平达标1下列结论正确的是( )A当 x0 且 x1 时，lg x 21lg xB当 x0 时， 2x1xC当 x2 时， x 的最小值为 21xD当 02 xC. 1 D x 21x2 1 1x解析：选 C 对于 A，当 x0 时，无意义，故 A 不恒成立；对于 B，当 x1 时，x212 x，故 B 不成立；对于 D，当 x B. 2 ，故 .bca d2 bc5若 x0， y0，且 1，则 xy 有( )2x 8yA最大值 64 B最小值164C最小值 D最小值 6412解析：选 D 由题意 xy xy2 y8 x2
2、 8 ， 8，即 xy 有最(2x 8y) 2y8x xy xy小值 64，等号成立的条件是 x4， y16.6若 a0， b0，且 ，则 a3 b3的最小值为_1a 1b ab解析： a0， b0， 2 ，即 ab2，当且仅当 a b 时取等号，ab1a 1b 1ab 2 a3 b32 2 4 ，当且仅当 a b 时取等号，则 a3 b3的最小值为 4 ab 3 23 2 2.2答案：4 27已知正数 x， y 满足 x22 xy30，则 2x y 的最小值是_解析：由题意得， y ，3 x22x2 x y2 x 3，3 x22x 3x2 32x 32(x 1x)当且仅当 x y1 时，等号
3、成立答案：38若对任意 x0， a 恒成立，则 a 的取值范围是_xx2 3x 1解析：因为 x0，所以 x 2.当且仅当 x1 时取等号，1x所以有 ，xx2 3x 1 1x 1x 3 12 3 15即 的最大值为 ，故 a .xx2 3x 1 15 15答案： 15， )9(1)已知 x0， b0， c0，所以 2， 2， 2，ba ab ca ac bc cb所以 6 ，(ba ab) (ca ac) (bc cb)当且仅当 ， ， ，ba ab ca ac cb bc即 a b c 时，等号成立所以 6.b ca c ab a bc层级二 应试能力达标1 a， bR，则 a2 b2与
4、2|ab|的大小关系是( )A a2 b22| ab| B a2 b22| ab|4C a2 b22| ab| D a2 b22|ab|解析：选 A a2 b22| ab|(| a| b|)20， a2 b22| ab|(当且仅当| a| b|时，等号成立)2已知实数 a， b， c 满足条件 abc 且 a b c0， abc0，则 的值( )1a 1b 1cA一定是正数 B一定是负数C可能是 0 D正负不确定解析：选 B 因为 abc 且 a b c0， abc0，所以 a0， b0， y0， x， a， b， y 成等差数列， x， c， d， y 成等比数列，则的最小值为( ) a b
5、 2cdA0 B1C2 D4解析：选 D 由题意，知Error!所以 2224，当且仅当 x y 时，等号成 a b 2cd x y 2xy x2 y2 2xyxy x2 y2xy立4若实数 x， y 满足 xy0，则 的最大值为( )xx y 2yx 2yA2 B22 2C42 D422 2解析：选 D ，xx y 2yx 2y 11 yx2yx1 2yx设 t 0，yx原式 1 1 .11 t 2t2t 1 1t 1 2t 1 12t 1 t t 1 2t 1 12t 1t 352 t 2 ，1t 2最大值为 1 42 .122 3 25若两个正实数 x， y 满足 1，且不等式 x 0，
6、 y0，且y4 (x y4) 1，所以 x 22 24，当且仅当 ，即1x 4y y4 (x y4)(1x 4y) 4xy y4x 4xyy4x 4xy y4xx2， y8 时，等号是成立的，所以 min4，所以 m23 m4，即( m1)( m4)0，(xy4)解得 m4.答案：(，1)(4，)6若正数 a， b 满足 a b1，则 的最小值为_13a 2 13b 2解析：由 a b1，知 ，又13a 2 13b 2 3b 2 3a 2 3a 2 3b 2 79ab 10ab 2 (当且仅当 a b 时等号成立)，9 ab10 ， .(a b2 ) 14 12 494 79ab 10 47答
7、案：477某厂家拟在 2016 年举行某产品的促销活动，经调查，该产品的年销售量(即该产品的年产量) x(单位：万件)与年促销费用 m(m0)(单位：万元)满足 x3 (k 为常数)，km 1如果不举行促销活动，该产品的年销售量是 1 万件已知 2016 年生产该产品的固定投入为8 万元，每生产 1 万件该产品需要再投入 16 万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的 1.5 倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用)(1)将 2016 年该产品的利润 y(单位：万元)表示为年促销费用 m 的函数；(2)该厂家 2016 年的促销费用为多少万元时，厂家的利润最大
8、？解：(1)由题意，可知当 m0 时， x1，13 k，解得 k2， x3 ，2m 1又每件产品的销售价格为 1.5 元，8 16xx y x (816 x m)48 x m(1.58 16xx )48 m(32m 1)6 29( m0)16m 1 m 1 (2) m0， ( m1)2 8，当且仅当 m1，即 m3 时等号成立，16m 1 16 16m 1 y82921， ymax21.故该厂家 2016 年的促销费用为 3 万元时，厂家的利润最大，最大利润为 21 万元8已知 k ，若对任意正数 x， y，不等式 x ky 恒成立，求实数 k 的16 (3k 12) 2xy最小值解： x0， y0，不等式 x ky 恒成立等价于 k 恒成立(3k12) 2xy (3k 12)xy yx 2又 k ，16 k 2 ，(3k12)xy yx k(3k 12)2 ，解得 k (舍去)或 k ，k(3k 12) 2 13 12 kmin .12
