1、12.2 圆的对称性第 1 课时 圆的旋转不变性知|识|目|标1经过观察、讨论、发现圆的旋转不变性和中心对称性2通过观察、比较、推理等活动，了解圆心角、弧、弦之间的关系并能解决简单的实际问题3通过对比圆心角与弧之间的关系，得到圆心角度数的性质目标一 认识圆的中心对称性例 1 教材补充例题如图 221 是一个圆和一个平行四边形组成的图形，要求画一条直线，把圆与平行四边形的面积平分，应如何分割？请保留作图痕迹图 221【归纳总结】圆是中心对称图形，对称中心是圆心；平行四边形也是中心对称图形，对称中心是对角线的交点目标二 会利用弧、弦、圆心角之间的关系解决问题 例 2 教材“操作与思考”补充例题如图
2、 222，点 A， B， C 都在 O 上， AOB BOC120，求证： ABC 是等边三角形图 2222例 3 教材补充例题如图 223， AB， CD 为 O 的直径， .求证： BD CE.AC CE 图 223【归纳总结】应用弧、弦、圆心角之间的关系“两说明”：(1)应用弧、弦、圆心角的关系时，必须满足条件“在同圆或等圆中” (2)如果两个圆心角相等，那么它们所对的两条弧相等，两条弦相等；如果两条弧相等，那么它们所对的两个圆心角相等，两条弦相等；如果两条弦相等，那么它们所对的两个圆心角相等，两条劣弧相等，两条优弧相等目标三 会利用圆心角度数的性质例 4 教材练习第 2 题变式如图 2
3、24， AB 是 O 的直径， ， 的度数为BC CD DE BC 40，求 AOE 的度数图 224【归纳总结】圆心角度数的性质：(1)将顶点在圆心的周角等分成 360 份，每一份的度数是 1；(2)1的圆心角所对的弧的度数为 1；(3)n的圆心角对着 n的弧， n的弧对着 n的圆心角3知识点一 圆具有旋转不变性圆是中心对称图形，_是它的对称中心点拨 圆具有旋转不变性，即一个圆绕圆心旋转任何一个角度后，都能与原来的圆重合知识点二 圆心角、弧、弦的关系(1)在_中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等；(2)在_中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分
4、别相等点拨 弧、弦、圆心角的关系成立的条件是在同圆或等圆中知识点三 圆心角度数的性质圆心角的度数与它所对的弧的度数_已知 ， 是同圆上的两段弧，且 2 ，则弦 AB 与 2CD 之间的关系为 AB2 CD，这AB CD AB CD 种说法对吗？请说明理由4详解详析【目标突破】例 1 解：如图连接 AC，BD，交于点 E，直线 OE 可以把圆与平行四边形的面积平分例 2 证明：点 A，B，C 都在O 上，AOB，BOC，AOC 都是圆心角又AOBBOC120，AOC120，AOBBOCAOC，ABBCCA，ABC 是等边三角形例 3 证明： ，AC CE AOCCOE.AOCBOD，BODCOE，BDCE.例 4 解： 的度数为 40，BC BOC40.由 ，BC CD DE 可得BOCCODDOE40，AOE18034060.【总结反思】小结 知识点一 圆心知识点二 (1)同圆或等圆 (2)同圆或等圆知识点三 相等反思 这种说法不对理由如下：5如图，在O 上截取 ，连接 CE.DE CD 2 ， ，AB CD CE CD DE ，ABCE，CDDE.DE CD 在CDE 中，CDDE2CDCEAB，AB2CD.
