1、数学教学设计教 材：义务教育教科书数学（九年级上册）作 者：成友文（南师附中江宁分校）2.2 圆的对称性（1）教学目标1经历探索圆的中心对称性及有关性质的过程；2理解圆的中心对称性及有关性质；3会运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题.教学重点 利用圆的旋转不变性探索圆的有关性质教学难点 运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题.教学过程（教师） 学生活动 设计思路情境创设1观察转动的摩天轮，你发现了什么？积极思考，跃跃欲试发现“摩天轮绕固定轴心旋转，不论转到什么位置，它都与初始位置重合” .展示摩天轮和车轮旋转，让学生感受到“一个圆绕圆心旋转任何角度后，与它自身重合”.通过圆的旋转不变性揭
2、示圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心2你知道车轮为什么设计成圆形？设计成三角形、四边形又会怎样？从中你发现了什么？积极思考，互相讨论交流，可以得到“车轮绕固定轴心旋转时是不变的” 第 2 个实际情境可以逐步递进式提问，最大限度的激发学生探究新知的欲望实践探索一1操作与探究：(1)在两张透明纸片上，分别作半径相等的O 和O(2)在O 和O中，分别作相等的圆心角AOB 、AOB，连接AB、AB(3)将两张纸片叠在一起，使O 与O重合 .(4)固定圆心，将其中一个圆旋转某个角度，使得 OA 与 OA重合你发现了什么？请与同学交流2思考与探索：(1)在同圆或等圆中，如果圆心角所对的弧相等，那么它们所
3、对的弦相等吗？这两个圆心角相等吗？为什么？(2)如果圆心角所对的弦相等呢？1操作2观察3猜想：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等4说理：当 OA 与 OA重合时，AOB AOB，OB 与 OB重合又OA OA，OB OB，点 A 与点 A重合，点 B 与点 B重合 重合，AB 与 AB重合，即 ，AB AB. AB AB AB AB5继续探索发现6归纳：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.引导学生经历“操作观察猜想说理”的过程，旨在学生通过自主探究和合作交流的途径探索圆心角、弧、弦之间的关系采用了“叠合法”说明
4、两条弧相等鼓励学生用多种方法和手段进行探究通过思考、探索，得出相应的结论并尝试说理为探索圆心角、弧、弦之间的关系，共提出三个问题，学生在解决第一个问题后，将积累一定的经验与方法，为后面两个问题的解决提供了帮助实践探索二相关概念1一般地，n 的圆心角对着 n的弧，n的弧对着 n的圆心角观察，运用探索出的结论来理解有关概念与性质思考交流：1. 在同圆或等圆中，如果一个圆心角是另一个圆心角的 k 倍，那么所对的弧之间有怎样的关系？2. 在同圆或等圆中，如果一条弧长是另一条弧长的 k 倍，那么所对的圆心角之间有怎样的关系？对探究出的性质及时进行巩固和内化O(O) BABA2圆心角的度数与它所对的弧的度
5、数相等例题精讲例 1 如图，AB、AC、BC 是O 的弦，AOCBOC.ABC 与BAC 相等吗？为什么？ 例 2 如图，在ABC 中， C90，B28，以 C 为圆心， CA 为半径的圆交 AB 于点 D，交 BC 与点 E求 、 AD的度数 DE1解：ABCBAC，AOCBOC，ACBC （在同圆中，相等的圆心角所对的弦相等）ABC BAC2先独立思考，然后小组合作交流，弄清解决问题的思路可以引导学生分步思考：（1）由AOCBOC，你得到哪些结论？（2）ABC 与BAC 是什么角？与什么有关？3先独立思考，然后请学生交流自己是如何思考的？运用“在同圆中，相等的圆心角所对的弦相等”这个结论解
6、决问题，巩固所学知识，同时也引导学生再次体验圆与直线形的联系，要把直线形的有关知识与圆的有关知识结合起来加以运用引导学生审题，学会分析问题，可以从已知条件出发，也可以从结论或要求解的未知量出发，将已知与未知联系起来知识应用1如图 1，在O 中 ，AOB50，求 COD 的度 AC BD数2如图 2，在O 中， ，A40，求 ABC 的度数. AB AC1先思考：由 ，你可以得到哪些结论？（引导学生进 AC BD行发散性思维）2学生先自主完成，然后板演交流.3先独立思考并完成，然后板演交流，并说出自己的想法运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题，同时也培养学生分析问题的能力拓展延伸如图，在同圆
7、中，若 2 ，则 AB CDAB 与 2CD 的大小关系是( ) A. AB2CD B. AB2CD C. AB2CD D. 不能确定1每人先独立思考，然后小组交流讨论，最后请学生展示2引导学生可以通过多种途径来尝试解决问题.（例如特殊值或特殊位置）3变式拓展：在同圆中，若 ，那么 AB 与 CD 的大小关 AB CD系如何？运用所学的知识解决较灵活的问题，关注解决问题的策略添加辅助线，构造基本图形小结与反思通过本节课的学习，你对圆的对称性有哪些认识？ 1圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心；2在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组都分别相等；引导学生总结本节课的学习内容，在知识与方法这两方面加以反思，使ABCDO3圆心角的度数与它所对的弧的度数相等 所学的知识更系统，活动经验更丰富
