1、第三节行列式的性质 性质1 说明行列式中 的转置行列式 例如 它的转置行列式 行列式的性质中 凡是对行成立的 行与列的地位相同 对列也成立 行列式等于 性质2 行列式 交换 行列式的 两行 变号 两列 推论 证明 交换相同的两行 则这个行列式 行列式变号 只交换相同的两行 第j行 第i行 如果行列式 有两行 完全相同 等于零 性质3 行列式中 某一行的 符号的外面 所有元素 可以提到行列式 的公因子 证明略 推论行列式中 则这个行列式 如果有 第j行 第i行 两行元素 成比例 等于零 性质4若行列式的 某一列的元素 第i列 则这个行列式 等于下列两个 行列式之和 例如 都是两个数之和 性质5
2、再加到另一列 证明 右边 左边 行列式不变 例如 乘以同一数后 第j列 第i列 第i列 第i列 第i列 行列式中 某一列的 每一个元素都 第j列 乘以k 加到第i列 性质5 再加到另一列 证明 右边 左边 行列式不变 例如 乘以同一数后 第j列 第i列 第i列 第i列 第i列 行列式中 某一列的 每一个元素都 第j列 乘以k 加到第i列 第j列 行列式的某一行 行列式不变 乘以一个数后 加到另一行 22页3 7 第1行提出 第2行提出 第3行提出 第2行减去第1行 第3行减去第1行 10页例2 第2列 加到第1列 第3列 第4列全 第2行减去第1行 第3行减去第1行 第4行减去第1行 应用举例 如果计算四阶 第4行减 三角形行列式 则根据性质 将行列式化为 此时行列式就等于对角线上元素的乘积 以上的行列式 去第3行 例2
