1,主讲教师:李晓飞,线性代数,2,一、 余子式和代数余子式,二、 行列式按一行（列）展开,第三节,行列式的计算,第一章,3,剩下元素按原来相对位,一、余子式和代数余子式,4,代数余子式。,称,得 aij 的余子式,5,例如,6,二、行列式的展开定理,定理,行列式D的任一行（列）的每个元素,与其对应的代数余子式乘积之和等于该行列式的值；,行列式D的任一行（列）的每个元素与另一行（列）,相应元素的代数余子式的乘积之和为零。,或按 j 列展开,按 i 行展开,7,即按 i 行展开,或按 j 列展开,8,例1,计算,解,9,例2 计算下列行列式的值,10,例3 计算行列式,11,例4,计算4阶行列式，,双边对角形,12,递推法,例5,解 此为三对角线行列式，,5阶行列式 D5 和4阶行列式,D4 有相同的形式。,按第一行展开,这种关系称为递推关系式，,由此式可得,13,14,例6,（按第一行展开）,15,例 7 计算 Vandermonde 行列式,解,将 D 的第 2 行乘以,加到第 3 行，再将 D 的第,1 行乘以,加到第 2 行，得,再对第一列用展开定理得,16,利用数学归纳法可得 n 阶 Vandermonde 行列式,17,例如,18,作业,P36 1 (1)(2)(4)(5) 2,
