1、1与四边形有关的定理：48 定理 四边形的内角和等于 360° 49 四边形的外角和等于 360° 50 多边形内角和定理 n 边形的内角的和等于（n-2）×180° 51 推论 任意多边的外角和等于 360° 52 平行四边形性质定理 1 平行四边形的对角相等 53 平行四边形性质定理 2 平行四边形的对边相等 54 推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 55 平行四边形性质定理 3 平行四边形的对角线互相平分 56 平行四边形判定定理 1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 57 平行四边形判定定理 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边
2、形 58 平行四边形判定定理 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 59 平行四边形判定定理 4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 60 矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角 61 矩形性质定理 2 矩形的对角线相等 62 矩形判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形 63 矩形判定定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形 64 菱形性质定理 1 菱形的四条边都相等 65 菱形性质定理 2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 66 菱形面积=对角线乘积的一半，即 S=（a×b）÷2 67 菱形判定定理 1 四边都相等的四边形是菱形 68 菱形判定定理
3、 2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 69 正方形性质定理 1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等 70 正方形性质定理 2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 71 定理 1 关于中心对称的两个图形是全等的 72 定理 2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分 73 逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一 点平分，那么这两个图形关于这一点对称 74 等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 75 等腰梯形的两条对角线相等 76 等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 77 对角线相等
4、的梯形是等腰梯形 278 平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段 相等，那么在其他直线上截得的线段也相等 79 推论 1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰 80 推论 2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第 三边 81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它 的一半 82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的 一半 L=（a+b）÷2 S=L×h 83 (1)比例的基本性质 如果 a:b=c:d,那么 ad=bc 如果 ad=bc,那么 a:b=c:d wc 呁/S-? 84 (2)合比性质
5、 如果 ab=cd,那么(a±b)b=(c±d)d 85 (3)等比性质 如果 ab=cd=mn(b+d+n0),那么 (a+c+m)(b+d+n)=ab 86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应 线段成比例 87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线） ，所得的对应线段成比例 88 定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边 89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例 90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两
6、边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似 91 相似三角形判定定理 1 两角对应相等，两三角形相似（ASA） 92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 93 判定定理 2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS） 94 判定定理 3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS） 95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三 角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似 96 性质定理 1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平 分线的比都等于相似比 97 性质定理 2 相似三角形周长的比等于相似比 98 性质定理 3 相似三角
7、形面积的比等于相似比的平方 99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等 于它的余角的正弦值 100 任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等 于它的余角的正切3值 与圆有关的定理101 圆是定点的距离等于定长的点的集合 102 圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 103 圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 104 同圆或等圆的半径相等 105 到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半 径的圆 106 和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直 平分线 107 到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平
8、分线 108 到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距 离相等的一条直线 109 定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。 110 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 111 推论 1 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 112 推论 2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 113 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 114 定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦 相等，所对的弦的弦心距相等 115 推论 在同圆或等
9、圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两 弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 116 定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 117 推论 1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等 118 推论 2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所 对的弦是直径 119 推论 3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 120 定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它 的内对角 121直线 L 和O 相交 dr 直线 L 和O 相切 d=r 直线 L 和O 相离 dr ? 12
10、2 切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 123 切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 124 推论 1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 125 推论 2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 4126 切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等， 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 127 圆的外切四边形的两组对边的和相等 128 弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 129 推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等 130 相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积 相等 131 推论 如果弦与直径
11、垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的 两条线段的比例中项 132 切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割 线与圆交点的两条线段长的比例中项 133 推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等 134 如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上 135两圆外离 dR+r 两圆外切 d=R+r 两圆相交 R-rdR+r(Rr) 两圆内切 d=R-r(Rr) 两圆内含 dR-r(Rr) 136 定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公*弦 137 定理 把圆分成 n(n3): 依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正 n 边形 经过各分点作圆的切线
12、，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正 n 边形 138 定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆 139 正 n 边形的每个内角都等于（n-2）×180°n 140 定理 正 n 边形的半径和边心距把正 n 边形分成 2n 个全等的直角三角形 141 正 n 边形的面积 Sn=pnrn2 p 表示正 n 边形的周长 142 正三角形面积3a4 a 表示边长 143 如果在一个顶点周围有 k 个正 n 边形的角，由于这些角的和应为 360°，因此k×(n-2)180°n=360°化为（n-2）(k-2)
13、=4 144 弧长扑愎 剑篖=n 兀 R180 145 扇形面积公式：S 扇形=n 兀 R2360=LR2 146 内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r) 函数及其图像一、平面直角坐标系 5在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。坐标平面被 x 轴和 y 轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意：x 轴和 y 轴上的点，不属于任何象限。二、不同位置的点的坐标的特征 1、各象限内点的坐标的特征第一象限(+,+) 第二象限(-,+) 第三象限(-,-) 第四象限(+,-)2、坐标轴上的点的特征在 x 轴上纵坐标为 0
14、, 在 y 轴上横坐标为, 原点坐标为（0，0）3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点 P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上 x 与 y 相等点 P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上 x 与 y 互为相反数4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于 x 轴的直线上的各点的纵坐标相同。位于平行于 y 轴的直线上的各点的横坐标相同。5、关于 x 轴、y 轴或远点对称的点的坐标的特征点 P 与点 p关于 x 轴对称 横坐标相等，纵坐标互为相反数点 P 与点 p关于 y 轴对称 纵坐标相等，横坐标互为相反数点 P 与点 p关于原点对称 横、纵坐标均互为相反数6、点到坐标轴及原点的距离点
15、P(x,y)到坐标轴及原点的距离：（1）到 x 轴的距离等于 （2）到 y 轴的距离等于 （3）到原点的距离等于yx2yx三、函数及其相关概念 1、变量与常量在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。一般地，在某一变化过程中有两个变量 x 与 y，如果对于 x 的每一个值，y 都有唯一确定的值与它对应，那么就说 x 是自变量，y 是 x 的函数。2、函数的三种表示法（1）解析法（2）列表法（3）图像法3、由函数解析式画其图像的一般步骤（1）列表（2）描点（3）连线4、自变量取值范围四、正比例函数和一次函数 1、正比例函数和一次函数的概念一般地，如果 （k，b 是常
16、数，k 0） ，那么 y 叫做 x 的一次函数。xy特别地，当一次函数 中的 b 为 0 时， （k 为常数，k 0） 。这时，y 叫做 x的正比例函数。62、一次函数的图像：是一条直线3、正比例函数的性质， ，一般地，正比例函数 有下列性质：kxy（1）当 k0 时，图像经过第一、三象限，y 随 x 的增大而增大；（2）当 k0 时，y 随 x 的增大而增大（2）当 k0 时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限。在每个象限内，y 随 x 的增大而减小。(2)当 k0 抛物线开口向上，对称轴是 x= ，顶点坐标是（ ， ） ；在对称轴的ab2ab2c42左侧，即当 x 时，y 随 x 的ab
17、2 ab增大而增大；抛物线有最低点，当 x= 时，y 有最小值，ab2cy42最 小 值（2） a 时，y 随 x 的ab2 ab增大而减小， ；抛物线有最高点，当 x= 时，y 有最大值， acy42最 大 值4、.二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式： )0,(2 acbaxy是 常 数 ，（2）顶点式： )(kh是 常 数 ，（3）两根式： 21xy5、抛物线 中， 的作用：cbax2a,表示开口方向： 0 时，抛物线开口向上， ， ， 0 时，图像与 x 轴有两个交点；当 =0 时，图像与 x 轴有一个交点；当 0 时，图像与 x 轴没有交点。7、求抛物线的顶点、对称轴的方法8（1）公式法：顶点是 ，对称轴是直线 .），（ abc422abx2（2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为 的形式，得到顶点khy为( , )，对称轴是直线 .hkhx8、平移： 可以由 平移得到。上加下减，左加右减。xay22ya
