1、本章中考演练一、选择题1宁波中考 如图 3Y 1，O 为ABC 的外接圆，A72，则BCO 的度数为( )图 3Y1A15 B18 C20 D28答案 B2毕节中考 如图 3Y2 ，已知O 的半径为 13，弦 AB 的长为 24，则点 O 到 AB的距离是()图 3Y2A6 B5 C4 D3解析 B 如图 3Y3，过点 O 作 OCAB 于点 C，OC 过点O，AC BC AB12.在 RtAOC 中，由勾股定理得 OC 5.12 132 122图 3Y33成都中考 如图 3Y4，正六边形 ABCDEF 内接于O，半径为 4，则这个正六边形的边心距 OM 和 的长分别为( )BC 图 3Y4A
2、2， B2 ， 3 3C. ， D2 ，323 3 43解析 D 在正六边形中，连接 OB，OC 可以得到OBC 为等边三角形，边长等于半径 4.因为 OM 为边心距，所以 OMBC，所以，在边长为 4 的等边三角形中，边上的高OM2 . 所对的圆心角为 60，由弧长计算公式得 的长为 ，选 D.3BC BC 604180 434益阳中考 如图 3Y5，在平面直角坐标系 xOy 中，半径为 2 的P 的圆心 P 的坐标为( 3，0)，将P 沿 x 轴正方向平移，使P 与 y 轴相切，则平移的距离为( )图 3Y5A1 B1 或 5 C3 D5答案 B二、填空题5江西中考 如图 3Y6，点 A，
3、B，C 在O 上，CO 的延长线交 AB 于点D，A50，B30，则 ADC 的度数为_ 图 3Y6答案 110解析 根据圆周角定理，得BOC 2A100，ADCBBOD30(180 BOC)30 (180100)110.6长沙中考 如图 3Y7，AB 是O 的直径，C 是O 上的一点，若BC6，AB 10，ODBC 于点 D，则 OD 的长为_ 图 3Y7答案 4解析 AB 是直径，ACB90.又ODBC，BDCD.OAOB ，OD是ABC 的中位线，OD AC.在 RtABC 中，由勾股定理可求得12AC8. OD AC 84.12 127自贡中考 如图 3Y8，已知 AB 是O 的一条直
4、径，延长 AB 至点 C，使AC3BC ，CD 与O 相切于点 D，若 CD ，则劣弧 AD 的长为_3图 3Y8答案 23解析 连接 OD，则ODC90.AC3BC，OD OBBC.设O 的半径为 R，则 OC 2R.在 RtOCD 中，cosCOD ， COD60，AOD 120.ODOC 12tan COD ，OD 1，劣弧 AD 的长为 .CDOD CDtanCOD 3tan60 1201180 238自贡中考 如图 3Y9，一个边长为 4 cm 的等边三角形 ABC 的高与O 的直径相等，O 与 BC 相切于点 C，与 AC 相交于点 E，则 CE 的长为_cm.图 3 Y9 图 3
5、Y10答案 3解析 如图 3Y10 所示，连接 OC，分别过点 A，O 作 AFBC，ODAC，垂足分别为 F，D.因为 O 与 BC 相切于点 C，所以OCB 90.又因为ABC 是等边三角形，所以有ACB 60，OCD 30.在 RtACF 中，根据 sin60 ，AC4 cm 求得AFACAF 2 cm，所以 OC cm.由 cos30 ，得 CD cm.再根据垂径定理得 CE3 cm.3 3CDOC 32三、解答题9威海中考 如图 3Y11，在ABC 中，ABAC，以 AC 为直径的O 交 AB 于点 D，交 BC 于点 E.来源:gkstk.Com(1)求证：BECE；(2)若 BD
6、2， BE3，求 AC 的长图 3 Y11 图 3Y12解：(1)证明：连接 AE(如图 3Y12)AC 为O 的直径，AEC90，AEBC.又ABAC ，BECE.图 3Y13(2)连接 DE(如图 3Y13)四边形 ACED 为O 的内接四边形，BEDBAC.又BB，来源:学优高考网 gkstkBEDBAC， .BEBA BDBCBECE3，BC6.又BD2，AB9.AC9.10武汉中考 如图 3Y 14，AB 是O 的直径， C，P 是弧 AB 上两点，AB13 ，AC 5.(1)如图，若 P 是弧 AB 的中点，求 PA 的长；(2)如图，若 P 是弧 BC 的中点，求 PA 的长图
7、3Y14解：(1)如图 3Y15所示，连接 PB，图 3Y15AB 是O 的直径且 P 是弧 AB 的中点，PAB PBA45， APB90.又在等腰直角三角形 ABP 中，AB13，PA .AB2 132 1322(2)如图 3Y 15所示，连接 BC，OP 相交于点 M，作 PNAB 于点 N.P 为弧 BC 的中点，OPBC，OMB90.又AB 为直径，ACB 90，ACBOMB，OP AC，CABPOB.又ACBONP 90，ACBONP， .ABOP ACON又AB13，AC5，OP ，132代入得 ON .ANOAON9.52在 RtOPN 中，有 NP2 OP2ON 236，在
8、Rt ANP 中，有 PA 3 .AN2 NP2 117 1311.孝感中考 如图 3Y16 ，在 RtABC 中，ACB90. 来源:学优高考网 gkstk(1)先作ABC 的平分线交 AC 边于点 O，再以点 O 为圆心， OC 为半径作O(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；(2)请你判断(1)中 AB 与O 的位置关系，并证明你的结论图 3Y16解：(1)如图 3Y17 所示图 3Y17 图 3Y18(2)AB 与 O 相切证明：过点 O 作 ODAB 于点 D，如图 3Y18.BO 平分ABC ，ACB 90，ODAB，ODOC，AB 与O 相切12丽水中考 如图 3Y19，在
9、ABC 中，ABAC，以 AB 为直径的O 分别与BC，AC 交于点 D，E ，过点 D 作O 的切线 DF，交 AC 于点 F.(1)求证：DFAC；(2)若O 的半径为 4，CDF22.5，求阴影部分的面积图 3Y19解：(1)证明：如图 3Y20 ，连接 OD，OBOD，ABC ODB.图 3Y20ABAC ，ABCACB.ODBACB，ODAC.DF 是O 的切线，DFOD.DFAC.(2)连接 OE.DFAC，CDF22.5，ABCACB67.5，BAC 45.又OAOE ， AOE 90.O 的半径为 4，S 阴影 S 扇形 OAES OAE 48.13南充中考 如图 3Y 21，
10、已知 AB 是O 的直径， BP 是O 的弦，弦 CDAB于点 F，交 BP 于点 G，E 在 DC 的延长线上，EP EG.(1)求证：直线 EP 为O 的切线；(2)点 P 在劣弧 AC 上运动，其他条件不变，若 BG2BFBO.试证明 BGPG； 来源:学优高考网 gkstk(3)在满足(2)的条件下，已知O 的半径为 3，sinB .求弦 CD 的长33图 3Y21解析 (1)连接 OP，先由 EPEG，证出EPGBGF ，再由 BGFOBP 90，推出EPG OPB90来求证；(2)连接 OG，由 BG2BFBO，得出BFGBGO，得出BGOBFG90，得出结论；(3)连接 AC，B
11、C，OG，由 sinB ，求出 OG，由(2) 得出BOGF，求出 OF，再33求出 BF，FA，利用直角三角形来求斜边上的高，再乘 2 得出 CD 的长度解：(1)证明：如图 3Y22 ，连接 OP，图 3Y22EPEG，EPGEGP.又EGPBGF，来源:gkstk.ComEPGBGF.OPOB ， OPBOBP.CDAB ，BGFOBP90，EPGOPB90，即EPO 90，直线 EP 为O 的切线(2)证明：如图 3Y23，连接 OG.BG 2BFBO， ，BGBO BFBGBFG BGO，BGOBFG90，BGPG.图 3Y23 图 3Y24(3)如图 3Y 24，连接 AC，BC，OG，则ACB90，又sinOBG ，33 .OBr3，OGOB 33OG .3由(2)得BBGF OGFBGF90，BOGF ，sinOGF ，OF1.33 OFOGBF BOOF312，FAOF OA 134.在 Rt BCA 中，CF 2BFFA，CF 2 .BFFA 24 2CD2CF4 .2点评 本题是圆的综合题，解题的关键是通过作辅助线，找准角之间的关系，灵活运用直角三角形中的正弦值
