6非齐次线性方程组有解的条件及解的结构 下面讨论非齐次线性方程组与其导出组的解的关系 1 如果u1是Ax b的一个解 v1是Ax 0的一个解 则u1 v1也是Ax b的解 证 Au1 b Av1 0 故A u1 v1 Au1 Av1 b 0 b 2 如果u1 u2是Ax b的两个解 则u1 u2是Ax 0的解 证 Au1 b Au2 b 故A u1 u2 Au1 Au2 b b 0 定理1若u1是非齐次线性方程组Ax b的一个解 v是齐次线性方程组Ax 0的全部解 则u u1 v是Ax b的全部解 证 由关系 1 知u是Ax b的解 反之 对Ax b的任一解u2 要证明u2一定可以写成u1与Ax 0的某个解之和 取v1 u2 u1 由关系 2 知v1是Ax 0的解 而u2 u1 v1 即Ax b的任一解是u1与Ax b的某一个解之和 例2设有线性方程组 解 这时又分两种情形
