1、,5.窄带随机过程,5.1 希尔伯特变换,5.2 窄带随机过程的统计特性,5.3 窄带正态随机过程包络和相位的分布,5.4 信号处理实例通信系统的抗噪性能分析,5.1希尔伯特变换,复信号,1、正弦型信号的复数表示法,5.1希尔伯特变换,复信号,2、任意实信号的复数表示法,复信号需要满足：,也称为解析信号。,则复信号定义为：,实信号,5.1希尔伯特变换,一. 希尔伯特（Hilbert）变换的定义,假定一实函数x(t)，其希尔伯特变换为：,其反变换为：,5.1希尔伯特变换,一. 希尔伯特（Hilbert）变换的定义,相频特性为：,幅频特性为：,正 交 滤 波 器,5.1希尔伯特变换,二. 希尔伯特
2、（Hilbert）变换的性质,三. 随机过程的复信号表示-解析过程,设X(t)为实随机过程，其复随机过程定义为：,5.1希尔伯特变换,实随机信号,1、定义,三. 随机过程的复信号表示-解析过程,5.1希尔伯特变换,2、解析过程的性质：,若X(t)平稳，则 也平稳，且联合平稳,表明同一时刻X(t)与其希尔伯特变换正交。,是奇函数。,5.1希尔伯特变换,4,0,0,三. 随机过程的复信号表示-解析过程,窄带系统,窄带噪声,幅度随机变化,相位随机变化,窄带系统,窄带系统,w,t,白噪声,宽带噪声,幅度随机变化,相位随机变化,白噪声或宽带噪声通过窄带系统,X(t),Y(t),X(t),Y(t),（a）
3、,（b）,（c）,（d）,H(w),t,5.2窄带随机过程的统计特性,w0,一个实平稳随机过程X(t)，若它的功率谱密度：,而且带宽 满足 ，则称此随机过程为 窄带平稳随机过程。,一. 窄带随机过程的定义,5.2窄带随机过程的统计特性,1、窄带随机过程的莱斯(Rice)表示式,任何一个实平稳窄带随机过程X(t)都可以表示为：,为窄带滤波器的中心频率， 是另外两个随机过程。,二. 窄带随机过程的表示方法,5.2窄带随机过程的统计特性,5.2窄带随机过程的统计特性,2、窄带随机过程的准正弦振荡表示,二. 窄带随机过程的表示方法,任何一个实平稳窄带随机过程X(t)都可以表示为：,其中 都是慢变化的随
4、机过程。,莱斯(Rice)表示：,同相分量,正交分量,同相分量和正交分量的统计特性,5.2窄带随机过程的统计特性,三. 窄带随机过程的统计特性,和 都是实随机过程。,和 各自平稳，且联合平稳。,即 、 是相互正交的随机信号。,若X(t)具有对称形式的功率谱,5.2窄带随机过程的统计特性,同相分量和正交分量的统计特性,2. 窄带随机过程的统计特性,高频窄 带系统,包络检波器,理想带通 限幅器,低通 网络,相位检波器,5.3窄带正态随机过程包络和相位的分布,宽带随机过程,一维分布 已知零均值、方差为2的窄带正态噪声,推导过程：首先确定 、 的联合分布，后利用 雅可比变换求得包络与相位的联合分布，最
5、后，利用边沿 分布求包络与相位的一维分布。,5.3窄带正态随机过程包络和相位的分布,1. 窄带正态噪声的包络和相位的分布,5.3窄带正态随机过程包络和相位的分布,1. 窄带正态噪声的包络和相位的分布,一维分布 已知零均值、方差为2的窄带正态噪声,瑞利(Rayleigh)分布示意图,5.3窄带正态随机过程包络和相位的分布,相位为均匀分布,表明包络及相位在同一时刻是相互独立的。,5.3窄带正态随机过程包络和相位的分布,信号：噪声：,5.3窄带正态随机过程包络和相位的分布,2. 窄带正态噪声加正弦信号的包络和相位的分布,称为广义瑞利概率密度，也称为莱斯(Rice)概率密度。其中 为第一类零阶修正贝塞
6、尔函数，当x1时,5.3窄带正态随机过程包络和相位的分布,包络分析,当信噪比很小时，即 时趋近瑞利分布；当信噪比很大时趋近正态分布。,5.3窄带正态随机过程包络和相位的分布,包络分布密度曲线,5.3窄带正态随机过程包络和相位的分布,当信噪比很小时，相位趋近均匀分布 当信噪比很大时，相位趋近正态分布,0,0,0.5,1,1.5,2,4,2,1,信号加噪声的相位分布密度,5.3窄带正态随机过程包络和相位的分布,相位分析,例1、已知随机相位正弦波 其中 为【0，2】内均匀分布的随机变量，白噪声N(t)的功率谱密度为N0/2，滤波器特性如图， 求：1）A点波形的功率谱及自相关函数；2）B点波形一维概率
7、密度。,5.3窄带正态随机过程包络和相位的分布,窄带正态噪声包络平方的分布,高频窄 带系统,平方律 检波器,5.3窄带正态随机过程包络和相位的分布,3. 窄带正态过程包络平方的分布,指数分布,正弦信号加窄带正态噪声包络平方的分布,习题：5.13、5.19,5.3窄带正态随机过程包络和相位的分布,5.4通信系统的抗噪性能分析,一. 非线性变换系统信噪比的计算,信号平均功率：,噪声平均功率：,5.5通信系统的抗噪性能分析,一. 非线性变换系统信噪比的计算,1、同步检波器,低通滤波器,sD(t),cos2fct,d(t),s(t)+n(t),窄带中放,s(t)+n (t),同步振荡器,5.5通信系统
8、的抗噪性能分析,一. 非线性变换系统信噪比的计算,2、包络检波器,包络检波器,Y(t),X(t),s(t)+n(t),窄带中放,输入高信噪比：,5.5通信系统的抗噪性能分析,一. 非线性变换系统信噪比的计算,3、平方律检波器,平方律检波器,Y(t),X(t),s(t)+n(t),窄带中放,低通滤波,Z(t),5.5通信系统的抗噪性能分析,二. 通信系统抗噪性能分析,信号：窄带随机过程,传输：调制+解调,调制类型：连续波调制、脉冲调制,分类： 线性调制：幅度A(t)与调制信号呈现线性关系； 角度调制 ：如果(t)或(t)对时间t的微分与调制信号之间呈 现线性关系,噪声：窄带正态噪声,5.5通信系
9、统的抗噪性能分析,二. 通信系统抗噪性能分析,1、线性调制系统抗噪性能分析,1.1 双边带调制(DSB)与解调,频谱关系：,功率关系：,f,-,B,B,0,f,c,-,B,B+f,c,f,c,-,f,c,-,B,-,f,c,+B,-,f,c,0,DSB信号的频谱关系,M(f),-,B,B,0,-,S(f),f,f,c,-,c,c,-,f,c,-,-,c,-,c,0,5.5通信系统的抗噪性能分析,低通滤波器,sD(t),2cos2fct,d(t),s(t)+n(t),DSB解调系统,窄带中放,s(t)+n(t),5.5通信系统的抗噪性能分析,1.1 双边带调制(DSB)与解调,相干解调,低通滤波
10、器,sD(t),d(t),s(t)+n(t),DSB解调系统,窄带中放,s(t)+n(t),5.5通信系统的抗噪性能分析,1.1 双边带调制(DSB)与解调,解调中相位误差的影响,经低通后：,f,-,B,B,0,f,c,-,B,B+f,c,f,c,-,f,c,-,B,-,f,c,+B,-,f,c,0,DSB信号的频谱关系,M(f),-,B,B,0,-,S(f),f,f,c,-,c,c,-,f,c,-,-,c,-,c,0,5.5通信系统的抗噪性能分析,5.5通信系统的抗噪性能分析,二. 通信系统抗噪性能分析,1、线性调制系统抗噪性能分析,1.2 单边带调制(SSB)与解调,5.5通信系统的抗噪性能分析,二. 通信系统抗噪性能分析,1、线性调制系统抗噪性能分析,1.3 幅度调制与解调,5.5通信系统的抗噪性能分析,二. 通信系统抗噪性能分析,2、角度调制系统抗噪性能分析,2.1 角度调制信号,相位调制(PM)：,频率调制(FM)：,功率：,5.5通信系统的抗噪性能分析,2.2 角度调制信号的解调,理想鉴频器,相位调制：,频率调制：,二. 通信系统抗噪性能分析,2、角度调制系统抗噪性能分析,5.5通信系统的抗噪性能分析,2.2 角度调制信号的解调,理想鉴频器,微分器,包络检波器,
