1、数学实验 向量与矩阵运算 向量与矩阵的生成 向量与矩阵运算 从矩阵中抽取行或列 向量与矩阵的生成 续 向量与矩阵运算 矩阵的生成 直接输入 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 由向量生成 由函数生成 通过编写m文件生成 例 C magic 3 常见矩阵生成函数 矩阵操作 A 与A 的区别 如何获得由A的第一 三行和第一 二列组成的子矩阵 矩阵操作 矩阵的旋转 fliplr A 左右旋转 flipud A 上下旋转 rot90 A 逆时针旋转90度 rot90 A k 逆时针旋转k 90度 矩阵操作 矩阵的转置与共轭转置 点与单引号之间不能有空格 矩阵操作 改变矩阵的形状 reshape r
2、eshape A m n 将矩阵元素按列方向进行重组 重组后得到的新矩阵的元素个数必须与原矩阵元素个数相等 矩阵操作 查看矩阵的大小 size size A 列出矩阵A的行数和列数 size A 1 返回矩阵A的行数 size A 2 返回矩阵A的列数 length x 返回向量X的长度 length A 等价于max size A 矩阵基本运算 矩阵的加减 对应分量进行运算 要求参与加减运算的矩阵具有相同的维数 矩阵的普通乘法 要求参与运算的矩阵满足线性代数中矩阵相乘的原则 矩阵基本运算 矩阵的除法 右除和左除 若A可逆方阵 则 A BA的逆左乘Binv A B B AA的逆右乘BB inv
3、 A X A BA X BX B AX A B 通常 矩阵除法可以理解为 当A和B行数相等时即可进行左除当A和B列数相等时即可进行右除 矩阵的乘方 矩阵的乘方 若a是标量 A是方阵 且 V D eig A 则a A V a D V 若A P均是矩阵 则A P无定义 矩阵的Kronecker乘积 Kronecker乘积的性质 是np mq矩阵 通常 任何两个矩阵都有Kronecker乘积 Kronecker乘积有时也称张量积 矩阵的数组运算 数组运算 对应元素进行运算 点与算术运算符之间不能有空格 数组运算包括 点乘 点除 点幂 相应的数组运算符为 和 参与运算的对象必须具有相同的形状 函数取值
4、 设x是变量 f是一个函数 当x a是标量时 f x f a 也是一个标量 当x a b c 是向量时 f x f a f b f c 函数作用在矩阵上的取值 若A是矩阵 则f A 是一个与A同形状的矩阵 f作用在x的每个分量上 函数取值 怎样计算eA 例 矩阵的超越函数 Matlab提供了三种矩阵函数 expm sqrtm logm 详情参见联机帮助 helpexpm sqrtm logm 数与数组的点幂 x y 1 4 2 5 3 6 1 32 729 x 2 1 2 2 2 3 2 1 4 9 2 x 前面留个空格 例 x 123 y 456 2 x y Matlab中的所有标点符号必须在英文状态下输入 Matlab中常见数学函数 log是自然对数 即以e为底数mod x y 结果与y同号 rem x y 则与x同号max等函数的参数是矩阵时 是作用在矩阵各列上 上机作业 试分别生成5阶的单位阵 8阶均匀分布的随机矩阵及其下三角矩阵生产列向量x 1 3 5 7 9 29 生成以x的元素为对角线的矩阵A 并输出A的行数生成一个与A同阶的正态分布的随机矩阵B输出A与B的kronecker乘积矩阵C生成由A与B点乘得到的矩阵D生成一个由D的第8 4 10 13行和第7 1 6 9 2列组成的子矩阵E求出矩阵E的最大元素教材第53页 1 1 3 4 2 3 4 5
