1、不等式证明（放缩法、反证法）目的：要求学生掌握放缩法和反证法证明不等式。过程：一、简要回顾已经学习过的几种不等式证明的方法提出课题：放缩法与反证法二、 放缩法：例一、若 a, b, c, dR+，求证： 21 cadb证：记 m = cadba, b, c , dR+ 1 cbdca2dcbam1 2 时，求证： 1)(log)1(lnn证：n 2 0,0og 22)1(log2)1(l)(l)1(log)(l nnnnnlog2nn 2 时, 1)(l)1(lognn例三、求证： 2312证： nn)(2 211321131222 n三、反证法：例四、设 0 , (1 b)c , (1 c)
2、a ,414141则三式相乘：ab 0，ab + bc + ca 0，abc 0，求证：a, b, c 0 证：设 a 0, bc 0, 则 b + c = a 0ab + bc + ca = a(b + c) + bc 0 矛盾， 必有 a 0同理可证：b 0, c 0四、 作业：证明下列不等式：1 设 x 0, y 0, , ，求证：a b c, 则 041acbacab 4)(2)(21 25 ,12nRnn左边 111222 nn6 211nn中 式7已知 a, b, c 0, 且 a2 + b2 = c2，求证：a n + bn 0, 2 22,cba 1ncba8设 0 0，且 x + y 2，则 和 中至少有一个小于 2xy1反设 2， 2 x, y 0，可得 x + y 2 与 x + y 2 矛盾1
