1、1 证明等式 解 2 求中项的系数 解 3 有红 黄 蓝 白球各两个 绿 紫 黑的球各3个 问从中取出10个球 试问有多少种不同的取法 解 4 求由A B C D组成的允许重复的排列中AB至少出现一次的排列数目 解 5 求n位四进制数中2和3必须出现偶次的数目 解 6 试求由a b c三个文字组成的n位符号串中不出现aa图像的符号串的数目 解 7 证明序列的母函数为 解 8 证明 解 9 利用 改善 4 2 的估计式 解 10 8台计算机分给3个单位 第1单位的分配量不超过3台 第2单位的分配量不超过4台 第3个单位不超过5台 问共有几种分配方案 解 11 证明正整数n都可以唯一地表示成不同的
2、且不相邻的Fibonacci数之和 即 注意是相同的Fibonacci数 解 12 设空间的n个平面两两相交 每3个平面有且仅有一个公共点 任意4个平面都不共点 这样的n个平面把空间分割成多少个不重叠的域 解 13 相邻位不同为0的n位2进制数中一共出现了多少个0 解 14 在Hanoi塔问题中 在柱A上从上到下套着n个圆盘 其编号依次从1到n 现要将奇数编号与偶数编号的圆盘分别转移到柱B和柱C上 转移规则仍然是每次移动一个 始终保持上面的比下面的小 一共要移动多少次 解 15 一书框中有m格 每格各放n册同类的书 不同格放的书类型不同 现取出整理后重新放回 但不打乱相同类 试问无一本放在原来
3、位置的方案数应多少 解 16 设一矩形 其中作使得是一正方形 试证矩形和相似 试证继续这过程可得一和原矩形相似的矩形序列 解 17 平面上有两两相交 无三线共点的n条直线 试求这n条直线把平面分成多少个域 解 18 在一圆周上取n个点 过一对顶点可作一弦 不存在三弦共点的现象 求弦把圆分割成几部分 解 19 求n位二进制数相邻两位不出现11的数的个数 解 20 从n个文字中取k个文字作允许重复的排列 但不允许一个文字连续出现三次 求这样的排列的数目 解 21 求的和 解 22 求矩阵 解 23 求 解 24 在一个平面上画一个圆 然后一条一条地画n条与圆相交的直线 当r是大于1的奇数时 第r条
4、直线只与前r 1条直线之一在圆内相交 当r是偶数时 第r条直线与前r 1条直线在圆内部相交 如果无3条直线在圆内共点 这n条直线把圆分割成多少个不重叠的部分 解 25 用记具有整数边长周长为n的三角形的个数 a 证明 b 求序列的普通形母函数 解 26 a 证明边长为整数 最大边长为l的三角形的个数是 b 设记边长不超过2n的三角形的个数 而记边长不超过2n 1的三角形的个数 求和的表达式 解 27 设 a 证明 b 求序列与的母函数 c 用Fibonacci数来表示与 解 28 设 a 证明 b 证明的充要条件是 c 证明 d 证明为m n的最大公约数 解 29 从1到n的自然数中选取k个不同且不相邻的数 设此选取的方案为 a 求的递推关系 b 用归纳法求 c 若设1与n算是相邻的数 并设在此假定下从1到n的自然数中选取k个不同且不相邻的k个数的方案数为 利用求 解 30 设是第二类Stirling数 证明 解 31 求下图中从A点出发到n点的路径数 解 32 n位0 1符号串 求从左向右只在最后两位才出现0 0的符号串的数目 解 33 试证 解
