1、期末总复习n 阶 幻方的构造 分 三种情况： n 为奇数、 n 为 4 的倍数、 n 为其它偶数 (4n+2 的形式 ) n 为奇数时，最简单 (1) 将 1 放在第一行中间一列 ; (2) 从 2 开始直到 nn 止各数依次按下列规则存放： 按 4 5 方向行走， （ 如向右上 ） 每一个数存放的行比前一个数的 行数减 1 ，列数加 1 (3) 如果行列范围超出矩阵范围，则回绕。 例如 1 在第 1 行，则 2 应放在最下一行，列数同样加 1; (4) 如果按上面规则确定的位置上已有数，或上一个数是第 1 行第 n 列时， 则把下一个数放在上一个数的 下面。 采用对称元素交换法。 1. 把数
2、 1 到 n n 按从上至下，从左到右顺序填入矩阵 2. 将方阵的所有 4 4 子方阵中的两对角 线上位置的数关于方阵中心作对 称交换，即 a ( i , j ) 与 a ( n + 1 - i , n + 1 - j)交换，所有其它位置上的数不变。 ( 或者将对角线 上 的 数 换成 和 它 互补 的 数 ) 互补：如果两个数字的和，等于幻方最大数和最小数的和 （ 即 12 n ） ，称为互补 。 n 为 4 的倍数时 人们很早就掌握了奇 数阶和阶数 n=4k 的幻方的构造方法，而阶数n = 4 k + 2 的幻方的构造是直到 1918 年才由数学家 R . S t r a c h e y
3、给出。 （ 1 ） 令 m = n / 2 , 将nn 的幻方格分成 4 个 A 、 B 、 C 、 D 区域，其中的每个区域由mm 的方格组成。 （ 2 ） 分别用数字 1, m2; m2+ 1 , 2 m2; 3 m2+1, 4 m2构造mm 阶幻方添入 4 个区域 。 （ 3 ） 在 A 区的中间一行从第 2 个元素始选定 k （ n = 4 k + 2 ）个元素，在 A 区其他行从第一个元素始选定 k 个元素； 在 D 区选定与 A 区相应位置的元素。 在 C 区的最后一列始，在每行选定 k - 1 个元素，在 B 区选定与 C 区相应位 置的元素。 （ 4 ）调换 A 区和 D 区，
4、 B 区和 C 区中选定的对应元素。 （ 3 ） 阶数 n = 4 k + 2 时 30 39 48 1 10 19 28 38 47 7 9 18 27 29 46 6 8 17 26 35 37 5 14 16 25 34 36 45 13 15 24 33 42 44 4 21 23 32 41 43 3 12 22 31 40 49 2 11 20 第一章 鸽巢原理81416第二章 排列与组合12. 比 5400大的四位整数中，数字 2,7不出现，且各位数字不同的整数有多少个？34567. 8个棋子大小相同，其中 5个红的， 3个蓝的。把它们放在8 8的棋盘上，每行、每列只放一个，问有多少种方法？若放在 12 12的棋盘上，结果如何？891012.14.15.21.31.第三章 二项式系数7. 利用 求
