1、多元函数积分小结 各种积分之间的联系 定积分 二重积分 积分概念的联系 曲面积分 曲线积分 三重积分 二重积分 1 直角坐标系下的计算 2 极坐标系下的计算 1 直角坐标系下的计算 1 x 型区域上的计算 2 y 型区域上的计算 3 二重积分的换序问题 1 x 型区域 2 y 型区域 3 极坐标系下的计算 1 极点位于积分区域外 2 极点位于积分区域边界上 3 极点位于积分区域内部 性质 三重积分 1 直角坐标系下的计算 2 利用柱面坐标计算 3 利用球面坐标计算 1 直角坐标系下三重积分的计算 或其它坐标面上 2 利用柱面坐标计算 3 利用球面坐标计算 性质 对弧长的曲线积分 1 直角坐标系
2、下的计算 2 参数方程形式的计算 1 直角坐标系下对弧长的曲线积分的计算 2 参数方程时对弧长的曲线积分的计算 三维空间中对弧长的曲线积分的计算 对坐标的曲线积分 1 直角坐标系下的计算 2 参数方程形式的计算 1 直角坐标方程形式下的计算 2 参数方程形式下的计算 直接计算法 第一类 从小参数到大参数 第二类 从起点参数到终点参数 化为对L的定位参数的定积分 注意 间接计算法 用两类曲线积分的联系 用Green公式及其推论 Stokes公式 第二类与定向有关 两类曲线积分 闭合 非闭 闭合 非闭 补充曲线再用公式 基本方法 对面积的曲面积分 直角坐标系下的计算 对坐标的曲面积分 直角坐标系下
3、的计算 设积分曲面 由方程z z x y 给出的 在xOy面上的投影区域为Dxy 函数z z x y 在Dxy上具有一阶连续偏导数 被积函数R x y z 在 上连续 则有 其中当 取上侧时 积分前取 当 取下侧时 积分前取 计算 注意 对坐标的曲面积分与所取的侧有关 两类曲面积分 直接计算法 第一类 化为对某两个直角坐标 的定位参数 的二重积分 第二类 将对x y的曲面积分化为对x y的二重积分 注意 间接计算法 用两类曲面积分的联系 用高斯公式 第二类与定向有关 计算上的联系 理论上的联系 1 二重积分与曲线积分的联系 格林公式 2 三重积分与曲面积分的联系 高斯公式 3 曲面积分与曲线积分的联系 斯托克斯公式 定积分 曲线积分 重积分 曲面积分 计算 计算 计算 Green公式 Stokes公式 Guass公式 各种积分之间的联系图 练习题
