1、1 高等数学 下 2 硕士研究生入学统考数学试卷分为四种 工学 数学一 数学二经济学和管理学 数学三 数学四 数学一 高等数学 线性代数 概率论与数理统计数学二 高等数学 线性代数数学三 微积分 线性代数 概率论与数理统计数学四 微积分 线性代数 概率论 数学一内容比例 高等数学约56 线性代数约22 概率论与数理统计约22 3 第八章多元函数微分法及其应用 4 第一节多元函数的基本概念 一 区域 5 2 区域 显然内点 的边界是圆周 和 6 为区域或开区域 为闭区域 及 开区域 闭区域 7 有界的闭区域 例如 无界的开区域 有界的开区域 无界的闭区域 8 相应的可以定义点集的内点 边界点 区
2、域等概念 9 二 多元函数的概念 例如 圆柱体的体积 长方体的体积 类似可定义三元 四元函数 二元以上的函数称为多元函数 10 例 求下列函数的定义域 解 11 二元函数的几何意义 在几何上表示空间曲面 如 平面 上半球面 旋转抛物面 上半锥面 12 三 多元函数的极限 注 1 2 13 例2 设 求证 证 对 所以 取 要使 14 例3 证明 证 对 成立 取 所以 15 解 16 例 求极限 解 例6 求极限 解 注 多元函数的极限运算 有与一元函数类似的运算法则 夹逼准则 重要极限都可以应用于多元函数的极限运算 17 四 多元函数的连续性 18 例如 函数 间断点为 再如 函数 孤立点 函数无定义的点 极限不存在 曲线 19 在有界闭区域上多元连续函数具有性质 多元初等函数 能用一个式子表示的函数 在其定义区域 内连续 说明 定义区域是指包含在定义域内的区域或闭区域 20 例7 求下列极限 解 21 小结 1 平面点集 邻域 内点 开集 边界点 连通 区域 开区域 闭区域 有界点集 无界点集 2 多元函数的定义 二元函数的定义 3 二重极限的定义 计算 4 二元函数的连续性定义 间断点 5 有界闭区域上多元连续函数的性质 维空间
